鎖相環(huán)有源濾波器設(shè)計(jì)及其對(duì)參考雜散的影響

方明志　佘世剛　周毅　馬沛

摘 要： 為了滿足現(xiàn)代通信中對(duì)高頻率高質(zhì)量本振源的需求，采用時(shí)間常數(shù)與有源環(huán)路濾波器各元件值的關(guān)系，設(shè)計(jì)不同階環(huán)路濾波器，并對(duì)所設(shè)計(jì)環(huán)路濾波器構(gòu)成的鎖相環(huán)做了ADS仿真實(shí)驗(yàn)；研究了不同階有源濾波器構(gòu)成的鎖相環(huán)對(duì)參考雜散的抑制效果；發(fā)現(xiàn)50 kHz環(huán)路帶寬一、二階有源濾波器構(gòu)成的鎖相環(huán)對(duì)特定頻偏點(diǎn)參考雜散抑制分別為34.09 dB與45.64 dB，100 kHz環(huán)路帶寬三、四階有源濾波器構(gòu)成的鎖相環(huán)對(duì)特定頻偏點(diǎn)參考雜散抑制分別為51.77 dB與58.37 dB；結(jié)果表明高階鎖相環(huán)能在更寬環(huán)路帶寬下對(duì)參考雜散有更好的抑制效果。

關(guān)鍵詞： 有源環(huán)路濾波器； 高階鎖相環(huán)； 參考雜散； ADS仿真

中圖分類(lèi)號(hào)： TN91?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）09?0073?04

0 引 言

鎖相環(huán)技術(shù)是產(chǎn)生頻率源最常用的一種頻率合成技術(shù)。它利用低頻信號(hào)，生成高頻信號(hào)，在空間通信、雷達(dá)測(cè)量、遙測(cè)遙控、無(wú)線電定位、衛(wèi)星導(dǎo)航和數(shù)字通信等先進(jìn)的電子系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。雜散是鎖相環(huán)輸出信號(hào)的重要設(shè)計(jì)指標(biāo)，雜散抑制的好壞直接決定相關(guān)工程項(xiàng)目性能的優(yōu)劣。本文設(shè)計(jì)研究了不同階鎖相環(huán)對(duì)參考雜散的影響，得出一般性結(jié)論。

1 鎖相環(huán)原理

鎖相環(huán)是以消除頻率誤差為目的的反饋控制電路，其基本原理為：鎖相環(huán)對(duì)高穩(wěn)定度的參考振蕩器鎖定，環(huán)內(nèi)串接可編程控制的分頻器，通過(guò)程序改變分頻器的分頻比[N，]得到[N]倍參考頻率的穩(wěn)定輸出信號(hào)，基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 鎖相環(huán)基本結(jié)構(gòu)

鎖相環(huán)利用相位誤差消除頻率誤差，當(dāng)電路達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，雖然有剩余相位誤差存在，但是頻率誤差可以降低到零，實(shí)現(xiàn)無(wú)頻率誤差的頻率跟蹤和相位跟蹤，根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的不同，可以跟蹤瞬時(shí)相位，也可以跟蹤平均相位。鎖相環(huán)能較好過(guò)濾噪聲，具有鎖定時(shí)無(wú)頻差、窄帶跟蹤特性與調(diào)制跟蹤特性好、易于集成化等優(yōu)點(diǎn)，在頻率合成中擁有無(wú)法替代的重要地位。

2 常用環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)

本文鎖相環(huán)設(shè)計(jì)基于鑒相芯片PE3236，其兩路輸出分別為正脈沖與負(fù)脈沖，應(yīng)采用有源環(huán)路濾波器。環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)是鎖相環(huán)設(shè)計(jì)中影響整體性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其階數(shù)、環(huán)路帶寬與相位裕度是重要參數(shù)。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，一般要求環(huán)路相位裕度達(dá)到45°以上。常用有源環(huán)路濾波器的結(jié)構(gòu)上下對(duì)稱(chēng)，故下文所述濾波器元件值均有下述關(guān)系：

[R1，=R2，R3=R4，R5=R6，C1=C2，C3=C4，C5=C6]

壓控振蕩器（VCO）在鎖相環(huán)中起了一個(gè)積分作用，故鎖相環(huán)階數(shù)等于濾波器階數(shù)加1。

2.1 一階有源環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)

一階有源環(huán)路濾波器是一個(gè)比例積分電路，如圖2所示，計(jì)算其傳遞函數(shù)為：

[F（s）=-1+sτ2sτ1] （1）

式中：[τ]為時(shí)間常數(shù)：[τ1=R1C1，τ2=R3C1。]

固有頻率[ωn]與阻尼系數(shù)[ζ]是此濾波器構(gòu)成的二階鎖相環(huán)中最常用的一組參數(shù)，其與鎖相環(huán)傳遞函數(shù)系數(shù)和時(shí)間常數(shù)關(guān)系為：

[ωn=KdKoNτ1， ζ=τ22KdKoNτ2=τ2ωn2]

式中：[Kd]是鑒相器增益；[Ko]是壓控振蕩器增益；[N]是分頻系數(shù)。

圖2 一階有源環(huán)路濾波器

[ωn]與環(huán)路帶寬成比例關(guān)系，常被用作二階環(huán)路帶寬的粗略衡量；[ζ]的典型值在0.5～2之間，而0.707是最常用的值[1]。根據(jù)環(huán)路帶寬與阻尼系數(shù)，可計(jì)算得濾波器中各元件值。

一階有源環(huán)路濾波器與VCO相位差最大均為90°，系統(tǒng)不可能達(dá)到理想情況時(shí)的最大相位差180°，故二階鎖相環(huán)為無(wú)條件穩(wěn)定系統(tǒng)。

2.2 二階有源環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)

圖3所示為一種常用二階有源環(huán)路濾波器。在一階有源環(huán)路濾波器前增加一組RC低通濾波器，可以減少不適合作為運(yùn)算放大器輸入的高頻信號(hào)，有利于防止混入噪聲，增加對(duì)雜散的抑制。電路中增加一個(gè)電容，給系統(tǒng)帶來(lái)了-90°的相移，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮其構(gòu)成的三階鎖相環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。計(jì)算得二階有源環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)為：[F（s）=-R5C3s+1R1R3s2C3C1+（R1+R3）C3s=-sτ2+1sτ3（sτ1+1）] （2）

式中：[τ1=R1R3R1+R3C1，τ2=R5C3，τ3=（R1+R3）C3。]

圖3 二階有源環(huán)路濾波器

輸入的噪聲電流經(jīng)過(guò)前置電阻，會(huì)產(chǎn)生噪聲電壓，經(jīng)過(guò)運(yùn)放放大后會(huì)惡化系統(tǒng)噪聲。設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，盡量使[R1，R3]小，一般假定[R1，R3]的值在幾百歐以?xún)?nèi)。

將式（2）代入鎖相環(huán)可計(jì)算開(kāi)環(huán)增益為：

[G（s）=KdKoNsF（s）=-KdKoNs?sτ2+1sτ3（sτ1+1）] （3）

由式（3）可得出開(kāi)環(huán)增益的相位裕度，令其為[φ（s）。]

開(kāi)環(huán)增益幅值在環(huán)路帶寬[ωc]處滿足[G（s）s=jωc=1，]相位裕度在環(huán)路帶寬[ωc]處導(dǎo)數(shù)為0，即[φ（s）′s=jωc=0，]且[φ（s）]在[s=jωc]處應(yīng)是45°以上的設(shè)定值。聯(lián)立對(duì)應(yīng)關(guān)系式，可以計(jì)算出濾波器中各時(shí)間常數(shù)與各元件值。

2.3 三階與四階環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)

圖4為常用的三階與四階有源環(huán)路濾波器，每增加一個(gè)電容相當(dāng)于增加了系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)，使其具有更陡峭的截止特性，然而設(shè)計(jì)卻更加復(fù)雜困難，尤其是系統(tǒng)穩(wěn)定性。四階有源濾波器，是在三階有源濾波器后串聯(lián)一組RC低通濾波器，能有效減小系統(tǒng)紋波，降低前級(jí)運(yùn)放輸出的系統(tǒng)雜散。三階與四階有源環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)原理相同，僅傳遞函數(shù)有所簡(jiǎn)化。

計(jì)算四階有源環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)：

[F（s）=-1+sR5（C3+C5）sR3C3（1+sR5C5）（1+sR1C1）（1+sR7C7）=-1+sτ2sA0（1+sτ1）（1+sτ3）（1+sτ4）] （4）

濾波器相位冗余：[?=tan-1γωcτ1（1+τ31+τ41）-tan-1（ωcτ1）-tan-1（ωcτ1τ31）-tan-1（ωcτ1τ31τ41）] （5）

圖4 三階與四階環(huán)路濾波器

開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的相位裕度：

[φ（s）=180+tan-1（ωcτ2）-tan-1（ωcτ1）-tan-1（ωcτ31）-tan-1（ωcτ41）] （6）

式中：[A0=R3C3；τ1=R1C1，τ2=R5（C3+C5），τ3=R5C5，τ4=][R7C7；][ωc]為環(huán)路帶寬；[τ31=τ3τ1，][τ41=τ4τ1。][γ]是優(yōu)化因子[2]，一般取[τ31=2.5，][τ31=0.4，][γ=1。]

聯(lián)立上面相關(guān)等式并結(jié)合相位條件，可以分別計(jì)算出時(shí)間常數(shù)。

將式（4）代入鎖相環(huán)系統(tǒng)得開(kāi)環(huán)增益為：

[G（s）=KdKoNsF（s）=-KdKoNs?1+sτ2sA0（1+sτ1）（1+sτ3）（1+sτ4）] （7）

使[G（s）s=jωc=1]可得：

[A0=kdkoNω2c?1+ω2cτ22（1+ω2cτ21）（1+ω2cτ23）（1+ω2cτ24）]

設(shè)計(jì)三階環(huán)路濾波器時(shí)，上述各式中[τ4=τ41=0。]

根據(jù)計(jì)算所得時(shí)間常數(shù)[τ1，τ3，τ4]與[A0，]結(jié)合時(shí)間常數(shù)與環(huán)路濾波器中各阻容值的關(guān)系，可計(jì)算出電路中各元件具體值。

壓控振蕩器存在輸入電容，為了減少輸入電容對(duì)環(huán)路濾波器性能的影響，[C7]的值應(yīng)該至少是VCO輸入電容值的4倍，同時(shí)VCO輸入電容也影響著[C5]的取值。通常情況下，若三階有源濾波器相位裕度足夠大，可在其后串聯(lián)RC低通濾波器構(gòu)成四階形式，調(diào)節(jié)[R、][C]的取值，在系統(tǒng)穩(wěn)定條件下以犧牲相位裕度來(lái)?yè)Q取濾波器階數(shù)的增加，提高濾波效果。

3 ADS雜散仿真

寄生雜散是鎖相環(huán)性能的一個(gè)重要指標(biāo)。采用PFD作鑒相器，理論狀態(tài)下，系統(tǒng)鎖定輸出為0狀態(tài)。然而，實(shí)際工作情況下，PFD會(huì)輸出矯正脈沖，矯正脈沖周期性變化，正負(fù)脈沖交替出現(xiàn)。環(huán)路濾波器只能對(duì)矯正脈沖作有限抑制而非完全消除，故VCO的控制電壓必然出現(xiàn)紋波，這些控制電壓紋波調(diào)制VCO后會(huì)在載頻兩邊出現(xiàn)寄生邊帶，形成參考雜散，這種雜散出現(xiàn)在距離鎖相環(huán)輸出中心頻率頻偏整數(shù)倍的鑒相頻率處。

為了抑制參考雜散，通常選擇環(huán)路帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鑒相頻率。然而，一階環(huán)路濾波器在高頻處增益為固定值，沒(méi)有繼續(xù)向下滾降，低的參考頻率并沒(méi)有帶來(lái)預(yù)期中的效果[3]。濾波器每增加一階，在高頻處滾降斜率均疊加-20 dB/dec。二階、三階、四階低通濾波器在高頻處滾降斜率分別為-20 dB/dec，-40 dB/dec，-60 dB/dec，能更好的抑制帶外雜散。

依據(jù)上述濾波器設(shè)計(jì)方法，結(jié)合相關(guān)工具，設(shè)計(jì)下列4個(gè)濾波器，依次命名為L(zhǎng)PF1，LPF2，LPF3，LPF4，各元件參數(shù)見(jiàn)表1。LPF1與LPF2環(huán)路帶寬為50 kHz，LPF2與LPF3環(huán)路帶寬為100 kHz，相位裕度均在50°以上，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。

根據(jù)鑒相器芯片PE3236和VCO數(shù)據(jù)手冊(cè)，鑒相器增益[Kd=0.43] V/rad，VCO調(diào)諧靈敏度[Ko=5] MHz/V，設(shè)定鑒相頻率為1 MHz，分頻系數(shù)為320。圖5中（a）～（d）依次為上述四種濾波器構(gòu)成鎖相環(huán)的ADS仿真結(jié)果，包含開(kāi)、閉環(huán)系統(tǒng)增益的頻率響應(yīng)曲線、指定點(diǎn)（第1個(gè)紅框，定為2 MHz處）雜散抑制的精確值（第2個(gè)紅框）與相位裕度值（第3個(gè)紅框）。

圖5中相位裕度為53.592°、環(huán)路帶寬為50 kHz的（a）型二階鎖相環(huán)，對(duì)2 MHz處雜散抑制是34.09 dB；相位裕度為54.230°、環(huán)路帶寬為50 kHz的（b）型三階鎖相環(huán)，對(duì)2 MHz處雜散抑制是45.64 dB；相位裕度為55.602°、環(huán)路帶寬為100 kHz的（c）型四階鎖相環(huán)，對(duì)2 MHz處雜散抑制是51.77 dB；相位裕度為50.218°、環(huán)路帶寬為100 kHz的（d）型五階鎖相環(huán)，對(duì)2 MHz處雜散抑制是58.37 dB。分別對(duì)比（a）與（b）、（c）與（d），表明相同帶寬時(shí)，高階有源濾波器構(gòu)成的鎖相環(huán)對(duì)參考雜散抑制更好；對(duì)比（a）和（c），表明高階有源濾波器構(gòu)成的鎖相環(huán)能在更寬環(huán)路帶寬下，對(duì)參考雜散有更好的抑制效果。對(duì)比圖5中各頻率響應(yīng)曲線5 MHz處增益的大小，結(jié)果表明，濾波器階數(shù)越高，構(gòu)成的鎖相環(huán)階數(shù)越高，在越高的頻率處滾降速率越快，對(duì)高頻率處雜散抑制越好。

4 結(jié) 論

在當(dāng)今雷達(dá)系統(tǒng)和數(shù)字通信等先進(jìn)的電子系統(tǒng)中，使用鎖相環(huán)產(chǎn)生高頻率高質(zhì)量的本振信號(hào)起著關(guān)鍵性的作用。

本文簡(jiǎn)述了鎖相環(huán)基本原理，詳述了各階有源環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了不同階鎖相環(huán)，對(duì)常用各階有源環(huán)路濾波器構(gòu)成的鎖相環(huán)設(shè)計(jì)具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。最后采用ADS軟件對(duì)鎖相環(huán)系統(tǒng)參考雜散進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，高階鎖相環(huán)能在更寬環(huán)路帶寬下，產(chǎn)生低參考雜散的頻率信號(hào)，在雜散指標(biāo)要求高的頻率合成器中有廣闊的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)

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計(jì)算四階有源環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)：

[F（s）=-1+sR5（C3+C5）sR3C3（1+sR5C5）（1+sR1C1）（1+sR7C7）=-1+sτ2sA0（1+sτ1）（1+sτ3）（1+sτ4）] （4）

濾波器相位冗余：[?=tan-1γωcτ1（1+τ31+τ41）-tan-1（ωcτ1）-tan-1（ωcτ1τ31）-tan-1（ωcτ1τ31τ41）] （5）

圖4 三階與四階環(huán)路濾波器

開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的相位裕度：

[φ（s）=180+tan-1（ωcτ2）-tan-1（ωcτ1）-tan-1（ωcτ31）-tan-1（ωcτ41）] （6）

式中：[A0=R3C3；τ1=R1C1，τ2=R5（C3+C5），τ3=R5C5，τ4=][R7C7；][ωc]為環(huán)路帶寬；[τ31=τ3τ1，][τ41=τ4τ1。][γ]是優(yōu)化因子[2]，一般取[τ31=2.5，][τ31=0.4，][γ=1。]

聯(lián)立上面相關(guān)等式并結(jié)合相位條件，可以分別計(jì)算出時(shí)間常數(shù)。

將式（4）代入鎖相環(huán)系統(tǒng)得開(kāi)環(huán)增益為：

[G（s）=KdKoNsF（s）=-KdKoNs?1+sτ2sA0（1+sτ1）（1+sτ3）（1+sτ4）] （7）

使[G（s）s=jωc=1]可得：

[A0=kdkoNω2c?1+ω2cτ22（1+ω2cτ21）（1+ω2cτ23）（1+ω2cτ24）]

設(shè)計(jì)三階環(huán)路濾波器時(shí)，上述各式中[τ4=τ41=0。]

根據(jù)計(jì)算所得時(shí)間常數(shù)[τ1，τ3，τ4]與[A0，]結(jié)合時(shí)間常數(shù)與環(huán)路濾波器中各阻容值的關(guān)系，可計(jì)算出電路中各元件具體值。

壓控振蕩器存在輸入電容，為了減少輸入電容對(duì)環(huán)路濾波器性能的影響，[C7]的值應(yīng)該至少是VCO輸入電容值的4倍，同時(shí)VCO輸入電容也影響著[C5]的取值。通常情況下，若三階有源濾波器相位裕度足夠大，可在其后串聯(lián)RC低通濾波器構(gòu)成四階形式，調(diào)節(jié)[R、][C]的取值，在系統(tǒng)穩(wěn)定條件下以犧牲相位裕度來(lái)?yè)Q取濾波器階數(shù)的增加，提高濾波效果。

3 ADS雜散仿真

寄生雜散是鎖相環(huán)性能的一個(gè)重要指標(biāo)。采用PFD作鑒相器，理論狀態(tài)下，系統(tǒng)鎖定輸出為0狀態(tài)。然而，實(shí)際工作情況下，PFD會(huì)輸出矯正脈沖，矯正脈沖周期性變化，正負(fù)脈沖交替出現(xiàn)。環(huán)路濾波器只能對(duì)矯正脈沖作有限抑制而非完全消除，故VCO的控制電壓必然出現(xiàn)紋波，這些控制電壓紋波調(diào)制VCO后會(huì)在載頻兩邊出現(xiàn)寄生邊帶，形成參考雜散，這種雜散出現(xiàn)在距離鎖相環(huán)輸出中心頻率頻偏整數(shù)倍的鑒相頻率處。

為了抑制參考雜散，通常選擇環(huán)路帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鑒相頻率。然而，一階環(huán)路濾波器在高頻處增益為固定值，沒(méi)有繼續(xù)向下滾降，低的參考頻率并沒(méi)有帶來(lái)預(yù)期中的效果[3]。濾波器每增加一階，在高頻處滾降斜率均疊加-20 dB/dec。二階、三階、四階低通濾波器在高頻處滾降斜率分別為-20 dB/dec，-40 dB/dec，-60 dB/dec，能更好的抑制帶外雜散。

依據(jù)上述濾波器設(shè)計(jì)方法，結(jié)合相關(guān)工具，設(shè)計(jì)下列4個(gè)濾波器，依次命名為L(zhǎng)PF1，LPF2，LPF3，LPF4，各元件參數(shù)見(jiàn)表1。LPF1與LPF2環(huán)路帶寬為50 kHz，LPF2與LPF3環(huán)路帶寬為100 kHz，相位裕度均在50°以上，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。

根據(jù)鑒相器芯片PE3236和VCO數(shù)據(jù)手冊(cè)，鑒相器增益[Kd=0.43] V/rad，VCO調(diào)諧靈敏度[Ko=5] MHz/V，設(shè)定鑒相頻率為1 MHz，分頻系數(shù)為320。圖5中（a）～（d）依次為上述四種濾波器構(gòu)成鎖相環(huán)的ADS仿真結(jié)果，包含開(kāi)、閉環(huán)系統(tǒng)增益的頻率響應(yīng)曲線、指定點(diǎn)（第1個(gè)紅框，定為2 MHz處）雜散抑制的精確值（第2個(gè)紅框）與相位裕度值（第3個(gè)紅框）。

圖5中相位裕度為53.592°、環(huán)路帶寬為50 kHz的（a）型二階鎖相環(huán)，對(duì)2 MHz處雜散抑制是34.09 dB；相位裕度為54.230°、環(huán)路帶寬為50 kHz的（b）型三階鎖相環(huán)，對(duì)2 MHz處雜散抑制是45.64 dB；相位裕度為55.602°、環(huán)路帶寬為100 kHz的（c）型四階鎖相環(huán)，對(duì)2 MHz處雜散抑制是51.77 dB；相位裕度為50.218°、環(huán)路帶寬為100 kHz的（d）型五階鎖相環(huán)，對(duì)2 MHz處雜散抑制是58.37 dB。分別對(duì)比（a）與（b）、（c）與（d），表明相同帶寬時(shí)，高階有源濾波器構(gòu)成的鎖相環(huán)對(duì)參考雜散抑制更好；對(duì)比（a）和（c），表明高階有源濾波器構(gòu)成的鎖相環(huán)能在更寬環(huán)路帶寬下，對(duì)參考雜散有更好的抑制效果。對(duì)比圖5中各頻率響應(yīng)曲線5 MHz處增益的大小，結(jié)果表明，濾波器階數(shù)越高，構(gòu)成的鎖相環(huán)階數(shù)越高，在越高的頻率處滾降速率越快，對(duì)高頻率處雜散抑制越好。

4 結(jié) 論

在當(dāng)今雷達(dá)系統(tǒng)和數(shù)字通信等先進(jìn)的電子系統(tǒng)中，使用鎖相環(huán)產(chǎn)生高頻率高質(zhì)量的本振信號(hào)起著關(guān)鍵性的作用。

本文簡(jiǎn)述了鎖相環(huán)基本原理，詳述了各階有源環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了不同階鎖相環(huán)，對(duì)常用各階有源環(huán)路濾波器構(gòu)成的鎖相環(huán)設(shè)計(jì)具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。最后采用ADS軟件對(duì)鎖相環(huán)系統(tǒng)參考雜散進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，高階鎖相環(huán)能在更寬環(huán)路帶寬下，產(chǎn)生低參考雜散的頻率信號(hào)，在雜散指標(biāo)要求高的頻率合成器中有廣闊的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)

[1] GARDNER F M.鎖相環(huán)技術(shù)[M].北京：人民郵電出版社，2007.

[2] BANERJEE Dean. PLL performance， simulation and design [M]. 4th Edition. [S.l.]. [s.n.]， 2006.

[3] 胡驥，王宇光，文連國(guó)，等.高階鎖相環(huán)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真[J].通信對(duì)抗，2009（2）：53?56.

[4] 鄧茜，王玫，李加升.一種實(shí)用的5階電荷泵鎖相環(huán)性能分析與設(shè)計(jì)仿真[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2009，31（8）：144?146.

[5] 耿波，高玉良，管亮中.降低電荷泵鎖相環(huán)頻率合成器的雜散分析[J].空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，25（3）：196?198.

[6] 金玉琳，佘世剛，周毅，等.鎖相環(huán)環(huán)路濾波器噪聲特性分析與仿真[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2011，34（21）：193?195.

計(jì)算四階有源環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)：

[F（s）=-1+sR5（C3+C5）sR3C3（1+sR5C5）（1+sR1C1）（1+sR7C7）=-1+sτ2sA0（1+sτ1）（1+sτ3）（1+sτ4）] （4）

濾波器相位冗余：[?=tan-1γωcτ1（1+τ31+τ41）-tan-1（ωcτ1）-tan-1（ωcτ1τ31）-tan-1（ωcτ1τ31τ41）] （5）

圖4 三階與四階環(huán)路濾波器

開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的相位裕度：

[φ（s）=180+tan-1（ωcτ2）-tan-1（ωcτ1）-tan-1（ωcτ31）-tan-1（ωcτ41）] （6）

式中：[A0=R3C3；τ1=R1C1，τ2=R5（C3+C5），τ3=R5C5，τ4=][R7C7；][ωc]為環(huán)路帶寬；[τ31=τ3τ1，][τ41=τ4τ1。][γ]是優(yōu)化因子[2]，一般取[τ31=2.5，][τ31=0.4，][γ=1。]

聯(lián)立上面相關(guān)等式并結(jié)合相位條件，可以分別計(jì)算出時(shí)間常數(shù)。

將式（4）代入鎖相環(huán)系統(tǒng)得開(kāi)環(huán)增益為：

[G（s）=KdKoNsF（s）=-KdKoNs?1+sτ2sA0（1+sτ1）（1+sτ3）（1+sτ4）] （7）

使[G（s）s=jωc=1]可得：

[A0=kdkoNω2c?1+ω2cτ22（1+ω2cτ21）（1+ω2cτ23）（1+ω2cτ24）]

設(shè)計(jì)三階環(huán)路濾波器時(shí)，上述各式中[τ4=τ41=0。]

根據(jù)計(jì)算所得時(shí)間常數(shù)[τ1，τ3，τ4]與[A0，]結(jié)合時(shí)間常數(shù)與環(huán)路濾波器中各阻容值的關(guān)系，可計(jì)算出電路中各元件具體值。

壓控振蕩器存在輸入電容，為了減少輸入電容對(duì)環(huán)路濾波器性能的影響，[C7]的值應(yīng)該至少是VCO輸入電容值的4倍，同時(shí)VCO輸入電容也影響著[C5]的取值。通常情況下，若三階有源濾波器相位裕度足夠大，可在其后串聯(lián)RC低通濾波器構(gòu)成四階形式，調(diào)節(jié)[R、][C]的取值，在系統(tǒng)穩(wěn)定條件下以犧牲相位裕度來(lái)?yè)Q取濾波器階數(shù)的增加，提高濾波效果。

3 ADS雜散仿真

寄生雜散是鎖相環(huán)性能的一個(gè)重要指標(biāo)。采用PFD作鑒相器，理論狀態(tài)下，系統(tǒng)鎖定輸出為0狀態(tài)。然而，實(shí)際工作情況下，PFD會(huì)輸出矯正脈沖，矯正脈沖周期性變化，正負(fù)脈沖交替出現(xiàn)。環(huán)路濾波器只能對(duì)矯正脈沖作有限抑制而非完全消除，故VCO的控制電壓必然出現(xiàn)紋波，這些控制電壓紋波調(diào)制VCO后會(huì)在載頻兩邊出現(xiàn)寄生邊帶，形成參考雜散，這種雜散出現(xiàn)在距離鎖相環(huán)輸出中心頻率頻偏整數(shù)倍的鑒相頻率處。

為了抑制參考雜散，通常選擇環(huán)路帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鑒相頻率。然而，一階環(huán)路濾波器在高頻處增益為固定值，沒(méi)有繼續(xù)向下滾降，低的參考頻率并沒(méi)有帶來(lái)預(yù)期中的效果[3]。濾波器每增加一階，在高頻處滾降斜率均疊加-20 dB/dec。二階、三階、四階低通濾波器在高頻處滾降斜率分別為-20 dB/dec，-40 dB/dec，-60 dB/dec，能更好的抑制帶外雜散。

依據(jù)上述濾波器設(shè)計(jì)方法，結(jié)合相關(guān)工具，設(shè)計(jì)下列4個(gè)濾波器，依次命名為L(zhǎng)PF1，LPF2，LPF3，LPF4，各元件參數(shù)見(jiàn)表1。LPF1與LPF2環(huán)路帶寬為50 kHz，LPF2與LPF3環(huán)路帶寬為100 kHz，相位裕度均在50°以上，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。

根據(jù)鑒相器芯片PE3236和VCO數(shù)據(jù)手冊(cè)，鑒相器增益[Kd=0.43] V/rad，VCO調(diào)諧靈敏度[Ko=5] MHz/V，設(shè)定鑒相頻率為1 MHz，分頻系數(shù)為320。圖5中（a）～（d）依次為上述四種濾波器構(gòu)成鎖相環(huán)的ADS仿真結(jié)果，包含開(kāi)、閉環(huán)系統(tǒng)增益的頻率響應(yīng)曲線、指定點(diǎn)（第1個(gè)紅框，定為2 MHz處）雜散抑制的精確值（第2個(gè)紅框）與相位裕度值（第3個(gè)紅框）。

圖5中相位裕度為53.592°、環(huán)路帶寬為50 kHz的（a）型二階鎖相環(huán)，對(duì)2 MHz處雜散抑制是34.09 dB；相位裕度為54.230°、環(huán)路帶寬為50 kHz的（b）型三階鎖相環(huán)，對(duì)2 MHz處雜散抑制是45.64 dB；相位裕度為55.602°、環(huán)路帶寬為100 kHz的（c）型四階鎖相環(huán)，對(duì)2 MHz處雜散抑制是51.77 dB；相位裕度為50.218°、環(huán)路帶寬為100 kHz的（d）型五階鎖相環(huán)，對(duì)2 MHz處雜散抑制是58.37 dB。分別對(duì)比（a）與（b）、（c）與（d），表明相同帶寬時(shí)，高階有源濾波器構(gòu)成的鎖相環(huán)對(duì)參考雜散抑制更好；對(duì)比（a）和（c），表明高階有源濾波器構(gòu)成的鎖相環(huán)能在更寬環(huán)路帶寬下，對(duì)參考雜散有更好的抑制效果。對(duì)比圖5中各頻率響應(yīng)曲線5 MHz處增益的大小，結(jié)果表明，濾波器階數(shù)越高，構(gòu)成的鎖相環(huán)階數(shù)越高，在越高的頻率處滾降速率越快，對(duì)高頻率處雜散抑制越好。

4 結(jié) 論

在當(dāng)今雷達(dá)系統(tǒng)和數(shù)字通信等先進(jìn)的電子系統(tǒng)中，使用鎖相環(huán)產(chǎn)生高頻率高質(zhì)量的本振信號(hào)起著關(guān)鍵性的作用。

本文簡(jiǎn)述了鎖相環(huán)基本原理，詳述了各階有源環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了不同階鎖相環(huán)，對(duì)常用各階有源環(huán)路濾波器構(gòu)成的鎖相環(huán)設(shè)計(jì)具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。最后采用ADS軟件對(duì)鎖相環(huán)系統(tǒng)參考雜散進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，高階鎖相環(huán)能在更寬環(huán)路帶寬下，產(chǎn)生低參考雜散的頻率信號(hào)，在雜散指標(biāo)要求高的頻率合成器中有廣闊的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)

[1] GARDNER F M.鎖相環(huán)技術(shù)[M].北京：人民郵電出版社，2007.

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