高中物理的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)研究

摘 要：數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它不僅為物理提供計(jì)算工具，而且可以為物理解題提供分析方法，簡(jiǎn)化做題過程。數(shù)學(xué)思維在分析物理實(shí)驗(yàn)中的量、描述物理過程、提高運(yùn)算效率等方面的作用，是物理學(xué)科本身無(wú)法替代的。因此，在日常教學(xué)中，物理教師要積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為完成物理新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)目標(biāo)打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中物理 數(shù)學(xué)思維 培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）05（c）-0044-02

Research on the Mathematical Thinking Training of Physics in

Secondary School

Xie Yucui

（First secondary school of Cili，Cili Hunan，China 427200）

Abstract：Mathematics is a very important basic subject. It is a tool of physics，being as a calculating auxiliary，an analytical method and a simplified approach.Mathematical thinking is very valuable for analyzing physical quantity of experiments，presenting physical process and improving the computational efficiency，which can’t be achieved by physical knowledge.So in our daily teaching， teachers should actively cultivate students’ mathematical thinking to realize the teaching goals set by Senior Physical New Curriculum Standard.

Key Words：Physics in Secondary School；Mathematical thinking；Training

物理往往被高中生認(rèn)為是最難的學(xué)科之一，對(duì)于物理難題，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為由于沒有透徹的理解物理現(xiàn)象或原理而無(wú)法找到答案。但在實(shí)際中，多數(shù)情況下，即便是對(duì)于物理知識(shí)本身有了充分的理解，仍然無(wú)法順利找出物理題的解題方法。如果此時(shí)學(xué)生能夠轉(zhuǎn)換思維角度，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想出發(fā)，原本看似無(wú)法解答的問題往往能夠迎刃而解，取得“柳暗花明又一村”的神奇效果。可見數(shù)學(xué)思維對(duì)于解決物理問題具有非常重要的價(jià)值。

1 數(shù)學(xué)思維在物理題求解中的作用分析

首先，數(shù)學(xué)是研究物理現(xiàn)象的重要工具。數(shù)學(xué)是一門重要的計(jì)算量的學(xué)科，也是進(jìn)行數(shù)理分析的有效工具。物理問題的解決離不開量的分析，用數(shù)學(xué)思維來解決物理問題，就是圍繞著所提供的物理的量，依靠數(shù)學(xué)中的概念、符號(hào)、規(guī)則、定理和運(yùn)算來進(jìn)行定性的分析，從而把物理規(guī)律用數(shù)學(xué)的形式表現(xiàn)出來。在眾多的自然學(xué)科中，物理與數(shù)學(xué)的聯(lián)系最為緊密，數(shù)學(xué)知識(shí)在研究物理現(xiàn)象和物理解題中被廣泛應(yīng)用。離開數(shù)學(xué)方法，物理研究將無(wú)從談起。比如說對(duì)于萬(wàn)有引力現(xiàn)象的研究，胡克、哈雷等人都有所發(fā)現(xiàn)，但是在同時(shí)期的研究者當(dāng)中，只有牛頓成功地發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，主要原因就在于牛頓在數(shù)學(xué)方面的能力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于其他人。

其次，數(shù)學(xué)思維可以簡(jiǎn)化解題步驟，提高解題效率。對(duì)于解題，尤其是解高考題，只是掌握了物理公式顯然還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。只有具備了數(shù)學(xué)思維，才能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)原理，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，輕松解決物理應(yīng)用題。歷次的各省高考題，都非常重視的受力分析、牛頓經(jīng)典力學(xué)、共點(diǎn)力的平衡、勻速圓周運(yùn)動(dòng)以及簡(jiǎn)諧橫波等核心內(nèi)容，都可以被當(dāng)做是數(shù)學(xué)的應(yīng)用題。在解題過程中，數(shù)學(xué)中的幾何作圖分析、函數(shù)方程式、矢量的分析、初步的微積分等知識(shí)都會(huì)被用到。所以，想要能夠靈活的解決物理的核心問題，首先要加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，之后才能夠針對(duì)實(shí)際的物理問題進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，形成正確的解題思路。

2 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述物理現(xiàn)象的能力

2.1 用數(shù)學(xué)公式來表述物理實(shí)驗(yàn)中量的關(guān)系

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的外在表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)思維必須用數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、邏輯推理等數(shù)學(xué)語(yǔ)言表現(xiàn)出來，即當(dāng)遇到物理問題時(shí)，學(xué)生要有能夠建立數(shù)學(xué)模型的思維能力。

物理現(xiàn)象的研究離不開實(shí)驗(yàn)，當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并總結(jié)物理規(guī)律時(shí)，要強(qiáng)化數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)來簡(jiǎn)潔地描述實(shí)驗(yàn)中反映的物理規(guī)律。例如在做物體加速度實(shí)驗(yàn)時(shí)，影響加速度a的因素有物體承受的合外力F和物體的質(zhì)量m，a與m成反比，與F成正比，這樣的規(guī)律可以用數(shù)學(xué)公式表述為F=ma，這樣就簡(jiǎn)化了研究過程，加深了學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)研究?jī)?nèi)容的理解。

2.2 用數(shù)學(xué)符號(hào)描述物理模型和物理過程

研究物理現(xiàn)象，除了需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)外，還經(jīng)常通過建立模型來研究物體運(yùn)動(dòng)、變化的過程，分析其中量的關(guān)系，找到運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。例如，學(xué)習(xí)天體運(yùn)動(dòng)，要構(gòu)建天體運(yùn)行的橢圓軌道；研究受力，要直角坐標(biāo)系來進(jìn)行受力分析；研究物體運(yùn)動(dòng)，要使用圖線來呈現(xiàn)運(yùn)動(dòng)情境。這樣通過畫圖來構(gòu)建的物理模型過程，直接用到了數(shù)學(xué)符號(hào)，自然也離不開數(shù)學(xué)思維。如下面一道物理題：

一物體從房頂落下，經(jīng)過高1 m的窗戶時(shí)，用時(shí)0.1 s，設(shè)在空氣阻力忽略不計(jì)的情況下g為10 m/s2，求屋頂?shù)酱绊數(shù)木嚯x。

[解析]解決這個(gè)問題，單憑想象無(wú)法準(zhǔn)確分析當(dāng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情形，只有通過畫簡(jiǎn)圖來建立模型，才能再現(xiàn)真實(shí)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景，然后通過使用數(shù)學(xué)公式計(jì)算來求解。如圖1所示，△h=1 m，從模型中我們能分析出，從屋頂?shù)降孛婊驈奈蓓數(shù)酱绊?，物體都是在作自由落體運(yùn)動(dòng)，但是從窗頂?shù)降酱暗撞皇亲杂陕潴w，這樣就抓住了解題的關(guān)鍵，避免了誤入歧途。

2.3 函數(shù)坐標(biāo)軸在解決物理問題中的應(yīng)用

函數(shù)坐標(biāo)和函數(shù)式一樣，是解決物理問題的常用工具。函數(shù)坐標(biāo)軸具體圖形的直觀作用，能夠直觀的展示力的作用方向和物體的運(yùn)動(dòng)方向，同時(shí)，還能標(biāo)識(shí)出各種量之間的變化關(guān)系。比如圖2所示，可以看到A和B在運(yùn)動(dòng)時(shí)間的運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系，同時(shí)也能看出二者在運(yùn)動(dòng)中位置關(guān)系的變化。

3 培養(yǎng)學(xué)生采用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決物理問題的能力

3.1 采用數(shù)學(xué)思維來使用物理符號(hào)

在物理上培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，最終是要解決實(shí)際的物理問題，所有物理量的求解都要用到數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)。解決物理問題要大量使用物理的量、物理定律、定理來進(jìn)行推導(dǎo)，并用物理符號(hào)來列出表達(dá)式，然后帶入相應(yīng)數(shù)據(jù)算出所要求證的答案。運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，不是要把每個(gè)物理符號(hào)都轉(zhuǎn)化成數(shù)字，而是把物理符號(hào)用數(shù)學(xué)思維來看待，即把他們當(dāng)作是數(shù)學(xué)中的運(yùn)算符號(hào)。這樣使用數(shù)學(xué)思維來應(yīng)用物理符號(hào)的過程，既清晰又簡(jiǎn)單，防止因數(shù)字和符號(hào)的反復(fù)轉(zhuǎn)化而增加不必要的中間環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)化了運(yùn)算過程。比如下題：

計(jì)算哈勃太空望遠(yuǎn)鏡的重力加速度g'時(shí)，已知它具體地球6×105 m，地球的半徑是6.4×105 m，萬(wàn)有引力常量為G=6.67×1011 N·m2/kg2。

[解析]該題中的數(shù)據(jù)較大，如果過早的帶入數(shù)字進(jìn)行計(jì)算，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。所以，開頭只需要用符號(hào)來列出公式，到必要的步驟時(shí)再帶入數(shù)字。根據(jù)萬(wàn)有引力定律，可以得出：

上面題的計(jì)算中，首先是用符號(hào)來進(jìn)行轉(zhuǎn)化和運(yùn)算，從而使用了最簡(jiǎn)表達(dá)式。這個(gè)過程中完全使用的是數(shù)學(xué)運(yùn)算的方式進(jìn)行進(jìn)行得簡(jiǎn)化，到了最后一步時(shí)才帶入了數(shù)字，這樣簡(jiǎn)化了運(yùn)算過程，減少產(chǎn)生錯(cuò)誤的幾率。

3.2 利用幾何圖形來解決物理問題

在分析物理的各種量時(shí)，如受力方向、運(yùn)動(dòng)軌跡等，要經(jīng)常用到幾何的圖形、圖線，如果教師在講解這些問題時(shí)，有意識(shí)的帶動(dòng)學(xué)生將幾何知識(shí)遷移到解題過程中來，可以起到規(guī)范做題過程，提高觀察能力，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新思維的能力的作用。數(shù)理方法會(huì)使得物理題分析過程直觀而形象，尤其對(duì)于分析物理量變化的動(dòng)態(tài)過程，有著非常特殊的作用。比如下面這道題：

如圖3所示，大球面上有一個(gè)小球，小球被上面的定滑輪固定，試分析如果力F 緩慢將小球從較低位置拉倒大球面的頂端，力F和球面的支持力FN會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

[解析]該題中所提供的物理量較少，如果單純考慮如何引入物理公式，讓人難以下手，如果從幾何圖形的角度對(duì)進(jìn)行受力分析，就能夠較快的找到解題方法。如圖4所示，運(yùn)用數(shù)理方法，按照各種力的方向，畫出線段，構(gòu)建出若干個(gè)幾何圖形。設(shè)大球面半徑為R，定滑輪到大球頂端的距離是h，線長(zhǎng)為L(zhǎng)，通過分析圖中的三角形，可以得出以下關(guān)系式：

這樣，通過運(yùn)用幾何學(xué)知識(shí)，找到了各種物理量之間的關(guān)系，從而解決了該題。由此可見，實(shí)際上，對(duì)于這種類型的題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)比物理量的分析更重要。所以，教學(xué)中教師一定要根據(jù)題型來培養(yǎng)解題所需的數(shù)學(xué)思維，從而提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。

4 結(jié)語(yǔ)

新的課程改革，大力要求廣大教師更新教學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和解決實(shí)際問題的能力，在物理課上來培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，符合了新課標(biāo)的要求，有利于提高學(xué)生的實(shí)際能力，可為實(shí)現(xiàn)中學(xué)物理新課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)提供重要途徑。

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