高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之建模能力的培養(yǎng)

江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤中學(xué) 陸 建

隨著新課改的進(jìn)一步推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的突出特點(diǎn)之一是更重視對(duì)學(xué)生的實(shí)踐操作能力以及創(chuàng)新能力等的培養(yǎng)。如何有效開展教學(xué)探討活動(dòng)，以引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，繼而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力已成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中面臨的重要課題。數(shù)學(xué)建模的提出可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促使學(xué)生在良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍中全面提升自我，完善自我，最終有效提高自我數(shù)學(xué)水平。數(shù)學(xué)建模主要是指采用數(shù)學(xué)化方法和途徑將生活實(shí)際問題提煉為數(shù)學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行求解，以此檢測(cè)問題結(jié)果的有效性以及合理性，進(jìn)而保證問題得以有效解決。對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)課本教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，以其作為教學(xué)活動(dòng)的切入點(diǎn)，使數(shù)學(xué)理念融入數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過程當(dāng)中。數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要建立在課本教材之上，因此需對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行改革創(chuàng)新，并對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行加工、再創(chuàng)造，進(jìn)而讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)舉一反三，融會(huì)貫通，使學(xué)生在遇到日常生活實(shí)際問題時(shí)能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主解決。高中教師應(yīng)努力為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)建模教學(xué)情境，不斷豐富自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，擴(kuò)大教學(xué)視野范圍，為學(xué)生收集、整理以及加工改造數(shù)學(xué)建模問題素材，讓數(shù)學(xué)建模教學(xué)情境更加貼近學(xué)生實(shí)際。

一、注重章節(jié)課堂問題導(dǎo)入，激起學(xué)生的數(shù)學(xué)探究欲望

數(shù)學(xué)教學(xué)與其他課程教學(xué)有較大的區(qū)別，高中數(shù)學(xué)的邏輯性以及抽象性更強(qiáng)，這對(duì)教師的教學(xué)要求更高。若數(shù)學(xué)課堂毫無生機(jī)，學(xué)生很容易出現(xiàn)煩躁不安、注意力不集中等不良情緒。如何有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，激起學(xué)生的數(shù)學(xué)探究欲望，成為教師教育教學(xué)工作中的一大難點(diǎn)，而有效的課前問題導(dǎo)入則可以較好地解題這一難題。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模能力培養(yǎng)時(shí)，教師應(yīng)充分利用課前有效的黃金時(shí)間來為學(xué)生設(shè)計(jì)問題導(dǎo)入環(huán)節(jié)，進(jìn)而保證數(shù)學(xué)建模教學(xué)課堂的有效開展。新課程改革后，數(shù)學(xué)教材的每一個(gè)章節(jié)均設(shè)有與之相關(guān)的實(shí)際問題，教師可以告知學(xué)生在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容以及方法后，教學(xué)模型就可以得到有效的構(gòu)建，而學(xué)生在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，動(dòng)手操作實(shí)踐能力以及創(chuàng)新能力等均在無形中得以增強(qiáng)。數(shù)學(xué)建模更加強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新精神，教師因勢(shì)利導(dǎo)推動(dòng)學(xué)生前行，可以讓學(xué)生在得天獨(dú)厚的數(shù)學(xué)建模課堂環(huán)境中提升自我觀察能力和解決生活實(shí)際問題的能力，并有效提高自我抽象思維能力。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模思維的引導(dǎo)之下進(jìn)行學(xué)習(xí)，其數(shù)學(xué)探究欲望將得到有效激發(fā)，進(jìn)而變得更主動(dòng)、自覺地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

二、誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散性思維

相關(guān)研究理論認(rèn)為，采用多結(jié)構(gòu)、多形式的教學(xué)手段對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)可以有效促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的形成。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行新知識(shí)講解和傳授過程中，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的課堂主體作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探索好奇心，進(jìn)而誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)數(shù)學(xué)思考問題，使其積極參與到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中來。比如教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)課堂問題懸念，繼而讓學(xué)生在主動(dòng)參與探討中激發(fā)創(chuàng)新思維火花，形成良好的數(shù)學(xué)建?？蚣芟到y(tǒng)，最終達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。但是筆者在日常的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生不知如何建模，只會(huì)簡(jiǎn)單模仿，抽象思維能力不強(qiáng)，對(duì)已知條件的綜合處理能力不強(qiáng)。在數(shù)學(xué)建模中，學(xué)生應(yīng)具備基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如不等式、平面和空間的概念、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)等等，還需具備其他學(xué)科如物理學(xué)科的綜合素養(yǎng)。下面我們來看一個(gè)案例。

如圖1，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC 的長(zhǎng)為10 cm，容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線EG，E1G1的長(zhǎng)分別為14cm 和62cm。 分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm。 現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長(zhǎng)度為40cm。（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）

（1）將l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于點(diǎn)A 處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l 沒入水中部分的長(zhǎng)度；

（2）將l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于點(diǎn)E 處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l 沒入水中部分的長(zhǎng) 。

圖2

第二小題中，按照第一小題的方式，我們繼續(xù)把問題平面化，如圖3 所示，O，O1是正棱臺(tái)的兩底面中心。

由正棱臺(tái)的定義，OO1⊥平面EFGH，所以平面E1EGG1⊥平面EFGH，O1O ⊥EG。

同理，平面 E1EGG1⊥平面E1F1G1H1，O1O ⊥E1G1。

記玻璃棒的另一端落在GG1上點(diǎn)N 處。

過G 作GK ⊥E1G，K 為垂足， 則GK =OO1=32。

因?yàn)镋G = 14，E1G1= 62，

設(shè)∠EGG1=α，∠ENG=β，

答：玻璃棒l 沒入水中部分的長(zhǎng)度為20cm。

解三角形和空間幾何問題相結(jié)合主要是對(duì)空間幾何問題進(jìn)行平面化，涉及三角形的邊角關(guān)系的實(shí)際測(cè)量問題時(shí)，建立三角模型，利用邊角轉(zhuǎn)換進(jìn)行計(jì)算得到所需的數(shù)據(jù)，在解決實(shí)際問題時(shí)往往有特別好的效果。此題并非晦澀難解，但是其綜合性比較強(qiáng)，因此對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)較大的學(xué)習(xí)考驗(yàn)，一旦學(xué)生把握和理解這一問題的解決方法，日后遇到相似的問題時(shí)即可迎刃而解，通過這樣的教學(xué)方法，學(xué)生的思維發(fā)展能力得到了最大的提升。

三、充分利用章節(jié)研究性課題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加注重對(duì)學(xué)生的綜合能力培養(yǎng)，學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，教師是課堂教學(xué)的引導(dǎo)者。教師應(yīng)充分利用章節(jié)研究性課題的相關(guān)資源，引導(dǎo)學(xué)生深入探討，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型能力。新課改后教學(xué)大綱中規(guī)定將每個(gè)學(xué)期研究課題當(dāng)中不少于一個(gè)作為硬性任務(wù)，其中主要的教育教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。在這當(dāng)中，空間幾何知識(shí)、平面向量知識(shí)等章節(jié)內(nèi)容均具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。通過對(duì)學(xué)生開展研究性課題教學(xué)，學(xué)生在對(duì)現(xiàn)有理論知識(shí)鞏固的基礎(chǔ)上可以有效提升自我動(dòng)手操作能力、數(shù)學(xué)建模能力以及創(chuàng)新意識(shí)能力等，進(jìn)而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的主要任務(wù)是普及數(shù)學(xué)在日常生活中處處蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想理念。教學(xué)專家認(rèn)為，核心素養(yǎng)是一個(gè)人適應(yīng)社會(huì)發(fā)展所必須具備的能力和品質(zhì)，任何核心素養(yǎng)形成都離不開學(xué)科的培養(yǎng)，任何核心素養(yǎng)均不能在孤立的教學(xué)環(huán)境中形成，因此，學(xué)科教學(xué)對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展起到關(guān)鍵性重要。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中有重要地位，作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分之一，數(shù)學(xué)建模能力的高低直接反映學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平。為此，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平，不斷促進(jìn)和提升學(xué)生素養(yǎng)水平。除此之后，教師應(yīng)科學(xué)、有效地引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力水平。比如在數(shù)學(xué)選修課中，教師可以選擇一些具有代表性的實(shí)例為學(xué)生講解高數(shù)的定理、公式等相關(guān)知識(shí)，這在無形當(dāng)中為學(xué)生傳輸了數(shù)學(xué)建模理念。高中數(shù)學(xué)課改的集中點(diǎn)在于對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行探究式教學(xué)，這為學(xué)生創(chuàng)造了有利條件，讓其有機(jī)會(huì)運(yùn)用自我掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際問題解決，繼而讓學(xué)生可以主動(dòng)探索數(shù)學(xué)領(lǐng)域的未知知識(shí)，主動(dòng)創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型用于解決生活難題。學(xué)生在運(yùn)用自我數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)例生活問題解決過程中，可以淋漓盡致地體驗(yàn)和感知數(shù)學(xué)知識(shí)帶來的樂趣，并感受和體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是教育改革發(fā)展的重要舉措之一，數(shù)學(xué)教育的目的是讓學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用到生活實(shí)際中去，通過注重章節(jié)課堂問題導(dǎo)入，誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，并充分利用章節(jié)研究性課題對(duì)學(xué)生展開數(shù)學(xué)教學(xué)，可以最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的模型能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。