創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)在幾何教學(xué)中的實(shí)踐與思考

北京市昌平區(qū)第二中學(xué) 韓 穎

北京市昌平區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 奚 燕

一、問題的提出

創(chuàng)造性思維是以感知、記憶、思考、聯(lián)想、理解等能力為基礎(chǔ)，它的過程離不開繁多的推理、想象、聯(lián)想、直覺等思維活動(dòng)。通過發(fā)展幾何直覺，進(jìn)行合理的想象、聯(lián)想等，對(duì)具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行綜合的分析推理，從而改善學(xué)生思維習(xí)慣，解決學(xué)生沒有思路、無從下手的苦惱。

教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生對(duì)于一些所學(xué)定理有先入為主的固定思維模式，再有其他優(yōu)勝的方法也不易被其發(fā)現(xiàn)和利用，不利于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。教師一開始就應(yīng)破除這種模式，給學(xué)生提供一個(gè)能夠把問題發(fā)散的創(chuàng)新環(huán)境，廣闊深入地探究發(fā)現(xiàn)各種不同的方法， 從而進(jìn)行創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

二、實(shí)踐與思考

每講到角平分線的性質(zhì)定理，學(xué)生做題時(shí)就先入為主，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，但方法不一定簡(jiǎn)單。直接給了基本模型再做題，效果也并不理想。

在我不斷學(xué)習(xí)總結(jié)國(guó)內(nèi)外理論和實(shí)踐反思中，我把創(chuàng)造性思維在幾何教學(xué)中的培養(yǎng)分為三個(gè)層次：發(fā)展直覺，有效聯(lián)想，引導(dǎo)發(fā)散，并使三個(gè)層次之間密切配合。

1.操作觀察，發(fā)展直覺

所謂直覺思維，是指不經(jīng)過一步一步分析而突如其來的領(lǐng)悟或理解。很多心理學(xué)家認(rèn)為它是創(chuàng)造性思維活躍的一種表現(xiàn)，它既是發(fā)明創(chuàng)造的先導(dǎo)，也是百思不解之后突然獲得的碩果。

活動(dòng)一：復(fù)習(xí)回顧，引入新知。

問題1：全等三角形的判定方法有哪些？

問題2：給你一個(gè)三角形，你能用折紙的方法確定其中一個(gè)內(nèi)角的角平分線嗎？利用角平分線你能剪出一對(duì)全等的三角形嗎？

折剪紙的過程就是挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程，不僅直觀形象，還發(fā)展了幾何直覺。折紙出現(xiàn)的折痕就是三角形的角平分線，即公共邊，一個(gè)內(nèi)角被平分成兩個(gè)相等的角，還有一組邊部分重合，為構(gòu)造全等三角形提供了兩個(gè)條件。剪紙是為了讓一組邊或角相等，從而滿足全等三角形判定的3 個(gè)條件。

幾何直覺在創(chuàng)造活動(dòng)中有著非常積極的作用，一是能迅速作出優(yōu)化選擇，二是能作出創(chuàng)造性的預(yù)見。

2.夯實(shí)基礎(chǔ)，有效聯(lián)想

聯(lián)想思維是一種把已經(jīng)掌握的知識(shí)與某種思維對(duì)象聯(lián)系起來，從其相關(guān)性中發(fā)現(xiàn)啟發(fā)點(diǎn)，從而獲取創(chuàng)造性設(shè)想的思維形式。

活動(dòng)二：聯(lián)想判定，探究構(gòu)造。

問題3：如下圖，點(diǎn)P 是∠AOB 平分線OC 上一點(diǎn)，請(qǐng)你利用角平分線添線，添加一個(gè)能直接判定三角形全等的條件，并在圖中用標(biāo)記符號(hào)標(biāo)記這個(gè)條件，寫出構(gòu)造全等三角形的判定方法。(盡可能用多種判定方法構(gòu)造)

看 → 想 → 得

角平分線 → 判定方法 → 構(gòu)造全等基本模型

本問題是在直觀感受活動(dòng)一的操作，回憶剪紙的過程和方法，聯(lián)想全等三角形的判定方法，找一對(duì)邊或角相等，抽象構(gòu)造全等三角形，聯(lián)想過程中也要排除不可能出現(xiàn)的判定方法和錯(cuò)誤的判定方法（SSS、HL 不行）。歸納、概括、總結(jié)基本模型的過程，也是在發(fā)展幾何直覺，培養(yǎng)聯(lián)想、概括抽象思維能力，還培養(yǎng)了分類討論、建模等數(shù)學(xué)思想。

活動(dòng)三：聯(lián)想模型，靈活構(gòu)造。

例1：如下圖，∠1=∠2，P 為BN 上的一點(diǎn)，PF ⊥BC 于F，PA=PC。求證：∠PCB+∠BAP=180°。

看 → 想 → 得

角平分線 → 基本模型 → 構(gòu)造全等

兩角互補(bǔ) → 鄰補(bǔ)角 → 構(gòu)造全等

等線段 → 構(gòu)造中間代換量 → 構(gòu)造全等

本題目對(duì)于剛學(xué)習(xí)添輔助線解決幾何問題的學(xué)生來說是非常困難的，學(xué)生對(duì)條件、結(jié)論、圖形都需要進(jìn)行有關(guān)聯(lián)想，并排除無關(guān)定理。

設(shè)計(jì)中培養(yǎng)聯(lián)想思維的活動(dòng)環(huán)環(huán)相扣，從建立模型到歸類簡(jiǎn)化模型，再到模型的應(yīng)用，層層遞進(jìn)，無不體現(xiàn)出聯(lián)想的重要性。聯(lián)想思維的培養(yǎng)是創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的先驅(qū)，是必經(jīng)之路，是重要橋梁。

3.精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)發(fā)散

心理學(xué)家吉爾福特認(rèn)為，創(chuàng)造性思維的核心就是發(fā)散思維。上述活動(dòng)中，剪紙的不同剪法呈現(xiàn)出不同的三角形的形狀；畫圖構(gòu)造全等三角形，利用不同的判定方法構(gòu)造不同模型；在解例1 的過程中用不同的解法，學(xué)生能從已知、求證、圖形特征等不同角度出發(fā)提出、分析、解決問題；在一題多解的基礎(chǔ)之上進(jìn)行方法擇優(yōu)，從求證出發(fā)的逆向解題思維，從圖形特征發(fā)展直覺的解題思維都給學(xué)生留下了深刻的印象，改編題目等等，都是在更好地進(jìn)行發(fā)散思維的培養(yǎng)。

三、反思總結(jié)

創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)單靠教材是完不成的，因教材要盡量適合所有學(xué)生，有一定的局限性，所以首先應(yīng)鼓勵(lì)和激發(fā)教師創(chuàng)造性地使用教材，以彌補(bǔ)教材的不足。由學(xué)生自己提出問題、分析問題、解決問題才是終結(jié)完成一系列創(chuàng)造性思維的過程。

在教師引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生經(jīng)歷“直覺——聯(lián)想——發(fā)散”等精心設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)并進(jìn)行綜合整合分析的實(shí)踐過程中，我和學(xué)生互相啟發(fā)學(xué)習(xí)，學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變成了主動(dòng)研究，把“學(xué)幾何”變?yōu)椤巴鎺缀巍保纳屏藢W(xué)生的思維習(xí)慣，解決學(xué)生沒有思路、無從下手的苦惱，脫離死記硬背的解題思路，跳離了題海戰(zhàn)術(shù)，親身體驗(yàn)、主動(dòng)創(chuàng)造給他們帶來了驚喜與快樂，真正達(dá)到了研究性創(chuàng)新學(xué)習(xí)的目的。