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    基于IGPSO算法的狀態(tài)反饋魯棒極點(diǎn)配置優(yōu)化

    2019-02-10 10:55:00王皓
    科教導(dǎo)刊·電子版 2019年34期
    關(guān)鍵詞:優(yōu)化算法粒子群算法

    王皓

    摘 要 線性反饋控制系統(tǒng)的性能主要由閉環(huán)極點(diǎn)決定,通過(guò)極點(diǎn)配置可以提高系統(tǒng)的魯棒性。本文提出通過(guò)應(yīng)用改進(jìn)的IGPSO化算法進(jìn)行線性系統(tǒng)魯棒極點(diǎn)配置,對(duì)于條件數(shù)可以直接進(jìn)行非凸問(wèn)題優(yōu)化計(jì)算,避免擬凸轉(zhuǎn)化。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

    關(guān)鍵詞 優(yōu)化算法 魯棒極點(diǎn)配置 粒子群算法

    中圖分類號(hào):O241.8文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

    1介紹

    粒子群優(yōu)化算法(PSO)是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種模擬鳥(niǎo)群社會(huì)行為的群體搜索算法。然而,PSO存在容易陷入局部最優(yōu)的不足,為了較好的平衡PSO算法的開(kāi)采能力和搜索能力,利用改進(jìn)的IGPSO算法進(jìn)行問(wèn)題優(yōu)化。針對(duì)魯棒極點(diǎn)配置問(wèn)題,文獻(xiàn)[1]提出通過(guò)極小化特征向量矩陣譜條件數(shù)的方法實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋魯棒極點(diǎn)配置問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]中分別采用線性矩陣不等式(LMI)方法優(yōu)化條件數(shù)。由于條件數(shù)具有非凸性,以上方法不能保證達(dá)到全局最優(yōu)。本文使用IGPSO進(jìn)行線性系統(tǒng)魯棒極點(diǎn)配置, 避免擬凸轉(zhuǎn)化。

    2 IGPSO算法

    IGPSO算法針對(duì)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的不足進(jìn)行改進(jìn)。全局最優(yōu)個(gè)體的鄰域中隨機(jī)個(gè)體相對(duì)于確定的全局最優(yōu)個(gè)體更有益于PSO算法跳出局部極值。全局鄰域搜索策略:

    其中:c1和c2被分別定義為認(rèn)知因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子, 為擾動(dòng)因子,r1、r2、rand和U(0,1)都為區(qū)間(0,1)上的均勻分布隨機(jī)數(shù)。g表示當(dāng)前迭代次數(shù),G表示最大迭代次數(shù)。 (g)=a·exp(b·g2)·rand。對(duì)于大多數(shù)粒子群算法的改進(jìn)都是針對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行的,考慮到全局鄰域搜索策略中粒子歷史最優(yōu)和全局最優(yōu)粒子的鄰域的引導(dǎo)作用,為了增強(qiáng)粒子歷史最優(yōu)種群的指導(dǎo)作用,進(jìn)行全局鄰域擾動(dòng)。

    3狀態(tài)反饋魯棒極點(diǎn)配置優(yōu)化

    狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置問(wèn)題是指,針對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)和一組任意給定的期望極點(diǎn)(特征值)1, 2,…, n,其中 i(i=1,2,…n)可以是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù),尋找非奇特征向量矩陣X∈Rn譶和狀態(tài)反饋增益矩陣K∈Rm譶,使式(A+BK)X=X 成立。魯棒極點(diǎn)配置問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化為下面的優(yōu)化問(wèn)題:

    魯棒極點(diǎn)配置的具體操作步驟如下:步驟1:輸入--輸入系統(tǒng)矩陣A、B和期望極點(diǎn) 1, 2,…, n。步驟2:矩陣分解--對(duì)控制矩陣B做QR分解,確定U0、U1和Z。步驟3:計(jì)算極點(diǎn) i(i=1,2,…n)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交基。步驟4:初始化種群和問(wèn)題變量參數(shù)。步驟5:優(yōu)化求解--根據(jù)IGPSO算法優(yōu)化求解minJ。步驟6 :輸出--輸出優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)J、特征向量矩陣X和狀態(tài)反饋增益矩陣K。

    4實(shí)驗(yàn)

    將本文方法與文獻(xiàn)[1]中method1方法、文獻(xiàn)[2]的線性矩陣不等式(LMI)方法作對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。優(yōu)化對(duì)象為文獻(xiàn)[1,2]中采用的化學(xué)反應(yīng)模型。系統(tǒng)的極點(diǎn)為(1.911,6.351?0-2,-5.057,-8.666),顯然系統(tǒng)是不穩(wěn)定的?,F(xiàn)將系統(tǒng)的期望極點(diǎn)配置為(-0.2,-0.5,-5.0566,-0.232)與文獻(xiàn)[1,2]相同。采用本文提出的IGPSO算法,算法迭代5000次,算法獨(dú)立運(yùn)行30次。得到的最有結(jié)果為條件數(shù)等于3.1565。 本文提出的IGPSO方法與其它文獻(xiàn)經(jīng)典優(yōu)化方法得到的條件數(shù)結(jié)果對(duì)比,文獻(xiàn)[1]的條件數(shù)為3.32,文獻(xiàn)[2]的條件數(shù)為3.2665。可以看出,采用本文方法得到的條件數(shù)最小,明顯優(yōu)于文獻(xiàn)中的結(jié)果。

    5結(jié)束語(yǔ)

    本文將IGPSO算法應(yīng)用于線性系統(tǒng)魯棒極點(diǎn)配置問(wèn)題中,解決了以往條件數(shù)優(yōu)化計(jì)算中需要凸轉(zhuǎn)化處理的不足。仿真實(shí)驗(yàn)表明本章方法所得到的條件數(shù)優(yōu)于Method1, LMI方法,同時(shí)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)具有更好的魯棒性。

    參考文獻(xiàn)

    [1] Kautsky,J.&N.K.Nichols&P.Van Dooren.Robust pole assignment in linear state feedback[J].International Journal of Control, 1985, 41(05): 1129-1155.

    [2] Rami,M.A.&S.El Faiz&A.Benzaouia,et al. Robust exact pole placement via an LMI-based algorithm[J].IEEE Transactions on Automatic Control, 2009, 54(02):394-398.

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