談數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科在學(xué)習(xí)方式和思維能力等方面具有獨(dú)特的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)與形是兩大重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題方法可以很快解決很大一部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生能夠更加高效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-9132（2019）08-0100-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.08.081

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在很多初中生眼中都是很困難的，因?yàn)檫@門課程的課堂教學(xué)中涉及的概念生澀難懂，只有充分理解題意才能正確地運(yùn)用公式，而且公式的應(yīng)用也比較煩瑣。如果教師在常規(guī)教學(xué)中只注重公式的應(yīng)用，不能讓學(xué)生正確理解解題原理，就會(huì)造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難。事實(shí)上，在初中數(shù)學(xué)教育中，很多時(shí)候?qū)W生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題都會(huì)涉及一些簡(jiǎn)單的幾何圖形。初中生在日常學(xué)習(xí)中已經(jīng)在逐漸了解數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用。如在函數(shù)圖形與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系、實(shí)數(shù)和數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，增加了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知。教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，可以增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，提高課堂效率。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不依賴于記憶背誦，它更注重學(xué)生的理解與探索。想要把數(shù)學(xué)這門科目學(xué)好，需要學(xué)生在理解數(shù)學(xué)理論思想的基礎(chǔ)上，形成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式。在學(xué)習(xí)中多問(wèn)幾個(gè)為什么，將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，將數(shù)與形融會(huì)貫通，這樣才能在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)游刃有余。

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種常用的解題方法，它可以在很大程度上將題設(shè)條件復(fù)雜的幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)圖形簡(jiǎn)單明確地表征出來(lái)，以達(dá)到將問(wèn)題簡(jiǎn)化的目的。該方法在具體應(yīng)用中因題而異，常常會(huì)用到的數(shù)學(xué)元素包括線段、角、坐標(biāo)系以及常見(jiàn)的幾何圖案。一般的解題思路有：根據(jù)有關(guān)函數(shù)構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；利用數(shù)學(xué)問(wèn)題中描述的情境建立合理的空間思想，再通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)元素構(gòu)建與解題相關(guān)的幾何模型；對(duì)實(shí)際模型中的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行整理化簡(jiǎn)得到簡(jiǎn)單的代數(shù)關(guān)系式等。這些解題思路將數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)題目中進(jìn)行運(yùn)用，使抽象的問(wèn)題具體化，方便了學(xué)生作答。

二、數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用的特點(diǎn)

（一）增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

作為一種常規(guī)解題方法，數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用效果顯著。通過(guò)對(duì)中學(xué)課堂教學(xué)的調(diào)查和課下對(duì)師生的走訪，不難發(fā)現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教育中，數(shù)形結(jié)合法是很容易被學(xué)生理解和接受的。通常情況下在經(jīng)過(guò)教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)利用后，學(xué)生都會(huì)很快被這種簡(jiǎn)便易行的解題方法所吸引。它帶給學(xué)生新的解題思路，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成獨(dú)立的解題意識(shí)，利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。同時(shí)增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，帶動(dòng)學(xué)生整體學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。

數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用貼近于生活，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)一些生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如在“勾股定理”一章的教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)這樣的情境：在班級(jí)元旦晚會(huì)上，學(xué)生要利用小燈籠裝飾教室，同學(xué)們搬來(lái)一架3米高的梯子，將梯子頂端架在距地面2.5米高的墻上，試求梯子底端與墻面的距離。利用這種類似的問(wèn)題可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深他們對(duì)該數(shù)學(xué)定理的理解和應(yīng)用，這對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)無(wú)疑有很大的幫助。

（二）培養(yǎng)學(xué)生思維能力

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多學(xué)生對(duì)于函數(shù)等代數(shù)關(guān)系式都持抵觸的態(tài)度。在他們看來(lái)，函數(shù)這類題型給出題設(shè)簡(jiǎn)明難懂，很多學(xué)生都無(wú)法正確理解題意，解答時(shí)各種錯(cuò)誤層出不窮。例如在一次、二次函數(shù)與變化直線相交的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，如果教師只是單純地利用代數(shù)計(jì)算的方法進(jìn)行求根取交點(diǎn)未免過(guò)分抽象，只能按部就班地套用這種方法解題，卻不知道具體原理是什么，很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。如果教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法教學(xué)，可以幫助學(xué)生迅速找到變化直線與曲線或函數(shù)方程的空間位置關(guān)系，明確學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生在處理這類問(wèn)題時(shí)形成系統(tǒng)規(guī)范的解題方法。

（三）培養(yǎng)問(wèn)題分析的能力

初中學(xué)習(xí)應(yīng)該注重問(wèn)題分析能力的培養(yǎng)。初中生在研究路程與時(shí)間關(guān)系時(shí)可以將車輛當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)來(lái)處理；在研究空間中物體位置關(guān)系時(shí)可以根據(jù)這些物體的幾何特征將它們看作面元素或線元素來(lái)處理，以得出與解題相關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)論。教師在教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合這些幾何分析知識(shí)，將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中，使之與教材中的內(nèi)容很好地融合，將數(shù)形結(jié)合法的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮出來(lái)。這樣的教學(xué)方式無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析能力，拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

三、結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是對(duì)書面知識(shí)的教學(xué)，更重要的是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維以及問(wèn)題分析能力的培養(yǎng)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)手段，可以讓學(xué)生對(duì)抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題理解得明確透徹，便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。初中階段的教學(xué)應(yīng)該本著將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與課本知識(shí)相結(jié)合的理念，逐步提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的基本素質(zhì)，讓學(xué)生能夠把學(xué)習(xí)與生活有機(jī)地融合，從生活中找到適用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的普遍規(guī)律。因此在教學(xué)中要注意數(shù)形結(jié)合方法的利用，讓學(xué)生在這一階段的數(shù)學(xué)教育中學(xué)有所思、學(xué)有所得，這樣才能真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊海菲.數(shù)形結(jié)合的解題思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（7）.

[2]彭尚峰.胸中有圖，見(jiàn)數(shù)想圖——高中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想運(yùn)用探微[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（14）.[責(zé)任編輯 張宏麗]

作者簡(jiǎn)介：王效宗（1964.4— ），男，漢族，甘肅靜寧人，一級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。