面向大型航空結構件的混聯柔性制造系統(tǒng)概念設計與性能評估

張俊,湯騰飛,方漢良

(福州大學機械工程及自動化學院,350116,福州)

為減輕整機重量,機身、主翼等具有復雜形面的大型航空結構件一般采用鋁合金材料,因此該類結構件的加工與裝配必須滿足嚴苛的剛度和精度要求。傳統(tǒng)的航空制造裝配系統(tǒng)一般針對特定工況進行專門設計,容易導致加工柔性差、設計周期長、安裝結構繁雜等問題,難以應對產品多樣化及市場快速變化的需求[1-2]。因此,研發(fā)適用于大型航空結構件的高效、高精度加工的柔性制造系統(tǒng)勢在必行[3]。

為提高制造系統(tǒng)的柔性,在航空工業(yè)中廣泛應用各種工業(yè)機器人[4-12]。其中,以Sprint Z3[7]、Tricept[8]、Exechon[9]為代表的并聯機器人,因高剛度、高精度、大負載等優(yōu)點,逐步應用于航空結構件的鉆、銑、鉚等多種加工與裝配場合[10-12]。目前,國外已有公司推出了混聯柔性制造系統(tǒng),如:德國DS Technologies公司的Eco-speed加工中心,采用一個3自由度并聯模塊串接一個2自由度直線移動導軌,構成5軸混聯柔性制造系統(tǒng),可用于航空結構件的高速銑削[13];西班牙LOXIN集團的Loxin Column Machine,采用Tricept并聯機構為核心模塊,串接2自由度直線移動導軌,構成多型串并式多軸混聯柔性制造系統(tǒng),可用于航空結構件加工與裝配[14]。

然而,由于采用直線式移動導軌,上述制造系統(tǒng)在應對大尺寸弧形結構件時需要多軸運動來合成所需的大尺寸弧形加工軌跡,往往面臨工作空間受限、運動控制復雜的局面,難以高效應對機身分段、翼子板等弧形框架式航空結構件的加工與裝配。

為解決弧形結構件的制造與裝配問題:Oberoi等開發(fā)了一款基于弧形導軌的多軸柔性制造系統(tǒng),并應用于波音777系列的機身鉆孔作業(yè)[15];浙江大學的Zhu等通過在弧形導軌上串接鉆孔機構,構建了一種用于機身鉆孔加工的多軸柔性制造系統(tǒng)[16]。

受上述工程問題及相關研究的啟發(fā),本文以一類3自由度過約束并聯機構為核心功能模塊[17],串接弧形導軌,設計了一種5自由度混聯柔性制造系統(tǒng),希望為具有復雜曲面的大型航空結構件的柔性制造與裝配提供一種技術解決方案。本文研究從如下方面開展:首先,借助虛擬樣機技術進行該類系統(tǒng)的概念設計;其次,開展逆運動學、奇異性建模與分析,以明確該類混聯系統(tǒng)的工作空間;再次,通過力能分析,揭示荷載作用下系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的彈性變形;最后,對工作全域內系統(tǒng)力學性能進行全面評估,以揭示位姿參數對力學性能的影響規(guī)律。

1 混聯柔性制造系統(tǒng)概念設計

1.1 串聯模塊設計

為適應弧形框架式航空結構件的加工與裝配,設計如圖1所示的串聯模塊。

圖1 串聯模塊虛擬樣機模型

由圖1可知,串聯模塊主要由一對平行布置的弧形導軌和一對水平安放的直線導軌串聯構成。其中,弧形導軌實現繞圓心的轉動(1R),直線導軌實現沿導軌方向的移動(1T)?？紤]到大尺寸弧形導軌加工困難,可采用多組模塊化圓弧段拼裝成完整的弧形導軌。

1.2 并聯模塊設計

為滿足航空結構件的加工與裝配需求,設計如圖2所示的3自由度過約束并聯模塊,其主要由動平臺(含電主軸和操作頭)、靜平臺(含連接結構)和3條驅動支鏈(含伺服驅動)組成。

圖2 并聯模塊虛擬樣機模型

如圖2所示,支鏈1、3具有相同結構,分別通過虎克鉸U(A1、A3)和轉動副R(B1、B3)與動、靜平臺相連,且二者關于支鏈2對稱布置;支鏈2分別通過球鉸S(A2)和轉動副R(B2)與動、靜平臺相連。以機構學的觀點分析,該并聯模塊為2RPU-1RPS過約束并聯機構。通過伺服電機驅動3條支鏈中的主動移動副,可實現動平臺繞x、y軸的轉動和沿z軸的移動,從而實現兩轉一平(2R1T)的運動輸出[17]。通過在動平臺上安裝不同的操作機具(如圖2中的a、b、c),可實現不同的加工與裝配需求,如鉆銑、打磨、鉚接(配合零件夾持單元)等。

圖3為連接結構弧形滑鞍組件的結構設計,其中,主動蝸桿W1驅動從動蝸輪G1轉動,進而與G1同軸的齒輪G2驅動與滑鞍固聯的從動齒條R2移動。設計蝸桿的導程角小于嚙合副的當量摩擦角,以保證并聯模塊在弧形導軌上運動時自鎖。

圖3 弧形滑鞍組件

1.3 混聯柔性制造系統(tǒng)設計

將圖1、2所示的串、并聯模塊結合,可搭建一個類5自由度混聯柔性制造系統(tǒng),如圖4所示。

圖4 混聯柔性制造系統(tǒng)虛擬樣機模型

圖4中:在雙弧形導軌圓心O處建立系統(tǒng)坐標系O-XYZ,并令Y軸指向直線導軌移動方向,Z軸垂直于直線導軌所在平面,X軸由右手定則確定;β表示并聯模塊在雙弧形導軌上繞Y軸的轉角,β∈[0,π]。該混聯柔性制造系統(tǒng)主要由一轉一平(1R1T)2自由度串聯模塊和2組兩轉一平(2R1T)3自由度并聯模塊組成,其中機身由柔性定位工裝夾持,2組并聯模塊通過弧形滑鞍組件安裝于串聯模塊中的雙弧形導軌之間,并由滑鞍之上的伺服電動機驅動其沿弧形導軌轉動,而直線導軌則由獨立的直線驅動模塊驅動。

2 運動學分析與工作空間預估

2.1 運動學逆解建模與分析

運動學分析是評估該類混聯柔性制造系統(tǒng)工作空間與靜力學性能的前提,為此,可建立如圖5所示的混聯系統(tǒng)運動學模型。

圖5 混聯系統(tǒng)機構簡圖

圖5中:Ci表示支鏈i上絲杠后端支承軸承中心;A0表示動平臺質心;Ai0表示支鏈i上的質心;ai和bi分別表示Ai和Bi在Bo-xyz中的位置矢量;ai0表示Ai在Ao-uvw中的位置矢量;a0和li0分別表示A0和Ai0在各自坐標系下的位置矢量;a和li分別表示質心A0和Ai0在Bo-xyz中的位置矢量;r表示動平臺坐標中心Ao點的位置矢量;qi和di分別表示支鍵i的腿長和單位方向矢量;i表示支鍵編號,i=1,2,3。等腰直角三角形△A1A2A3和△B1B2B3分別表示動、靜平臺,∠A2=∠B2=90°,外接圓半徑分別為rp和rb。

在混聯系統(tǒng)的串、并聯模塊上分別建立以下坐標系:在并聯模塊動、靜平臺中心Ao和Bo處分別建立連體坐標系Ao-uvw和Bo-xyz,其中u和x軸分別指向A2、B2,v和y軸分別指向A3、B3,w和z軸由右手定則確定;在支鏈i的Ai(i=1,2,3)處建立連體坐標系Ai-xiyizi,其中xi平行于x軸,zi沿支鏈軸線方向,yi由右手定則確定。為清晰計,圖5中僅示出支鏈1的質心A10和支鏈連體坐標系A1-x1y1z1。

為便于混聯系統(tǒng)的運動學分析,可首先分析結構較為復雜的并聯模塊,并將其運動轉換至坐標系Bo-xyz下進行度量,混聯系統(tǒng)坐標系O-XYZ相對于并聯模塊坐標系Bo-xyz的旋轉變換矩陣BTO可表示為

(1)

坐標系Ao-uvw和Ai-xiyizi相對于坐標系Bo-xyz的旋轉變換矩陣BTA和BTAi可分別表示為

BTA=rot(u,ψ)rot(v,θ)rot(w,φ)

(2)

BTAi=rot(xi,ψi)rot(yi,θi)rot(zi,φi)

(3)

式中:ψ(ψi)、θ(θi)和φ(φi)分別為各自坐標系下的進動角、章動角和自旋角。

在Bo-xyz中,r=(xp,yp,zp)T,其中xp、yp和zp為Ao坐標系分量,且有

r=ai-BTAai0=bi+qidi-BTAai0

i=1,2,3

(4)

類似地,a和li可分別表示為

a=r+BTAa0;li=ai+BTAili0

i=1,2,3

(5)

計入各運動副約束,可得并聯模塊的連帶運動

yp=-rpsinφcosθ;φ=arctan(tanψ/sinθ)

(6)

在并聯模塊坐標系Bo-xyz下的運動學逆解為

(7)

將式(7)所示的并聯模塊運動學逆解按照BTO進行相應坐標變換,即得系統(tǒng)坐標系O-XYZ下的混聯系統(tǒng)運動學逆解表達。

2.2 奇異性分析

并聯模塊作為該混聯柔性制造系統(tǒng)的核心執(zhí)行機構,其奇異性是重要的運動學性能參考。

為便于分析,在動平臺中心Ao點建立瞬時參考坐標系Ao-u′v′w′,坐標軸u′、v′和w′分別平行于靜平臺連體坐標系Bo-xyz的坐標軸x、y和z,并根據螺旋理論[18]定義并聯模塊在瞬時參考坐標系Ao-u′v′w′下的運動螺旋系,如圖6所示。

圖6 并聯模塊運動螺旋系

并聯模塊的動平臺由3條支鏈共同支撐,其在瞬時參考坐標系Ao-u′v′w′下的運動螺旋S/p為

(8)

式中:S/i,p(i=1,2,3)表示瞬時參考系下支鏈i的瞬時運動螺旋,可分別表示為

(9)

(10)

任意位姿下,支鏈1、3的瞬時運動螺旋系為

(11)

式中:s/i,j表示瞬時參考坐標系Ao-u′v′w′下支鏈i(i=1,3)上各運動關節(jié)中第j(j=1,2,…,5)個轉動軸的單位方向向量;rRi和rUi分別表示支鏈i(i=1,3)上轉動副和虎克鉸轉動中心的位置向量。

對上式求反螺旋,可得支鏈1、3的約束螺旋系

(12)

式中:s/i(i=1,3)表示平行于s/i,3×s/i,4的單位方向向量。

任意位姿下,支鏈2的瞬時運動螺旋系為

(13)

式中:s/2,j表示瞬時參考坐標系Ao-u′v′w′下支鏈2上各運動關節(jié)中第j(j=1,2,…,5)個轉動軸的單位方向向量;rR2和rS2分別表示支鏈2上轉動副和球鉸轉動中心的位置向量。

對式(13)求反螺旋,得到支鏈2的約束螺旋系

(14)

分別將式(12)和式(9)以及式(14)和式(10)做互易積,并結合式(8),改寫成矩陣形式為

Jc·S/p=0

(15)

式中:Jc為動平臺的約束雅克比矩陣,且有

(16)

(17)

式中:li(i=1,3)表示瞬時參考坐標系Ao-u′v′w′下支鏈i(i=1,3)上由虎克鉸中心指向轉動副中心的單位方向向量。

(18)

式中:l2表示瞬時參考坐標系Ao-u′v′w′下支鏈2上由球鉸中心指向轉動副中心的單位方向向量。

分別將式(17)和式(9)以及式(18)和式(10)做互易積,并結合式(8),改寫成矩陣形式為

(19)

式中:Ja為動平臺的驅動雅克比矩陣,且有

(20)

合并式(15)和(19),并改寫成矩陣形式為

(21)

式中:J為動平臺的全雅克比矩陣,且有

(22)

分析并聯模塊動平臺的全雅克比矩陣J可知:

(1)當單位方向向量l1、l3和l2三者共面時,并聯模塊處于結構奇異位姿;

(2)由于單位方向向量s/1、s/3,2和s/2,2線性無關,故此類并聯模塊不存在約束奇異。

2.3 工作空間預估

工作空間是機構設計與分析的關鍵指標。為明確該混聯制造系統(tǒng)的工作空間,在上述機構運動學逆解的基礎上,采用“分層切片”思想,提出了系統(tǒng)的工作空間搜索方法,基本流程如圖7所示。

圖7 工作空間搜索流程圖

參考圖7,簡述該混聯系統(tǒng)的工作空間搜索步驟如下:

(1)在坐標系Bo-xyz下將空間按照z、θ和ψ分別離散成i′、j′和k′份,然后逐個增加i′、j′和k′;

(2)在確定的結構參數下通過并聯模塊位置逆解求得相關變量,再通過桿長和轉角約束條件來判斷上述離散點是否為工作空間內的可行點;

(3)將滿足約束條件的工作空間可行點一一記錄,構成工作空間可行點集,記為并聯模塊的工作空間V;

(4)類似地,根據坐標系O-XYZ下的運動學逆解,可進一步獲得該制造系統(tǒng)的工作空間,記為W。

以圖4所示的虛擬樣機為例,運用上述方法來預估該類系統(tǒng)的工作空間。該虛擬樣機的主要幾何參數如表1所示。

表1 混聯柔性制造系統(tǒng)虛擬樣機的幾何參數

注:s為并聯模塊行程;qmin和qmax為支鏈的最小和最大腿長;θS、θU和θR分別表示球鉸、虎克鉸和轉動副的極限轉角;D表示弧形導軌的直徑;L表示串聯模塊沿Y軸方向的直線行程。

經計算,上述并聯模塊和混聯制造系統(tǒng)的工作空間V和W分別如圖8a和8b所示。

(a)并聯模塊工作空間V (b)混聯制造系統(tǒng)工作空間W圖8 工作空間示意圖

由圖8可知,并聯模塊動平臺的轉角范圍為θ∈[-40°,20°]和ψ∈[-38°,38°],轉角工作空間體積為0.300 m·rad2;混聯系統(tǒng)的可達工作空間W呈圓筒形,其內、外直徑D1和D2分別為8.00 m和9.66 m,工作空間體積為470.62 m3。

3 彈性靜力學建模

根據混聯柔性制造系統(tǒng)的結構特點,在進行彈性靜力學分析時做如下設定:

(1)因弧形導軌、動平臺和靜平臺的剛度遠高于其他構件,故忽略該部分的變形而將其視為剛體;

(2)計入各鉸鏈的柔性,將其簡化為具有等效剛度且位于鉸鏈幾何中心的集中彈簧;

(3)計入各支鏈體的柔性,并根據支鏈結構特點將其等效為規(guī)則截面的空間梁;

(4)忽略各運動副處的摩擦、阻尼和間隙等非線性因素以及機構運行時的剛體慣性力。

3.1 受力分析

基于前述建模假設,為便于表述,可在坐標系Bo-xyz下分析機械結構和位置變化更為復雜的并聯模塊,并將運動支鏈簡化為受2組具有等效剛度的集中彈簧約束的等效空間梁。采用2節(jié)點12自由度的空間梁單元對圖9a所示的支鏈體劃分網格,并保證Ai、Bi和Ci為其上3個節(jié)點。經整理,可得坐標系Ai-xiyizi下支鏈i的靜力平衡方程為

kiξi=wi(i=1,2,3)

(23)

式中:ki表示支鏈坐標系中支鏈體的剛度矩陣;ξi和wi分別表示支鏈坐標系中節(jié)點廣義坐標列陣和外載荷列陣。

在坐標系Bo-xyz下對支鏈體和動平臺進行受力分析,受力狀況分別如圖9a和9b所示。

(a)支鏈體(b)動平臺圖9 支鏈體和動平臺的受力簡圖

圖9a中,fAi/mAi、fBi/mBi和fCi/mCi(i=1,2,3)分別為支鏈坐標系Ai-xiyizi下作用于Ai、Bi和Ci點的約束反力/反力矩;GLi為坐標系Bo-xyz下的支鏈重力矢量,表達式為

GLi=mLig(β)

(24)

式中:mLi表示支鏈i的質量;g(β)為重力加速度在坐標系Bo-xyz下的表達,可由以下坐標變換獲得

g(β)=BTOg=rot(Y,β)g

(25)

其中,g為混聯系統(tǒng)坐標系O-XYZ下的標準重力加速度矢量(大小取9.8 m/s2),方向為沿Z軸負方向。

圖9b中,Fp和Mp分別表示參考系Bo-xyz下作用于動平臺的外力和力矩;FAi和MAi為B-xyz下動平臺與支鏈連接處的關節(jié)約束反力和反力矩,且

FAi=BTAifAi;MAi=BTAimAi

(26)

Gp為Bo-xyz下動平臺重力矢量,表達式為

Gp=mpg(β)

(27)

式中:mp表示動平臺的質量。

動平臺和支鏈i的重力在坐標系Bo-xyz下的等效力矩可表示為

τBp=a×Gp;τBi=li×GLi

(i=1,2,3)

(28)

類似地,動平臺和支鏈i的重力在動平臺坐標原點Ao處的等效力矩可表示為

τAp=-r×Gp;τAi=-r×GLi

(i=1,2,3)

(29)

由牛頓第二定律可得動平臺靜力平衡方程

(30)

式中:rAi為參考系Bo-xyz下由Ao點指向Ai點的方向矢量。

3.2 彈性變形分析

圖10所示為支鏈與動、靜平臺間的位移關系。

圖10 支鏈體與動、靜平臺之間的位移關系

圖10中:kA1i、kA2i分別為Ai點處運動鉸鏈的等效線剛度和等效角剛度,AiM和AiL分別表示耦合界面上動平臺和支鏈i上的節(jié)點,Ai和δAi分別表示支鏈坐標系Ai-xiyizi下AiM的線位移和角位移;εAi和ξAi分別表示支鏈坐標系Ai-xiyizi下AiL的線位移和角位移;kB1i、kB2i分別為Bi點處運動鉸鏈的等效線剛度和等效角剛度,BiL和BiB分別表示耦合界面上支鏈和靜平臺上的節(jié)點,δBi和ρBi分別是支鏈坐標系Ai-xiyizi下BiL的線位移和角位移。

計入支鏈體與動、靜平臺之間的變形協調關系,可得Ai點處鉸鏈的彈性線位移和角位移為

ΔAi=εAi-

(i=1,2,3)

(31a)

(i=1,2,3)

(31b)

Ti=diag[BTAi,BTAi,…,BTAi,BTAi]

(i=1,2,3)

(32)

同理,可得Bi點處鉸鏈的彈性線位移和角位移

(33)

3.3 彈性靜力學模型

前述支鏈坐標系下的靜力平衡方程式(23)在參考系Bo-xyz下可表示為

KiUi=Wi(i=1,2,3)

(34)

式中:Ki、Ui和Wi分別表示坐標系Bo-xyz中支鏈的剛度矩陣、位移列陣(同式(31)中的Ui)和外載列陣,并可表示為

(35)

將式(31)～(33)代入式(30)和(34),整理可得系統(tǒng)的彈性靜力學方程

KU=W

(36)

式中:K、U和W分別為坐標系Bo-xyz下系統(tǒng)的剛度矩陣、位移列陣和外載列陣。其中位移列陣U

(37)

大型航空結構件的高速加工與裝配過程中,作用于并聯模塊動平臺上的外載荷一般遠小于自重,所以可認為并聯模塊自重是造成混聯系統(tǒng)發(fā)生彈性變形的主要因素[19-20],此時,系統(tǒng)外載列陣W

(38)

當僅考慮混聯系統(tǒng)自重時,執(zhí)行末端動平臺的等效外力和外力矩Fp和Mp分別為

(39)

(40)

此時,系統(tǒng)位移列陣U可進一步寫成

U=K-1W

(41)

將式(39)和(40)的等效外力和外力矩帶入式(41),通過位移列陣U即可提取動平臺彈性位移Up,其沿坐標軸方向的位移分量即為混聯系統(tǒng)執(zhí)行末端動平臺在相應方向的彈性位移量。

4 彈性靜力學分析

4.1 系統(tǒng)參數

基于上述模型,對混聯柔性制造系統(tǒng)進行彈性靜力學分析。表2所示為該系統(tǒng)并聯模塊的部件質量參數和支鏈坐標系下各關節(jié)的剛度系數。

表2 部件質量與各關節(jié)的剛度系數

表2中:kAij(i=l,s,c;j=x,y,z)為Ai點處鉸鏈的長軸(l)、短軸(s)和交叉軸(c)沿各相關方向的等效線剛度系數;kAv和kAw表示Ai點處鉸鏈的等效角剛度系數;kBj(j=x,y,z,v,w)為Bi點處鉸鏈沿各相關方向的等效線剛度和角剛度系數。表中,動、靜平臺質量由虛擬樣機模型直接獲取;各剛度參數值由有限元仿真確定。

4.2 典型位姿下動平臺的彈性位移

取β=45°、90°和135°(z=1 350 mm,θ=0°,ψ=0°)來分析混聯柔性系統(tǒng)在3個典型位姿下的靜力學特性。由式(41),可求得在系統(tǒng)重力作用下動平臺的彈性位移,結果如表3所示。表中,εpj和ξpj(j=x,y,z)分別表示動平臺沿x、y和z軸的線位移和繞x、y和z軸的角位移。

表3 動平臺彈性位移

由表3可知,該混聯系統(tǒng)的靜力學性能受并聯模塊位姿角β的影響。當僅受自重時,混聯系統(tǒng)末端的動平臺產生沿x、z軸和繞y軸的彈性位移。其中,沿x軸方向的彈性變形量遠大于沿z軸方向的彈性變形量,表明該混聯系統(tǒng)沿x軸方向的剛度較弱,在設計階段應予以充分重視。另外,自重使得末端的動平臺產生繞y軸方向的扭轉變形,表明動平臺末端執(zhí)行繞y軸轉動時應予以適當運動補償,以部分抵消扭轉變形帶來的誤差。

進一步分析發(fā)現,在上述3個典型位姿下,系統(tǒng)動平臺沿y方向的線位移εpy和繞x、z軸的角位移ξpx、ξpz均為0,表明這3個方向的彈性變形不受自重影響。這是因為當系統(tǒng)處于上述3個典型位姿時,動平臺的擺角為θ=0°,ψ=0°,此時支鏈1和支鏈3關于x-z平面對稱,導致系統(tǒng)自身重力僅作用于x-z平面,故系統(tǒng)不會產生平面外的彈性變形。

為驗證上述彈性靜力學模型的計算精度,在ANSYS Workbench(Vision:15.0.0)中應用靜力學結構分析模塊建立3種典型位姿下系統(tǒng)的有限元模型,施加相應的重力加速度g(β),經分析得到相應方向的彈性變形。篇幅所限,僅給出并聯模塊沿x軸的位移云圖,如圖11所示。

(a)β=45°(b)β=90°(c)β=135°圖11 并聯模塊沿x軸方向的位移云圖

由圖11可知,并聯機構模塊動、靜平臺自身的變形近似為0,支鏈體與鉸鏈均產生一定變形,與前文將動、靜平臺視為剛體而將支鏈體和鉸鏈視為柔性體的建模假設一致。此外,同時考慮串聯導軌自重(加載標準重力加速度9.8 m/s2)和其承載的并聯模塊重力(加載并聯模塊總質量1 664 kg),并加載等效合力于典型位置(例如β=166°處),經計算分析,可得圓弧導軌沿主要彈性變形方向的最大彈性變形量為1.35 mm,僅相當于導軌直徑的0.012%,這與前文將圓弧導軌視為剛體結構的建模假設一致。

進一步分析可得并聯模塊動平臺沿x方向的彈性變形,如表4所示。

將有限元模型的仿真結果與前述彈性靜力學分析結果對比,發(fā)現2種模型的計算結果吻合較好,由二者獲得的動平臺沿x軸方向的彈性位移的計算誤差不超過6%,表明前文所建的彈性靜力學模型具有較高的計算精度,可用于混聯柔性制造系統(tǒng)全局靜力學性能的預估。

表4 并聯模塊動平臺沿x方向的彈性變形

4.3 系統(tǒng)全局靜力學性能評估

4.2節(jié)指出,混聯柔性制造系統(tǒng)的靜力學性能與并聯模塊安裝的位姿角有關。為評估系統(tǒng)工作全域內的靜力學性能,選取動平臺彈性位移在其工作空間V內的均值為指標,來考察系統(tǒng)性能與位姿角β的映射關系。

(j=x,y,z)

(42)

由上式可知,平均位移指標表征的是系統(tǒng)在外載荷作用下于相應方向產生的彈性位移,與相應方向的真實位移具有相同的量綱。顯然,平均位移指標值愈趨近于0,系統(tǒng)的剛度愈大,有望實現的加工性能愈好,反之愈差。因此,所述平均位移指標可定量地反映系統(tǒng)彈性位移隨并聯模塊安裝位姿角的變化關系,指明可能的優(yōu)秀加工運行區(qū)間,相應計算結果如圖12所示。

(a)平均線位移指標

(b)平均角位移指標圖12 動平臺平均位移指標隨β的變化

5 結 論

(1)設計了一種用于大型航空結構件加工與裝配的5自由度混聯柔性制造系統(tǒng)。該柔性制造系統(tǒng)兼具弧形導軌工作空間大和并聯模塊剛度高的優(yōu)點,有望為大型航空結構件的柔性制造提供一種技術解決方案。

(2)運用虛擬樣機技術完成了5軸混聯柔性制造系統(tǒng)的概念設計,并通過運動學分析揭示了該柔性制造系統(tǒng)的工作空間特性,其可達空間呈圓筒狀分布,工作空間體積達470.62 m3。

(3)借助子結構綜合法建立了該柔性制造系統(tǒng)的彈性靜力學模型,揭示了混聯系統(tǒng)在典型位姿下的靜力學特性,并對其進行了數值仿真驗證。分析表明,在進行該混聯柔性制造系統(tǒng)設計時,需要著重提高其沿x軸方向的抗彎能力和繞y軸方向的抗扭能力。

(4)提出以并聯模塊工作空間內的平均位移作為指標來度量系統(tǒng)工作全域內的靜力學性能。性能指標分析表明,當并聯模塊的位姿角位于63°～69°時,系統(tǒng)受機構自重產生的彈性變形最大,應予以特別重視。