剛體基本規(guī)律的理解和提高

曹云玖

摘 要 剛體是大學(xué)物理中重要的一部分內(nèi)容，由于中學(xué)學(xué)習(xí)中很少或者沒有接觸過類似的概念，所以大學(xué)很多同學(xué)在學(xué)該部分內(nèi)容時(shí)覺得比較困難，公式定律很難理解，不會(huì)分析運(yùn)用剛體中的基本規(guī)律定律解決問題，通過把剛體轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律解題進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)剛體中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中的規(guī)律相對(duì)應(yīng)，分析和解決問題的方法類似，對(duì)照著學(xué)能夠很容易理解和掌握剛體部分的規(guī)律和定律。

關(guān)鍵詞 大學(xué)物理 剛體 牛頓定律 基本規(guī)律

中圖分類號(hào)：O313文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

剛體是大學(xué)物理中一個(gè)重要的部分，剛體是一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系，剛體的運(yùn)動(dòng)有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，任何剛體的運(yùn)動(dòng)都可以看作是質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)疊加構(gòu)成，牛頓定律可解決平動(dòng)問題，轉(zhuǎn)動(dòng)必須通過轉(zhuǎn)動(dòng)定律才能解決。學(xué)生在學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有些困難，主要是剛接觸，概念不清楚，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)定律的理解應(yīng)用有待提高?？梢越Y(jié)合牛頓定律部分所學(xué)內(nèi)容，對(duì)典型的剛體中的內(nèi)容與牛頓定律進(jìn)行比較，可以深入理解剛體部分的規(guī)律和定理。

1牛頓定律典型例題

牛頓三定律中學(xué)都學(xué)習(xí)過，概念都比較清楚，大學(xué)主要是把這些概念和微積分結(jié)合來(lái)解決更復(fù)雜的問題，所以相對(duì)來(lái)說同學(xué)們還是比較容易理解和掌握。例如牛頓定律中典型的一道例題。

有一質(zhì)量為m的小球，用一輕質(zhì)的長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接并系在天花板上，初始水平放置，無(wú)初速釋放，求在任意角時(shí)，其角速度。如圖1所示。這是牛頓運(yùn)動(dòng)定律里很典型的一道題，有兩種基本的解法。

方法一：可以直接通過分析受力，列牛頓定律求解，因?yàn)槭菆A周運(yùn)動(dòng)所以建立自然坐標(biāo)，列出牛頓定律如下：

利用以及代入上式可以得到

兩邊積分

得到

方法二：利用機(jī)械能守恒定律，在這個(gè)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的勢(shì)能，可列出

可得

利用，帶入得到

2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)典型例題

剛體中典型的題如：有一個(gè)質(zhì)量為m長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻分布的剛性桿，可以繞過一端的軸無(wú)摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)，初始水平放置，無(wú)初速釋放，求在任意角時(shí)，其角速度。如圖2所示，也有兩種解法。

方法一：利用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)該首先分析所受力矩，受到重力在均勻桿的重心處，對(duì)應(yīng)任意角度時(shí)其力矩為：

根據(jù)

利用 代入上式消去dt

得到

兩邊積分

得到

方法二：利用機(jī)械能守恒求解，在這個(gè)過程中只有重力做功完全轉(zhuǎn)化為剛體桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，可以列出

得到

3結(jié)論

由以上的兩部分內(nèi)容中典型的題分析和解題過程可以看到，解題方法過程基本相同，在方法一中小球圓周運(yùn)動(dòng)是分析受力列出牛頓第二定律方程求解，而剛體桿轉(zhuǎn)動(dòng)中則是分析力矩采用轉(zhuǎn)動(dòng)定律去求解，方法二中都是利用機(jī)械能守恒定律，只是剛體中動(dòng)能對(duì)應(yīng)的是轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。由此可以得到，剛體中的物理量可以與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中物理量一一對(duì)應(yīng)的來(lái)理解，例如轉(zhuǎn)動(dòng)中力矩對(duì)應(yīng)牛頓定律中的力，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與慣性質(zhì)量相對(duì)應(yīng)，角加速度與加速度相對(duì)應(yīng)，等等。把質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律中的物理量對(duì)應(yīng)的用剛體部分物理量替換就得到了剛體部分的規(guī)律，這樣可以快速方便地來(lái)理解剛體中的新的物理量和相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以短時(shí)間內(nèi)掌握轉(zhuǎn)動(dòng)部分的規(guī)律解決相應(yīng)的問題。

基金項(xiàng)目：上海工程技術(shù)大學(xué)課程建設(shè)項(xiàng)目、項(xiàng)目編號(hào)： y201921002。