向量在高中數(shù)學(xué)空間幾何解題中的應(yīng)用

賀雨曦

摘要：空間幾何作為高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容，一直是困擾高中生的難點(diǎn)問題，由于空間圖形較為抽象，許多高中生難以利用正確的解題思路和解題方法，解決這類問題，并且空間幾何問題還是數(shù)學(xué)高考的重點(diǎn)部分，因此，高中生需要利用巧妙的方法進(jìn)行解題。本文對(duì)向量在解決高中數(shù)學(xué)空間幾何問題的應(yīng)用進(jìn)行分析，闡述向量的概念和應(yīng)用效果，希望對(duì)提升高中生的解題技巧有所幫助。

關(guān)鍵詞：向量;高中數(shù)學(xué);空間幾何

引言：

隨著高考的不斷改革，空間幾何在數(shù)學(xué)高考中所占的比重越來越高，但由于空間幾何解題步驟較為復(fù)雜，計(jì)算較為困難，因此許多高中生不愿學(xué)習(xí)空間幾何。針對(duì)這一情況，高中生可以將向量作為解題工具，解決空間幾何問題。

一、向量在高中數(shù)學(xué)空間幾何解題中應(yīng)用的重要意義

隨著高中教材的改革的不斷深化，高中數(shù)學(xué)的題型也發(fā)生了較大的改變，尤其是空間幾何類問題，變的更為復(fù)雜，高中生如果采用傳統(tǒng)的解題方式，不僅解題步驟較為繁瑣，解題的準(zhǔn)確性也無法得到保障[1]。而向量作為一種重要的解題工具，將其應(yīng)用于空間幾何解題過程中，具有重要的意義。首先，高中生應(yīng)用向量進(jìn)行解題，可以改變自身僵化的解題思路，通過向量公式的使用，可以簡(jiǎn)化解題的流程，降低解題的難度，高中生能夠用更快的速度解決空間幾何問題。并且高中生還可以通過向量將一個(gè)復(fù)雜的空間幾何圖像進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，有利于高中生充分利用幾何圖形中的已知條件。

此外，高中生利用向量解決空間幾何問題，還能使高中生的邏輯思維能力得到提升，由于幾何圖形較為抽象和復(fù)雜，高中生在利用向量簡(jiǎn)化圖形的過程中，會(huì)提高自身解讀圖形的能力，高中生的邏輯思維能力也會(huì)得到極大的強(qiáng)化。

二、向量在高中數(shù)學(xué)空間幾何解題中的應(yīng)用

（一）向量在空間幾何解題中的作用

經(jīng)過國內(nèi)外數(shù)學(xué)專家對(duì)向量的多年研究，向量被廣泛的應(yīng)用在數(shù)學(xué)解題之中，向量模型已經(jīng)成為數(shù)學(xué)內(nèi)容的構(gòu)成部分之一。現(xiàn)階段，高中生在進(jìn)行空間幾何解題的過程中，可以將向量以字母V的形式表現(xiàn)出來，通過這種方式的應(yīng)用，能夠幫助高中生在解決空間幾何問題時(shí)，更方便的進(jìn)行計(jì)算，從而利用向量集合計(jì)算空間結(jié)合的長度，繼而得到結(jié)果，然后在利用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)算法，構(gòu)建向量模型，以此來解決高中數(shù)學(xué)中的空間幾何問題。

向量也可以被稱之為向性線段，高中生可以將向性線段用于空間幾何解題之中，首先，高中生在解題過程中利用向性線段，可以明確幾何圖形的位置，并能夠輔助高中生對(duì)幾何圖形進(jìn)行細(xì)致的分析和認(rèn)識(shí)，高中學(xué)生解讀幾何圖形的能力也會(huì)因此而提升[1]。由于向量存在方向性的特點(diǎn)，因此在實(shí)際應(yīng)用向量解題時(shí)，可以通過方向性這一特點(diǎn)理清幾何圖像的直線和位置關(guān)系。此外，向量不僅在分析幾何圖形中有所應(yīng)用，其在計(jì)算過程中也具有良好的應(yīng)用效果。

（二）向量在空間幾何解題中的實(shí)際應(yīng)用

向量在本質(zhì)上是一條線段，因此，高中生在應(yīng)用向量解題時(shí)，可以對(duì)幾何圖形的各項(xiàng)信息進(jìn)行計(jì)算和測(cè)量。例如：幾何圖形的所處位置、長度、面積等。其次，還有一些幾何圖形存在著平行特點(diǎn)，高中生可以對(duì)向性的應(yīng)用形式進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，例如：可以使用向量加數(shù)計(jì)算和向量乘數(shù)計(jì)算。降低解題難度是向量的最主要功能，因此，高中生在面對(duì)幾何圖形問題時(shí)，首先應(yīng)利用向量將復(fù)雜的解題形式簡(jiǎn)單化，通過這種方式的使用，高中生的解題自信會(huì)逐漸提升，向量在解決幾何圖形問題過程中應(yīng)用的效果也會(huì)得以增強(qiáng)。

高中生想要應(yīng)用向量對(duì)高中數(shù)學(xué)空間幾何問題進(jìn)行有效解答，首先應(yīng)改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，由于空間幾何是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，因此一部分高中生喜歡通過做習(xí)題的方式，提高自身的解題能力，但是這種方法是不可取的，誠然大量做題可以在一定程度上，使高中生提高自身對(duì)空間幾何問題的掌握程度，但卻讓高中生喪失了思考的時(shí)間，不利于他們應(yīng)用向量知識(shí)對(duì)空間幾何問題進(jìn)行分析。并且，還有一部分高中生只重視做題，對(duì)于向量知識(shí)的掌握程度較低，致使其在面對(duì)空間幾何問題時(shí)，無法充分的應(yīng)用向量知識(shí)解決空間幾何問題。

其次，高中生在應(yīng)用向量解決空間幾何問題過程中，不僅要掌握扎實(shí)的理論知識(shí)，還要對(duì)向量知識(shí)進(jìn)行靈活的運(yùn)用，例如：高中數(shù)學(xué)中的空間幾何包括兩部分內(nèi)容，第一部分內(nèi)容是平面幾何，另一部分內(nèi)容是立體幾何，雖然向量在這兩種幾何問題中的應(yīng)用方式相差不多，但由于立體幾何較為復(fù)雜，需要高中生具備進(jìn)一步應(yīng)用向量的能力，通過向量知識(shí)的有效應(yīng)用，可以降低幾何問題的難度。

最后，因?yàn)榭臻g幾何是高考的重點(diǎn)，傳統(tǒng)的解題方式不僅難度較高，且解題步驟較為復(fù)雜，如果高中生的邏輯思維能力較差，則很難掌握這種解題方法。而向量的應(yīng)用，能夠有效將復(fù)雜的空間幾何簡(jiǎn)單化，高中生可以在面對(duì)空間幾何問題時(shí)，充分調(diào)動(dòng)頭腦中的向量知識(shí)，對(duì)空間幾何進(jìn)行細(xì)化和分解，高中生的解題效率也會(huì)因此而提高。例如：高中生在解決三角形方程問題時(shí)，需要根據(jù)已知條件，然后利用向量知識(shí)標(biāo)注坐標(biāo)點(diǎn)，并將幾何圖形的坐標(biāo)值代入向量公式中，列出方程，計(jì)算方程結(jié)果，完成解題。

結(jié)論：

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的幾何圖形問題作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是高考的重要考點(diǎn)，高中生需要掌握正確的解題技巧和解題思路，有效解決這類問題。因此，高中生在日常學(xué)習(xí)過程中，要加強(qiáng)對(duì)向量知識(shí)的學(xué)習(xí)，掌握向量在空間幾何解題中的應(yīng)用方法，以此來降低空間幾何問題的難度，提高解題的速度，從而使向量的應(yīng)用效果得到強(qiáng)化。

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