一種頻率跟蹤式磁耦合無(wú)線充電系統(tǒng)設(shè)計(jì)

熊 蕾，馬小三，程 祥

（安徽工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽馬鞍山243000）

與傳統(tǒng)的充電技術(shù)相比，無(wú)線電力傳輸（Wireless Power Transfer, WPT）系統(tǒng)在充電領(lǐng)域中，因具有方便、美觀等特點(diǎn)，使它在電動(dòng)汽車充電中有了光明的前景.本文通過(guò)分析SS型磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸（Magnetic Coupling Resonant Wireless Power Transfer，MCR-WPT）系統(tǒng)的電能傳輸理論[1-2]，推導(dǎo)出工作頻率特性、系統(tǒng)總阻抗、耦合系數(shù)以及效率之間的公式，進(jìn)而引出負(fù)載及耦合系數(shù)變化會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生頻率分岔的現(xiàn)象.并用MATLAB軟件模擬出系統(tǒng)的電壓增益和阻抗相位角在不同條件下隨頻率變化的曲線圖，通過(guò)分析曲線圖提出一種可使輸出電壓恒定的頻率跟蹤控制系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)的實(shí)用性[3]進(jìn)行了討論.

1 電磁耦合諧振傳輸系統(tǒng)

MCR-WPT 系統(tǒng)是以法拉第電磁感應(yīng)定律為基礎(chǔ)，在線圈的端子處加入補(bǔ)償電容，組成兩個(gè)LC電路，且兩個(gè)LC電路具有相同的諧振頻率.當(dāng)發(fā)射端變成LC 電路諧振時(shí)，發(fā)射端回路阻抗最小，發(fā)射線圈的電流最大，那么發(fā)射線圈周圍就會(huì)有強(qiáng)大的電磁場(chǎng).若此時(shí)接收端的LC電路頻率等于發(fā)射端，則接收端的LC 電路也發(fā)生諧振，且兩邊達(dá)到共振.由于兩個(gè)線圈產(chǎn)生強(qiáng)磁耦合諧振，使發(fā)射線圈的能量通過(guò)諧振耦合最大化地傳遞給接收線圈[4].

MCR-WPT 應(yīng)用于電動(dòng)汽車的整體電路結(jié)構(gòu)如圖1所示.圖中Vdc是直流輸入電源；四個(gè)MOS管Q1～Q4由占空比接近但小于50%的方波信號(hào)驅(qū)動(dòng)，以避免逆變器出現(xiàn)瞬間短路情況；C1與C2分別為初級(jí)和次級(jí)的補(bǔ)償電容；L1與L2為初級(jí)和次級(jí)線圈的自感；由二極管D1～D4組成的全橋整流器雖然會(huì)由于固有的壓降而降低系統(tǒng)效率，但其簡(jiǎn)單、可靠和低成本性使其成為工業(yè)應(yīng)用的理想選擇；C 為整流后的濾波電容，它可濾除負(fù)載RL兩端的雜波.

圖1 MCR-WPT系統(tǒng)主電路拓?fù)銯ig.1 MCR-WPT system main circuit topology

2 電磁耦合系統(tǒng)補(bǔ)償電路的分析

由于原副邊均需要補(bǔ)償，故形成了4 種基本的補(bǔ)償技術(shù)，分別是串串型（series-series, SS）、串并型（series-parallel, SP）、并串型（parallel-series, PS）和并并型（parallel-parallel, PP）. 其中，初級(jí)采用補(bǔ)償電容，是為了增加發(fā)射端的線圈自感以及整個(gè)電路的電感，盡可能地讓整個(gè)系統(tǒng)的功率因數(shù)接近1.次級(jí)采用補(bǔ)償電容僅僅是為了減小接收線圈的漏感，讓其接收到最大的功率并提供給負(fù)載. 在4 種基本的補(bǔ)償拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，目前使用最多的是SS 補(bǔ)償拓?fù)?，其次是SP 補(bǔ)償拓?fù)? 這是因?yàn)椴⒙?lián)諧振補(bǔ)償（PS，PP）技術(shù)等效為一個(gè)電流源，而補(bǔ)償拓?fù)涞妮斎胪ǔＪ欠讲妷?，若初?jí)采用并聯(lián)諧振補(bǔ)償，當(dāng)電壓極性改變時(shí)，初級(jí)并聯(lián)補(bǔ)償電容的電壓立即上升至電源電壓，造成瞬間大電流，大大縮減電容壽命[5]. 所以，SS 和SP 補(bǔ)償拓?fù)涓m用于MCR-WPT 系統(tǒng).圖2為4種補(bǔ)償拓?fù)涞碾娐穲D.

圖2 4種補(bǔ)償拓?fù)銯ig.2 Four compensation topologies

圖3 SS拓?fù)涞牡刃Ｐ虵ig.3 Equivalent model of SS topology

3 SS 補(bǔ)償拓?fù)?/h2>

根據(jù)上節(jié)可知，相比于PS和PP補(bǔ)償技術(shù)，SS和SP補(bǔ)償更適合MCR-WPT系統(tǒng).而在SS和SP這兩種拓?fù)渲?，本文選擇的是SS 拓?fù)? 為了更好地理解SS拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)圖2(a)中的SS拓?fù)溥M(jìn)行了等效，等效模型如3所示.

圖3中，Vab是逆變器的輸出，它是一個(gè)方波；R1和R2分別為初級(jí)線圈和次級(jí)線圈的內(nèi)阻；Rac是模擬整流器和負(fù)載電阻RL的交流等效負(fù)載電阻，其關(guān)系為[4]：

由于應(yīng)用了諧波近似法，且在串聯(lián)諧振系統(tǒng)中，功率只在一次諧波中傳輸，因此，可以假定初級(jí)和次級(jí)的電流都為純正弦波，根據(jù)KVL定律可得：

經(jīng)化簡(jiǎn)可得i1與關(guān)系i2為：

根據(jù)方程（2）、（3）可以確定全橋逆變器的總輸入阻抗ZT為:

將公式（4）寫成實(shí)部和虛部的形式：

在公式（5）中，ZT可分為輸入電阻Re{ }ZT和輸入電抗Im{ }ZT，分別描述的是系統(tǒng)的有功功率和無(wú)功功率，它們各自的表達(dá)式為：

若假設(shè)V0為Rac兩端電壓，則可求得V0、Vab與i1的關(guān)系為：

由公式（7）可解出原邊電流i1與ZT的關(guān)系為：

若初級(jí)電容電壓為VC1，為方便選擇電容，可根據(jù)i1求得VC1為：

根據(jù)公式（2）、（3）、（8）可求出輸出電壓V0為：

由此推導(dǎo)出全橋逆變的輸入功Pin和全橋整流輸出功率Pout分別為：

根據(jù)公式（11）和（12）得出系統(tǒng)效率為：

4 頻率分岔現(xiàn)象

MCR-WPT 系統(tǒng)增加兩個(gè)電容器并分別與初級(jí)和次級(jí)線圈中的電感形成了兩個(gè)諧振腔，即一個(gè)雙諧振電路. 在此雙諧振電路中，多于一個(gè)零相位角（Zero Phase Angle, ZPA）頻率是非常常見的. 這種存在不止一個(gè)ZPA 頻率的現(xiàn)象稱為頻率分岔[6].為了更形象的說(shuō)明頻率分岔，根據(jù)公式（6）中系統(tǒng)總阻抗虛部的表達(dá)式，在MATLAB中作總阻抗虛部和頻率分別與互感以及負(fù)載的三維關(guān)系圖，得到圖4，其中，圖4(a)顯示了總阻抗的虛部與頻率和負(fù)載的關(guān)系，圖4(b)顯示了總阻抗的虛部與頻率和耦合系數(shù)k的關(guān)系.

圖4 阻抗虛部與負(fù)載、耦合系數(shù)及頻率的三維關(guān)系Fig.4 The three-dimensional relationship between the imaginary part of impedance and the load,coupling coefficient and frequency

從4(a)圖中可以看出，當(dāng)從初級(jí)側(cè)看次級(jí)側(cè)的負(fù)載變化時(shí)，在次級(jí)側(cè)負(fù)載很大時(shí)，系統(tǒng)只有一個(gè)頻率對(duì)應(yīng)Im{ZT}=0，然而，隨著負(fù)載的減小，出現(xiàn)了一個(gè)以上的ZPA頻率.從4(b)圖中可以看出，在緊耦合條件下，系統(tǒng)具有一個(gè)以上的零相位角頻率. 隨著耦合系數(shù)k的減小，系統(tǒng)僅出現(xiàn)一個(gè)ZPA頻率.因此可以得出：當(dāng)負(fù)載RL和耦合系數(shù)k超出一定范圍，MCR-WPT系統(tǒng)就會(huì)出現(xiàn)頻率分岔現(xiàn)象.

5 系統(tǒng)的電壓增益與阻抗相位角曲線分析

WPT系統(tǒng)作為一個(gè)電源系統(tǒng)，通常希望它能保持穩(wěn)定的電壓輸出，而開環(huán)的MCR-WPT 系統(tǒng)穩(wěn)定性能極差. 為了解決這一問(wèn)題，首先根據(jù)已經(jīng)推導(dǎo)出的公式用MATLAB 畫出的電壓增益和阻抗相位角隨頻率變化曲線圖，然后分析由耦合系數(shù)k 和負(fù)載RL變化引起電壓增益與阻抗相位角的特性變化，最后，根據(jù)分析電壓增益以及阻抗相位角的特性，提出一種通過(guò)反饋?zhàn)杩瓜辔唤堑目刂品绞綄?shí)現(xiàn)頻率跟蹤，以自動(dòng)跟蹤不同耦合條件以及負(fù)載下的最佳頻率，并在充電過(guò)程中通過(guò)對(duì)頻率的調(diào)整，使輸出電壓一直保持恒定.

（1）負(fù)載變化時(shí)電壓增益和阻抗相位角的特性

SS 補(bǔ)償拓?fù)湓谪?fù)載變化的情況下，電壓增益曲線、總阻抗相位角曲線與開關(guān)頻率的關(guān)系如圖5 所示，圖中f0是諧振頻率[7]，f1與f2是電壓增益為1的頻率點(diǎn)，且稱這兩點(diǎn)為單位增益頻率點(diǎn).

由圖5 可見，在諧振頻率f0時(shí)，無(wú)論負(fù)載RL如何變化，總阻抗的相位角總是零（純電阻）[8]. 系統(tǒng)在f0點(diǎn)的傳輸功率和效率雖然很高，但其電壓增益是不可控的，另外，f0點(diǎn)對(duì)耦合系數(shù)的變化特別敏感.與f0點(diǎn)相反，在f1、f2兩點(diǎn)無(wú)論負(fù)載如何變化，其電壓增益都是固定的，開關(guān)管也能實(shí)現(xiàn)ZVS. 因此，本文選擇單位增益頻率作為開關(guān)頻率，其優(yōu)點(diǎn)是負(fù)載的變化對(duì)系統(tǒng)沒(méi)有影響.在電壓增益曲線中，f1、f2兩點(diǎn)均不受負(fù)載影響.f2點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有阻抗角、相位角的曲線均在感性區(qū)，而在感性區(qū)有利于開關(guān)管實(shí)現(xiàn)ZVS，提高系統(tǒng)的效率. 經(jīng)過(guò)以上的分析，MCRWPT系統(tǒng)的最佳頻率最終設(shè)置在f2點(diǎn).

圖5 SS拓?fù)湄?fù)載變化時(shí)電壓增益及阻抗相位角與頻率的關(guān)系Fig.5 The relationship between voltage gain and impedance phase angle and frequency when SS topological load changes

（2）耦合系數(shù)變化時(shí)電壓增益和阻抗相位角的特性

SS 補(bǔ)償拓?fù)涞腗CR-WPT 系統(tǒng)在耦合系數(shù)k變化時(shí)的電壓增益與開關(guān)頻率的關(guān)系如圖6所示.

根據(jù)上節(jié)中的分析結(jié)果，最佳開關(guān)頻率點(diǎn)選擇了電壓增益為1 的點(diǎn)，即單位增益頻率f2點(diǎn)，f2點(diǎn)的值是大于f0（75 kHz）的，對(duì)應(yīng)于圖6中的右半?yún)^(qū). 在6 圖中黑色的粗實(shí)線代表的是電壓增益為1 的所有點(diǎn)的集合，所以，黑色粗實(shí)線與右半?yún)^(qū)中的電壓增益曲線交點(diǎn)即為f2點(diǎn).很明顯，當(dāng)k發(fā)生變化時(shí)，f2點(diǎn)也在隨之變化，且k 越大f2點(diǎn)越遠(yuǎn)離f0. 另外，對(duì)于k 值為0.4、0.5、0.6 對(duì)應(yīng)的三條曲線，甚至出現(xiàn)了兩個(gè)f2點(diǎn). 可見k 值越高反而不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，k 值很高時(shí)也不利于開關(guān)管實(shí)現(xiàn)ZVS. 為實(shí)現(xiàn)輸出電壓恒定，需要對(duì)f2進(jìn)行跟蹤控制[9].

圖6 SS拓?fù)湄?fù)載變化時(shí)阻抗相位角與頻率的關(guān)系Fig.6 Relationship between impedance phase angle and frequency when SS topological load changes

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（1）軟開關(guān)波形

本文提出的頻率跟蹤控制系統(tǒng)，由于在每個(gè)充電周期開始時(shí)跟蹤單位增益頻率f2，且負(fù)載工作在感性區(qū)，因此，開關(guān)管可以普遍實(shí)現(xiàn)ZVS. 圖7 為Q1管的軟開關(guān)實(shí)驗(yàn)波形圖.

圖7 Q1管軟開關(guān)實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveform of Q1 tube soft switch

（2）逆變器輸出與整流輸入波形

當(dāng)LC 電路發(fā)生諧振時(shí)，會(huì)濾除其它頻率的諧波，使電路擁有電流篩選的特性，所以在全橋逆變輸出方波電壓時(shí)，流過(guò)初級(jí)LC 元件上的電流為正弦波，當(dāng)初級(jí)側(cè)的能量通過(guò)線圈流到次級(jí)時(shí)，由于兩邊LC電路頻率相同，次級(jí)LC上的電流也為正弦波，次級(jí)整流輸入電壓為方波，其實(shí)驗(yàn)波形圖如8所示，其中圖8(a)為逆變器輸出電壓電流波形、圖8(b)為次級(jí)整流器輸入電壓電流波形.

（3）不同條件下的電壓增益及效率

當(dāng)負(fù)載RL為20 Ω、50 Ω、80 Ω 時(shí)，電壓增益和系統(tǒng)效率隨距離變化的曲線圖如圖9 所示. 圖示僅考慮了軸向空氣間隙距離固定在6 cm時(shí)，電壓增益及效率隨線圈橫向錯(cuò)位距離的變化.

圖8 逆變器輸出與整流輸入電壓電流波形Fig.8 Inverter output and rectifier input voltage current waveform

圖9 不同條件下的電壓增益及效率Fig.9 Voltage gain and efficiency under different conditions

7 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)負(fù)載與耦合系數(shù)對(duì)MCR-WPT 系統(tǒng)諧振腔的影響，用MATLAB軟件模擬負(fù)載及耦合系數(shù)變化時(shí)，電壓增益與阻抗相位角隨頻率變化的關(guān)系. 在對(duì)兩種曲線特點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)對(duì)單位增益頻率點(diǎn)f2進(jìn)行跟蹤控制，可使系統(tǒng)在負(fù)載與耦合系數(shù)變化的情況下實(shí)現(xiàn)恒壓輸出，且同時(shí)開關(guān)管可實(shí)現(xiàn)ZVS 控制系統(tǒng)簡(jiǎn)單以及可以消除頻率分岔現(xiàn)象. 對(duì)幾個(gè)模塊的輸出波形進(jìn)行的驗(yàn)證，證明了輸出負(fù)載整體確實(shí)為感性；通過(guò)對(duì)各種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，闡明了不同負(fù)載情況下的系統(tǒng)輸出效率以及電壓增益隨橫向錯(cuò)位距離的變化關(guān)系.