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    障礙環(huán)境下線段反k最近區(qū)域查詢方法研究*

    2018-10-12 02:19:40張麗平任玲玲郝曉紅
    計算機(jī)與生活 2018年10期
    關(guān)鍵詞:剪枝代價障礙物

    張麗平,任玲玲,郝曉紅,李 松

    哈爾濱理工大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,哈爾濱 150080

    1 引言

    近年來,隨著智能識別系統(tǒng)、地理信息系統(tǒng)、交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)等的廣泛應(yīng)用,空間數(shù)據(jù)查詢技術(shù)具有越來越重要的作用。近鄰查詢是空間數(shù)據(jù)庫中的重要查詢類型。近鄰查詢包括許多種類:最近鄰[1](nearest neighbor,NN)查詢、k最近鄰[2-4](knearest neighbor,kNN)查詢、反向最近鄰[5-6](reverse nearest neighbor,RNN)查詢、線段最近鄰[7](line nearest neighbor,LNN)查詢、組最近鄰[8](group nearest neighbor,GNN)查詢等,研究成果解決了最近鄰查詢領(lǐng)域的一系列重要問題。

    反k最近鄰[9](reverseknearest neighbor,RkNN)查詢是k最近鄰查詢的一個重要變體,獲得將查詢對象作為k最近鄰的數(shù)據(jù)對象集合。RkNN查詢通常反映出查詢點(diǎn)對哪些空間數(shù)據(jù)點(diǎn)影響較大,因此一般用來評估查詢對象的影響力。例如,游客出去度假(多為海邊或是山等),可以根據(jù)對其周邊設(shè)施的反k最近鄰查詢,來獲得合理的旅游方案。由于山脈、海、湖泊等不適合抽象為點(diǎn)或線段,但可以抽象為不規(guī)則圖形。由于其他景點(diǎn)或道路形成的障礙,因此需要考慮障礙環(huán)境下的線段反k最近區(qū)域的查詢方法。

    國內(nèi)外對無障礙空間下的kNN查詢和RkNN查詢以及障礙空間的kNN和RkNN查詢進(jìn)行了一些重要研究。針對于無障礙空間的kNN查詢問題,文獻(xiàn)[10]中為了有效查詢和更新給定點(diǎn)的最近鄰,研究了基于空間網(wǎng)格的Voronoi圖的方法,并提出了相關(guān)算法。文獻(xiàn)[11]進(jìn)一步考慮查詢結(jié)果的可用性,制定一個新的查詢類型MkDNN(movingkdynamic nearest neighbor),并且提出了一種增量維護(hù)k多樣性最近鄰算法。文獻(xiàn)[12]利用Voronoi圖預(yù)計算的優(yōu)勢,可以解決kNN查詢,并提高了用戶的查詢效率。針對無障礙空間的反向k最近鄰(RkNN)查詢問題,文獻(xiàn)[13]提出了反向最近鄰的搜索方法,考慮反方向的查詢對象和目標(biāo)對象之間的位置。文獻(xiàn)[14]提出了基于距離的方法可以在高維環(huán)境中產(chǎn)生更多的對比離群分?jǐn)?shù)。采用經(jīng)典的k-NN的評價方法,提出了基于無監(jiān)督距離的離群點(diǎn)檢測中的反向最近鄰。文獻(xiàn)[15]提出了一種新的剪枝方法,該方法使用了一個多邊形近似未被剪枝的區(qū)域。

    針對障礙環(huán)境下的kNN查詢問題,文獻(xiàn)[16]提出了一個地區(qū)的障礙處理MkNN(movingknearest neighbor)查詢方法,介紹和采用高效MkNN處理算法。文獻(xiàn)[17]主要提出障礙空間中的連續(xù)反k近鄰查詢問題。通過定義控制點(diǎn)和分割點(diǎn),提出了針對該問題的處理框架。進(jìn)一步地,提出了一系列的過濾和求精算法,包括剪枝數(shù)據(jù)集、獲取障礙物、剪枝和計算控制點(diǎn)和更新結(jié)果集等處理策略。文獻(xiàn)[18]通過有效的對象之間的路徑,提出了障礙環(huán)境下的連續(xù)kNN查詢的優(yōu)化方法。針對障礙空間下的RkNN查詢問題,文獻(xiàn)[19]提出了剪枝算法,優(yōu)化障礙反向最近鄰查詢算法。文獻(xiàn)[20]提出了一種基于Voronoi圖的剪枝方法,根據(jù)Voronoi圖和障礙距離的特性,減少了數(shù)據(jù)點(diǎn)處理個數(shù)。

    目前的空間查詢方法僅限于對象為點(diǎn)或是線段的近鄰查詢,并沒有涉及到障礙空間下的線段最近區(qū)域。因此,在障礙空間中,如何查詢反向線段最近區(qū)域是一個新問題。為了有效解決該問題,本文首次提出了障礙環(huán)境下的反k線段最近區(qū)域查詢方法。該方法首先對數(shù)據(jù)區(qū)域集進(jìn)行約減,縮減了查詢的搜索范圍。然后根據(jù)剪枝過程所提定理對候選集進(jìn)行過濾,獲得更精確的候選集。最后根據(jù)Voronoi圖的性質(zhì)提出相關(guān)定理,精煉OLRkNR(obstacle line reverseknearest region)查詢的結(jié)果集。

    2 定義及性質(zhì)

    在給定的數(shù)據(jù)空間內(nèi),存在著區(qū)域和障礙物,其中區(qū)域為不規(guī)則圖形,障礙物為線段形狀。設(shè)障礙線段為O={o1,o2,…,om},區(qū)域集Rs={r1,r2,…,rn}以及一個查詢線段l。障礙物與區(qū)域之間不相交,即O={o1,o2,…,om|Oi=oi1oi2,oi1oi2?rj=? ,i∈[1,m],j∈[1,n]}。

    基于線段Voronoi圖[21]和點(diǎn)與線段之間的最近距離[22]的定義,本章進(jìn)一步給出障礙線段反k最近區(qū)域查詢、線段區(qū)域最近距離和線段區(qū)域Voronoi圖等定義。

    定義1(線段障礙最近距離)已知查詢線段L和障礙物O,點(diǎn)li,lj,l∈L,點(diǎn)oi,oj,o∈O,dist(l,o)表示點(diǎn)l到點(diǎn)o的距離,則線段L與線段O的最近鄰距離為dist(L,O)={dist(li,oi),dist(li,oi)≤dist(lj,oj)}。

    定義2(線段與區(qū)域的可視性)給定一個查詢線段l,區(qū)域r∈Rs和障礙物集O,l和r是可視的當(dāng)且僅當(dāng)l的兩端點(diǎn)與r形成的不規(guī)則圖形與O中任何障礙都不相交,即o∈O,[l,r]?o=? 。

    定義3(線段區(qū)域最近距離)障礙空間中存在查詢線段l,設(shè)其左右兩端分別為m和n。若線段與區(qū)域可視,則線段與區(qū)域的歐式距離即為最短可視距離distv(l,r),則障礙距離等于線段與區(qū)域的最短可視化距離disto(l,r)=distv(l,r);若兩線段之間完全不可視,則線段區(qū)域之間的障礙距離為線段區(qū)域繞過障礙物的最短距離。即disto(l,r)=min{dist(m,oi1)+dist(r,oi1),dist(n,oi2)+dist(r,oi2)}。

    定義4(障礙線段反k最近區(qū)域查詢,OLRkNR)在障礙空間中,給定一查詢線段l,互不相交的生成區(qū)域集合Rs={r1,r2,…,rn}和一個整數(shù)k,當(dāng)一個對象r∈Rs在Rs上的kNN的結(jié)果包括L中的任意一個時,r是OLRkNR(Rs,L,k)的一個結(jié)果,具體形式為:OLRkNR(Rs,L,k)={?l∈L,?r∈Rs|l∈kNN(l,k,Rs)}。

    定義5(線段區(qū)域Voronoi圖,line region Voronoi diagram,LRVD)給定一組互不相交的生成區(qū)域集合Rs={r1,r2,…,rn}和生成線段L={l1,l2,…,lm},節(jié)點(diǎn)集合P={p1,p2,…,pi},邊的集合E={e1,e2,…,ek}。令rj為不同于ri的生成區(qū)域,lj為不同于li的生成線段,線段區(qū)域Voronoi圖將平面分成若干區(qū)域,則線段li或區(qū)域ri所在的區(qū)域稱為LRVP(line region voronoi portion)。則LRVP(li,ri)可以形式化表示為:LRVP(li,ri)={l,r|r∈Rs,l∈L,dist(r,ri)≤dist(r,rj),dist(l,li)≤dist(l,lj)}。

    若區(qū)域集合Rs中的每一個區(qū)域和數(shù)據(jù)線段集中的線段L都可以生成一個LRVP,則LRVD由n+m個LRVP組成,因此可以定義LRVD:LRVD(Rs,L)={LRVP(r1),LRVP(r2),…,LRVP(rn),LRVP(l1),LRVP(l2),…,LRVP(lm)}。

    由線段區(qū)域Voronoi圖的結(jié)構(gòu)和定義可以得出以下性質(zhì):

    性質(zhì)1(最近鄰特性)生成區(qū)域ri的最近鄰必存在于與LRVP(ri)鄰接的LRVP中。

    性質(zhì)2(線性特性)令生成區(qū)域ri,生成線段li和Voronoi棱的數(shù)量en,則en≤3(ri+li)-6。

    根據(jù)區(qū)域Voronoi圖的定義及性質(zhì),進(jìn)一步提出了線段區(qū)域Voronoi圖生成算法,如算法1所示。

    算法1Create_LRVD(L,Rs,E,N)

    輸入:區(qū)域集Rs,邊集合E,節(jié)點(diǎn)集合N,數(shù)據(jù)線段集L。

    輸出:LRVD。

    begin:

    1.根據(jù)數(shù)據(jù)線段集L生成線段Voronoi圖;

    2. 令l∈L,使l′//l且l′交ri于點(diǎn)q,設(shè)l′的左右端點(diǎn)分別為a、b;

    3.過節(jié)點(diǎn)n做l′的垂線,垂足為o;

    4.ifo∈rithen

    5.dist(ni)=dist(ni,o);

    6.elseo?ri

    7.dist(ni)=dist(ni,q);

    8.end if

    9.ifdist(ni,ri)

    10.ni∈LRVP(ri);

    11.end if

    12.for each(ni,nj)∈E

    13. if(ri?rj=null)then

    14. 計算LRVP(ri)與LRVP(rj)邊界點(diǎn)

    15.h=(ni,nj|dist(ni)-dist(nj)-dist(ni,nj)/2)的位置;

    16.end if

    17.end for

    18.return LRVD;

    End

    定理1算法Create_LRVD能正確地求出LRVD,其時間復(fù)雜度為O(nlgn)。

    證明(正確性)令dist(ni,ri)為節(jié)點(diǎn)ni到區(qū)域ri的最短距離,其中ni存在于LRVP(li)中。當(dāng)k=1時,有dist(ni,r1)≤dist(ni,ri),則節(jié)點(diǎn)ni的反向最近區(qū)域RNR(reverse nearest region)為r1,即線段li的RNR為區(qū)域r1。當(dāng)k>1時,令dist(ni,rk)≤dist(ni,ri),0

    (時間復(fù)雜度分析)該算法首先生成線段Voronoi圖的時間復(fù)雜度為O(nlgn)。for循環(huán)的執(zhí)行次數(shù)為n次,時間復(fù)雜度為O(n)。該算法總的時間復(fù)雜度為O(nlgn+n)。故該算法的時間復(fù)雜度為O(nlgn)。 □

    3 障礙環(huán)境下線段反k最近區(qū)域查詢方法

    3.1 約減數(shù)據(jù)集

    數(shù)據(jù)集包含區(qū)域集、障礙物集?;赩oronoi圖的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)提出了定理2。根據(jù)定理2,去掉非候選者集合,獲得候選集合。該過程減少了大量的數(shù)據(jù)集合,縮小了查詢范圍。

    定理2給定一組區(qū)域集Rs和查詢線段l,則計算出到查詢線段l經(jīng)過的最少區(qū)域個數(shù)小于或等于k的區(qū)域ri存在于候選集中。

    證明令count(r,l)為區(qū)域r到查詢線段l需要經(jīng)過最少的區(qū)域個數(shù)。當(dāng)k=1時,相當(dāng)于查詢線段l的反向最近區(qū)域(RNR),則l的RNR的區(qū)域r是查詢線段l的Voronoi鄰居,即區(qū)域r滿足count(r,l)≤1;當(dāng)k≥1時,令count(ri,l)≤i,0≤i≤k,則count(rk+1,l)≤k+1。根據(jù)線段Voronoi圖[21]定義可知,rk+1是ri∈{r1,r2,…,rk}中的一個Voronoi鄰居。即:count(rk+1,l)≤max(count(r,ri)+1)≤k+1,故定理2成立。 □

    根據(jù)定理2,本節(jié)給出算法OLRkNR_Reduct,其主要思想為:將查詢線段l的前k級鄰接區(qū)域放入候選集Rl中,而高于k級的鄰接區(qū)域則約減。該過程首先根據(jù)障礙物集合生成線段Voronoi圖,判定l的位置。最后依據(jù)l的位置進(jìn)行數(shù)據(jù)區(qū)域約減。

    基于以上討論,本文進(jìn)一步給出了約減數(shù)據(jù)集算法,如算法2所示。

    算法2OLRkNR_Reduct(l,Rs,O,k)

    輸入:查詢線段l,區(qū)域集Rs,障礙物集O,k值。

    輸出:約減的區(qū)域候選集Rl。

    begin:

    1.Rl←null;/*初始化候選集Rl為空*/

    2.Create_LRVD(l?O);

    3.fori=1tokdo

    4.ifl∈LRVP(ri)then

    5.Rl←Rl+ri;/*將l的第一個反向最近區(qū)域加入到Rl中*/

    6.end if

    7.else ifri與l是鄰接的then

    8.Rl←Rl+ri;

    9.end if

    10.ifcount(ri,l)≤kthen

    11.Rl←Rl+ri;

    12.end if

    13.end for

    14.returnRl;

    End

    定理3算法OLRkNR_Reduct是正確的,其時間復(fù)雜度為O(nlgn)。

    證明(正確性)根據(jù)定理1,已經(jīng)證明創(chuàng)建LRVD是正確的。假設(shè)查詢線段為l,令該算法返回的區(qū)域為ri,且ri不是l的反向最近區(qū)域?qū)ο蟆A顁k(l)為線段l的反向最近區(qū)域?qū)ο?,dist(rk(l),l)表示l的RNR的距離。如果ri不是l的RNR,則必有dist(rk(l),l)

    (時間復(fù)雜度分析)該算法生成線段Voronoi圖的時間復(fù)雜度為O(nlgn)。for循環(huán)的執(zhí)行過程是k次,k遠(yuǎn)小于n,故算法2的時間復(fù)雜度為O(nlgn)?!?/p>

    3.2 剪枝過程

    該過程主要對候選集Rl進(jìn)行過濾,剪枝掉大量非候選集,獲得更精確的候選集。為了有效進(jìn)行剪枝,提出了定理4、定理5。

    定理4令區(qū)域r在查詢線段l的最近鄰的第n級鄰接生成區(qū)域中,且r到l的路徑上經(jīng)過的區(qū)域個數(shù)小于等于n,即sumcount(r,l)≤n。若sumcount(r,l)≥k,則區(qū)域r被剪枝。

    證明令ri為區(qū)域r到查詢線段l之間經(jīng)過的若干對象。當(dāng)區(qū)域r到查詢線段l之間不存在障礙物時,則可以知道ri到l一定比r到l的歐氏距離近;當(dāng)區(qū)域r到查詢線段l之間存在障礙物時,那么ri到l的距離也一定比r到l的距離近。當(dāng)k=1時,顯然dist(ri,l)≤dist(r,l)。當(dāng)k>1時,ri的個數(shù)不小于k個,那么r的k最近鄰不包含l,即sumcount(r,l)≥k時,r一定不是候選集里的對象。 □

    定理5給定任意r∈Rl,若r的Voronoi鄰居都被剪枝了,則區(qū)域r也被剪枝。

    證明令r為候選集Rl中的任意區(qū)域且r的Voronoi鄰居都被剪枝。由線段Voronoi圖的性質(zhì)可知,查詢線段l到r一定會經(jīng)過r的Voronoi鄰居rv。若無障礙無環(huán)境下l到ri之間的區(qū)域數(shù)目為NoObs_Count(rv,l)≥k,因此NoObs_Count(r,l)≥k+1≥k。由定理4可知,區(qū)域r被剪枝。 □

    根據(jù)定理4、定理5,進(jìn)一步給出了剪枝算法Prune_Neighbor,如算法3所示。

    算法3Prune_Neighbor(Rl,l)

    輸入:候選集Rl,查詢線段l。

    輸出:剪枝后的候選集Rl。

    1.Rl←null;/*初始化候選集為空*/

    2.Rl←OLRkNR_Reduct( )l,Rs,O,k;

    3.PruneFlag=true;

    4.for eachrjinRldo

    5.for eachrj∈VN(ri)do

    6. ifrj∈Rlthen

    7. PruneFlag=false;

    8. end if

    9.end for

    10.end for

    11.if PruneFlag=true then

    12.Rl←Rl-ri;

    13.end if

    14.end for

    15.returnRl;

    End

    定理6算法Prune_Neighbor是正確的,其時間復(fù)雜度為O(nlgn)。

    證明(正確性)該算法首先調(diào)用了算法2,定理3已經(jīng)被證明是正確的。然后依據(jù)PruneFlag為true來標(biāo)記對象是需要剪枝的。判斷區(qū)域rj是否在VN(ri)中,如果不在則直接剪枝掉。該算法可以正確找到剪枝后的候選集合。故該算法是正確的。

    (時間復(fù)雜度分析)該算法執(zhí)行算法2的時間復(fù)雜度為O(nlgn)。執(zhí)行兩個嵌套for循環(huán)的最壞時間復(fù)雜度為O(mn)(m遠(yuǎn)小于n),故該算法的時間復(fù)雜度為O(nlgn+mn),化簡為O(nlgn)。 □

    3.3 精煉過程

    本文提出的精煉過程主要針對候選集Rl進(jìn)行處理,得到最后的查詢結(jié)果。首先依據(jù)Voronoi圖的性質(zhì)與定理提出了定理7。根據(jù)定理7對候選集中的區(qū)域進(jìn)行處理。該過程可得到更精確的候選集。

    定理7給定查詢線段l,區(qū)域r∈Rl,區(qū)域r的質(zhì)心為m。當(dāng)查詢線段l與r是可視的,則以查詢線段l的中點(diǎn)pmid為圓心,以diste(pmid,m)為半徑畫圓,將判定圓內(nèi)r可視的數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)設(shè)為sum_regions,如果sum_regions≥k,則r被剪枝。當(dāng)查詢線段l與r是不可視的,以查詢線段l的中點(diǎn)pmid為圓心,以disto(pmid,m)為半徑畫圓。同理,如果sum_regions≥k,則r被剪枝。

    證明(1)當(dāng)r∈Rl且r對查詢線段l可視時,首先設(shè)置OLRkNR中的k值為2。如圖1所示,以點(diǎn)pmid為圓心,以dist(pmid,m1)為半徑畫圓。其中,pmid為線段l的中點(diǎn),m1為區(qū)域r3的質(zhì)心。則由圖可看出,在判定圓中的區(qū)域有{r1,r2},因此sum_regions=2=k,顯然r3的2NN是{r1,r2},不包含查詢線段l,則查詢線段l的RkNR一定不包含r3,則r3被剪枝。

    Fig.1 Example of proof 1 based on theorem 7圖1 基于定理7證明情況1的示例

    (2)當(dāng)r∈Rl且r對查詢線段l1不可視時,如圖2所示。以查詢線段l1的中點(diǎn)pmid為圓心,以disto(pmid,m1)為半徑畫圓,則在判定圓中的區(qū)域有{r1,r2,r4}且對查詢線段l1都是可視的,則sum_count=3。當(dāng)k=3時,顯然r3的3NN是{r1,r2,r4},不包含線段l1。當(dāng)k<3時,區(qū)域{r1,r2,r4}到r3的距離一定小于查詢線段l1到r3的距離,故r3的kNN是{r1,r2,r4}中的k個,一定不包含查詢線段l1。故查詢線段l1的RkNR一定不包含區(qū)域r3,因此將r3剪枝。 □

    Fig.2 Example of proof 2 based on theorem 7圖2 基于定理7證明情況2的示例

    根據(jù)定理7,提出了精煉算法Refine_OLRkNR,該方法查看區(qū)域集Rs中的ri和查詢線段l。當(dāng)r與l之間有大于k個無障礙物的對象,那么r被剪枝。

    基于以上論述,進(jìn)一步給出了精煉算法,如算法4所示。

    算法4Refine_OLRkNR(Rl,l,O,k)

    輸入:候選集Rl,查詢線段l,障礙物集O,OLRkNR中的k值。

    輸出:約減的候選集Rl。

    begin:

    1.Rl←null;/*初始化候選集為空*/

    2.Rl←Prune_Neighbor(Rl,l);

    3.sumcount=0;

    4.令m為區(qū)域r的質(zhì)心,pmid為查詢線段l的中點(diǎn);

    5.令C(r)以dist(pmid,m)為半徑的圓

    6.for eachriinRldo

    7.for eachrjinRl?C(r)do

    8. ifrj與l之間無障礙物then

    9.sumcount←sumcount+1;

    10. end if

    11. else ifrj與l存在障礙物且大于kthen

    12.Rl←Rl-r;

    13. end if

    14.end for

    15.end for

    16.returnRl;

    End

    定理8算法Refine_OLRkNR是正確的,其算法復(fù)雜度為O(nlgn)。

    證明(正確性)該算法首先調(diào)用算法3,根據(jù)定理6可知,算法3是正確的。然后對于候選集中的每個區(qū)域r,以區(qū)域r中的質(zhì)心m為圓心。令查詢線段中點(diǎn)pmid,則dist(pmid,m)為半徑的圓C(r)。如果在候選集中的區(qū)域r也在這個圓中,那么判斷l(xiāng)與r之間是否存在障礙物。若對于r與l之間有多于k個障礙物,則r被剪枝。故該算法是正確的。

    (時間復(fù)雜度分析)該算法執(zhí)行算法Prune_Neighbor的時間復(fù)雜度是O(nlgn),執(zhí)行兩個嵌套for循環(huán)的最壞時間復(fù)雜度為O(nlgn),故該算法的時間復(fù)雜度為O(2nlgn),化簡為O(nlgn)。 □

    4 實驗與分析

    本章通過實驗對算法Refine_OLRkNR進(jìn)行性能分析。由于已有的研究成果無法直接處理障礙環(huán)境下的線段反k最近區(qū)域查詢問題,為了得到比較算法,分別對文獻(xiàn)[20]所提的RkNNobs算法、文獻(xiàn)[23]提出的LNN_Search算法以及文獻(xiàn)[24]提出的STA_RVLRkNN(static_road voronoi line reverseknearest neighbor)算法為基礎(chǔ),將這3種算法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。根據(jù)文獻(xiàn)[20]設(shè)計了第一個較為基礎(chǔ)的算法RkNNobs_Basic,將該算法中的輸入查詢點(diǎn)、障礙物集合調(diào)整為線段輸入,將對象點(diǎn)集合調(diào)整為不規(guī)則圖形輸入。文獻(xiàn)[23]設(shè)計了第二個基礎(chǔ)的算法LNN_Basic,反復(fù)調(diào)用LNN_Search算法,并在Voronoi圖中隨機(jī)生成區(qū)域集合。根據(jù)文獻(xiàn)[24]設(shè)計了RVLRkNN_Basic算法,在Voronoi圖中隨機(jī)生成區(qū)域集合并在線段集合中隨機(jī)設(shè)定為障礙集合。

    本實驗環(huán)境設(shè)置:2.0GHzCPU,4GB內(nèi)存,500GB硬盤,Windows 7操作系統(tǒng)。實驗采用的數(shù)據(jù)是美國舊金山和加州的路網(wǎng)信息[25],該實驗數(shù)據(jù)集包含1955206個節(jié)點(diǎn),2766607條無向邊,其中交叉點(diǎn)和端點(diǎn)由節(jié)點(diǎn)表示,連接這些交叉點(diǎn)或道路端點(diǎn)則由無向邊表示。實驗中,對數(shù)據(jù)分布進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整,障礙集O和區(qū)域集Rs是由隨機(jī)生成器產(chǎn)生的均勻分布的線段以及不規(guī)則圖形數(shù)據(jù)。此外,用A表示子區(qū)域占整個路網(wǎng)的百分比。參數(shù)F表示邊的權(quán)值與實際長度的偏離程度,F(xiàn)=權(quán)值/歐氏距離。在默認(rèn)情況下,每次查詢5的倍數(shù)個查詢區(qū)域,分布在A=5%的路網(wǎng)中,目標(biāo)區(qū)域的密度P=0.05,參數(shù)F=2。實驗測試的指標(biāo)為CPU時間、I/O代價影響以及準(zhǔn)確率,并取200次查詢的平均結(jié)果。

    如圖3所示,首先分析k值對CPU時間的影響。實驗采用的是真實數(shù)據(jù)集,查詢線段數(shù)量為50,區(qū)域數(shù)量為5000,障礙物數(shù)量為1000。圖3給出了4種算法的CPU時間隨著k值變化的對比結(jié)果。隨著k值的不斷變大,算法的CPU時間均呈上升趨勢。LNN_Basic算法需要對區(qū)域集中的每個區(qū)域都計算它的kNN,隨著k的增加,造成了搜索區(qū)域大量重疊的情況,從而使得查詢時間較長。RkNNobs_Basic算法將空間分為6等份,然而某些區(qū)域可能橫跨兩個空間,則會造成搜索區(qū)域的重疊,降低了查詢性能。RVLRkNN_Basic算法并不能優(yōu)化障礙物集合,這使得k值在增加時,搜索過程中障礙物的數(shù)量會增加,降低了查詢速度。而本文提出的OLRkNR查詢算法在約減數(shù)據(jù)集過程中就排除了大量的非候選數(shù)據(jù)集,之后又通過剪枝過程和精煉過程得到了精確的查詢結(jié)果,有效縮小了查詢范圍。因此查詢所用時間比其他3組對比算法要少。

    Fig.3 Effect of k on CPU time圖3 k值對CPU時間的影響

    進(jìn)一步分析k值的變化對算法I/O代價的影響。如圖4所示,3種對比算法的I/O代價隨著k值的增長,上升趨勢比較顯著,而OLRkNR算法相對來說I/O代價趨勢較為平緩。這是因為LNN_Basic算法需要計算每一條線段的線段最近區(qū)域,隨著k值的增加算法在查詢過程中所要訪問的區(qū)域也逐漸增多,從而造成算法的I/O代價較高。RkNNobs_Basic算法在將空間劃分為6等份后,隨著k值的增加,在查詢過程中重復(fù)搜索的區(qū)域也會變多,這就造成了算法的I/O代價升高。RVLRkNN_Basic算法隨著k值的逐漸增加,搜索區(qū)域中的障礙物也會增加,這也會造成I/O代價較高。對于OLRkNR算法,由于在數(shù)據(jù)集約減過程中將大量的非候選集過濾掉,又通過剪枝過程得到了更精確的候選集,因此降低了查詢算法的I/O代價。

    Fig.4 Effect of k on I/O cost圖4 k值對I/O代價的影響

    在其他條件不變的情況下,實驗設(shè)定k=15,障礙物數(shù)量為1000,區(qū)域數(shù)量為5000。測試在不同數(shù)量的查詢線段環(huán)境下對算法CPU時間的影響。如圖5所示,這4組算法的CPU時間均隨著查詢線段數(shù)量增加呈上升趨勢。但本文所提算法OLRkNR的上升趨勢較為平緩,而其他3組算法的變化在達(dá)到一定程度時上升迅速。這是由于OLRkNR算法有效利用過濾過程和剪枝策略,提高了查詢效率。而LNN_Basic算法隨著查詢線段增加,所要訪問的區(qū)域數(shù)量也隨之增加,這樣浪費(fèi)了大量的時間。RVLRkNN_Basic算法對查詢線段集中每條線段都要搜索它的kLNR(kline nearest region),從而降低了查詢效率。RkNNobs_Basic算法隨著查詢線段數(shù)量增加,區(qū)域重疊現(xiàn)象嚴(yán)重,這種情況會使CPU時間增加。故在其他條件相同時,只考慮對CPU時間的影響,OLRkNR算法較優(yōu)。

    Fig.5 Effect of query lines number on CPU time圖5 查詢線段數(shù)量對CPU時間的影響

    進(jìn)一步分析不同數(shù)量的查詢線段對I/O代價的影響。如圖6所示,4組算法的I/O代價呈上升趨勢,OLRkNR算法上升趨勢較其他3組對比算法平緩。這是因為OLRkNR算法在過濾過程篩選掉大量非候選者,降低了I/O代價。故其他條件相同時,只考慮I/O代價的影響,OLRkNR算法性能較優(yōu)。

    Fig.6 Effect of query lines number on I/O cost圖6 查詢線段數(shù)量對I/O代價的影響

    Fig.7 Effect of region set size on CPU time圖7 區(qū)域集規(guī)模對CPU時間的影響

    圖7給出了區(qū)域集規(guī)模對CPU時間的影響。實驗設(shè)定k=15,查詢線段數(shù)量為50,障礙物數(shù)量為1000。從圖中可以看出隨著區(qū)域集數(shù)量的增加,4種算法的CPU時間均呈現(xiàn)上升趨勢,但本文提出的OLRkNR算法的上升趨勢較為平緩,其余3種對比算法的變化趨勢比較顯著。這是由于OLRkNR算法利用了剪枝過程,縮小了查詢范圍,從而降低了查詢時間。對于LNN_Basic算法來說,該算法需要對數(shù)據(jù)集中的每個區(qū)域進(jìn)行搜索,浪費(fèi)大量時間,因此它的上升趨勢最為明顯。故在其他條件相同時,只考慮CPU時間的影響,OLRkNR算法較優(yōu)。

    Fig.8 Effect of region set size on I/O cost圖8 區(qū)域集規(guī)模對I/O代價的影響

    在實驗設(shè)定條件不變的情況下,進(jìn)一步測試在不同大小的區(qū)域集環(huán)境下對算法I/O代價的影響,實驗結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出OLRkNR算法的變化趨勢較為緩慢,而其他3組對比算法增長變化的趨勢較為明顯。這是因為LNN_Basic算法中需要計算每一區(qū)域的k級最近鄰,由于區(qū)域集數(shù)量越多,造成查詢過程中無關(guān)數(shù)據(jù)訪問量越多,從而導(dǎo)致I/O代價不斷變大。RVLRkNN_Basic算法隨著區(qū)域數(shù)量增多,障礙物的搜索數(shù)量也逐漸增多,則會造成算法I/O代價較高。RkNNobs_Basic算法可以將空間分成6等份,則在區(qū)域集數(shù)量增多的情況下,搜索區(qū)域頻繁重疊的現(xiàn)象也會增加,使得算法I/O代價升高。因此在其他條件不變的情況下,只考慮對I/O代價的影響,OLRkNR算法更優(yōu)。

    接下來測試障礙物數(shù)量對算法CPU時間的影響。實驗設(shè)定k=15,查詢線段數(shù)量為50,區(qū)域數(shù)量為5000。實驗結(jié)果如圖9所示,4種算法的CPU時間隨著障礙物的增加均有所增加。OLRkNR算法受障礙物數(shù)量改變的影響較小,這是因為算法中有針對障礙物剪枝過程,在查詢過程中只需要考慮有效障礙物對查詢的影響即可,減少查詢的運(yùn)行時間。

    Fig.9 Effect of obstacles number on CPU time圖9 障礙物數(shù)量對CPU時間的影響

    改變障礙物數(shù)量測試4種算法隨著障礙物數(shù)量增加I/O代價變化情況。如圖10所示,3組對比算法I/O代價增幅較大。這是因為LNN_Basic算法需要對數(shù)據(jù)集中的每個區(qū)域進(jìn)行搜索,浪費(fèi)大量時間,所以它的上升趨勢最為明顯。RVLRkNN_Basic算法隨著障礙物數(shù)量的增多,它所要搜索的數(shù)據(jù)就會增加,那么就會造成I/O代價升高。RkNNobs_Basic算法將數(shù)據(jù)空間分成6等份,那么隨著障礙物增加,重疊區(qū)域就會增加,這樣就造成I/O代價逐漸增加。故OLRkNR算法較優(yōu)。

    Fig.10 Effect of obstacles number on I/O cost圖10 障礙物數(shù)量對I/O代價的影響

    5 結(jié)束語

    本文提出了障礙環(huán)境下的線段反k最近區(qū)域查詢方法。解決了在障礙環(huán)境之下的線段到區(qū)域的近鄰問題。本文的查詢過程主要分為數(shù)據(jù)約減階段、剪枝過程以及精煉過程。在數(shù)據(jù)約減過程中,結(jié)合線段Voronoi圖的定義與性質(zhì),障礙環(huán)境下的線段最近區(qū)域定義以及線段障礙距離的定義,提出了針對區(qū)域集合和障礙物集合的剪枝策略,給出了相應(yīng)的剪枝算法。在精煉過程中,主要針對剪枝過程后的數(shù)據(jù)候選集進(jìn)行篩選,得到更為精確的查詢結(jié)果,并給出了相應(yīng)的精煉定理和算法。通過實驗證明本文所提的算法具有較高的效率。未來研究重點(diǎn)集中在路網(wǎng)環(huán)境下的組k最近區(qū)域查詢方法。

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