基于Keystone變換與Dechirping補(bǔ)償?shù)睦走_(dá)運(yùn)動目標(biāo)檢測跟蹤算法研究

陳 杰，趙英瀟，吳 琪，張 月

(國防科技大學(xué) ATR重點實驗室，長沙 410073)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，隨著高速飛行器技術(shù)的進(jìn)步和隱身目標(biāo)的發(fā)展，作戰(zhàn)飛機(jī)、無人機(jī)在內(nèi)的航空飛行器以及巡航導(dǎo)彈等高速飛行物的飛行速度不斷突破極限，這對需要足夠信噪比才能檢測目標(biāo)的傳統(tǒng)雷達(dá)來說，發(fā)現(xiàn)和測量遠(yuǎn)距離、低可探測、高機(jī)動目標(biāo)的難度越來越大。要想在不改變雷達(dá)基本參數(shù)的情況下提高對微弱目標(biāo)的探測能力，利用先進(jìn)的信號處理方法——長時間積累檢測，是一種行之有效的解決途徑。該方式靈活多樣，成本較低，對射頻前端的要求較低，使雷達(dá)后期的升級周期和復(fù)雜度大大降低，具有重要的實際意義[1]。然而，應(yīng)用傳統(tǒng)雷達(dá)信號處理手段對運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行長時間積累時會遇到兩大問題。一是因目標(biāo)高速運(yùn)動和雷達(dá)系統(tǒng)高距離分辨率之間的矛盾。在進(jìn)行長時間積累時，目標(biāo)的回波包絡(luò)會跨越多個距離單元，也就是距離徙動現(xiàn)象(ARU)，該現(xiàn)象會隨著目標(biāo)速度的提高和積累時間的增多而越來越明顯。二是因目標(biāo)加速度或者更高階運(yùn)動而導(dǎo)致回波在距離-時間域內(nèi)呈曲線關(guān)系。隨積累時長增加，多普勒頻率表現(xiàn)出時變特性，即跨分辨率單元的多普勒頻率擴(kuò)展(DFM)。這兩個問題極大地降低了雷達(dá)相干積累的增益。

針對包絡(luò)走動問題，1998年，Perry R P等[2]提出了用Keystone變換設(shè)定了一個中間變量——虛擬時間，來解除快時間頻率與慢時間的耦合關(guān)系，從而消除目標(biāo)回波中的線性位移項。另外還有SCIFT法[3]、ACCF法[4]等也被提出用于包絡(luò)走動補(bǔ)償，但應(yīng)用最廣泛的主要還是Keystone變換法。

針對多普勒走動問題，根據(jù)Weierstrass近似原理，多項式相位信號能夠很好地與雷達(dá)目標(biāo)回波信號近似匹配[5]。通常情況下，對目標(biāo)回波取一階近似，表現(xiàn)為二階PPS信號，也就是所謂的線性調(diào)頻信號(LFM)，對LFM信號進(jìn)行參數(shù)估計然后進(jìn)行多普勒走動補(bǔ)償，是一種主流思路。針對PPS信號相繼涌現(xiàn)出一些參數(shù)估計方法，如離散Chirp-Fourier變換法、時頻分析法和降維參數(shù)估計法等。對于時頻分析法，1990年，Barbarossa S和Farina A提出了用時頻分析法中的WVD來檢測運(yùn)動目標(biāo)[6]?；诜?jǐn)?shù)階Fourier變換的相參積累方法是一種時頻平面的旋轉(zhuǎn)變換，其利用離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，對每個多普勒單元在進(jìn)行二次相位補(bǔ)償?shù)耐瑫r也進(jìn)行了相參積累，以增強(qiáng)雷達(dá)在強(qiáng)雜波背景下對微弱運(yùn)動目標(biāo)的檢測能力[7]。上述方法大都需要通過映射到特定的變換域上實現(xiàn)，無論是構(gòu)造相位補(bǔ)償函數(shù)還是變換到特定域，其運(yùn)算量都是只增不減。為了平衡運(yùn)算量與估計精度之間的矛盾，還出現(xiàn)了一些流程改進(jìn)的方法：有多次精度遞進(jìn)式估計方法、逐次估計回波參數(shù)方法[8]；也有對目標(biāo)加速度進(jìn)行先粗后細(xì)的估計補(bǔ)償方法。

國內(nèi)在雷達(dá)微弱目標(biāo)長時間積累檢測技術(shù)也取得一些顯著成果。許稼等提出了一種基于檢測前聚焦的雷達(dá)隱身目標(biāo)探測算法，該算法引入Radon-FFT變換的思想，通過遍歷搜索目標(biāo)參數(shù)空間的方式，無需多普勒解模糊便可解決距離徙動與相位調(diào)制耦合的問題[9]。陳小龍等提出基于Radon-FFT變換和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換相結(jié)合的算法，能夠有效補(bǔ)償距離和多普勒走動，實現(xiàn)高積累增益和抑制雜波與噪聲的目的[10]。呂小磊提出一種對多項式信號參數(shù)進(jìn)行估計的算法——Lv’s Distribution(LVD)[11]，該算法能夠解決時頻分析中交叉項與分辨率之間的矛盾，并相繼提出了利用Keystone變換和Radon-Fourier Transform(RFT)算法進(jìn)行距離徙動校正后，再用LVD方法從雷達(dá)回波中估計目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的檢測估計方案，該方法還可用于多目標(biāo)檢測和運(yùn)動參數(shù)估計[12]。

1 算法描述

1.1 基于Keystone變換的校正補(bǔ)償

對回波信號進(jìn)行脈沖壓縮處理后的時域表達(dá)式為

(1)

由式(1)可以看出不同脈沖回波包絡(luò)峰值位置的走動。因此，定義虛擬時間ηm與tm之間存在尺度變換的關(guān)系：

(2)

式中：ηm=mT′，T′為脈沖重復(fù)間隔，對應(yīng)虛擬慢時間。將式(2)代入式(1)得

(3)

1.1.1 Keystone變換的實現(xiàn)方法

與tm對應(yīng)的表達(dá)式中，頻譜采樣點的位置在單位圓上的分布間隔變?yōu)閇(f+fc)/f]·(2π/M)，其間隔不是均勻分布在圓周上的，無法利用快速傅里葉變換進(jìn)行計算，而Chirp-Z變換則是針對上述非等間隔情況下的快速算法。

假設(shè)有限長序列x(n)(0≤n≤N-1)，其中Chirp-Z變換可以表示為

(4)

式中：A=A0ejθ0,W=W0e-jφ0,A0表示起始抽樣點z0的矢量長度，W0表示螺旋的伸展率，θ0表示起始抽樣點的相角，φ0表示相鄰兩個抽樣點之間的角度差；N為快時間采樣總數(shù)；M為一個相參積累時間內(nèi)的積累周期數(shù)。

因此，Keystone變換借助Chirp-Z變換的方法實現(xiàn)公式如下：

(5)

1.1.2 多普勒解模糊的方法

實際應(yīng)用中，當(dāng)目標(biāo)飛行速度較大時，會出現(xiàn)速度模糊現(xiàn)象。下面研究多普勒解模糊的方法。

當(dāng)目標(biāo)的速度v≥λfr/2時，令多普勒頻率為

fd=fd0+F/Tr

(6)

式中：fd0為模糊多普勒頻率；F為模糊數(shù)；Tr為脈沖重復(fù)周期。

式(6)經(jīng)過Keystone變換后變?yōu)?/p>

2v(fc+f)/c=fd+Ffc/Tr(fc+f)

(7)

因此，需要考慮相位補(bǔ)償項：

C(F,m)=exp[-j2πmFfc/(fc+f)]

(8)

本文解模糊采用的方法是并行搜索方法，即對Keystone變換的結(jié)果與多個相位補(bǔ)償項進(jìn)行并行搜索相乘，當(dāng)進(jìn)行搜索的補(bǔ)償相位項恰好與目標(biāo)的多普勒模糊數(shù)一致時就會出現(xiàn)最大值，即

(9)

從而在完成各距離頻率單元的相位補(bǔ)償?shù)耐瑫r完成多普勒解模糊。

1.2 多通道Dechirping補(bǔ)償

實際中，絕大部分運(yùn)動目標(biāo)在積累時間內(nèi)的運(yùn)動方式還是可以近似成勻加速運(yùn)動。勻加速目標(biāo)的回波在經(jīng)過距離單元走動校正之后，其回波多普勒相位隨慢時間變化可近似為二次曲線，即多普勒頻率不再是一個點頻，而是一個LFM信號。由于實際探測中無法得知加速度的先驗信息，因此可采用多通道搜索方式，遍歷加速度可能的范圍，采用多通道Dechirping方法對加速度引起的二次相位項進(jìn)行有效補(bǔ)償。

(10)

第n個距離單元第l個加速度補(bǔ)償通道輸出為

(11)

對式(11)進(jìn)行慢時間維FFT，得到第n個距離單元第l個加速度補(bǔ)償通道的積累結(jié)果。對每個距離單元進(jìn)行處理得到一個L×M二維矩陣。該處理流程比常規(guī)MTD處理多增加了一維信息，積累時間越長，頻譜分辨率越高，可更好地區(qū)分多目標(biāo)。

1.3 基于AR模型的卡爾曼濾波算法

由于目標(biāo)運(yùn)動模型的不確定性，一個完整的目標(biāo)跟蹤濾波器將包括多個運(yùn)動模型，其中經(jīng)典的跟蹤模型有勻速(CV)模型和勻加速(CA)模型等。但是，實際目標(biāo)在運(yùn)動過程中一旦加速度發(fā)生變化或進(jìn)行更加復(fù)雜的機(jī)動變化，單個CV或CA模型會與當(dāng)前狀態(tài)不匹配，從而使誤差變大，因此，需要根據(jù)目標(biāo)實際運(yùn)動情況自適應(yīng)地切換目標(biāo)運(yùn)動模型。不同階數(shù)的AR模型可以描述目標(biāo)不同的運(yùn)動模式[13]。

卡爾曼濾波器利用一段時間內(nèi)對目標(biāo)狀態(tài)的觀測，采用迭代遞推計算的方式，實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計。隨著觀測值的不斷累積，可實現(xiàn)對目標(biāo)狀態(tài)的連續(xù)跟蹤[14]。

2 實驗結(jié)果驗證

2.1 Keystone變換結(jié)果

比賽給定的雷達(dá)數(shù)據(jù)為地面背景下空中固定翼無人機(jī)目標(biāo)的時域回波數(shù)據(jù)，由安裝于二軸轉(zhuǎn)臺上的試驗雷達(dá)獲取得到。雷達(dá)工作模式為寬帶距離-多普勒模式，輸入數(shù)據(jù)為脈沖壓縮后的時域脈沖序列。試驗雷達(dá)的載頻為35 GHz，脈沖重復(fù)頻率為32 kHz。對于快時間維(每個脈沖)，距離采樣單元的間隔為1.875 m，距離波門長度固定(含319采樣點)，波門起始位置(對應(yīng)第1個采樣點)隨目標(biāo)移動，更新率為1 ms(32個脈沖更新一次)。圖1給出了經(jīng)FFT后的1幀R-D圖像。

圖1 兩個目標(biāo)的R-D圖像示例

Fig.1 An R-D image example of two targets

可以看出，目標(biāo)回波能量在積累中發(fā)生了擴(kuò)散，無法聚焦在同一單元格內(nèi)，并且在積累平面中雜波占據(jù)了大半部分位置，對目標(biāo)的檢測跟蹤造成了很大的困難。Keystone變換前的圖像如圖2所示。隨著積累時間的增加，目標(biāo)回波能量跨越的距離單元越多，能量聚焦的效果就越差。

圖2 原始脈壓結(jié)果

Fig.2 Original PC results

Keystone變換后的圖像如圖3所示，距離徙動得到了有效校正。此時再對目標(biāo)回波能量進(jìn)行積累，目標(biāo)回波的能量就不會擴(kuò)散到多余的距離單元中。雖然距離徙動得到校正，但是由于目標(biāo)運(yùn)動的加速度引起的多普勒走動在進(jìn)行相參積累后的結(jié)果中還是存在的，需要對其進(jìn)行Dechirping相位補(bǔ)償以校正多普勒走動。

圖3 Keystone變換后圖像

Fig.3 Keystone transformed image

2.2 Dechirping補(bǔ)償后的積累結(jié)果

利用Dechirping補(bǔ)償算法得到比賽中兩個目標(biāo)的積累結(jié)果如圖4～5。由于Keystone變換與Dechirping補(bǔ)償算法已經(jīng)對目標(biāo)回波的距離徙動與多普勒走動進(jìn)行了校正，目標(biāo)回波能量聚焦效果得到明顯改善，信噪比顯著提升。與圖1中采用常規(guī)MTD積累算法對比，可明顯看出本文算法的積累聚焦優(yōu)勢，并且隨著相參積累時間的增加，優(yōu)勢更加明顯。由于能量聚焦更加集中，目標(biāo)運(yùn)動的參數(shù)估計也更加準(zhǔn)確。對于強(qiáng)目標(biāo)，通過積累后的結(jié)果可準(zhǔn)確繪制出目標(biāo)的跟蹤軌跡。對于弱目標(biāo)，其周邊的雜波容易造成虛警，需要通過卡爾曼濾波進(jìn)一步過濾出其跟蹤軌跡。

圖4 弱目標(biāo)的積累結(jié)果

圖5 強(qiáng)目標(biāo)的積累結(jié)果

Fig.5 The integration results of strong target

2.3 卡爾曼濾波跟蹤結(jié)果

根據(jù)每幀積累結(jié)果得到可能的目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)，利用基于AR模型的卡爾曼濾波進(jìn)行跟蹤，得到弱目標(biāo)的跟蹤軌跡如圖 6所示。可以看出，由于雜波引起的虛警是雜亂無章的，而目標(biāo)軌跡由于其運(yùn)動參數(shù)的原因具有一定的規(guī)律性。因此，基于AR模型的架構(gòu)能夠適用于比賽場景中的機(jī)動目標(biāo)探測跟蹤，進(jìn)一步從一片雜波分量中過濾出目標(biāo)的跟蹤軌跡，同時剔除了虛警。

圖6 目標(biāo)跟蹤軌跡與真值對比

Fig.6 Target tracking trajectory compared with the true value

3 結(jié) 論

Keystone變換能夠在未知目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的條件下補(bǔ)償目標(biāo)信號包絡(luò)的距離徙動。但當(dāng)存在多重多普勒模糊情況下，利用Keystone變換進(jìn)行目標(biāo)檢測的處理流程將更為復(fù)雜。

Dechirping補(bǔ)償作為一種搜索補(bǔ)償方法，易于實現(xiàn)但容易形成交叉項，對于同一距離不同運(yùn)動速度的目標(biāo)分辨效果較差。

基于AR模型的卡爾曼濾波通過遞推過程實現(xiàn)狀態(tài)預(yù)測和修正，數(shù)據(jù)量少、所需存儲空間小，既能夠處理平穩(wěn)隨機(jī)過程，也適用于多維和非平穩(wěn)隨機(jī)過程，因此可適應(yīng)實際目標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)動模式。

本文利用這三種算法的結(jié)合在雷達(dá)回波積累算法的運(yùn)算復(fù)雜度與檢測性能之間取得了平衡，所提算法簡潔高效，信號處理流程環(huán)環(huán)相扣，在實際應(yīng)用中可以封裝成模塊化進(jìn)行工程實現(xiàn)，為新體制軟件化雷達(dá)打下了研究基礎(chǔ)。但是本文所采用的Dechirping補(bǔ)償技術(shù)僅考慮到了目標(biāo)運(yùn)動的加速度，對于更高階的運(yùn)動目標(biāo)無法進(jìn)行完美的相位補(bǔ)償，這是下一步需要解決的問題。希望有更好的補(bǔ)償技術(shù)可以直接替換Dechirping補(bǔ)償模塊，快速實現(xiàn)算法的升級迭代。