高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化思維應(yīng)用分析

肖研

【摘要】轉(zhuǎn)化思想就是將學(xué)習(xí)的新知識通過一定的途徑轉(zhuǎn)換為舊知識，將復(fù)雜的問題簡單化，從而將新知識與舊知識聯(lián)系起來，理解新知識的同時(shí)對舊知識加以鞏固.基于轉(zhuǎn)化思維的重要性，本文探討了高中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思維的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思維;應(yīng)用

一、引?言

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)已經(jīng)突破了初中和小學(xué)數(shù)學(xué)對基礎(chǔ)知識的掌握和運(yùn)用，更需要對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法引起重視，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)在更高層次上的抽象和概括，能夠在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、應(yīng)用過程中得到有效利用，并且遷移到相關(guān)學(xué)科中和實(shí)際生活的應(yīng)用中.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，也是講理論知識和實(shí)際操作相結(jié)合的橋梁.轉(zhuǎn)化思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想方法.

二、轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化思想就是將學(xué)習(xí)的新知識通過一定的途徑轉(zhuǎn)換為舊知識，將復(fù)雜的問題簡單化，從而將新知識與舊知識聯(lián)系起來，理解新知識的同時(shí)對舊知識加以鞏固.轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)是知識和方法的遷移，最明顯的作用就是簡化運(yùn)算，拓展思路，開發(fā)人的思維，幫人們找到解決問題的突破口.

現(xiàn)在的高考試題對數(shù)學(xué)的思想方法十分重視，在考查能力的試題中尤其突出，在每一步的解題過程中都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法.新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)有著“課時(shí)少、起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中一時(shí)難以適應(yīng)，從而出現(xiàn)數(shù)學(xué)知識理解困難、解題沒有思路的問題，此時(shí)，就需要師生強(qiáng)化數(shù)學(xué)的思想方法，重視數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維在教學(xué)中的滲透與應(yīng)用，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，減少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的阻力，提高學(xué)習(xí)興趣，最終達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績的目的.

三、高中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思維的應(yīng)用

（一）導(dǎo)數(shù)中的轉(zhuǎn)化思維

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)問題是一大難點(diǎn)，因其知識點(diǎn)復(fù)雜且抽象，內(nèi)容多并且繁雜，由此，學(xué)生對函數(shù)知識考查類題型極為恐懼.轉(zhuǎn)化思維是導(dǎo)數(shù)問題解決的關(guān)鍵，它能夠?qū)?fù)雜的函數(shù)問題分解為若干簡單知識，對難度大的函數(shù)問題的解決上，更能體現(xiàn)其強(qiáng)大的作用.

例如，“恒成立問題”和“存在問題”是導(dǎo)數(shù)的考查習(xí)題中十分常見的兩類題型.例如，a≥f（x）在定義域上恒成立，就等價(jià)于a≥f（x）的最大值;a≤f（x）在定義域上恒成立，就等價(jià)于a≤f（x）的最小值.再例如，若存在x0存在定義域，a≥f（xa）在定義域上恒成立，可轉(zhuǎn)化為a≥f（x）的最小值;若x0存在定義域，a≤f（x）在定義域上恒成立，就是a≤f（x）的最大值.由此可見，將函數(shù)問題中的“恒成立問題”與“存在問題”通過一定的規(guī)律轉(zhuǎn)變?yōu)樽钪祮栴}，從而有效避免了對含參不等式的討論，簡化了思考量和計(jì)算量，是很實(shí)用、高效的解題方法.

在一些判斷題中，會(huì)對具有一定性質(zhì)而又沒有具體函數(shù)式的函數(shù)賦值，并進(jìn)行比較.此種情況下，題目中會(huì)出現(xiàn)相關(guān)的式子而又無法判斷其正負(fù)，需要對條件的形式進(jìn)行變換從而構(gòu)造新的函數(shù)，使新函數(shù)的性質(zhì)能夠符合題中所給出的條件，通過對新函數(shù)單調(diào)性的判斷來進(jìn)行不等式大小的比較.

（二）圓錐曲線中的轉(zhuǎn)化思維

圓錐曲線是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，是解析幾何的核心，也是高考命題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，高考中數(shù)學(xué)對圓錐曲線知識點(diǎn)的考查遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其他知識板塊.在近些年高考題型走向的研究可知，圓錐曲線通常是作為中檔題或者是壓軸題出現(xiàn)，綜合考查學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，主要分為三種題型.第一，求曲線的軌跡方程.高考對這種問題通常不會(huì)給出坐標(biāo)系或者圖形，來考查學(xué)生對解決解析幾何基本問題的基礎(chǔ)思維能力.第二，最值問題和參數(shù)的范圍問題.解決此類問題需要在具體的問題中靈活的運(yùn)用函數(shù)、不等式、平面幾何、解析幾何、三角知識等問題，此類題的綜合性較強(qiáng)，需要將解析幾何的知識與其他板塊的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行結(jié)合.第三，圓錐曲線與直線的結(jié)合.通常會(huì)考查圓錐曲線上的點(diǎn)到直線上的最大與最小距離.

圓錐曲線的選擇題與填空題中，大多是應(yīng)用定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化.拋物線中可將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化;在雙曲線和橢圓中，點(diǎn)到左焦點(diǎn)與點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離可以相互轉(zhuǎn)化.

（三）解三角形中的轉(zhuǎn)化思維

對解三角形的考查形式靈活多樣，其本身也是高考考查的熱點(diǎn)知識.在近些年的高考題中，運(yùn)用正弦、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化.這就對學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維要求很高了，缺乏正確的轉(zhuǎn)換只會(huì)將解題過程復(fù)雜化，誤入歧途，浪費(fèi)時(shí)間，還可能得不到正確答案.

在解三角形的問題時(shí)，當(dāng)條件中出現(xiàn)邊a，b，c的關(guān)系時(shí)，只要等式兩邊的次數(shù)相同，可直接通過正弦定理將a，b，c轉(zhuǎn)換為sinA，sinB，sinC.同樣，當(dāng)出現(xiàn)sinA，sinB，sinC時(shí)，也可通過余弦定理轉(zhuǎn)變?yōu)閍，b，c.這樣的轉(zhuǎn)變更容易在計(jì)算過程中的統(tǒng)一，可最終得出所需要的結(jié)果，不用層層分析，層層推導(dǎo)，有極大的優(yōu)勢作用.

四、總?結(jié)

授之以魚不如授之以漁.教師在教學(xué)的過程中就要扮演好應(yīng)有的角色.數(shù)學(xué)的思想方法就是要傳授給學(xué)生釣魚的工具，捕魚的網(wǎng)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在遇到復(fù)雜問題時(shí)，找到適當(dāng)?shù)姆椒▽?fù)雜問題簡單化，并總結(jié)出一套規(guī)律與方法，將未知的知識轉(zhuǎn)化為已知的知識.在日常的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練過程中，不斷培養(yǎng)和滲透知識轉(zhuǎn)化的思維，使學(xué)生知識轉(zhuǎn)換的能力在實(shí)際的練習(xí)中得到不斷的培養(yǎng)和提高，面對陌生的題型不畏懼，通過知識的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化將復(fù)雜問題逐漸破解，最終使數(shù)學(xué)成績得到明顯提升，在學(xué)習(xí)和生活中因思維的轉(zhuǎn)化得到最大收益，取得學(xué)習(xí)的進(jìn)步和人生的成功.

【參考文獻(xiàn)】

[1]葛曉艷.創(chuàng)新方式，有的放矢——試論高中數(shù)學(xué)思維方式訓(xùn)練的基本方法[J].求知導(dǎo)刊，2016（7）：86.

[2]陳秋玲.靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)解題思維，提升解題效率和質(zhì)量[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（7）：98.

[3]辛愉潔.巧借“逆向轉(zhuǎn)化思維”處理高中數(shù)學(xué)極值問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（11）：15，30.

[4]王海艇.應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維[J].教學(xué)儀器與實(shí)驗(yàn)，2011（5）：28-29.