一種基于語言D數(shù)的信息不完備多屬性群決策方法

莫泓銘

（四川民族學(xué)院圖書館，四川康定626001）

決策是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一，決策遍布于日常生活的每一個(gè)角落，如投資分析[1]、情感分析[2]、績(jī)效評(píng)估[3]、臺(tái)風(fēng)預(yù)測(cè)[4]等.為提高決策結(jié)果的準(zhǔn)確性，決策的參與者通常而言都是多人，即群決策. 在群決策中，準(zhǔn)確而定量的信息是理想狀態(tài)，然而現(xiàn)實(shí)中信息更多的是定性，甚至模糊的，這是由人類思維的猶豫性、不確定性及待決策問題的復(fù)雜性等主客觀因素決定的. 決策者出于本能，習(xí)慣于運(yùn)用自然語言給出對(duì)待評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)信息. 例如，在對(duì)政務(wù)中心某工作人員的服務(wù)態(tài)度進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，常常采用諸如“很好”“不錯(cuò)”“還好”“一般”“很差”等語言信息進(jìn)行描述. 相對(duì)于精確的定量信息，語言信息更易于決策者的本身感觀信息表達(dá)，而不用糾結(jié)于精準(zhǔn)而具體的數(shù)據(jù)值.

近年來，基于語言信息的決策方法得到了廣泛研究，并取得了一定的成果，其研究方法大致可以分為三類. 第一類為擴(kuò)展原理分析法[5-6]，其核心在于將語言評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)，基于擴(kuò)展原理對(duì)模糊數(shù)進(jìn)行運(yùn)算與分析. 第二類為符號(hào)轉(zhuǎn)移分析法[7-8]，其根據(jù)語言評(píng)價(jià)集自身的順序與性質(zhì)對(duì)語言術(shù)語符號(hào)等直接進(jìn)行運(yùn)算.第三類為二元語義分析法[9-10]，通過將決策者的語言偏好評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)化為二元語義符號(hào)，并根據(jù)二元語義的集成算子進(jìn)行語義計(jì)算.

上述三種研究方法都是基于完備信息的這一前提，即決策者給出的評(píng)價(jià)信息是完整的、閉合的.然而，語言信息常常具有不精確和模糊等特性，在實(shí)際的決策過程中由于決策者自身的一些局限，例如對(duì)待評(píng)價(jià)對(duì)象相關(guān)屬性的認(rèn)識(shí)不充分、理解不透徹、自身知識(shí)水平缺乏、評(píng)估過程受到干擾等主客觀原因，決策者無法對(duì)某一對(duì)象給出準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，進(jìn)而評(píng)價(jià)失敗甚至導(dǎo)致出現(xiàn)不評(píng)價(jià)（棄權(quán)），即評(píng)價(jià)結(jié)果出現(xiàn)空值現(xiàn)象. 針對(duì)這一問題，目前主要有如下兩種解決方案. 一是將不完全的信息進(jìn)行補(bǔ)全，通常應(yīng)用粗糙集理論[11]、數(shù)理統(tǒng)計(jì)[12]等方法進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)全.數(shù)據(jù)補(bǔ)全是在現(xiàn)有的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，探尋數(shù)據(jù)規(guī)律，進(jìn)而判斷缺失數(shù)據(jù)的近似值.數(shù)據(jù)補(bǔ)全需要滿足數(shù)據(jù)樣本量大和數(shù)據(jù)可預(yù)測(cè)等兩個(gè)特性.這種處理方法具有很強(qiáng)的主觀性，進(jìn)而有可能導(dǎo)致不如意的結(jié)果出現(xiàn)，并且在空值過多的情況下，如果現(xiàn)有數(shù)據(jù)樣本較少，數(shù)據(jù)補(bǔ)全法是不可行的. 另一種方法是運(yùn)用證據(jù)理論[13-14]的近似推理方法對(duì)不完全信息進(jìn)行處理[15]. 證據(jù)理論可以表達(dá)“完全不知道”“不確定”等信息. 證據(jù)理論將這些空缺的數(shù)值視為“完全不知道”，即將該缺失的信息全賦給全集. 然而，研究發(fā)現(xiàn)，該方法存在結(jié)果不穩(wěn)定，進(jìn)而導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果排序不唯一的情況[16]. D 數(shù)是一種新的不確定信息表達(dá)與處理工具，其基于證據(jù)理論的框架，是證據(jù)理論的有效擴(kuò)展，但具有比證據(jù)理論更為靈活和更為寬松的應(yīng)用條件.在D數(shù)理論中，信息缺失是允許，即其能明確的表達(dá)不知道與不確定這兩種信息，而在證據(jù)理論中，這兩種不同的信息是同一種的信息，同時(shí)不允許信息缺失.

基于此，針對(duì)決策問題中存在的信息不完全情況，本文提出一種新的基于D 數(shù)的語言評(píng)價(jià)多屬性群決策方法. 在新提出的方法中，將決策者的語言評(píng)價(jià)信息（含完全與不完全信息）直接轉(zhuǎn)化為D 數(shù)，根據(jù)D數(shù)的聚集屬性對(duì)決策者給出的語言評(píng)價(jià)信息進(jìn)行合成，并據(jù)此對(duì)決策方案排序，最終識(shí)別出合理的決策方案.

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 證據(jù)理論基礎(chǔ)

證據(jù)理論（Dempster-Shafer evidence theory）是Dempster 于1967 年提出的一種用于處理不確定信息的數(shù)學(xué)工具[13]，隨后其學(xué)生Shafer 于1976 年進(jìn)一步推廣和完善而來的[14]. 證據(jù)理論相對(duì)于傳統(tǒng)的貝葉斯概率論而言，不需要任何先驗(yàn)信息，并且將貝葉斯概率論中的單子集賦值推廣到單子集的冪集空間賦值，應(yīng)用范圍更廣. 此外，證據(jù)理論除了表達(dá)“不確定”信息，還可以表達(dá)“完全不知道”等信息.由于其強(qiáng)大的信息表達(dá)與信息融合能力，證據(jù)理論被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、故障診斷、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及決策分析等領(lǐng)域[17-21].證據(jù)理論的定義如下：

其中?是空集，A是集合Ω的任意子集.

Dempster 組合規(guī)則是證據(jù)理論的核心，或稱為兩個(gè)BPA的正交和，其實(shí)現(xiàn)不同證據(jù)源的融合并得到新的證據(jù).Dempster組合規(guī)則定義如下：

其中，k 是沖突系數(shù)，反映的是兩個(gè)BPA 的相容程度. 當(dāng)k=0 時(shí)，意味著兩個(gè)BPA 是完全一樣的；當(dāng)k=1 時(shí)，代表兩個(gè)BPA 是完全沖突的，即彼此互相矛盾，此時(shí)，Dempster 組合規(guī)則是無效的. Dempster組合規(guī)則滿足交換律和結(jié)合律，即①m1⊕m2=m2⊕m1，②(m1⊕m2)⊕m3=m1⊕(m2⊕m3). 因此，當(dāng)存在多個(gè)BPA需要融合時(shí)，可以不用考慮其先后順序而一對(duì)一對(duì)地對(duì)其進(jìn)行融合.

1.2 D數(shù)基礎(chǔ)

證據(jù)理論相對(duì)于傳統(tǒng)的貝葉斯概率論而言，在信息的表達(dá)與融合等方面得到了一定的突破，應(yīng)用范圍也更廣，然而證據(jù)理論在具體應(yīng)用時(shí)，也存在許多限制條件. 其一，辨識(shí)框架中的任意兩元素必須完全獨(dú)立，即兩兩互斥. 顯然，在諸如“很好”“好”“一般”“將就”等語言評(píng)價(jià)元素中，它們不是完全獨(dú)立互斥的，即這些信息之間難免存在一定的交叉.其二，BPA 的概率分配之和必須為1，即必須滿足完整性這一約束條件. 然而在現(xiàn)實(shí)中，專家由于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不足，或者缺乏足夠的把握等主客觀原因，進(jìn)而得到一個(gè)不完整的BPA是合理的，即BPA概率值之和小于1.其三，證據(jù)理論組合規(guī)則的運(yùn)算時(shí)間復(fù)雜度高，當(dāng)證據(jù)源呈線性增長(zhǎng)時(shí)，其組合規(guī)則算法的時(shí)間復(fù)雜度呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，這也限制了證據(jù)理論的進(jìn)一步應(yīng)用.其四，在運(yùn)用證據(jù)理論的組合規(guī)則時(shí)，要求各證據(jù)源之間必須彼此兩兩獨(dú)立，毫無關(guān)聯(lián)，這在實(shí)際應(yīng)用中有時(shí)無法達(dá)成，例如某專家在評(píng)估時(shí)，可能受到別的專家的評(píng)估信息干擾，也有可能受到待評(píng)估對(duì)象相關(guān)信息的干擾.

為解決證據(jù)理論在應(yīng)用中的這些限制，鄧勇于2012 年提出了一種新的不確定信息表達(dá)與處理工具——D 數(shù)理論[22]. D 數(shù)理論是證據(jù)理論的有效擴(kuò)展.在D數(shù)理論中，元素之間不強(qiáng)行要求互斥；同一D 數(shù)內(nèi)的各元素信任度之和允許小于等于1，即允許根據(jù)實(shí)際情況靈活表達(dá)評(píng)價(jià)信息.此外，D數(shù)的聚集屬性完美地解決了證據(jù)理論組合規(guī)則的指數(shù)級(jí)運(yùn)算時(shí)間復(fù)雜度問題. 由于D 數(shù)在處理不確定、不完備信息等方面的優(yōu)勢(shì)，D 數(shù)理論目前被應(yīng)用于橋梁評(píng)估[23]、環(huán)境評(píng)估[24]、供應(yīng)商選擇[25]、安全評(píng)估[26]等領(lǐng)域，并取得了很好的效果. D 數(shù)理論的相關(guān)定義如下：

假設(shè)Ω為非空有限集合，D數(shù)是一個(gè)映射，即D：Ω →[0,1]，滿足以下條件：

其中?是空集，A 是集合Ω 的任意子集. 值得一提的是，集合Ω 中的元素不要求互斥并且識(shí)別框架可以不完備，即所有同一D 數(shù)的映射和可以小于等于1，而不必硬性要求等于1，這是與證據(jù)理論最大的不同之一.當(dāng)∑A?ΩD(A)=1時(shí)，該信息被稱為是完備的，否則是不完備的. 基于此，D數(shù)可以很靈活地表達(dá)不確定信息，專家們可以根據(jù)自身的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等實(shí)際情況合理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，而不用考慮其觀點(diǎn)是否完備的問題.

假如Ω={d1,d2,…di…dn}，一種特殊形式的D數(shù) 可 以 表 示 為D(d1)=v1, …D(di)=vi，… ，D(dn)=vn，可簡(jiǎn)化為

與證據(jù)理論類似，D數(shù)也具有相應(yīng)的屬性.

屬性1：交換不變性.假設(shè)在同一框架上有2個(gè)D 數(shù)D1={ }(d1,v1)…(di,vi)…(dn,vn) 和D2={}(dn,vn)…(di,vi)…(d1,v1) ，那么D1和D2被認(rèn)為是完全相同的.

例1：假設(shè)有2 個(gè)D 數(shù)D1={(A,0.4),(B,0.4),(C,0.2)}和D2={(B,0.4),(C,0.2),(A,0.4)}，則D1和D2是完全相同的.在本例中，D1和D2的信任度之和均為1，說明這2個(gè)D數(shù)是完備的.

例2：假設(shè)2 個(gè)D 數(shù)D1={(good,0.8),(bad,0.1)}和D2={(bad,0.1),(good,0.8)}，則D1和D2是完全相同的.在本例中，D1和D2的信任度之和均為0.9，小于1，說明這兩個(gè)D數(shù)都是不完備的.需要說明的是，這種情況在證據(jù)理論中是不允許存在的.

例3：假設(shè)在證據(jù)理論的同一辨識(shí)框架上有2組BPA 即E1={(a,0.5),(b,0.3),(c,0.2)} 和E2={(b,0.3),(a,0.5),(c,0.2)}，那么E1和E2是 完全相同的.

從上述3 個(gè)例子可以看出，在信息完備的情況下，D 數(shù)的交換不變性在證據(jù)理論中也是同樣適用的.

屬性2：聚集性.假設(shè)存在一個(gè)特殊的離散型D 數(shù)D={ }(d1,v1)…(di,vi)…(dn,vn) ，那么D 數(shù)的聚集操作可以表示為

其中di∈R+，vi＞0，vi的和小于等于1.

例4：假設(shè)一個(gè)D 數(shù)D={(1,0.2),(3,0.4),(5,0.2),(7,0.2)}，那么

例5：假設(shè)一個(gè)D 數(shù)D={(2,0.3),(3,0.1)}，那么I(D)=2×0.3+3×0.1=0.9.

需要說明的是，聚集屬性僅適用于特殊的離散型D 數(shù). 在決策評(píng)估中，合理利用D 數(shù)的聚集屬性將大大簡(jiǎn)化和加快決策評(píng)估過程.

2 決策模型與方法

2.1 問題描述

在一個(gè)多屬性群決策問題中，假設(shè)有n 個(gè)決策方案（或候選者），其方案集為C={Ci,i=1,2,…,n}；每個(gè)方案由m 個(gè)屬性組成，即方案的屬性集為A={Aj,j=1,2,…,m}；不失一般性，為每個(gè)屬性分配相應(yīng)的權(quán)重，即有屬性權(quán)重集W={Wj,j=1,2,…,m}，其 中Wj=1；有 p（p ≥2）位專家（或決策者）參與決策，決策者集為E={Ek,k=1,2,…,p}. 為決策者提供預(yù)先定義好的由奇數(shù)個(gè)語言構(gòu)成的評(píng)價(jià)語言集，通常而言語言評(píng)價(jià)集中的元素為奇數(shù)個(gè)，數(shù)量太多或太少均不太適合，數(shù)量可為3 個(gè)、5 個(gè)、7 個(gè)及9 個(gè)，通常以7 個(gè)為佳，即有語言評(píng)價(jià)集L={L0,L1,L2,L3,L4,L5,L6}. 決策者Ek采用語言評(píng)價(jià)集中的元素對(duì)方案Ci的屬性Aj下的評(píng)值可由函數(shù)fk(Ci,Aj)來表示，即得到?jīng)Q策者Ek的評(píng)價(jià)矩陣為EVk=[ fk(Ci,Aj)]n×m.在決策方案的屬性指標(biāo)中，有的屬性指標(biāo)是效益型的，即數(shù)值越大越好，有的屬性指標(biāo)是成本型的，即數(shù)值越小越好.因而在本文中，對(duì)應(yīng)的語言評(píng)價(jià)集L(收益型/成本型)={L0,L1,L2,L3,L4,L5,L6} =｛最低/最高、很低/很高、低/高、一般/一般、高/低、很高/很低、最高/最低｝. 當(dāng)決策者不愿意或者不能給出方案Ci在屬性Aj下的語言評(píng)價(jià)信息時(shí)，用“～”表示，表示無語言評(píng)價(jià)信息，即在語言評(píng)價(jià)矩陣中有fk(Ci,Aj)=～.

2.2 決策過程

在解決多屬性群決策問題時(shí)，關(guān)于數(shù)據(jù)的處理，常用的有兩種解決方案[27-28]. 一是在統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)下先合成各決策者對(duì)待評(píng)價(jià)方案屬性給出的評(píng)價(jià)，即將多屬性群決策問題視為多屬性的個(gè)體決策問題，然后再選用相關(guān)的決策方法來進(jìn)行求解.該方法要求決策者都采用相同的決策屬性，同時(shí)各決策者對(duì)屬性的權(quán)重分配也應(yīng)是相同的，這種方法適用于決策者眾多的場(chǎng)景，有利于數(shù)據(jù)的快速整合，但決策者的個(gè)性化評(píng)價(jià)及指標(biāo)等因素?zé)o法體現(xiàn).二是決策者先自行評(píng)估再分別集成融合.即允許決策者根據(jù)自己的意愿，分別對(duì)各屬性的權(quán)重進(jìn)行個(gè)性化設(shè)定，并對(duì)各屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)，待評(píng)價(jià)完成后，采用相關(guān)的決策融合方法對(duì)不同的決策者的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行綜合，進(jìn)而得到各待評(píng)價(jià)方案的評(píng)價(jià)綜合值.在上述兩種方法中，決策者在實(shí)施評(píng)價(jià)之前，都需要組織者先提供候選方案、方案的屬性及語言評(píng)價(jià)集等公共參數(shù).在本模型中，為讓決策者從自身情況出發(fā)，更好地做出符合實(shí)際的評(píng)價(jià)，因而采用第二種方案，決策過程如圖1所示.

圖1 決策評(píng)估流程Fig.1 The processes of decision making

具體步驟如下：

第一步，背景介紹. 向?qū)＜医榻B決策問題的基本情況，重點(diǎn)是向?qū)＜医榻B即將要進(jìn)行的評(píng)價(jià)決策情況，含候選者及其屬性、評(píng)價(jià)所采用的公用語言評(píng)價(jià)集等.

第二步，屬性指標(biāo)權(quán)重確定. 專家在對(duì)候選方案及其屬性有充分了解的基礎(chǔ)上為各屬性指定相應(yīng)的權(quán)重.

第三步，專家評(píng)估. 專家根據(jù)獲得的相關(guān)信息并結(jié)合自身情況，對(duì)各候選方案進(jìn)行評(píng)估.

第四步，語言評(píng)價(jià)信息量化. 提供統(tǒng)一的語言評(píng)價(jià)信息量化對(duì)照表，并對(duì)語言量化信息進(jìn)行歸一化處理.

第五步，專家評(píng)價(jià)信息集成. 運(yùn)用D 數(shù)工具對(duì)分別對(duì)各專家的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集成，得到各專家對(duì)各候選方案的總體評(píng)價(jià).

第六步，候選方案排序. 集成專家對(duì)各候選方案的評(píng)價(jià)結(jié)果，進(jìn)而得到各候選方案的最終評(píng)價(jià)得分，并據(jù)此排序，找出最佳候選者.

3 案例應(yīng)用

某汽車制造公司擬選擇一家物流服務(wù)商將其汽車運(yùn)往全國(guó)各地經(jīng)銷商處，經(jīng)初步調(diào)查有A、B、C、D等四家物流服務(wù)商進(jìn)入候選.為選擇更好的物流服務(wù)商，該公司擬邀請(qǐng)3位業(yè)內(nèi)專家（決策者）E1、E2、E3對(duì)A、B、C、D等4家物流服務(wù)商進(jìn)行綜合測(cè)評(píng).

第一步，結(jié)合該公司業(yè)務(wù)需求及對(duì)物流服務(wù)商的要求，確定了以下4個(gè)主要考核屬性：操作可靠性（Operational Reliability,OR）、物流成本（Logistics Cost,LC）、服務(wù)水平（Service Level,SL）和管理水平（Management Level,ML）.提供語言評(píng)價(jià)集L供專家在評(píng)估時(shí)采用.

第二步，各專家在對(duì)物流服務(wù)商的4 個(gè)主要考核屬性進(jìn)行充分理解的情況下，結(jié)合自身情況，給出了4 個(gè)屬性的權(quán)重向量Wkj（其中k=E1,E2,E3;j=OR,LC,SL,ML），分別為：

第三步，3位專家對(duì)各物流服務(wù)商進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估結(jié)果分別如表1至表3所示（表中“～”代表空值，即專家出于某些原因沒有給出任何評(píng)價(jià)信息）.

表1 專家E1提供的物流服務(wù)商評(píng)價(jià)信息Table 1 The evaluation results of logistics service providers by expert E1

表2 專家E2提供的物流服務(wù)商評(píng)價(jià)信息Table 2 The evaluation results of logistics service providers by expert E2

表3 專家E3提供的物流服務(wù)商評(píng)價(jià)信息Table 3 The evaluation results of logistics service providers by expert E3

第四步，為將專家的評(píng)估信息量化，需先將語言評(píng)價(jià)信息量化處理. 在本例中，采用兩級(jí)比例法對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化[27]，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，如表4 所示.需要說明的是，對(duì)于收益類屬性，其值是越大越好，而對(duì)于成本類屬性，其值則是越小越好.為統(tǒng)一數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)，表4 基于成本類屬性與收益類屬性提供了相同的屬性量化值，但成本類屬性與收益類屬性其對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)卻是相反的. 在決策過程中，當(dāng)兩種類型的屬性皆存在時(shí)，需加以留意.

表4 語言評(píng)價(jià)信息等級(jí)量化表Table 4 Reference of linguistic assessment information

以專家E1為例，由表1可知，其對(duì)4家物流服務(wù)商的評(píng)價(jià)的語言D數(shù)表示為：

結(jié)合專家E1 對(duì)各屬性的權(quán)重分配，如公式（8）所示，公式（11）可轉(zhuǎn)化為：

將公式（8）和表4中的相關(guān)數(shù)值代入，公式（12）可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：

公式（13）體現(xiàn)了專家E1 對(duì)物流服務(wù)商A 的各屬性評(píng)估情況，公式（14）體現(xiàn)了專家E1對(duì)物流服務(wù)商B的各屬性評(píng)估情況，公式（15）體現(xiàn)了專家E1對(duì)物流服務(wù)商C 的各屬性評(píng)估情況，公式（16）體現(xiàn)了專家E1對(duì)物流服務(wù)商D的各屬性評(píng)估情況.

運(yùn)用D 數(shù)的聚集性屬性，如公式（7）所示，將公式（13）至公式（16）分別集成，即得到專家E1對(duì)物流服務(wù)商A、B、C、D的最終評(píng)價(jià)為：

其中，IE1(A)代表專家E1對(duì)物流服務(wù)商A的最終評(píng)估值，IE1(B)代表專家E1對(duì)物流服務(wù)商B的最終評(píng)估值，IE1(C)代表專家E1對(duì)物流服務(wù)商C的最終評(píng)估值，IE1(D)代表專家E1對(duì)物流服務(wù)商D的最終評(píng)估值.

同理，可得專家E2和E3分別對(duì)物流服務(wù)商A、B、C、D的最終評(píng)估值，如表5第3、4列所示.

表5 專家對(duì)各物流服務(wù)商最終評(píng)估值Table 5 The final evaluation result of logistics service providers by experts

第六步，通過對(duì)各專家的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行匯總，即可得到各物流服務(wù)商的評(píng)估綜合值及據(jù)此排序，如表5第5、6列所示.可知，物流服務(wù)商的候選順序?yàn)镈＞A＞B＞C.

本文所提出的決策模型識(shí)別結(jié)果與文獻(xiàn)[15]和[16]結(jié)果一致，均為D＞A＞B＞C. 然而，文獻(xiàn)[15]和[16]所識(shí)別的結(jié)果均為區(qū)間數(shù)表現(xiàn)形式，而本文的識(shí)別結(jié)果為精確數(shù)形式，定量表達(dá)，更為直觀并易于比較.

需要說明的是，在本例中，僅考慮了各屬性指標(biāo)的權(quán)重，而沒有考慮各評(píng)估專家的權(quán)重，或者說，各專家的權(quán)重被視為一樣的. 在實(shí)際應(yīng)用中，由于知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或其他主客觀因素等的傾向與限制，各專家對(duì)問題的判定是存在差異的，因而為參與評(píng)估的專家分配不同的權(quán)重是合理的，專家及各屬性指標(biāo)權(quán)重對(duì)決策結(jié)果也是有影響的.

4 結(jié)語

本文提出了一種基于語言D數(shù)的不完全信息多屬性決策方法，允許決策專家對(duì)候選者進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)，而不用考慮評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的完整性約束，專家在評(píng)估時(shí)具有靈活性. 待收集到專家的評(píng)價(jià)信息后，將專家的評(píng)價(jià)信息視為D 數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用D 數(shù)的相關(guān)特性進(jìn)行信息分步集成，最終得到候選者的最終評(píng)估得分，進(jìn)而依此進(jìn)行排序.案例分析表明，該決策模型具有科學(xué)性與有效性，且流程直觀明了、清晰，時(shí)間復(fù)雜度低. 在下一步的工作中，將進(jìn)一步拓展權(quán)重分配體系，使其更加結(jié)合實(shí)際情況.