船舶推進軸系縱向振動共振轉(zhuǎn)換器的優(yōu)化設(shè)計

胡澤超 ，何琳 ，徐偉 ，李正民 ，趙興乾

1海軍工程大學振動噪聲研究所，湖北武漢430033

2船舶振動噪聲重點實驗室，湖北武漢430033

0 引 言

在不均勻伴流場下，螺旋槳的周期性運轉(zhuǎn)產(chǎn)生的脈動激勵力是船舶在中高速航行時的主要噪聲源。該縱向激勵力通過推力軸承傳遞至船體，會引起軸系及船體的振動，影響船舶的運行安全，降低船體的聲學性能。為了減小縱向激勵力向船體的傳遞，可在軸系上安裝減振器?？紤]到推力軸承傳遞大推力、小位移的特性，需要設(shè)計一種剛度低、阻力大的隔振裝置。液壓減振裝置利用流體的可壓縮性來調(diào)整系統(tǒng)的剛度和阻尼，通過合理的設(shè)計，可使推進軸系的動態(tài)特性滿足指標要求。在推力軸承處安裝共振轉(zhuǎn)換器（Resonance Changer，RC）不僅能調(diào)節(jié)推進軸系的縱向固有頻率以偏離螺旋槳的脈動激勵頻率，還能降低船體艉部的縱向振動響應，達到實現(xiàn)隔振的目的。Goodwin［1］認為，RC可等效為一種質(zhì)量―彈簧―阻尼單元，據(jù)此設(shè)計了一種能在特定頻段內(nèi)降低軸系縱向振動的液壓減振裝置。Dylejko等［2］和Li等［3］利用傳遞矩陣法建立了槳―軸―艇體系統(tǒng)的數(shù)學模型，分析了RC的主要參數(shù)對槳軸系統(tǒng)力傳遞率的影響。李良偉等［4］和王珺等［5］運用動力諧調(diào)消振理論對RC進行了優(yōu)化設(shè)計，得到了RC的最優(yōu)固有頻率比和阻尼比，但分析模型較為簡單，應用范圍有限。

本文擬建立槳軸系統(tǒng)縱向振動的力學模型，采用傳遞矩陣法，計算螺旋槳激勵力傳遞到殼體的振動響應；以力傳遞率為指標，分析RC的活塞缸直徑d0，連接管長度l1和直徑d1及油箱體積V1的變化對槳軸系統(tǒng)隔振效果的影響，分別采用力傳遞率最大值最小化方法和力傳遞率與坐標軸圍成的面積最小修正法，對RC的主要參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。

1 RC的動力學模型

RC由充滿油液的油箱、外接管系和活塞缸組成，裝置內(nèi)的工作流體可以改變軸系的縱向剛度和阻尼［6］。圖1為RC的原理模型，其中，P為活塞兩側(cè)的壓力差，x0和x1為活塞缸兩端的位移。

圖1 RC結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Structure diagram of RC

為了便于推導RC的動力學方程，需作出如下假設(shè)［7］：

1）油箱壁是剛性的，流體的壓縮全部發(fā)生在油箱內(nèi)；

2）連接管內(nèi)的流體處于層流狀態(tài)；

3）管內(nèi)的流體可視為集中質(zhì)量；

4）流體的水力有效長度等于連接管的實際長度；

5）不考慮管道中的壓縮效應。

根據(jù)假設(shè)條件，由D'Alembert原理可知，活塞缸內(nèi)作用于連接管上的壓力等于連接管中油受到的慣性力、連接管內(nèi)的阻尼力以及壓縮油箱內(nèi)的油所需力之和，則RC的動力學方程可描述為

其中，Mh，Kh和Ch分別為RC的質(zhì)量、剛度和阻尼，則可將式（2）轉(zhuǎn)換成質(zhì)量―彈簧―阻尼的數(shù)學模型：

式中，F(xiàn)0為活塞受到的外力。

2 槳軸系統(tǒng)縱振數(shù)學模型

槳軸系統(tǒng)縱向振動的力學模型如圖2所示，模型可分解為5個子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)均可以用傳遞矩陣來表示元件左右兩端縱向振動的傳遞關(guān)系。圖2中，下標 p，t，c，b，h分別為螺旋槳、推力盤、聯(lián)軸器、基座和RC，Mp，Mt，Mb，Mc分別為螺旋槳、推力盤、基座、聯(lián)軸器的質(zhì)量，K0和Kb分別為油膜和基座的剛度，C0為油膜的阻尼，Ls和Lse分別為艉軸的實際長度和有效長度，L為中間軸的長度，從螺旋槳至聯(lián)軸器分別為1～5號單元，Ti（i=1，2，3，4，5）為其對應的單元傳遞矩陣，分別代表j單元左、右端面的位移響應和力響應，下標j可用 b，h，c，t，p替代。

圖2 槳軸系統(tǒng)縱向振動力學模型Fig.2 Mechanical model of longitudinal vibration of propeller shafting

2.1 軸系縱振的點傳遞矩陣

考慮螺旋槳脈動激勵力Fp的作用，槳軸系統(tǒng)的縱向傳遞矩陣應改寫為T3×3的形式，式（4）～式（7）為槳軸系統(tǒng)各子系統(tǒng)的傳遞矩陣：

式中：k=ω c，為軸（尾軸和中間軸的材料屬性及截面積均相同）的縱向波數(shù)，其中ω為角頻率,，為軸的縱向波速，ρ為軸的密度；E和A分別為艉軸和中間軸的彈性模量和截面積。螺旋槳和聯(lián)軸器可視為集中質(zhì)量塊。由于艉軸較長，計算時一般需考慮其有效長度，相應的傳遞矩陣為T2。

集成RC的推力軸承可進一步分解為3個單元：推力盤、油膜和RC。推力盤右端面至船體的傳遞矩陣方程可表示為式（8）：

式中，Ke為推力盤與殼體之間的等效剛度。

根據(jù)式（9），可將推力軸承—基座—殼體模型簡化為如圖3所示的等效力學模型，則與集成RC的推力軸承對應的傳遞矩陣T3可簡化為式（10）：

圖3 推力軸承和基座的等效力學模型Fig.3 Equivalent mechanical model of thrust bearing and base

2.2 軸系縱振響應計算

在得到T1～T5各單元的傳遞矩陣后，依據(jù)邊界條件，可對槳軸系統(tǒng)的振動響應進行求解。式（11）為螺旋槳輸入端至聯(lián)軸器輸出端的傳遞矩陣，其中Tr，q表示T的第r行q列元素（1≤r，q≤3）。當脈動激勵力Fp作用在螺旋槳上時，螺旋槳的左端面與聯(lián)軸器的右端面可視為自由邊界條件，將約束條件代入式（11），得

3 RC結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計方法

為了使槳軸系統(tǒng)具有良好的隔振效果，需要對RC進行參數(shù)設(shè)計。合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計能使RC裝置吸收槳軸系統(tǒng)的大部分振動能量，可將力傳遞率限制在一定范圍內(nèi)，使共振峰值較??；還能調(diào)節(jié)槳軸系統(tǒng)的固有頻率從而避開螺旋槳葉頻激勵，實現(xiàn)減振和調(diào)頻的目的。本文以RC的l1，d0，d1和V1參數(shù)為設(shè)計目標，分別采用力傳遞率最大值最小化方法［9］和力傳遞率曲線面積最小修正法［10］，對RC的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。

3.1 最大值最小化優(yōu)化方法

RC結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化可表述為力傳遞率曲線峰值最大值最小化的設(shè)計問題，即通過某種算法，搜尋一組設(shè)計變量 (l1，d0，d1，V1)，使槳軸系統(tǒng)力傳遞率的多個峰值在分析頻率范圍內(nèi)取最小值。該優(yōu)化方法可描述為式（16）：

式中：a為縱向模態(tài)階數(shù)；m為分析頻帶內(nèi)力傳遞率峰值的個數(shù)。

最大值最小化的優(yōu)化方法更關(guān)注力傳遞率峰值的變化情況，適用于對傳遞到殼體的力的幅值或?qū)S系強度有嚴格限制的約束條件的優(yōu)化問題，因此，實質(zhì)上是一種局部優(yōu)化方法。

3.2 面積最小修正法

對于每一組設(shè)計變量 (l1，d0，d1，V1)，力傳遞率曲線Tf(l1，d0，d1，V1)與坐標軸f圍成的面積記為，該方法可描述為

4 算例分析

以某型船舶槳軸系統(tǒng)為例，計算的參數(shù)為：Mp=7 000 kg，Mc=1 000 kg，Mb=4 000 kg，Mt=500 kg，ρ1=860 kg/m3，ρ=7 850 kg/m3，E=200 GPa，A=0.02 m2，Ls=14.6 m，Lse=14 m，L=2 m，Kb=5×109N/m，B1=1.38 GPa，μ1=0.23 Pa·s，螺旋槳槳葉數(shù)m=7。

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，油膜剛度K0和阻尼C0與轉(zhuǎn)速n和螺旋槳所受載荷F有關(guān)。當F=200 kN時，K0和C0隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖4所示。取n=220 r/min（對應葉頻為25.7 Hz），對應的K0=1.4×1010N/m，C0=6.5×108N·s/m。初步設(shè)計的RC參數(shù)為l1=1 m，d0=0.06 m，d1=0.01 m，V1=1.6 L。

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圖4 油膜剛度和阻尼隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.4 Variation curve of oil film stiffness and damping with rotating speed

RC的l1，d0，d1，V1參數(shù)對槳軸系統(tǒng)隔振效果的影響如圖5所示。由圖可知，未加RC時，槳軸系統(tǒng)在30和132 Hz附近出現(xiàn)系統(tǒng)前兩階共振峰，且第1階共振峰值較大。與未加裝RC系統(tǒng)的力傳遞率曲線對比，加裝RC后槳軸系統(tǒng)的第1階模態(tài)峰值轉(zhuǎn)化成了兩階峰值更小的低階模態(tài)，分別在未加裝RC的第1階模態(tài)頻率兩側(cè)。顯然，在0～200 Hz分析頻帶內(nèi)，RC對槳軸系統(tǒng)的前兩階模態(tài)影響較大。

圖5 RC主要參數(shù)對槳軸系統(tǒng)隔振效果的影響Fig.5 Influence of RC's main parameters on vibration isolation effect of propeller shafting system

根據(jù)RC的Mh，Kh，Ch和ωh頻率隨參數(shù)l1，d0，d1，V1的變化趨勢，可得出以下結(jié)論：

1）隨著l1增大，RC等效阻尼Ch增大，槳軸系統(tǒng)力傳遞率的峰值相應減小。若l1過長則會增加RC的質(zhì)量，若l1過短則槳軸系統(tǒng)的一階模態(tài)峰值較大。因此，必需對l1的取值范圍進行約束，可約束l1∈[0.5 m，?10 m]。

2）當ωh為定值時，隨著d0的增加，Kh與Mh等比例增大。若d0→∞，則RC可視為剛體，RC的力傳遞率將接近無RC的情況。因此，在設(shè)計RC時，d0的取值不能太大，若想獲得良好的隔振效果，可設(shè)置d0∈[d1，?0.1 m]。

3）當Kh為定值時，RC的等效質(zhì)量Mh隨著d1的減小而增大。在設(shè)計RC時，其等效質(zhì)量的設(shè)計不應過大，可限制d1∈[0 . 005 m，d0] 。

4）當Mh為定值時，V1增大相當于油箱中油層變厚，RC的剛度Kh將隨之減小，隔振效果增強，但過大的V1會導致聯(lián)軸器端的位移響應超過其許用范圍而影響電機的正常工作，過小的V1會使力傳遞率曲線接近于無RC狀態(tài)下的曲線，導致RC失效。為了避免上述兩種現(xiàn)象的發(fā)生，可設(shè)置V1∈[0.8 L，?2.4 L]。

確定了RC參數(shù)的約束條件后，分別采用目標函數(shù)obj1和obj2對RC進行參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果見圖6。由圖可知：

圖6 RC參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimal results for RC parameters

1）與初始設(shè)計的RC相比，優(yōu)化后RC的力傳遞率在分析頻段內(nèi)明顯減小，且前三階模態(tài)峰值均有所降低；

2）采用最大值最小化的方法能使力傳遞率的峰值降到最低，但無法保證RC在整個分析頻帶內(nèi)均具有優(yōu)良的隔振性能；

3）采用面積最小修正法能使RC在分析頻段內(nèi)具有最優(yōu)的隔振性能，但不排除在某些頻率處會出現(xiàn)較大的峰值。

對于本算例，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，應該采用目標函數(shù)obj2對RC的參數(shù)進行優(yōu)化，盡管力傳遞率曲線峰值相對于obj1略有增加，但優(yōu)化后的RC在0～200 Hz頻率范圍內(nèi)的隔振效果得到了明顯改善。與初始設(shè)計相比，obj2的優(yōu)化方法在第1階模態(tài)處的峰值降低了約5.3倍，且避開了25.7 Hz的葉頻激勵力，減振調(diào)頻效果明顯，滿足使用需求。

5 結(jié) 論

本文建立了推進軸系縱向振動的數(shù)學模型，結(jié)合實船數(shù)據(jù)，以力傳遞率為指標，采用傳遞矩陣法分析了RC的主要參數(shù)對槳軸系統(tǒng)隔振性能的影響，通過理論分析給出了設(shè)計參數(shù)的約束條件，基于最大值最小化方法和曲線面積最小的參數(shù)修正設(shè)計方法對RC的結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計，得出以下結(jié)論：

1）RC的引入消除了槳軸系統(tǒng)的第1階模態(tài)，但帶來了兩階峰值更小的低階模態(tài)，分別在未加裝RC第1階模態(tài)頻率的兩側(cè)，系統(tǒng)的第2階模態(tài)頻率向高頻方向移動但峰值變化不大，對第3階模態(tài)基本沒有影響。

2）加裝RC后，軸系的隔振效果得到了明顯改善。

3）RC的參數(shù)對槳軸系統(tǒng)的隔振性能影響較大，合理設(shè)計RC結(jié)構(gòu)能使系統(tǒng)獲得良好的隔振效果。

4）與RC的初始設(shè)計方案相比，兩種優(yōu)化方法均能較大程度地改善槳軸系統(tǒng)的隔振性能并使其固有頻率遠離螺旋槳的葉頻激勵頻率；采用最大值最小化的優(yōu)化方法能使傳遞到殼體的力響應峰值降到最低，而采用曲線面積最小修正的設(shè)計方法能使RC裝置的在整個分析頻段內(nèi)的減振效果更佳。