數(shù)學(xué)練習(xí)課，讓孩子擁有自主的空間

高春花

摘 要：數(shù)學(xué)練習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的課型，占了比較大的比例。數(shù)學(xué)練習(xí)課比較難上，主要的原因有哪些呢？開(kāi)放性很難把控，有的成了做題課，一個(gè)接著一個(gè)的題目，有的變成了講題課。這樣的練習(xí)課，孩子的自主性不夠，孩子的知識(shí)很多時(shí)候還是以孤立、零散、碎片的形式存儲(chǔ)于記憶中，當(dāng)遇到新問(wèn)題時(shí)，僅會(huì)機(jī)械地解決問(wèn)題。老師沒(méi)有去研究孩子的需要，孩子也沒(méi)有主動(dòng)思考存在的問(wèn)題。數(shù)學(xué)練習(xí)課特別是單元復(fù)習(xí)課，期末復(fù)習(xí)課中因?yàn)楹⒆又g存在的差異比較大，復(fù)習(xí)中老師組織復(fù)習(xí)的難度也就加大了。針對(duì)這些練習(xí)課的問(wèn)題談一些做法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);練習(xí)課;建構(gòu)

我嘗試讓孩子有課堂自由學(xué)習(xí)的空間，嘗試提高孩子復(fù)習(xí)課的自主性，嘗試幫助孩子建構(gòu)復(fù)習(xí)內(nèi)容的開(kāi)放性，從而讓復(fù)習(xí)課的課堂真正變成學(xué)生自己的課堂，有自由探索反思的空間，有適合自己的學(xué)習(xí)方法，有適合自己提升的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而在復(fù)習(xí)課中獲得方法與能力的提升，在提升的過(guò)程中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

一、幫助學(xué)生學(xué)會(huì)自主建構(gòu)

深度學(xué)習(xí)需要教師在進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容分析和設(shè)計(jì)時(shí)，全面地分析教材、深入地挖掘教材、靈活地整合教材，這時(shí)我們也可以將教材的內(nèi)容打散重新組合，使內(nèi)容具有“彈性化”和“框架式”特征，幫助學(xué)生在新舊知識(shí)、概念、經(jīng)驗(yàn)間建立聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將他們的已有知識(shí)歸納到相關(guān)的概念系統(tǒng)中，這樣更有利于知識(shí)的提取、遷移和應(yīng)用，也可以更好地建構(gòu)屬于自己的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以，我在我的練習(xí)課上做了兩種嘗試，一種是課前先自主建構(gòu)，然后課堂上來(lái)完善自己的知識(shí)建構(gòu)，在這個(gè)過(guò)程中孩子主要進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)。第二種是教師通過(guò)組織設(shè)計(jì)的、幫助孩子知識(shí)建構(gòu)的同時(shí)，進(jìn)行能力的建構(gòu)。

1.知識(shí)建構(gòu)

師：課前，同學(xué)對(duì)“因數(shù)與倍數(shù)”這個(gè)單元各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理。

師：先小組交流自己整理的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

小組交流要求：

（1）交換看一看其他組員整理的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，想一想他是怎樣有序整理的？

（2）相互評(píng)價(jià)：說(shuō)一說(shuō)同組每個(gè)同學(xué)做得好的地方與存在的不足。

（3）自己對(duì)自己知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中存在的不足進(jìn)行修補(bǔ)。

學(xué)生按要求進(jìn)行活動(dòng)。

（每組成員在小組長(zhǎng)的組織下，進(jìn)行相關(guān)觀察各自整理的單元知識(shí)思維圖，了解各自梳理的方法，然后在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流。）

請(qǐng)一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行展示。

這是一些同學(xué)整理的結(jié)構(gòu)圖：

學(xué)生觀察然后評(píng)價(jià)。

師：同學(xué)們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中，將本單元的知識(shí)串成了網(wǎng)，結(jié)合知識(shí)網(wǎng)，我們要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)自己?jiǎn)卧R(shí)學(xué)習(xí)中的薄弱點(diǎn)。

師：你能說(shuō)說(shuō)你自己的哪塊知識(shí)比較薄弱嗎？

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的知識(shí)整理及練習(xí)，對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，進(jìn)一步發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)圖的作用。

教學(xué)反思：這個(gè)教學(xué)片段中，首先，教師并不是把知識(shí)梳理的過(guò)程放手給了孩子，而是在老師的帶領(lǐng)下一步一步地梳理。這個(gè)改變后，孩子有了一個(gè)獨(dú)立進(jìn)行思考構(gòu)建知識(shí)體系的空間，在構(gòu)建整理的過(guò)程中每個(gè)孩子擁有自己的知識(shí)脈絡(luò)圖。因?yàn)橛辛诉@樣一個(gè)空間，知識(shí)構(gòu)建的過(guò)程變成了孩子自己的行為，在這個(gè)過(guò)程中呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)是差異，不僅是結(jié)構(gòu)上的差異，也有能力上的差異，有的學(xué)生可能不能很好地構(gòu)建這樣一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，也有的學(xué)生構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)是不全面的。所以，也就有了課堂上小組學(xué)習(xí)的必要性。在小組學(xué)習(xí)中孩子嘗試學(xué)習(xí)同學(xué)的做法，自己去發(fā)現(xiàn)同學(xué)在整理知識(shí)結(jié)構(gòu)中的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)自己知識(shí)歸納中不全或思路不清晰的地方進(jìn)行了修改和自我的補(bǔ)充。然后，在全班交流的過(guò)程中，孩子進(jìn)一步通過(guò)看同學(xué)的知識(shí)脈絡(luò)圖進(jìn)一步對(duì)本單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)回顧，構(gòu)建一個(gè)知識(shí)體系，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)同學(xué)好的做法?？矗灰處熡行娜ゴ蚱?，只要教師能指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，在這個(gè)過(guò)程中孩子的知識(shí)是整體的、全面的。

2.能力建構(gòu)

孩子在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，不僅要對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)網(wǎng)，也要對(duì)學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行梳理內(nèi)化，這也是孩子比較欠缺的一面。所以，今天的課堂上我又嘗試在建構(gòu)知識(shí)的同時(shí)，幫助孩子進(jìn)一步內(nèi)化一些學(xué)習(xí)的能力。如：數(shù)學(xué)的畫(huà)圖、聯(lián)想、對(duì)比、反思等。這些數(shù)學(xué)的能力也需要在練習(xí)課中幫孩子進(jìn)一步去建構(gòu)的。所以，今天的課堂上，我通過(guò)兩個(gè)關(guān)鍵句，“五（2）班男生人數(shù)占全班的2/3”和“黑兔比白兔多2/3”兩個(gè)關(guān)鍵句，試圖幫助孩子將零碎的分?jǐn)?shù)知識(shí)學(xué)習(xí)建構(gòu)在一個(gè)整體中，讓孩子通過(guò)聯(lián)想，幫助學(xué)生把已經(jīng)學(xué)的分?jǐn)?shù)、比等知識(shí)都融入其中。這樣既復(fù)習(xí)了舊知相關(guān)的分?jǐn)?shù)知識(shí)，也引發(fā)學(xué)生對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行自主的對(duì)比，從而進(jìn)入更深層的思考，為以后解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題打下伏筆。畫(huà)圖是孩子的重要能力，聯(lián)想也是孩子解決實(shí)際問(wèn)題的分析能力，對(duì)比能幫助孩子更好地掌握知識(shí)的本質(zhì)，獲得新的發(fā)現(xiàn)。所以，在數(shù)學(xué)的練習(xí)課中，我們要注重孩子的能力建構(gòu)。通過(guò)能力建構(gòu)，幫助孩子逐步擁有分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

二、幫助孩子在開(kāi)放練習(xí)中得到提升

數(shù)學(xué)練習(xí)課中的開(kāi)放練習(xí)，能讓學(xué)生打破傳統(tǒng)的思維定式，為學(xué)生提供廣闊的探索空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造潛能，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)。那么，我們可以在哪些地方嘗試進(jìn)行開(kāi)放練習(xí)，幫助學(xué)生擁有廣闊的思維空間。

1.缺少信息中的一部分

在數(shù)學(xué)練習(xí)中，我們可以缺少題目的一部分，從而幫助學(xué)生獲得不同角度思考問(wèn)題的空間。

如：今天課堂中，出示的紅彩帶長(zhǎng)4米，1/4或（1/4米），問(wèn)綠彩帶有多少米？這是一個(gè)條件缺少的題目，通過(guò)學(xué)生補(bǔ)條件的活動(dòng)，幫助孩子換一個(gè)角度來(lái)思考有關(guān)分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)引導(dǎo)孩子對(duì)補(bǔ)充的條件進(jìn)行分類(lèi)，在分類(lèi)的過(guò)程中主動(dòng)內(nèi)化分?jǐn)?shù)表示分率與具體數(shù)量、乘法與除法、一步與兩步計(jì)算的對(duì)比，在對(duì)比中進(jìn)一步打通知識(shí)之間的勾連，從而達(dá)到認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重構(gòu)，合作學(xué)習(xí)的方式讓孩子的學(xué)習(xí)得到了互補(bǔ)。有時(shí)我們也可以缺少問(wèn)題，讓孩子在提問(wèn)的過(guò)程中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

如：因數(shù)與倍數(shù)的練習(xí)中，我設(shè)計(jì)了這樣的開(kāi)放題

（16，□）=1? （16，□）=4? ? （16，□）=16

[16，□]=1? [16，□]=4? ? [16，□]=16

通過(guò)開(kāi)放性的練習(xí)，有利于孩子的數(shù)感培養(yǎng)。

2.開(kāi)放題來(lái)源于孩子錯(cuò)題

在孩子們的練習(xí)中，常會(huì)有一些具有探究?jī)r(jià)值的練習(xí)，教師的教學(xué)中可以去發(fā)現(xiàn)這些素材的價(jià)值，設(shè)計(jì)成開(kāi)放的探索活動(dòng)，幫助孩子在自主的活動(dòng)中建構(gòu)。

如：用一張長(zhǎng)16厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方體紙，圍成一個(gè)長(zhǎng)方體與圓柱體，哪個(gè)體積大？

這樣的題目就具有開(kāi)放性，我們可以放手讓孩子去探索，然后在組織交流的過(guò)程中將方法推進(jìn)。我們也可以在總復(fù)習(xí)的時(shí)候，引導(dǎo)孩子通過(guò)做一做、算一算的活動(dòng)，比較側(cè)面積大小、底面積大小、體積大小，這里的圍法是多樣的，體積也不同，逐步讓孩子在觀察數(shù)據(jù)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)不同長(zhǎng)方體、圓柱體的體積怎樣會(huì)最大。然后，孩子還可以去推測(cè)思考怎樣設(shè)計(jì)物體的體積大，如果是某食品的品牌，你會(huì)選擇哪種包裝，體會(huì)表面積在實(shí)際生活中的運(yùn)用。在這樣開(kāi)放的課堂中，孩子不僅綜合地運(yùn)用了已有的知識(shí)，孩子的思維、孩子解決實(shí)際問(wèn)題的能力、孩子的創(chuàng)新能力都能得到較好的發(fā)展。

如：綠彩帶的2/4與紅彩帶的4/7一樣長(zhǎng)，求綠彩帶與紅彩帶的比是多少？或問(wèn)哪條彩帶長(zhǎng)。

這樣的關(guān)鍵句教學(xué)，我們往往給予孩子方法，可孩子轉(zhuǎn)身就忘記了。如果，我們能將這樣的關(guān)鍵句研究用一節(jié)課進(jìn)行，相信也會(huì)有它的價(jià)值。我們可以將數(shù)學(xué)的假設(shè)法（假設(shè)成績(jī)等于，假設(shè)其中一個(gè)數(shù)去求出另一個(gè)數(shù)）、畫(huà)圖分析的方法，這個(gè)圖怎樣畫(huà)，為什么這樣畫(huà)等各種方法進(jìn)行深入對(duì)比，讓孩子提升數(shù)學(xué)分析與解決問(wèn)題的能力。

3.讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主編題

有時(shí)，書(shū)本給我們的練習(xí)相對(duì)于有局限性，所以教師在實(shí)際的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生掌握練習(xí)的方法，給予孩子一個(gè)練習(xí)的方法。

如練習(xí)1：出示一些數(shù)：找兩個(gè)數(shù)，說(shuō)說(shuō)它們之間是什么關(guān)系？

7、8、11、12、13、17、20、33、51、57、91

同桌之間相互選幾組進(jìn)行判斷是什么關(guān)系。

交流：哪兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系？最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是什么？

哪兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系？最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是什么？

哪兩組數(shù)成一般關(guān)系？請(qǐng)?jiān)谧詡浔旧锨蟪鲎畲蠊驍?shù)和最小公倍數(shù)。

說(shuō)說(shuō)哪些數(shù)你不容易看出它們的關(guān)系？

指出：同學(xué)們要突破自己的這個(gè)知識(shí)弱點(diǎn)，課間也可以像我們剛才一樣，自己出幾個(gè)數(shù)（選自己容易出錯(cuò)的數(shù)）自主練習(xí)。

第一題，對(duì)于誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)的復(fù)習(xí)，教材是一組一組出現(xiàn)了，開(kāi)放性相對(duì)不強(qiáng)。在單元整理中，通過(guò)出現(xiàn)一列數(shù)，讓學(xué)生去找誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)和誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)相對(duì)更具開(kāi)放性，其次，也利于學(xué)生思維的拓展，如這些數(shù)都是1的倍數(shù)，1是所有這些數(shù)的因數(shù)，有利于發(fā)展學(xué)生的思維與數(shù)感。還有就是孩子對(duì)于求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)這個(gè)知識(shí)相對(duì)比較薄弱，而這個(gè)知識(shí)又是后面通分和約分的基礎(chǔ)，是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)。但孩子聯(lián)系中反映出來(lái)的是數(shù)感比較差。那么，怎么更好地發(fā)展孩子的數(shù)感，讓孩子學(xué)會(huì)自主練習(xí)呢？書(shū)本的練習(xí)題只有6組固定的練習(xí)，不具有開(kāi)放性。所以，我覺(jué)得應(yīng)該對(duì)習(xí)題進(jìn)行改編，并讓孩子學(xué)會(huì)課后也能自主地去練習(xí)。所以，將6組練習(xí)變成了出示一串?dāng)?shù)，讓孩子去自主選兩個(gè)數(shù)快速判斷這兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。這樣一個(gè)開(kāi)放以后，孩子練的不是6組固定的，還有孩子能根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)去觀察。練習(xí)的量和練習(xí)的能力被充分地開(kāi)發(fā)出來(lái)，幫助孩子能更好地去觀察和發(fā)現(xiàn)。更主要的是孩子喜歡練習(xí)的方式，具有開(kāi)放性，能夠相互學(xué)習(xí)，在交流中數(shù)感得到較好的發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)練習(xí)課我們要研究我們的學(xué)生，研究孩子的學(xué)習(xí)心理，關(guān)注孩子的學(xué)習(xí)情感，研究學(xué)生的知識(shí)狀況，設(shè)計(jì)合適孩子、能促進(jìn)孩子能力發(fā)展、能被孩子喜愛(ài)、能讓孩子學(xué)習(xí)能力得到發(fā)展的課，讓孩子喜歡上這樣的課，更讓孩子學(xué)會(huì)自己反思和自主提高。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 溫雪蓮