低溫管路預(yù)冷過程兩相流動(dòng)與換熱計(jì)算研究

王嬌嬌,陳虹,厲彥忠,,王磊,李翠

(1.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,710049,西安;2.航天低溫推進(jìn)劑技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,100028,北京)

近年來低溫流體的應(yīng)用日益廣泛,液化天然氣(LNG)、液氧(LOX)、液氮(LN2)、液氫(LH2)和液氦(LHe)等經(jīng)常作為燃料或冷卻劑廣泛應(yīng)用于各行業(yè)。液氫、液氧具有高比沖、大推力、無毒無污染等優(yōu)點(diǎn),被認(rèn)為是未來深空探測(cè)的首選推進(jìn)劑,然而由于其飽和溫度低、氣化潛熱小,與外部環(huán)境溫差較大,在運(yùn)輸及使用過程中極易發(fā)生劇烈氣化。因此,在低溫流體傳輸、加注之前需進(jìn)行小流量預(yù)冷加注,將管路從室溫降至低溫區(qū)。在此過程中,降低預(yù)冷時(shí)間和減少低溫推進(jìn)劑消耗量具有重要的意義。因此,為了實(shí)現(xiàn)預(yù)冷過程的準(zhǔn)確控制并最大限度地減少低溫液體消耗,需對(duì)預(yù)冷過程的瞬態(tài)熱傳遞機(jī)制開展深入研究。

由于管壁與流體溫差較大、壓力和速度波動(dòng)劇烈以及復(fù)雜的兩相流動(dòng)與換熱,使得相關(guān)研究面臨較大挑戰(zhàn),低溫流體預(yù)冷管路沸騰換熱主要依靠實(shí)驗(yàn)研究。近年來,研究人員針對(duì)液氮預(yù)冷沸騰開展了大量實(shí)驗(yàn)研究,為減少復(fù)雜性,研究者通常把預(yù)冷沸騰的各種影響因素孤立起來進(jìn)行實(shí)驗(yàn),進(jìn)而分析各因素對(duì)過程發(fā)展的影響和作用機(jī)制[1]。Velat等指出質(zhì)量流速是預(yù)冷過程重要的影響因素[2-3],Hu等分別進(jìn)行不同方向預(yù)冷實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)豎直向上管路預(yù)冷速度快于豎直向下[4]。Shaeffer等研究了流動(dòng)方式的影響,得到間歇流動(dòng)方式利于減少推進(jìn)劑消耗量[5]。Hartwig等研究了工質(zhì)對(duì)流動(dòng)沸騰的影響[6]。在此基礎(chǔ)上,Darr等對(duì)液氮管路流動(dòng)沸騰開展大量的實(shí)驗(yàn)研究,為理論分析和機(jī)理研究提供了大量數(shù)據(jù)[7-10]。目前,預(yù)冷沸騰方面的相關(guān)理論研究較少,主要沿用傳統(tǒng)兩相流動(dòng)與換熱理論。Chung等建立的兩流體模型在一定條件下與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合[11-13]。孫恒等采用均相模型[14-15],余紅梅等采用氣液同速推進(jìn)分層流動(dòng)模型[16],對(duì)低溫流體預(yù)冷管路過程進(jìn)行預(yù)測(cè),均取得一定進(jìn)展。

綜上所述,由于低溫管路預(yù)冷沸騰機(jī)理的復(fù)雜性、隨機(jī)性、多樣性以及非穩(wěn)態(tài)的發(fā)展過程,相關(guān)研究還很不充分,不確定因素和未知現(xiàn)象較多。因此,本文構(gòu)建了有效的低溫管路預(yù)冷模型,利用多個(gè)文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的有效性,并對(duì)預(yù)冷過程中的流型與換熱特性及非穩(wěn)態(tài)降溫特性開展了預(yù)測(cè)與分析。

1 控制方程

1.1 低溫液體流動(dòng)與換熱方程

本文采用一維均相模型描述預(yù)冷過程中管內(nèi)低溫流體,將氣液兩相處理為混合均勻的、具有平流動(dòng)特性和平均物性的單一流體,假設(shè)管流為一維流動(dòng),采取準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)描述方式,兩相之間處于熱、力平衡。管路中流體流動(dòng)與換熱的控制方程為

連續(xù)性方程

式中:ρ為流體密度;A為管路截面積;u為流體速度;t為時(shí)間;x為管路軸向坐標(biāo)。

動(dòng)量方程

式中:P為壓力;fR為摩擦因數(shù);θ為重力場(chǎng)與管流方向夾角;g為重力加速度。

能量方程

式中:γ為焓值;Sh為單元體管路壁面與低溫流體間的換熱量。

1.2 管壁一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程

在預(yù)冷過程中,管壁溫度從室溫降至低溫區(qū),一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程(忽略軸向?qū)?為

式中:ρs為管路壁面固體密度;cp,s為管路壁面熱容;λs為管路壁面導(dǎo)熱系數(shù);Tw為壁面溫度;r為管路徑向坐標(biāo)。

管路內(nèi)壁面與管內(nèi)流體對(duì)流換熱,管路外壁面與外界環(huán)境換熱,內(nèi)外壁面邊界方程分別為

式中:hconv為內(nèi)壁面與流體之間換熱系數(shù);qpar為外界環(huán)境漏熱熱流。

1.3 真空絕熱管路的漏熱計(jì)算

真空絕熱管路的外界環(huán)境漏熱包括輻射換熱和殘余氣體導(dǎo)熱兩部分,其中輻射換熱可根據(jù)斯蒂芬-玻爾茲曼方程計(jì)算,即

殘余氣體導(dǎo)熱根據(jù)下式進(jìn)行計(jì)算

qgc=kβPvam(Tw,vac-Tw)

1.4 管壁與流體間的換熱計(jì)算

圖1展示了不同文獻(xiàn)中液氮預(yù)冷沸騰曲線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),由圖1可知,不同工況的實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有相同趨勢(shì),隨著壁面過熱度的降低,膜態(tài)沸騰起始溫度TMFB、臨界熱流CHF、核態(tài)沸騰起始溫度TONB這3個(gè)特征點(diǎn)將流體與管壁間換熱依次分為膜態(tài)沸騰、過渡沸騰、核態(tài)沸騰、單相強(qiáng)制對(duì)流4種方式。

由于低溫流體物性的特殊性和預(yù)冷過程的復(fù)雜性,相關(guān)研究面臨較大挑戰(zhàn)。Hartwig等將多個(gè)低溫預(yù)冷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行比較[17],

發(fā)

圖1 液氮管路預(yù)冷過程沸騰曲線

現(xiàn)所有模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差都非常大,不能預(yù)測(cè)低溫流體預(yù)冷管路過程的換熱特性。

基于文獻(xiàn)中液氮預(yù)冷管路的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),本文對(duì)3個(gè)特征點(diǎn)和4種換熱方式的模型分別進(jìn)行選擇,選擇結(jié)果及與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比情況如表1所示。

預(yù)冷過程中管內(nèi)流體依次經(jīng)歷單相氣體強(qiáng)制對(duì)流、膜態(tài)沸騰、過渡沸騰、核態(tài)沸騰和單項(xiàng)液體強(qiáng)制對(duì)流,不同換熱方式分別采用不同公式計(jì)算換熱系數(shù),如圖2所示。若質(zhì)量含氣率大于1或小于0,則流體與壁面間為單相強(qiáng)制對(duì)流換熱,采用Dittus-Boelter公式或修正的公式。若質(zhì)量含氣率處于0與1之間,則流體與壁面處于兩相換熱方式。此時(shí)根據(jù)流量、壓力等參數(shù)計(jì)算膜態(tài)沸騰起始點(diǎn)溫度TMFB和核態(tài)沸騰起始點(diǎn)溫度TONB,若壁面溫度Tw大于TMFB,則處于膜態(tài)沸騰區(qū)域,采用Darr膜態(tài)沸騰換熱公式;若壁面溫度Tw小于TONB,則使用Dittus-Boelter公式進(jìn)行計(jì)算;若壁面溫度Tw處于TONB與TMFB之間,則流體與壁面之間換熱為核態(tài)沸騰或過渡沸騰,通過Chen公式計(jì)算qNB,修正的Katto公式計(jì)算qCHF,若qNB小于qCHF,則處于核態(tài)沸騰,采用Chen公式;若qNB大于qCHF,則處于過渡沸騰,采用插值計(jì)算。

表1 管壁與低溫流體間傳熱模型

圖2 換熱模型選擇及判定條件

2 計(jì)算模型

針對(duì)低溫流體預(yù)冷真空管路過程的管壁瞬態(tài)降溫特性,采用有限容積法耦合求解管內(nèi)流體流動(dòng)與換熱方程,有限差分法求解管壁一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程,流體與壁面的換熱通過流型判定及多種換熱模型的恰當(dāng)選用予以考慮,管壁外側(cè)輻射漏熱進(jìn)行線性化離散處理。

2.1 離散化處理

將管路內(nèi)流體沿長(zhǎng)度方向劃分節(jié)點(diǎn),管壁沿長(zhǎng)度方向和徑向均劃分節(jié)點(diǎn),離散節(jié)點(diǎn)分布如圖3所示,其中qcov表示壁面與流體之間換熱量。流體流動(dòng)換熱采用有限容積方法進(jìn)行計(jì)算,將含有四次項(xiàng)的輻射熱進(jìn)行泰勒展開,并采用有限差分的方法計(jì)算管壁非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,利用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)換熱的方法將流固換熱以及外界環(huán)境漏熱進(jìn)行耦合求解。

熱力學(xué)含氣率x計(jì)算式為

式中:γi為節(jié)點(diǎn)i處的焓值;γl,sat為飽和液焓;γlv為當(dāng)前壓力下的相變潛熱。

每一時(shí)刻的流體節(jié)點(diǎn)處焓值γi計(jì)算式為

γi=γi-1+4qi-1/(πd2G)

式中:γi-1為上一節(jié)點(diǎn)焓值;qi-1為上一節(jié)點(diǎn)處流體與壁面換熱量。

圖3 數(shù)值模擬離散節(jié)點(diǎn)分布

2.2 耦合換熱計(jì)算

在低溫流體預(yù)冷真空管路過程中,首先應(yīng)該判斷各節(jié)點(diǎn)低溫流體與壁面的傳熱工況,確定流體與壁面間換熱量,進(jìn)而計(jì)算出節(jié)點(diǎn)處的溫度、流速及含氣率等流動(dòng)參數(shù),并計(jì)算管壁的溫度分布,程序流程如圖4所示。

圖4 程序流程圖

2.3 模型驗(yàn)證

基于上述計(jì)算模型,對(duì)文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[22]中液氮預(yù)冷真空管路的9個(gè)實(shí)驗(yàn)工況開展計(jì)算分析,實(shí)驗(yàn)條件如表2所示,其中流動(dòng)方向包括水平和豎直向下兩個(gè)方向,9個(gè)實(shí)驗(yàn)工況的質(zhì)量流速各不相同。

9個(gè)實(shí)驗(yàn)工況中預(yù)冷時(shí)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比情況如圖5所示,由圖9可知,對(duì)預(yù)冷時(shí)間的預(yù)測(cè)誤差在10%之內(nèi),說明本文建立的預(yù)冷模型具有較高精度,可用于液氮和液氧(兩者物性非常接近)預(yù)冷管路的模擬計(jì)算中。

表2 管路預(yù)冷實(shí)驗(yàn)工況條件

圖5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 管路預(yù)冷流型與換熱預(yù)測(cè)及分析

針對(duì)文獻(xiàn)[9]中G=43 kg/(m2·s)的實(shí)驗(yàn)工況,對(duì)管路預(yù)冷過程中換熱特性及流型分布進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.1 流型與換熱特性分析

70 s時(shí)刻管路預(yù)冷流型和換熱特性情況如圖6所示。由圖6可知:在70 s時(shí),沿管長(zhǎng)方向流型依次為單相液、泡狀流、反環(huán)狀流、單相氣,發(fā)生的換熱方式依次為單相液體強(qiáng)制對(duì)流、核態(tài)沸騰、過渡沸騰、膜態(tài)沸騰及單相氣體強(qiáng)制對(duì)流;核態(tài)沸騰和過渡沸騰換熱系數(shù)遠(yuǎn)大于其他換熱方式,發(fā)生核態(tài)和過渡沸騰時(shí),管路中的含氣率迅速增大,同時(shí)核態(tài)、過渡沸騰換熱區(qū)域遠(yuǎn)小于膜態(tài)沸騰換熱區(qū)域。

3.2 管壁非穩(wěn)態(tài)溫降特性

管路監(jiān)測(cè)點(diǎn)處流體與壁面溫度隨時(shí)間的變化情況如圖7所示。由圖7可知:首先經(jīng)歷全氣相強(qiáng)制對(duì)流,壁面溫度和流體溫度逐漸降低,隨后進(jìn)入膜態(tài)沸騰換熱,當(dāng)壁面溫度降低為膜態(tài)沸騰起始溫度時(shí),換熱方式變?yōu)檫^渡和核態(tài)沸騰,壁面溫度大幅降低,隨后進(jìn)入全液相強(qiáng)制對(duì)流階段,直至預(yù)冷完成;預(yù)冷過程大部分時(shí)間為全氣相和膜態(tài)沸騰階段,大約占預(yù)冷時(shí)間的95%以上,核態(tài)沸騰和過渡沸騰持續(xù)時(shí)間很短。

(a)管路預(yù)冷流型分布

(b)換熱特性分布圖6 典型時(shí)刻管路預(yù)冷流型分布及換熱特性

圖7 特定位置處流體與壁面溫度隨時(shí)間變化規(guī)律

進(jìn)一步分析整個(gè)管路壁面降溫特性,沿管路長(zhǎng)度方向不同位置處流體溫度隨時(shí)間變化情況和壁面溫度隨時(shí)間變化如圖8、圖9所示。每個(gè)區(qū)域中壁面溫度隨時(shí)間及位置以相同規(guī)律變化,這是因?yàn)橄嗤膿Q熱區(qū)域具有相近的換熱特性。

此外,距離管路入口2 m內(nèi)的管路區(qū)域,主要發(fā)生膜態(tài)沸騰,膜態(tài)沸騰換熱將壁面溫度冷卻至約130 K,之后核態(tài)和過渡沸騰將壁面冷卻至流體溫度附近。距入口2 m之后的管路區(qū)域,先經(jīng)歷氣相強(qiáng)制對(duì)流,壁面溫度降至200 K左右,之后發(fā)生膜態(tài)沸騰換熱,壁面降至130 K附近,最后發(fā)生核態(tài)、過渡沸騰。由圖9可知,壁面溫度降低過程的換熱量主要通過氣相強(qiáng)制對(duì)流換熱和膜態(tài)沸騰,約占總換熱量75%。

圖8 流體溫度隨時(shí)間變化規(guī)律

圖9 壁面溫度隨時(shí)間變化規(guī)律

3.3 質(zhì)量流速影響分析

為縮短預(yù)冷時(shí)間同時(shí)減少推進(jìn)劑消耗量,以長(zhǎng)度為10 m的管路為模型,將質(zhì)量流速對(duì)預(yù)冷過程的影響進(jìn)行計(jì)算分析。質(zhì)量流速在50 kg/(m2·s-1)和500 kg/(m2·s-1)的范圍內(nèi),預(yù)冷完成時(shí)間隨質(zhì)量流速的變化情況如圖10所示。由圖10可知,質(zhì)量流速越大,預(yù)冷完成時(shí)間越短,在低質(zhì)量流速范圍內(nèi),預(yù)冷完成時(shí)間隨質(zhì)量流速的增加而急劇降低,當(dāng)質(zhì)量流速增加到一定程度后,預(yù)冷完成時(shí)間趨于平穩(wěn)。因此,預(yù)冷過程中存在一個(gè)最優(yōu)質(zhì)量流速,既可以縮短預(yù)冷時(shí)間,同時(shí)也可以減少推進(jìn)劑的浪費(fèi)。

圖10 不同質(zhì)量流速條件下的預(yù)冷時(shí)間

4 結(jié) 論

通過對(duì)低溫流體預(yù)冷管路過程進(jìn)行計(jì)算分析,本文得到如下結(jié)論:

(1)本文建立的低溫流體預(yù)冷真空管路的非穩(wěn)態(tài)計(jì)算模型,考慮了預(yù)冷過程中多種換熱方式,在開展低溫流體預(yù)冷管路過程預(yù)測(cè)時(shí)具有較高精度,對(duì)預(yù)冷時(shí)間預(yù)測(cè)的誤差在10%之內(nèi);

(2)在低溫流體預(yù)冷管路過程中,不同換熱方式的換熱情況差異很大,其中核態(tài)沸騰與過渡沸騰換熱方式的換熱系數(shù)與其他換熱方式相比約大一個(gè)數(shù)量級(jí);

(3)在低溫流體預(yù)冷管路過程中,大部分時(shí)間的換熱方式為單相氣強(qiáng)制對(duì)流和膜態(tài)沸騰,約占總預(yù)冷時(shí)間的95%,總換熱量的75%,核態(tài)和過渡沸騰發(fā)生時(shí)間較短;

(4)質(zhì)量流速是影響預(yù)冷完成時(shí)間的重要因素,在低質(zhì)量流速時(shí),預(yù)冷時(shí)間隨質(zhì)量流速的增加而迅速降低,當(dāng)增加到一定程度時(shí),預(yù)冷時(shí)間趨于平穩(wěn)。