基于Copula-GARCH模型的滬深股市相關(guān)性分析

侯葉子,盧俊香

(西安工程大學(xué) 理學(xué)院,西安 710048)

近年來,隨著衍生產(chǎn)品的日益豐富,金融市場中的相關(guān)性分析日漸成為研究熱點,Granger因果分析是常用的相關(guān)性分析方法[1]，但它存在局限性,如變量間是線性相關(guān)的,且方差有限時才能進(jìn)行線性相關(guān)分析,但金融市場中的數(shù)據(jù)特征多呈現(xiàn)尖峰、厚尾的特點而且方差也不總是存在,所以這種方法不太適用于金融市場。而Copula函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛[2-5]，為金融市場的相關(guān)性分析提供了新思路。文獻(xiàn)[2]提出了關(guān)于Copula函數(shù)的一個著名的Sklar定理。文獻(xiàn)[3]給出了 Copula函數(shù)的定義和構(gòu)建方法。文獻(xiàn)[4]將Copula的理論引入到金融領(lǐng)域,并對其可行性進(jìn)行了探討。文獻(xiàn)[5-9]也將Copula函數(shù)應(yīng)用于金融市場的相關(guān)性分析中。資產(chǎn)定價、投資組合的評估，波動溢出研究及風(fēng)險管理等均涉及相關(guān)性分析。國內(nèi)學(xué)者針對相關(guān)性的研究大多集中在固定的板塊之間,如：文獻(xiàn)[6]在金融中的相關(guān)性問題采用Copula函數(shù)進(jìn)行建模,并證明此方法具有很強(qiáng)的實用性。文獻(xiàn)[7]對上證綜指和深證成指的日收益率序列之間的相關(guān)性采用Copula函數(shù)進(jìn)行定量刻畫,對邊緣分布的估計采用經(jīng)驗分布函數(shù),對于實際序列的刻畫存在局限性。

應(yīng)用Copula-GARCH模型進(jìn)行股票市場的研究比較少[10-12]。在相關(guān)性度量及相關(guān)結(jié)構(gòu)刻畫領(lǐng)域,并未對滬深股市之間相關(guān)性進(jìn)行研究。文中擬利用GARCH模型[13]來刻畫邊緣分布,更符合實際情況,利用Copula-GARCH模型對滬深股市的相關(guān)性和相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，分別結(jié)合二元正態(tài)Copula和二元t-Copula函數(shù)對上證綜指和深證成指的收益率進(jìn)行實證分析,比較兩者對于數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣,并且利用平方歐式距離進(jìn)行擬合度檢驗。

1 模型構(gòu)建

GARCH模型可較為精確地描述金融時間序列的尾部分布特征,并且認(rèn)為收益率方差是可預(yù)測的。文中利用GARCH模型得到時間序列的邊緣分布,再利用Copula函數(shù)對概率積分變換后的序列進(jìn)行連接,以此來描述滬深股市收益率之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。Copula-GARCH模型具有不同的邊緣分布,優(yōu)于傳統(tǒng)的線性模型,因而能夠有效分析滬深股市收益率之間的非線性關(guān)系。

1.1 邊緣分布確立

GARCH模型能夠刻畫時間序列的波動性,t分布可用來描述時間序列的時變性,滬深股市收益率的波動情況可以用t-GARCH模型進(jìn)行描述，即：

(1)

其中收益率Rt為Xt的函數(shù),易證明Rt與Xt同分布。

1.2 Copula函數(shù)確立

文中分別選取二元Gaussian-Copula和t-Copula函數(shù)來描述變量相關(guān)性,設(shè)變量間線性相關(guān)系數(shù)為ρ,則二元Gaussian-Copula可以表示為

(2)

式中：u和v分別為滬市和深市的日收益率；Φ-1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)的逆函數(shù)。

則自由度為k的二元t-Copula可以表示為

(3)

2 實證結(jié)果及分析

2.1 數(shù)據(jù)選取及基本統(tǒng)計分析

為了對滬深股市間的相關(guān)性進(jìn)行研究,文中選取上證綜合指數(shù)(SH)和深證成分股指數(shù)(SZ)的日收盤價作為樣本。價格{Pt}定義為市場的每日股票指數(shù)收盤價,收益率{Rt}定義如下：Rt=100(lnPt-lnPt-1)。選取樣本期2011/1/4-2017/11/16,有效數(shù)據(jù)總量1 671套,數(shù)據(jù)源：國泰安數(shù)據(jù)庫。進(jìn)行描述性分析,從表1中可以看出,兩個收益率序列的均值均比較小,兩個收益率分布皆具有尖峰和有偏特征,峰度的值大于3,而且是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)峰度值,其偏度小于0即左偏,尖峰厚尾的特點表現(xiàn)得很明顯。對兩序列進(jìn)行正態(tài)性結(jié)果檢驗,SH和SZ的JB統(tǒng)計量的值分別為3 651.179,2 808.614且其p值均小于0.05,所以拒絕正態(tài)性假設(shè)。說明兩個收益率序列不符合正態(tài)分布。因此,用GARCH模型來建立條件邊緣分布,之后確定收益率序列的條件Copula函數(shù)。收益率的時序如圖1～2所示,可發(fā)現(xiàn),其時變波動、波動聚類特征明顯。

表1 兩個收益率序列的基本統(tǒng)計結(jié)果

圖1 滬市日收益率序列時序

圖2 深市日收益率序列時序

2.2 邊緣分布模型的確立及其參數(shù)估計結(jié)果

大量實際研究結(jié)果表明,t-GARCH(1,1)模型能較好地描述各收益率序列的變化。因此邊緣分布用GARCH(1,1)-t模型擬合,結(jié)果見表2.

表2 邊緣分布模型的參數(shù)估計結(jié)果

注：括號中的值表示相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差,*表示在0.05水平下顯著。

圖3 條件邊緣分布模型的擬合度Q-Q圖

2.3 Copula函數(shù)參數(shù)估計及選取

圖4為滬、深兩市日收益率序列的二元頻率直方圖,從圖4可以看出，直方圖具有對稱的尾部。換言之,Copula密度函數(shù)具有對稱尾部,因此可以選擇Gaussian-Copula函數(shù)或t-Copula函數(shù)來描述數(shù)據(jù)的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

圖4 滬、深兩市日收益率序列的二元頻率直方圖

由得到的條件邊緣分布,對原序列進(jìn)行概率積分變換,得到兩個新序列。對新序列間的相關(guān)結(jié)構(gòu),用Gaussian-Copula和t-Copula函數(shù)來描述,得到相關(guān)參數(shù)估計值分別為0.966 7,0.970 4。

圖5 密度函數(shù)

2.4 模型擬合效果評價

利用平方歐氏距離來評價模型的擬合效果,引入經(jīng)驗Copula函數(shù),分別計算與Gaussian-Copula和t-Copula間的距離,距離越小,擬合越好。線性相關(guān)系數(shù)為0.966 7的二元正態(tài)Copula和線性相關(guān)系數(shù)為0.970 4,自由度為3的二元t-Copula的平方歐式距離分別為0.032 1和0.023 0。因此,在平方歐氏距離準(zhǔn)則下,二元t-Copula模型對滬深股市的日收益率序列擬合效果更好。

3 結(jié) 論

文中利用Gaussian-Copula函數(shù)和t-Copula函數(shù)結(jié)合GARCH模型建立了Copula-GARCH模型,對上證綜合指數(shù)與深證成分股指數(shù)收益率序列間的相關(guān)性進(jìn)行了定性與定量的實證分析,滬深兩市收益率之間存在很高的相關(guān)關(guān)系。從秩相關(guān)性的角度,Gaussian-Copula函數(shù)比t-Copula函數(shù)刻畫出的秩相關(guān)關(guān)系更符合實際情況。Gaussian-Copula函數(shù)對滬深兩市之間的秩相關(guān)性的刻畫效果優(yōu)于t-Copula函數(shù)。在歐式距離的評價標(biāo)準(zhǔn)下,t-Copula更適合描述滬深股市的日收益率。綜合分析發(fā)現(xiàn),滬深股市的日收益率序列由于相關(guān)性強(qiáng),對稱性強(qiáng),若上海和深圳股市大幅波動,兩市收益率的協(xié)同效應(yīng)將明顯增強(qiáng)。這在金融風(fēng)險管理和金融投資中具有重大意義,風(fēng)險管理者可以通過對股市之間的相關(guān)性進(jìn)行系統(tǒng)分析與風(fēng)險度量,最終做出更加合理的決策。而投資者也可以對當(dāng)前風(fēng)險進(jìn)行判斷分析,及時調(diào)整自己的資產(chǎn)配置,從而獲取較大收益。