高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)生成路徑與策略研究

王成滿

【摘要】高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程即數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，它直接決定著課堂教學(xué)質(zhì)量.事實(shí)上，一個(gè)好的數(shù)學(xué)教師不僅要具備充足的數(shù)學(xué)知識(shí)還要具備教學(xué)知識(shí).但目前這方面的研究甚少，處于薄弱狀態(tài).本文關(guān)于高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)生成路徑與策略研究，既豐富了文科數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)領(lǐng)域?qū)W(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展研究的理論，又為數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展提供切實(shí)可行的方案，力圖一改高校文科數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域關(guān)于高校教師數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化研究理論較為薄弱的狀況.同時(shí)通過(guò)高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)生成路徑與策略研究，也豐富了高校數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)發(fā)展的理論基礎(chǔ)和高校數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展策略，為高校文科數(shù)學(xué)新入職教師向?qū)＜倚徒處煹某砷L(zhǎng)指明方向.

本研究屬教師專業(yè)發(fā)展研究范疇，對(duì)高校職前數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)和職后數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)具有重要啟示作用，為高校文科數(shù)學(xué)教師教育改革提供一定的參考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)知識(shí);數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí);文科;轉(zhuǎn)化

一、高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵

前面提到高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程即數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，本研究中，數(shù)學(xué)知識(shí)是指高校文科數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)過(guò)程中需要用到的數(shù)學(xué)知識(shí).這些知識(shí)包括數(shù)學(xué)教師擁有的相關(guān)數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等及其組織結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，當(dāng)然還包括教師在教學(xué)過(guò)程中要用到的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)史等知識(shí).

源于舒爾曼提出的“學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）”這一術(shù)語(yǔ)，本研究高校文科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)即學(xué)科教學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)這一學(xué)科中的具體體現(xiàn)，是指數(shù)學(xué)教師擁有的數(shù)學(xué)這一學(xué)科門類的教學(xué)知識(shí).該數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)是關(guān)于高校文科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容如何用學(xué)生能夠理解的方法，按有意義的順序來(lái)表述、呈現(xiàn)和解釋的知識(shí).該知識(shí)能體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)困難、誤解的內(nèi)容，并進(jìn)行處理和解決.

一名高校文科數(shù)學(xué)教師擁有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)而言至關(guān)重要.高校文科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程就是教師根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合教學(xué)法的知識(shí)、數(shù)學(xué)課程大綱的規(guī)定、教材的知識(shí)、學(xué)生已有知識(shí)和學(xué)習(xí)能力情況、教學(xué)情境的知識(shí)等，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工與處理，形成融數(shù)學(xué)知識(shí)、教育心理學(xué)為一個(gè)有機(jī)整體，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的生成與發(fā)展的過(guò)程.

二、高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)生成的影響因素

（一）高校文科數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)

高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)建構(gòu)與數(shù)學(xué)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)有關(guān).高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)是一種實(shí)踐性知識(shí).教師處理教學(xué)案例的經(jīng)驗(yàn)，教師對(duì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，都直接影響著高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)生成與發(fā)展的水平.

（二）高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)教學(xué)觀

高校文科數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的認(rèn)識(shí)與看法即數(shù)學(xué)觀影響著數(shù)學(xué)的教學(xué)，比如，“為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”“什么是數(shù)學(xué)問(wèn)題”等直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題或其他學(xué)科問(wèn)題的方式、方法，也影響著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn).英國(guó)學(xué)者厄內(nèi)斯特（Paul Ernest）提出：“教育改革首先要從更新教師的教學(xué)觀念入手，改變數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀是數(shù)學(xué)課程改革的必要條件”.[1]可見，數(shù)學(xué)教師教學(xué)觀在數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識(shí)建構(gòu)中起著重要作用，影響著數(shù)學(xué)教育的方方面面.

高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)觀是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)與過(guò)程的觀點(diǎn)、態(tài)度，直接影響著教師的教學(xué)行為.它包括兩個(gè)方面，一是高校文科數(shù)學(xué)教學(xué)方面即“教什么”“怎么教”;二是高校文科生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面即“學(xué)什么”“如何學(xué)”.例如，教師如果認(rèn)為“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)探索、研究、解決問(wèn)題的活動(dòng)過(guò)程”就會(huì)考慮如何設(shè)置教學(xué)任務(wù)、活動(dòng)，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)其探究、解決問(wèn)題的能力，即高校文科數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀影響著數(shù)學(xué)知識(shí)從數(shù)學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教學(xué)形態(tài)的水平.

（三）高校文科數(shù)學(xué)教師對(duì)知識(shí)理解的深度、廣度、貫通度

高校文科數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解深度即將該數(shù)學(xué)知識(shí)與更為基本、深刻的數(shù)學(xué)思想之間的聯(lián)系程度.只有站在數(shù)學(xué)思想的高度來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)才能更好地體現(xiàn)該數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值.高校文科數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解廣度即文科數(shù)學(xué)知識(shí)橫向聯(lián)系的廣泛程度，包括該數(shù)學(xué)知識(shí)與內(nèi)部體系各知識(shí)之間的聯(lián)系，與其他學(xué)科之間的聯(lián)系以及與實(shí)際生活的聯(lián)系.只有擁有廣博的數(shù)學(xué)知識(shí)及相關(guān)知識(shí)數(shù)量，才能更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化.高校文科數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解貫通度即文科數(shù)學(xué)系統(tǒng)各知識(shí)成分間的融會(huì)貫通度.高校文科數(shù)學(xué)教師只有擁有各數(shù)學(xué)知識(shí)之間的融會(huì)貫通能力，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的有效建構(gòu).

（四）高校文科數(shù)學(xué)教師教學(xué)的效能感

教學(xué)效能感是一種能力與訓(xùn)練，是教師在教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)其能有效完成教學(xué)工作、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)能力的知覺與信念.[2]對(duì)高校文科數(shù)學(xué)教師而言，即關(guān)于教師對(duì)自身教學(xué)效果的認(rèn)識(shí)與評(píng)價(jià)，影響著其教學(xué)知識(shí)生成過(guò)程中的信念.自我感覺效能感高的教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中充滿信心，積極探索、勇于開拓創(chuàng)新，必然不斷豐富其教學(xué)知識(shí)，而反之則安于已有的教學(xué)方式，不利于其數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的生成與發(fā)展.

三、高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)生成路徑與策略

（一）通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)圖式為載體促進(jìn)高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的生成

在高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)建構(gòu)中，重點(diǎn)關(guān)注的是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的加工與處理，包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)方式的確定、對(duì)學(xué)生存在理解困難的認(rèn)識(shí)等情況.那么如何做好這一工作呢？基于美國(guó)著名教育心理學(xué)家約瑟夫·D·諾瓦克教授研發(fā)的概念圖，對(duì)以上問(wèn)題的解決，本文將高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)圖式展現(xiàn)出來(lái)，并以此進(jìn)行分析、處理、解決.高校文科數(shù)學(xué)教學(xué)圖式即用圖形的形式將儲(chǔ)存于人腦中的、以認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在的數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)出來(lái)，這種用于表達(dá)的圖表形式種類較多，主要目的是方便人們思考、交流、表達(dá)，使內(nèi)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)外顯化、可視化.這種在高校文科數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識(shí)生成過(guò)程中，用教學(xué)圖式將數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)出來(lái)的方式有利于數(shù)學(xué)教師重新整理其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身及其與其他知識(shí)間的橫向或縱向關(guān)系，并進(jìn)行深入思考.同時(shí)有助于數(shù)學(xué)教師深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)該數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)、有組織的學(xué)習(xí)，不斷促進(jìn)內(nèi)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展.內(nèi)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷修正與發(fā)展，又不斷改進(jìn)與完善著數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)教學(xué)圖式，促進(jìn)高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的生成.

在高校文科數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識(shí)生成過(guò)程中，還可通過(guò)加大數(shù)學(xué)教學(xué)圖式知識(shí)組塊，為新知識(shí)之間以及新知識(shí)與已有知識(shí)之間，探索一個(gè)好的層次結(jié)構(gòu)，使這些數(shù)學(xué)知識(shí)組成一個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，這有利于文科數(shù)學(xué)教師在教學(xué)知識(shí)生成過(guò)程中抓住重點(diǎn)，消除分散效應(yīng)，降低冗余效應(yīng).

（二）通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與研究促進(jìn)高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的生成

一方面，高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)是具有情境性和個(gè)體性的一種實(shí)踐性知識(shí)，它隱含于教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，與教學(xué)過(guò)程合為一體.因此，高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的發(fā)展只能通過(guò)具體的教育實(shí)踐而非其他形式.例如，可通過(guò)組建“學(xué)習(xí)群”，將不同年級(jí)、不同經(jīng)歷的數(shù)學(xué)教師、新入職數(shù)學(xué)教師與專家型數(shù)學(xué)教師等進(jìn)行合理搭配，形成學(xué)習(xí)交流平臺(tái)，通過(guò)此學(xué)習(xí)交流過(guò)程實(shí)現(xiàn)高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化中的不斷反思、同伴互助、專業(yè)引領(lǐng)的一體化，促進(jìn)高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的建構(gòu).

另一方面，也可通過(guò)教學(xué)研究，促進(jìn)高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的生成與構(gòu)建.高校文科數(shù)學(xué)教師在具體的教育實(shí)踐中，可通過(guò)創(chuàng)造性應(yīng)用相關(guān)教育理論去研究和解決不斷變化的具體教育實(shí)踐問(wèn)題，從而促進(jìn)高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)建構(gòu)以及教育質(zhì)量和數(shù)學(xué)教師專業(yè)水平的提高.

（三）通過(guò)數(shù)學(xué)教師知識(shí)、觀念、經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的整體調(diào)動(dòng)促進(jìn)高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的生成

高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的建構(gòu)與發(fā)展和數(shù)學(xué)教師的知識(shí)、觀念、經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)密切相關(guān).例如，首先通過(guò)提升數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)知識(shí)的深度、廣度、貫通度，使數(shù)學(xué)教師擁有足夠豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)并以此作為基礎(chǔ)制作數(shù)學(xué)教學(xué)圖式.然后通過(guò)教學(xué)實(shí)踐平臺(tái)如“學(xué)習(xí)群”實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師之間的觀念碰撞，使數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)重新認(rèn)識(shí)或得到補(bǔ)充，豐富數(shù)學(xué)教師自身數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)（包括高校數(shù)學(xué)教學(xué)案例經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)）等，即通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)圖式策略應(yīng)用，同時(shí)調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)教師知識(shí)、觀念、經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，并相互作用，促進(jìn)高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的生成與建構(gòu).

（四）通過(guò)提升數(shù)學(xué)教師教學(xué)效能感促進(jìn)高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的生成

從之前的研究我們看到，高校文科數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效能感制約著課堂教學(xué)效率和數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識(shí)的生成.那么，如何提升高校文科數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效能感呢？首先，高校文科數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中要積極培養(yǎng)自己在教學(xué)過(guò)程中的信心，教學(xué)過(guò)程中要勇于探索、積極創(chuàng)新，并努力豐富自身的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)，促進(jìn)教學(xué)效能感的增加.其次，高校要注意保護(hù)和提升數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效能感.例如，可通過(guò)加強(qiáng)文科數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)工作提升數(shù)學(xué)教師素質(zhì)并進(jìn)行專門訓(xùn)練，以增強(qiáng)文科數(shù)學(xué)教師教學(xué)效能感.再次，高?？赏ㄟ^(guò)改革教師工作評(píng)價(jià)制度，提升文科數(shù)學(xué)教師教學(xué)效能感.如通過(guò)改革教師工作評(píng)價(jià)制度調(diào)動(dòng)教師積極性，讓教師及時(shí)充分地獲得有利于教學(xué)效能感發(fā)展的信息與機(jī)會(huì)，建立自信，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效能感.實(shí)踐證明，高校文科數(shù)學(xué)教師教學(xué)效能感的提升、教學(xué)自信的增強(qiáng)能夠促進(jìn)課堂教學(xué)效率，促進(jìn)高校文科數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的生成和專業(yè)成長(zhǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]魏淑麗，玄兆坤.淺談高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法與策略——評(píng)《高等數(shù)學(xué)解題方法與技巧》[J].教育理論與實(shí)踐，2018（35）：65.

[2]Shulman，L.S.（1986）.Those who understand：Knowledge growth in teaching[J].Educational Researcher，15：4-14.

[3]Paul Ernest.數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M].齊建華，張松枝，譯.上海：上海教育出版社，2001.

[4]吳國(guó)來(lái)，王國(guó)啟.自我效能感與教學(xué)效能感綜述[J]保定師范?？茖W(xué)報(bào)，2002（3）：74-77

[5]陳娟.職前數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)課程知識(shí)結(jié)構(gòu)研究[D].蘭州：西北師范大學(xué)，2016.