箭載SINS快速自對(duì)準(zhǔn)技術(shù)

王海鷹，石志華，裴忠海，金 龍，劉懿龍

（上海航天控制技術(shù)研究所，上海200233）

0 引言

隨著陀螺和加速度計(jì)精度的不斷提高，箭載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（Strapdown Inertial Navigation System，SINS）逐漸采用自對(duì)準(zhǔn)技術(shù)替代傳統(tǒng)水平對(duì)準(zhǔn)＋光瞄方案。運(yùn)載火箭一般依托塔架豎立發(fā)射，初始自對(duì)準(zhǔn)采用凝固慣性系粗對(duì)準(zhǔn)［1］＋Kalman濾波精對(duì)準(zhǔn)方案［2］。粗對(duì)準(zhǔn)僅進(jìn)行一次運(yùn)算，為精對(duì)準(zhǔn)提供初始姿態(tài)。在靜基座條件下，慣導(dǎo)系統(tǒng)可觀測(cè)性弱，Kalman濾波器方位通道收斂緩慢［3］。

為滿足火箭快速發(fā)射的背景需求，需要提升自對(duì)準(zhǔn)快速性。文獻(xiàn)［4］提出了一種利用逆向?qū)Ш郊夹g(shù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)自對(duì)準(zhǔn)的方法，這種方法在粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)階段均使用了所有測(cè)試數(shù)據(jù)，在有限的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)最大程度保證了對(duì)準(zhǔn)精度，較好地解決了對(duì)準(zhǔn)精度和對(duì)準(zhǔn)時(shí)間的矛盾。但是該方法對(duì)箭載計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間和計(jì)算速度要求極高，工程實(shí)用性較低。文獻(xiàn)［5］對(duì)回溯式自對(duì)準(zhǔn)方法進(jìn)行了改進(jìn)，采用關(guān)鍵數(shù)據(jù)進(jìn)行回溯自對(duì)準(zhǔn)運(yùn)算，大大降低了對(duì)箭載計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間的要求，減少了運(yùn)算次數(shù)。但該方法仍要求箭載計(jì)算機(jī)在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行大量運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)困難。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于FIR和IIR低通濾波器的箭載SINS桿臂效應(yīng)頻域處理方法，通過(guò)對(duì)加速度計(jì)信息進(jìn)行濾波運(yùn)算，有效去除了有害桿臂的加速度信息，實(shí)現(xiàn)了存在桿臂效應(yīng)的SINS快速高精度的粗對(duì)準(zhǔn)。該方法會(huì)在加速度信息中引入時(shí)延，并且未能解決Kalman濾波器方位通道收斂緩慢與自對(duì)準(zhǔn)快速性要求的矛盾。

1 凝固慣性系自對(duì)準(zhǔn)基本算法

凝固慣性系自對(duì)準(zhǔn)算法是根據(jù)重力加速度g在慣性坐標(biāo)系內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓錐面，其運(yùn)動(dòng)包含了地球自轉(zhuǎn)軸的方向信息的原理，通過(guò)解析法得到箭體姿態(tài)角實(shí)現(xiàn)的。該方法能夠有效隔離外界的晃動(dòng)，但隔離不了由于桿臂效應(yīng)引起的有害加速度干擾。

該算法將姿態(tài)矩陣分解為5個(gè)矩陣進(jìn)行計(jì)算

圖1 自對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中定義的各坐標(biāo)系間位置關(guān)系Fig.1 Position relationship among coordinate systems defined in self-alignment

2 移動(dòng)窗雙矢量構(gòu)造

在移動(dòng)時(shí)間窗口［nT-T1nT］內(nèi)，雙矢量在ib0系和i0系的投影表達(dá)式如下

3 低通濾波

火箭一般采用豎立靜止發(fā)射，如圖2所示。但由于外部風(fēng)干擾，箭體往往不能保持豎直靜止?fàn)顟B(tài)，而是微幅晃動(dòng)。慣組安裝位置相對(duì)搖擺點(diǎn)存在桿臂，因此會(huì)在加速度計(jì)輸出中引入周期變化的有害加速度信息，這是凝固慣性系自對(duì)準(zhǔn)的主要誤差源之一［8］。

圖2 箭體搖擺示意圖Fig.2 Schematic diagram of rocket swing

低通濾波器輸入輸出關(guān)系如下

式（4）中，am、bl是待確定的濾波器參數(shù)，M為濾波器階數(shù)。

圖3 基于低通濾波的自對(duì)準(zhǔn)算法框圖Fig.3 Block diagram of self-alignment based on low-pass filter

4 算法驗(yàn)證

4.1 數(shù)字仿真驗(yàn)證

數(shù)字仿真中，SINS陀螺常值漂移和隨機(jī)漂移均取為0.03（°）/h，加速度計(jì)常值偏置和隨機(jī)偏置均取為0.1mg。設(shè)定箭體處于微幅晃動(dòng)狀態(tài)，俯仰和偏航通道理論姿態(tài)取值如式（5）所示。其中，A?和 Aψ均取為0.2°，f?和 fψ均取為 0.35Hz?；谝陨蠗l件，模擬生成捷聯(lián)慣組陀螺和加速度計(jì)脈沖進(jìn)行自對(duì)準(zhǔn)解算，仿真周期T取為0.02s，T1取為200s，T2取為100s?；诘屯V波的凝固慣性系自對(duì)準(zhǔn)仿真結(jié)果與理論值偏差如圖4所示，Kalman濾波精對(duì)準(zhǔn)仿真結(jié)果與理論值偏差如圖5所示。

由仿真結(jié)果可以看出，在3σ誤差條件下，Kal?man濾波精對(duì)準(zhǔn)方位精度需要500s才能收斂到均值附近，基于低通濾波的凝固慣性系自對(duì)準(zhǔn)偏航通道收斂最慢，需要100s，收斂時(shí)間縮短了80%。兩種方案三通道穩(wěn)態(tài)精度均值基本相當(dāng)，凝固慣性系自對(duì)準(zhǔn)滾動(dòng)通道波動(dòng)較Kalman濾波精對(duì)準(zhǔn)大。

圖4 采用低通濾波器的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Fig.4 Alignment results with low-pass filter

圖5 采用Kalman濾波的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Fig.5 Alignment results with Kalman filter

4.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

試驗(yàn)采用一般火箭發(fā)射環(huán)境，箭體依托塔架豎立，捷聯(lián)慣組安裝于儀器艙內(nèi)，將全自主對(duì)準(zhǔn)運(yùn)算結(jié)果與水平對(duì)準(zhǔn)＋光瞄方案結(jié)果作差。凝固慣性系自對(duì)準(zhǔn)結(jié)果偏差如圖6所示，Kalman濾波自對(duì)準(zhǔn)偏差如圖7所示。

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)運(yùn)算結(jié)果可以看出，兩種方案三通道對(duì)準(zhǔn)精度相當(dāng)，俯仰和偏航通道在10-3量級(jí)，滾動(dòng)通道在10-2量級(jí)，凝固慣性系自對(duì)準(zhǔn)滾動(dòng)通道波動(dòng)略大于Kalman濾波精對(duì)準(zhǔn)方法，能夠滿足運(yùn)載火箭使用要求，與數(shù)字仿真結(jié)論一致。三通道對(duì)準(zhǔn)精度均優(yōu)于數(shù)字仿真，Kalman濾波精對(duì)準(zhǔn)收斂速度也快于數(shù)字仿真，這是因?yàn)檎鎸?shí)慣組誤差沒(méi)有數(shù)字仿真使用的誤差大，火箭實(shí)際搖擺環(huán)境也優(yōu)于仿真條件。

圖6 采用低通濾波器的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Fig.6 Alignment results with low-pass filter

圖7 采用Kalman濾波的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Fig.7 Alignment results with Kalman filter

在試驗(yàn)數(shù)據(jù)條件下，基于低通濾波的凝固慣性系自對(duì)準(zhǔn)方案三通道姿態(tài)收斂時(shí)間小于100s，較Kalman濾波精對(duì)準(zhǔn)收斂時(shí)間縮短了50%，大大提高了自對(duì)準(zhǔn)快速性。

5 結(jié)論

本文結(jié)合凝固慣性系自對(duì)準(zhǔn)算法，采用基于移動(dòng)窗的雙矢量構(gòu)造方法，實(shí)現(xiàn)了自對(duì)準(zhǔn)的實(shí)時(shí)解算。通過(guò)在凝固慣性系間姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣后端進(jìn)行低通濾波，有效降低了桿臂效應(yīng)引起的有害加速度影響，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)載火箭的快速高精度對(duì)準(zhǔn)。

仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，基于低通濾波的凝固慣性系自對(duì)準(zhǔn)與Kalman濾波精對(duì)準(zhǔn)精度相當(dāng)，驗(yàn)證了算法的有效性。算法能夠在5min內(nèi)實(shí)現(xiàn)箭載 SINS自對(duì)準(zhǔn)，大大提高了初始對(duì)準(zhǔn)快速性。