序貫任務(wù)下考慮不完全維修的裝備選擇性維修決策研究

陳陽隆，馬彥恒，劉騏瑋，尹園威

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003；2.中國人民解放軍32033部隊，海口 571100)

0 引 言

在軍事裝備執(zhí)行序貫任務(wù)中，利用有限的任務(wù)間隔時間開展維修，保障裝備在執(zhí)行下一項任務(wù)時的可靠度是維修保障工作的主要目標(biāo)[1]。由于任務(wù)間隔時間有限，且裝備系統(tǒng)復(fù)雜、維修項目多，往往導(dǎo)致無法對裝備實施全面維修。因此，在相鄰任務(wù)間隔期間，必須開展選擇性維修決策，通過對維修工作進行合理安排，盡量提高裝備在下一項任務(wù)中的可靠度，保證任務(wù)順利完成[2]。

選擇性維修決策主要是確定維修對象以及維修行為。文獻[3]中假設(shè)裝備各部件只進行更換維修，并以裝備可用度為約束，以維修費用為決策目標(biāo)，建立了復(fù)雜裝備的選擇性維修決策模型；文獻[4]以指數(shù)分布作為部件的失效時間分布建立選擇性維修決策模型，但由于指數(shù)分布適用范圍小，模型的通用性較差；文獻[5]建立了考慮有限維修次數(shù)的序貫選擇性維修決策模型，但模型將整個任務(wù)周期維修過程作為單次維修，維修與裝備的實時狀態(tài)信息沒有對應(yīng)；文獻[6]以役齡描述裝備系統(tǒng)的退化過程，以任務(wù)可靠度作為選擇性維修決策模型的約束目標(biāo)，但模型在維修行為的描述中未考慮到最小維修和維修行為數(shù)量偏少的情況。

當(dāng)前的研究在維修行為描述以及部件失效時間分布上存在一定的不足，且多數(shù)研究均假設(shè)每次維修的效果是修復(fù)如新，而在實際維修中基本上是無法做到修復(fù)如新的。傳統(tǒng)研究中部件失效時間近似服從指數(shù)分布，但指數(shù)分布適用范圍有限，當(dāng)超出適用范圍時，部件失效時間模型誤差很大，影響決策結(jié)果。因此，本文在維修行為中增加了不完全維修，拓展了維修行為數(shù)量，并且將適用范圍更加廣泛、通用性更強的威布爾分布用于裝備可靠度模型中，以序貫任務(wù)的有限任務(wù)間隔時間為約束，將裝備可靠度最大化作為決策目標(biāo)，建立序貫任務(wù)間隔中考慮不完全維修的裝備選擇性維修決策模型，并利用遺傳算法進行求解，以得到最優(yōu)的維修決策結(jié)果，保證裝備順利完成任務(wù)。

1 序貫任務(wù)下裝備可靠度模型

1.1 裝備狀態(tài)模型

隨著裝備技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代大型裝備逐漸形成了智能化、集成化和模塊化的趨勢[7]。大型裝備通常由眾多的子系統(tǒng)構(gòu)成，子系統(tǒng)包含大量的部件，整個裝備構(gòu)成往往極其復(fù)雜。根據(jù)裝備系統(tǒng)功能與任務(wù)之間的映射關(guān)系，從可靠性方面考慮，可以將大型裝備視為復(fù)雜的串并聯(lián)系統(tǒng)[8]。為便于分析，現(xiàn)假設(shè)某大型裝備是由m個子系統(tǒng)串聯(lián)而成，子系統(tǒng)j(j=1, 2, …,m)是由nj個二態(tài)部件(二態(tài)部件指該部件只有正常和失效兩種狀態(tài))并聯(lián)構(gòu)成的，通過對部件的維修或更換可以提高裝備的可靠性。

根據(jù)裝備運用規(guī)律，特別是軍事裝備通常執(zhí)行序貫任務(wù)，即連續(xù)執(zhí)行多項任務(wù)[9]。序貫任務(wù)過程示意圖如圖1所示，在任務(wù)與任務(wù)之間會有一定的任務(wù)間隔期，設(shè)任務(wù)k(k=1, 2, …)的時長為L(k)，任務(wù)間隔期k的時長為O(k)。為了提高裝備在任務(wù)k+1中的可靠度，可以在任務(wù)間隔期k安排適當(dāng)維修。

圖1 序貫任務(wù)過程示意圖

Fig.1 Sequential mission process diagram

在任務(wù)間隔期，各部件的可選維修行為集為{不維修，最小維修，不完全維修，預(yù)防性更換，修復(fù)性更換}，各維修行為因其消耗的維修資源程度不同而維修效果也將不同，維修資源通常包括費用、時間和維修人員等，為方便分析，將維修資源統(tǒng)一視為時間[10]。不維修即不采取任何措施，不消耗任何資源，部件保持之前的狀態(tài)；最小維修只針對失效部件，消耗較少的資源，使失效部件恢復(fù)至可用狀態(tài)，但不改變可靠性；不完全維修對正常部件與失效部件均適用，維修效果與消耗的維修資源呈正相關(guān)，一般介于最小維修與更換之間；預(yù)防性更換和修復(fù)性更換都將使部件恢復(fù)至最佳性能狀態(tài)，因為預(yù)防性更換是有計劃提前安排的，所以預(yù)防性更換消耗的維修資源要少于修復(fù)性更換，但大于不完全維修。

在裝備的序貫任務(wù)間隔期內(nèi)對部件進行維修，可以提高裝備在下一任務(wù)中的可靠性。這里以二值變量Xi(k)和Yi(k)分別表示在任務(wù)k前后部件i的狀態(tài)，即

(1)

(2)

任務(wù)k前、后部件i的有效役齡分別為Ai(k)和Bi(k)。

1.2 維修行為模型

裝備部件在任務(wù)間隔期進行選擇性維修決策，可選維修行為主要取決于部件狀態(tài)。當(dāng)Yi(k)=0時，部件i處于失效狀態(tài)，可選的維修行為包括最小維修、不完全維修和修復(fù)性更換；當(dāng)Yi(k)=1時，部件i處于正常狀態(tài)，此時可選的維修行為包括不完全維修和預(yù)防性更換。不完全維修[11]因其消耗的維修資源程度不同也分為不同程度的不完全維修，假定不完全維修為有限種，以pi表示部件i的維修行為總數(shù)，用li(k)表示部件i在任務(wù)間隔期k的維修行為決策變量，則li(k)與維修行為的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1li(k)與維修行為對應(yīng)關(guān)系

Table 1 Corresponding relations betweenli(k)and maintenance actions

維修行為不維修最小維修不完全維修…不完全維修預(yù)防性更換修復(fù)性更換li(k)012…pi-2pi-1pi

表1中按不維修到修復(fù)性更換依次為li(k)進行賦值，li(k)取值越大代表消耗的維修資源越多，修復(fù)效果越好。當(dāng)li(k)=1時, 采取最小維修，用最小的代價修復(fù)故障，但不能改變部件的可靠性，只適用于失效部件；當(dāng)2≤li(k)≤pi-2時，采取不完全維修，能提高部件的可靠性，修復(fù)效果與消耗的維修資源呈正相關(guān)且介于如新如舊之間；預(yù)防性更換與修復(fù)性更換均使部件修復(fù)如新，但預(yù)防性更換針對的是正常部件，修復(fù)性更換只適用于失效部件。

不完全維修的修復(fù)效果是使部件性能狀態(tài)提高，Kijima Ⅱ模型是被廣泛使用的不完全維修模型，其用役齡描述部件的性能狀態(tài)變化，用役齡回退表征維修行為對部件性能狀態(tài)的改變。結(jié)合Kijima Ⅱ模型的基本描述[12]，對維修行為進行建模，在任務(wù)k完成后，考慮部件i的狀態(tài)安排適當(dāng)維修，經(jīng)過維修后，部件i的有效役齡為

Ai(k+1)=bi(k)Bi(k)

(3)

式中:Ai(k+1)為部件i在執(zhí)行任務(wù)k+1前的有效役齡；Bi(k)為部件i在完成任務(wù)k后的有效役齡；bi(k)(0≤bi(k)≤1)為役齡回退因子，代表維修效果，bi(k)越小代表維修效果越好，部件能恢復(fù)到更好的性能狀態(tài)。當(dāng)bi(k)=1時，對未失效部件，代表不采取任何維修措施；對失效部件說，代表最小維修，即維修后有效役齡不變。當(dāng)bi(k)=0時，表示部件維修后有效役齡為0，即修復(fù)如新，對未失效部件和失效部件的維修措施分別對應(yīng)預(yù)防性更換和修復(fù)性更換。bi(k)的取值決定于維修資源的投入，維修資源消耗越多，維修效果越好，bi(k)取值越小。因此，bi(k)的計算公式為

(4)

(5)

式中:Ti(k)為部件i在任務(wù)間隔期k中維修時消耗的維修時長;tx(k)為依據(jù)部件狀態(tài)確定的最高維修時長;ζi(ζi>0)為特征常數(shù)，反映了維修時長與役齡回退因子準(zhǔn)確函數(shù)關(guān)系，當(dāng)ζi取值越大，相同的維修時長所產(chǎn)生的維修效果越明顯，其由部件特性決定;ti, p為部件i未失效時預(yù)防性更換消耗的維修時長;ti, f為部件i失效時修復(fù)性更換消耗的維修時長。

1.3 裝備可靠度模型

裝備在序貫任務(wù)間隔期根據(jù)裝備內(nèi)部件的狀態(tài)，通過維修行為決策，可以提高裝備在下一任務(wù)中的可靠度，滿足任務(wù)要求。因此，采用可靠度函數(shù)來描述部件的性能狀態(tài)變化情況[13]，部件i在任務(wù)k結(jié)束時的條件生存概率可以表示為

ri(k)=1-Pri{Xi-Ai(k)≤L(k)|Xi>

(6)

式中：隨機變量Xi為部件i的失效時間，若部件i在任務(wù)k開始時處于未失效狀態(tài)，并且有效役齡為Ai(k)，則ri(k)為部件i在任務(wù)k結(jié)束時的條件生存概率，即未失效概率。假設(shè)裝備中各部件的失效時間都服從威布爾分布[14]，βi(βi>0)和ηi(ηi>0)分別為威布爾分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，則部件i在任務(wù)k結(jié)束后條件生存概率可以表示為

(7)

部件i的可靠度用其條件生存概率ri(k)表示，則部件i的任務(wù)k中的可靠度Ri(k)決定于其條件生存概率ri(k)和初始狀態(tài)Xi(k)，即

Ri(k)=ri(k)·Xi(k)

(8)

對于1.1節(jié)中假設(shè)的串并聯(lián)復(fù)雜裝備系統(tǒng)，其在任務(wù)k中的可靠度可表示為

(9)

1.4 維修時間模型

由于各維修行為性質(zhì)不同，所以分別分析各維修行為的耗時情況。最小維修是只針對失效部件，可以設(shè)為固定值；不完全維修中既包括針對失效部件的事后維修，也包括針對未失效部件的預(yù)防性維修，為簡化分析，假設(shè)不完全維修中事后維修與預(yù)防性維修消耗時長是一致的，且不同程度的不完全維修，其修復(fù)效果與消耗的維修時長呈正相關(guān)；對預(yù)防性更換與修復(fù)性更換，設(shè)其消耗的時長為定值，因為在更換部件的過程所需時長不一定大于其他維修行為，但更換需要更長的保障延遲時間，所以設(shè)更換時長大于其他維修行為消耗的時長，又因為預(yù)防性更換是有提前計劃的更換，所以其消耗的時長小于修復(fù)性維修。

在上述分析的基礎(chǔ)上，可知部件i在任務(wù)間隔期k維修消耗的時長Ti(k)由維修決策變量li(k)決定，可表示為

(10)

式中：li(k)=0表示不采取任何維修行為，消耗維修時長為0；1≤li(k)≤pi-2表示最小維修和不完全維修，消耗的維修時長ti(li(k))與維修等級呈正相關(guān)；ti, p與ti, f分別表示預(yù)防性更換和修復(fù)性更換所需的時長。

裝備系統(tǒng)在任務(wù)間隔期總的維修時長T(k)為

(11)

2 裝備選擇性維修決策優(yōu)化模型

對于執(zhí)行序貫任務(wù)的裝備來說，利用有限的任務(wù)間隔期通過選擇性維修最大化裝備在下一任務(wù)中的可靠度，是維修決策的關(guān)鍵所在。因此，裝備選擇性維修決策可以描述為：在裝備結(jié)束任務(wù)k后，裝備內(nèi)部件的狀態(tài)和有效役齡發(fā)生改變，利用任務(wù)間隔期，進行選擇性維修，明確維修部件及對應(yīng)的維修行為，在有限的維修時長內(nèi)，最大化提高裝備在任務(wù)k+1中的可靠度，以滿足任務(wù)需求。建立的維修決策目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)為

1))))

(12)

(13)

部件維修決策中，其維修行為對應(yīng)的可行解與部件狀態(tài)息息相關(guān)，對應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 部件維修行為可行解與部件狀態(tài)對應(yīng)關(guān)系

Table 2 Corresponding relations between feasible solutions of component maintenance actions and component state

變量對應(yīng)取值范圍Yi(k)0,100,10,10,110li(k)012…pi-2pi-1piXi(k+1)0,1111111

從表2中可以看出，部件狀態(tài)Yi(k)與部件維修行為li(k)是對應(yīng)關(guān)系，如當(dāng)li(k)=1時，即采取最小維修行為，部件狀態(tài)只能是Yi(k)=0。Xi(k+1)表示在任務(wù)k后部件狀態(tài)為Yi(k)，在任務(wù)間隔期k中采取變量li(k)對應(yīng)的維修行為后，部件i在執(zhí)行任務(wù)k+1前的狀態(tài)，其是由Yi(k)與li(k)共同決定。將部件維修行為與部件狀態(tài)形成映射關(guān)系可以避免不符合邏輯的維修決策，如對未失效部件進行最小維修等。對維修行為進行量化，將其限定在有限的空間中，解決了優(yōu)化求解空間維數(shù)爆炸的問題，有利于模型求解。結(jié)合遺傳算法[15]，可以得到維修決策模型的最優(yōu)解。

3 案例分析

以某無人機控制裝備系統(tǒng)為例，裝備由2個子系統(tǒng)共5個部件構(gòu)成，結(jié)構(gòu)組成關(guān)系簡化圖如圖2所示。

假設(shè)裝備剛完成任務(wù)k，正處于任務(wù)間隔期k，其中O(k)=1.5天，L(k+1)=5天。各部件相關(guān)參數(shù)如表3所示。

圖2 裝備結(jié)構(gòu)組成關(guān)系簡化圖

Fig.2 Simplified diagram of equipment structure composition relation

表3 裝備部件參數(shù)表

各部件不同維修行為消耗的時長用矩陣W表示，其中行依次代表部件1～5，列依次代表維修行為變量0～5，矩陣W表示如下：

將上述參數(shù)代入模型中進行選擇性維修決策，利用遺傳算法進行求解，維修方案決策結(jié)果如表4所示。

表4 任務(wù)間隔期k維修方案決策表

Table 4 Maintenance scheme decision-making in mission intervalk

決策變量li(k)Xi(k+1)T(k)/天R(k+1)決策結(jié)果[3,5,1,2,2](1,1,1,1,1)1.4898.18%

從表4可知，在任務(wù)間隔期k采取維修，裝備維修行為向量為[3, 5, 1, 2, 2]，可以使裝備在任務(wù)k+1中的可靠度達到98.18%，盡可能保障了任務(wù)的完成；在任務(wù)間隔期k不采取任何維修，則R(k+1)=29.63%，相比優(yōu)化結(jié)果, 可靠度降低了68.55%；當(dāng)采取完全維修時即所有部件均進行更換維修，則R(k+1)=99.63%，相比優(yōu)化結(jié)果，僅提高了1.45%，但消耗的時長T(k)=2.66天，遠(yuǎn)超過了任務(wù)間隔時長。通過對比可以說明，本文采用的選擇性維修決策優(yōu)化模型，考慮了不完全維修和任務(wù)時長情況，可以在約束條件下給出最優(yōu)的維修方案，保障任務(wù)能夠順利完成。模型從實際維修角度出發(fā)，給出的優(yōu)化方案有效性強，具有很強的通用性和工程應(yīng)用價值。

4 總 結(jié)

針對在序貫任務(wù)下裝備的實際維修情況，以二值變量表示裝備部件在任務(wù)前后的狀態(tài)，采取KijimaⅡ模型對維修行為進行建模，不同維修行為的維修效果用役齡回退因子進行表征，利用威布爾分布表示裝備部件在完成任務(wù)后的條件生存概率，并結(jié)合部件初始狀態(tài)和串并聯(lián)復(fù)雜裝備系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，表示出整個裝備系統(tǒng)的可靠度模型，最后以裝備在下一項任務(wù)中的可靠度最大化作為決策目標(biāo)，以維修時長作為約束條件，建立裝備在序貫任務(wù)下考慮不完全維修的選擇性維修決策模型。通過案例分析證明了該模型的有效性，可以為工程實際提供一定的理論指導(dǎo)。部件狀態(tài)的準(zhǔn)確判斷是該模型運用的一個基礎(chǔ)條件，針對目前裝備狀態(tài)評估信息利用不夠充分、評估結(jié)果不可靠的問題，下一步將結(jié)合認(rèn)知測試性理論開展基于多源信息融合的裝備狀態(tài)評估研究。