后燃燒效應(yīng)對約束空間內(nèi)爆炸載荷的影響規(guī)律

徐維錚 ，吳衛(wèi)國

1武漢理工大學(xué)高性能艦船技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430063

2武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢430063

0 引言

針對約束空間內(nèi)的爆炸問題，爆炸后燃燒效應(yīng)是需要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)爆炸物理現(xiàn)象。大多數(shù)炸藥（TNT炸藥、溫壓炸藥、SDF混合型炸藥［1］等）的爆轟產(chǎn)物具有負(fù)氧性，高溫高壓爆轟產(chǎn)物在膨脹過程中會與周圍空氣中的氧氣進(jìn)行劇烈的燃燒反應(yīng)并釋放大量能量，這一物理現(xiàn)象為后燃燒效應(yīng)［2］。后燃燒效應(yīng)對爆炸沖擊波的傳播過程、沖擊波壁面反射壓力、準(zhǔn)靜態(tài)壓力都會產(chǎn)生一定的影響。

為了研究約束空間內(nèi)后燃燒效應(yīng)對爆炸載荷的影響規(guī)律，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。金朋剛等［3］采用壓力傳感器測量了在密閉罐體內(nèi)分別存在氮?dú)?、空氣和氧?種條件下TNT炸藥在后燃燒過程中產(chǎn)生的準(zhǔn)靜態(tài)壓力，結(jié)果表明，在氧氣環(huán)境下，TNT炸藥的后燃燒效應(yīng)較明顯，能夠產(chǎn)生更大的準(zhǔn)靜態(tài)壓力。李鴻賓等［4］在容積為500 L的密閉爆炸罐中進(jìn)行了TNT炸藥爆炸實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨著環(huán)境中氧氣量的增大，準(zhǔn)靜態(tài)壓力增大，說明提高環(huán)境中的氧氣含量能夠提高爆轟產(chǎn)物的反應(yīng)率。李芝絨等［5］通過實(shí)驗(yàn)測量了在圓柱形密閉爆炸罐內(nèi)分別存在空氣和氮?dú)膺@2種條件下溫壓炸藥爆炸的沖擊波峰值以及罐體內(nèi)的準(zhǔn)靜態(tài)壓力，結(jié)果表明，在爆轟反應(yīng)階段，氧氣與超細(xì)鋁粉發(fā)生氧化反應(yīng)，空氣環(huán)境中的沖擊波峰值和沖量比氮?dú)猸h(huán)境的略高；在后燃燒階段，氧氣與鋁粉混合產(chǎn)生后燃燒反應(yīng)，釋放出大量的熱量，與氮?dú)猸h(huán)境相比，空氣環(huán)境中的準(zhǔn)靜態(tài)壓力和熱響應(yīng)溫度峰值顯著增大。Kuhl等［6］提出采用多流體模型描述考慮后燃燒效應(yīng)的爆炸場，將爆炸組分劃分為燃料、空氣和產(chǎn)物3種成分，分別對這3種成分建立質(zhì)量、動量、能量守恒方程，在爆炸過程中，采用狄拉克函數(shù)進(jìn)行燃燒陣面的捕捉，釋放后燃燒能量，并開發(fā)了網(wǎng)格自適應(yīng)數(shù)值計(jì)算程序。Togashi等［7-8］將自主開發(fā)的三維爆炸波數(shù)值計(jì)算程序與勞倫斯利弗莫爾實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的Cheetah編碼銜接，利用Cheetah編碼計(jì)算后燃燒能量，再將后燃燒能量添加到自主開發(fā)的程序，實(shí)現(xiàn)爆炸過程中后燃燒效應(yīng)的模擬。

爆炸流場包含高密度比和高壓力比強(qiáng)間斷等復(fù)雜流場結(jié)構(gòu)，對爆炸過程進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，需要高精度、強(qiáng)穩(wěn)定性激波捕捉格式。Liu等［9］提出了加權(quán)本質(zhì)無振蕩格式（Weighted Essentially Non-Oscillation Scheme，WENO），Jiang等［10-11］發(fā)展了該格式并擴(kuò)展了其應(yīng)用。目前，WENO格式作為一種典型的高精度激波捕捉格式，對流場內(nèi)的激波間斷具有較高的分辨率，適用于求解包含激波、膨脹波以及接觸間斷等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的流場。

由于后燃燒過程涉及復(fù)雜的多組分燃燒化學(xué)反應(yīng)，如果考慮詳細(xì)的化學(xué)反應(yīng)過程，不僅程序編寫復(fù)雜，且由于化學(xué)反應(yīng)時(shí)間尺度與流場時(shí)間尺度存在差別，計(jì)算量大，難以應(yīng)用于實(shí)際工程問題計(jì)算中。為此，本文擬提出一種考慮后燃燒效應(yīng)的簡化反應(yīng)率模型，考慮到WENO格式精度高及穩(wěn)定性較好的優(yōu)勢，基于Fortran平臺，采用五階WENO有限差分格式，自主開發(fā)約束空間內(nèi)考慮爆炸后燃燒效應(yīng)的二維數(shù)值計(jì)算程序，并探討反應(yīng)速率及后燃燒能量大小對約束空間內(nèi)爆炸載荷的影響規(guī)律。

1 控制方程及數(shù)值求解

為了近似考慮爆炸后燃燒效應(yīng)，在Miller反應(yīng)率模型［12］思想的啟發(fā)下，提出一種考慮炸藥爆炸后燃燒效應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法，初步探討后燃燒效應(yīng)對約束空間內(nèi)爆炸載荷的影響規(guī)律。

Miller反應(yīng)率模型最初提出的目的是近似描述含鋁炸藥爆轟過程中鋁粒子在爆轟波陣面后的反應(yīng)過程［12］。我們嘗試將模型思想推廣應(yīng)用到約束空間內(nèi)爆炸后燃燒效應(yīng)的數(shù)值計(jì)算中。本文采用的反應(yīng)率模型如下：

式中：a為反應(yīng)速率常數(shù)；p為流體壓力；α為后燃燒過程中反應(yīng)率（初始時(shí)α=1，反應(yīng)完成后α=0）。

不考慮后燃燒效應(yīng)的可壓縮歐拉方程為

其中，

將反應(yīng)率模型式（1）耦合到式（2）中，并以源項(xiàng)的形式進(jìn)行后燃燒能量的添加，可得考慮后燃燒效應(yīng)的可壓縮歐拉方程為

其中，

以上式中：ρ為密度；u，v分別為x，y方向上的速度分量；E為單位體積流體的總能量；e為比內(nèi)能；Qaf為爆炸后燃燒過程中單位質(zhì)量釋放的能量，J/kg；γ為氣體的絕熱指數(shù)，文中γ統(tǒng)一取為1.4。

式（5）在每個(gè)方向上均可以看成是一個(gè)帶有源項(xiàng)的雙曲守恒律方程：

例如，針對x方向，式（8）的半離散守恒型格式為

2 約束空間內(nèi)爆炸后燃燒效應(yīng)數(shù)值計(jì)算

采用五階WENO有限差分格式，自主開發(fā)了約束空間內(nèi)考慮爆炸后燃燒效應(yīng)的二維數(shù)值計(jì)算程序。自主程序?qū)τ诒úǖ臄?shù)值計(jì)算可靠性在文獻(xiàn)［14-15］中已經(jīng)得到驗(yàn)證。本節(jié)采用自主程序?qū)s束空間內(nèi)炸藥爆炸過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，主要探討反應(yīng)率演化過程及后燃燒能量的加入對爆炸載荷的影響規(guī)律。

2.1 艙室尺寸及測點(diǎn)布置

長方形艙室的尺寸如圖1（a）所示，圖中數(shù)值單位為mm。在艙室壁面上設(shè)置了3個(gè)典型測點(diǎn)，用于監(jiān)測爆炸載荷時(shí)間歷程和反應(yīng)率時(shí)間歷程。均勻網(wǎng)格步長取為10 mm，如圖1（b）所示。

圖1 艙室尺寸及網(wǎng)格劃分Fig.1 Size of cabin and mesh partition

2.2 初始條件和邊界條件

基于瞬時(shí)爆轟假定，將方形炸藥等效為均勻高壓氣團(tuán)，具體參數(shù)為：邊長22.2 mm，密度1 630 kg/m3，壓力 3.057 9×109Pa。炸藥設(shè)置在艙室中間，即圖2（a）中的紅色區(qū)域，周圍藍(lán)色區(qū)域?yàn)榭諝庥颍諝饷芏葹?.0 kg/m3，壓力為1.0×105Pa。初始時(shí)刻反應(yīng)率分布見圖2（b）中的紅色區(qū)域。初始時(shí)刻反應(yīng)還沒發(fā)生，炸藥所在區(qū)域反應(yīng)率為1，艙室其他區(qū)域反應(yīng)率為0。壁面邊界條件設(shè)置為剛性邊界，由于沖擊波與結(jié)構(gòu)變形耦合效應(yīng)十分復(fù)雜，這里暫時(shí)不考慮艙室結(jié)構(gòu)的變形。

2.3 計(jì)算工況

圖2 爆炸初始條件Fig.2 Initial condition for the explosion

為了探討反應(yīng)速率和后燃燒能量大小對爆炸過程的影響規(guī)律，選取2類典型工況進(jìn)行計(jì)算。工況1：后燃燒單位質(zhì)量釋放的能量Qaf=4.69×106J/kg，保持其他參數(shù)不變，反應(yīng)速率常數(shù)分別取為a=0，10，40。工況2：反應(yīng)速率常數(shù)為a=10，保持其他參數(shù)不變，后燃燒單位質(zhì)量釋放的能量分別取為Qaf=0，3.0×106，4.69×106J/kg。

2.4 反應(yīng)率演化過程分析

為了探討爆炸后反應(yīng)率在艙室內(nèi)部的演化過程，給出了2種工況在不同時(shí)刻的反應(yīng)率分布圖，如圖3所示，其中左圖為a=0，Qaf=4.69×106J/kg；右圖為a=10，Qaf=4.69×106J/kg。由圖3可知，2種工況下，反應(yīng)率在不同時(shí)刻總體呈現(xiàn)相似的空間分布形態(tài)。在爆炸工況a=0，Qaf=4.69×106J/kg中反應(yīng)速率常數(shù)為零，即在整個(gè)爆炸過程中沒有發(fā)生反應(yīng)，沒有后燃燒能量的加入。根據(jù)式（4）可知，該工況求解的是爆轟產(chǎn)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)的演化過程；由于爆炸工況a=10，Qaf=4.69×106J/kg中反應(yīng)速率常數(shù)不為零，反應(yīng)速度快，從而導(dǎo)致艙室內(nèi)部的反應(yīng)率快速下降，最終趨近于0。

圖3 不同時(shí)刻的反應(yīng)率分布圖（左：a=0，Qaf=4.69×106J/kg；右：a=10，Qaf=4.69×106J/kg）Fig.3 Reaction rate distribution at different moments（left：a=0，Qaf=4.69× 106J/kg；right：a=10，Qaf=4.69 × 106J/kg）

為定量顯示艙室內(nèi)部反應(yīng)率的變化，圖4給出了工況1（a=0，10，40；Qaf=4.69×106J/kg）壁面測點(diǎn)1和2的反應(yīng)率時(shí)間歷程曲線。由圖4可見，隨著反應(yīng)速率常數(shù)a的增大，反應(yīng)率迅速下降，反應(yīng)完成后，反應(yīng)率等于0。這里需要說明的是，當(dāng)反應(yīng)速率常數(shù)a=0時(shí)，反應(yīng)沒有發(fā)生，根據(jù)式（4）可知，反應(yīng)率的演化過程就是爆轟產(chǎn)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)的演化過程，由于爆炸后爆轟產(chǎn)物與艙室內(nèi)部的空氣進(jìn)行了復(fù)雜的摻混過程，因此艙室內(nèi)部爆轟產(chǎn)物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)數(shù)值將趨近于大于0而小于1。

圖4 工況1壁面測點(diǎn)1和2的反應(yīng)率時(shí)間歷程曲線Fig.4 Time history curves of reaction rate for gauging points No.1 and No.2 in explosion case one

圖5給出了工況2（Qaf=0，3.0×106，4.69×106J/kg；a=10）壁面測點(diǎn)1和2的反應(yīng)率時(shí)間歷程曲線。由圖5可以看出，在反應(yīng)速率常數(shù)一定的情況下，后燃燒能量的加入對反應(yīng)速率時(shí)間歷程的影響顯著，然而隨著后燃燒能量Qaf的增大，其大小對反應(yīng)速率時(shí)間歷程的影響較小。

圖5 工況2壁面測點(diǎn)1和2的反應(yīng)率時(shí)間歷程曲線Fig.5 Time history curves of reaction rate for gauging points No.1 and No.2 in explosion case two

2.5 后燃燒能量的加入對爆炸載荷的影響

為了探討不同反應(yīng)速率常數(shù)a對艙室內(nèi)部爆炸載荷的影響規(guī)律，給出了工況1（a=0，10，40;Qaf=4.69×106J/kg）壁面典型測點(diǎn)3的超壓時(shí)間歷程曲線（圖6）。由圖6可以看出，后燃燒能量的加入明顯增強(qiáng)了沖擊波載荷和沖量；隨著反應(yīng)速率常數(shù)a的增大，沖擊波到達(dá)時(shí)間提前，沖擊波峰值增大，沖量增大。由于后燃燒能量的加入，與工況a=0，Qaf=4.69×106J/kg相比，工況a=10，40；Qaf=4.69×106J/kg的準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值增大。由于后燃燒能量相同，工況a=10，Qaf=4.69×106J/kg和工況a=40，Qaf=4.69×106J/kg具有相同的準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值。

圖6 不同反應(yīng)速率常數(shù)下測點(diǎn)3爆炸載荷的時(shí)間歷程曲線Fig.6 Blast load time histories with different reaction rate constants for gauging point No.3

為了探討不同后燃燒能量大小Qaf對艙室內(nèi)部爆炸載荷的影響規(guī)律，給出了工況2（Qaf=0，3.0×106，4.69×106；a=10）壁面典型測點(diǎn) 3的超壓時(shí)間歷程曲線（圖7）。由圖7可以明顯看出，在反應(yīng)速率常數(shù)一定的情況下，隨著后燃燒能量Qaf的增大，載荷強(qiáng)度增大，最終的準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值增大。

為了初步驗(yàn)證本文后燃燒能量加入的可靠性，從準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值的角度進(jìn)行了對比分析。根據(jù)文獻(xiàn)［16］可知，封閉艙室內(nèi)部準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值的計(jì)算公式為

圖7 不同后燃燒能量下測點(diǎn)3的爆炸載荷時(shí)間歷程曲線Fig.7 Blast load time histories with different afterburning energy for gauging point No.3

式中：m為炸藥質(zhì)量；Qtol=QTNT+Qaf，為爆炸過程中釋放的總能量，包含后燃燒過程中釋放的能量Qaf，其中QTNT=4.69×106J/kg，為炸藥的爆熱；p0為初始大氣壓力；V為艙室體積；ρE=1 630 kg/m3，為炸藥密度。

將工況1，2中的后燃燒能量Qaf代入式（10），得到準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值的理論計(jì)算值，再將理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖6（a）和圖7（a）所示。由圖可以明顯看出，理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，證明了后燃燒能量加入的可靠性。

3 結(jié) 論

通過研究得到如下主要結(jié)論：

1）在后燃燒能量大小一定的情況下，反應(yīng)速率常數(shù)增大時(shí)，沖擊波到達(dá)時(shí)間提前，沖擊波峰值、沖量均增大，準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值保持不變。

2）在反應(yīng)速率常數(shù)一定的情況下，隨著后燃燒能量的增大，沖擊波峰值、沖量及準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值均增大，后燃燒能量的加入能顯著增強(qiáng)爆炸載荷強(qiáng)度。

3）本文針對爆炸后燃燒過程的數(shù)值計(jì)算，盡管沒有考慮復(fù)雜的多組分反應(yīng)過程，然而采用一種簡化的反應(yīng)率模型近似描述后燃燒能量對爆炸載荷的影響，不失為一種滿足實(shí)際工程計(jì)算的有效方法。

本文的研究方法及結(jié)果可為進(jìn)一步研究內(nèi)爆炸復(fù)雜多組分后燃燒效應(yīng)及抗爆結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考和借鑒。