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    基于多冪次趨近律的驅(qū)鳥機(jī)器人路徑跟蹤控制研究

    2019-02-06 10:56:16趙欣洋劉志遠(yuǎn)王化玲晁戰(zhàn)云初洪波
    關(guān)鍵詞:驅(qū)鳥直流電機(jī)移動(dòng)機(jī)器人

    趙欣洋,劉志遠(yuǎn),王化玲,晁戰(zhàn)云,初洪波

    (1.國(guó)網(wǎng)寧夏電力有限公司,銀川 750000;2.山東魯能智能技術(shù)有限公司,濟(jì)南 250000;3.華通科技有限公司,河北 廊坊 065201)

    隨著國(guó)家對(duì)生態(tài)環(huán)境保護(hù)力度的加大,鳥類生存范圍不斷擴(kuò)大,鳥群不斷增多,由鳥類導(dǎo)致的變電站事故層出不窮。近年來,變電站事故很多是由鳥糞引起絕緣子及其周圍電場(chǎng)的閃落,筑巢引起的線路接地故障等,電網(wǎng)的安全運(yùn)行受到了嚴(yán)重威脅[1]。因此,對(duì)由鳥類導(dǎo)致的變電站故障進(jìn)行針對(duì)性分析,并制定相應(yīng)的防治措施,研發(fā)出科學(xué)有效、環(huán)保安全的驅(qū)鳥裝置,對(duì)變電站以及輸電線路的安全保障具有重要意義。

    常見的驅(qū)鳥裝置有驅(qū)鳥刺、超聲波驅(qū)鳥器、聲音驅(qū)鳥器、智能型驅(qū)鳥器等[2]。利用機(jī)器人來完成驅(qū)鳥工作不僅可以節(jié)約大量的人力物力資源,還可以增大巡檢空間,得到實(shí)時(shí)反饋信號(hào),在判別鳥的運(yùn)動(dòng)軌跡上較大程度地增加了智能性,可實(shí)現(xiàn)多方位跟蹤驅(qū)鳥。然而,在變電站中,各種電力設(shè)備交錯(cuò)復(fù)雜,若要實(shí)現(xiàn)機(jī)器人驅(qū)鳥工作的精準(zhǔn)運(yùn)行,對(duì)其路徑進(jìn)行精準(zhǔn)控制是關(guān)鍵。在圍繞機(jī)器人路徑控制問題上,國(guó)內(nèi)外學(xué)者都進(jìn)行了大量研究,現(xiàn)有的路徑追蹤控制方法主要包括:自適應(yīng)控制法[3-6]、模糊控制法[7-9]、Backstepping法[10-12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制法[13-14]、線性反饋化法[15-16]、滑??刂品ǎ?7-21]等。

    自適應(yīng)控制和滑??刂频慕Y(jié)合提高了閉環(huán)系統(tǒng)的連續(xù)性,降低了外部干擾對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響,實(shí)現(xiàn)了驅(qū)鳥機(jī)器人對(duì)參考路徑的全局跟蹤[4]。唐小濤等[9]應(yīng)用反演控制算法,結(jié)合李雅普諾夫自適應(yīng)率,將系統(tǒng)分解成多個(gè)子系統(tǒng),設(shè)計(jì)出一種滿足移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的控制器。賴欣等[12]針對(duì)受速度跳躍影響的移動(dòng)機(jī)器人,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的方法,提出一種能產(chǎn)生零初始速度連續(xù)平穩(wěn)機(jī)器人控制信號(hào)的算法,此種方法還可處理跟蹤誤差非常大的情況。鄭一力等[15]采用的PID控制法在一定程度上控制了機(jī)器人的方向和速度,但是在精度上達(dá)不到要求。張?chǎng)蔚龋?9]將滑??刂坪蚏BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合,一定程度提高了不確定性擾動(dòng)下的路徑跟蹤性能。

    在上述控制方法中,由于移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方向、速度和路徑都是非線性的,單獨(dú)使用線性控制會(huì)造成較大誤差,因此線性控制方法一般都是結(jié)合其他非線性控制方法使用。模糊控制中控制方程的數(shù)學(xué)模型,雖然語(yǔ)言簡(jiǎn)單,但缺乏系統(tǒng)性,難以定義控制目標(biāo);自適應(yīng)控制方法在實(shí)際運(yùn)用中難度較大,估計(jì)參數(shù)與控制精度存在較大誤差,且成本較高;反推控制方法由于是將系統(tǒng)分為不超過階數(shù)的子系統(tǒng),然后給每個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的李雅普諾夫函數(shù),這種方法設(shè)計(jì)過程較為復(fù)雜,難度較大;滑模變結(jié)構(gòu)控制法具有算法簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快和可靠性高等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于精度高的確定性運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中。

    本文設(shè)計(jì)的驅(qū)鳥機(jī)器人為四輪驅(qū)動(dòng)的路徑追蹤式機(jī)器人,是一種典型的非完整控制系統(tǒng),針對(duì)其運(yùn)動(dòng)受環(huán)境因素影響較大,具有變量多、非線性和耦合性強(qiáng)的特點(diǎn)。從控制角度出發(fā),首先建立高精度的數(shù)學(xué)模型,然后對(duì)傳統(tǒng)滑模控制方法進(jìn)行改進(jìn),提出一種多冪次趨近速率的滑模控制方法,以解決驅(qū)鳥機(jī)器人實(shí)時(shí)路徑跟蹤問題。該控制方法使得狀態(tài)在趨近滑模面的過程中,擁有較快的速率,且能削弱滑模變結(jié)構(gòu)控制固有的抖振,具有較高的研究?jī)r(jià)值。

    1 四輪驅(qū)動(dòng)驅(qū)鳥機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

    1.1 驅(qū)鳥機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型

    本文所設(shè)計(jì)的驅(qū)鳥機(jī)器人模型如圖1所示,是一個(gè)典型的非完整輪式移動(dòng)機(jī)器人模型,其幾何模型如圖2所示。驅(qū)鳥機(jī)器人的4個(gè)驅(qū)動(dòng)輪安裝在不同的軸承上,其移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)方向是由直流電機(jī)提供轉(zhuǎn)動(dòng)所需的扭矩來實(shí)現(xiàn)的。采用四輪驅(qū)動(dòng),相較于兩輪,其優(yōu)點(diǎn)在于提高了移動(dòng)機(jī)器人的通過性、爬坡性、轉(zhuǎn)彎性能、啟動(dòng)和加速性能以及直線行駛穩(wěn)定性。

    圖1 驅(qū)鳥機(jī)器人模型

    圖2 驅(qū)鳥機(jī)器人幾何模型

    假定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)位于質(zhì)心,忽略輪子的摩擦力,由圖2可知其運(yùn)動(dòng)方程為

    其中J(θ)∈R3×2,v∈R2分別代表滿秩的速度變換矩陣和速度向量;v(t)∈R表示機(jī)器人質(zhì)心的線速度;ω(t)∈R表示機(jī)器人質(zhì)心的角速度。

    由于不考慮輪子的摩擦力,假設(shè)為純滾動(dòng)狀態(tài),則可以得到

    為了確定跟蹤控制問題,本文給移動(dòng)機(jī)器人設(shè)置了軌跡參考值為

    其中:qr(t)=[xr(t)yr(t)θr(t)]T∈R3表示期望的時(shí)變位置和方向軌跡;vr(t)=[xr(t)ωr(t)]T∈R2表示參考的時(shí)變線速度和角速度。

    在式(3)中,構(gòu)造vr(t)是為了產(chǎn)生所需的笛卡兒路徑qr(t)。在實(shí)際應(yīng)用中,vr(t)=[xr(t)ωr(t)]T和它的導(dǎo)數(shù)是有界且已知的。

    當(dāng)q→qr或t→∞時(shí),需要找到合適的速度控制速率vc(t)=[xcωc]T。一般來說,軌跡追蹤問題是跟蹤一個(gè)參考移動(dòng)機(jī)器人已知的姿勢(shì)[xr(t)yr(t)θr(t)]T。因此,本文定義誤差為參考值和實(shí)際值之差,其表示為 ~q=qr-q=[(xr-x) (yr-y) (θr-θ)]T。

    圖3 姿態(tài)誤差坐標(biāo)

    qe為姿態(tài)跟蹤誤差,即參考姿態(tài)qr相對(duì)于固定在實(shí)際驅(qū)鳥機(jī)器人的框架的轉(zhuǎn)換。誤差率表示為

    在確定姿態(tài)追蹤誤差后,需要為驅(qū)鳥機(jī)器人提供姿態(tài)誤差控制率。式(7)是一種常用的速度控制命令,使用倒步法,主要用于移動(dòng)移動(dòng)機(jī)器人的追蹤問題。

    其中k1、k2、k3都是正常數(shù),vr>0。

    1.2 直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

    本文驅(qū)鳥機(jī)器人的4個(gè)車輪都是靠直流電機(jī)來驅(qū)動(dòng),且通過改變左右兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪的線速度和角速度來控制運(yùn)動(dòng)軌跡。其工作原理是:將直流電從兩電刷之間通入電樞繞組,通電后的電樞繞組在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn),產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),進(jìn)而產(chǎn)生電磁力,從而驅(qū)動(dòng)車輪前進(jìn)。

    忽略電機(jī)的電磁干擾、電樞反應(yīng)、磁飽和、磁滯損耗等因素,建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

    電壓平衡方程為

    其中:R為電阻;L為定子電感;ε為反電動(dòng)勢(shì);i為相電流;u為定子相電壓。

    電磁轉(zhuǎn)矩方程為

    其中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω為角速度;KT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

    直流電機(jī)繞組的動(dòng)態(tài)方程為

    其中Kε為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。

    聯(lián)立式(8)~(10)得動(dòng)力學(xué)方程為

    對(duì)式(11)進(jìn)行拉普拉斯變換得直流電機(jī)傳遞函數(shù)為

    2 滑??刂破鞯脑O(shè)計(jì)

    滑模控制結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。假設(shè)直流電機(jī)的期望角速度為ωd,實(shí)際角速度為ω,則狀態(tài)變量忽略系統(tǒng)的不確定量和其他擾動(dòng)變量,則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

    其中d(t)為擾動(dòng)量總和。由于采用多冪次趨近律來控制,要設(shè)計(jì)3階滑??刂破?,即設(shè)x3為x1的積分,那么式(13)可以寫為:

    再將其寫成矩陣形式,則

    其中

    記f(x)=Ax+E,g(x)=Bu。

    圖4 驅(qū)鳥機(jī)器人滑??刂平Y(jié)構(gòu)框圖

    2.1 滑模面的設(shè)計(jì)

    設(shè)滑模切換函數(shù)為

    其中:k1,k2,k3>0,k1,k2,k3參數(shù)的設(shè)計(jì)必須保證系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)任意初始狀態(tài)都能達(dá)到滑模態(tài),且滿足赫爾威茨(Hurwitz)條件。

    對(duì)(16)求導(dǎo)得

    聯(lián)立式(14)得:

    2.2 趨近率的設(shè)計(jì)

    考慮基于傳統(tǒng)滑??刂破鳠o法有效去除抖振,且收斂速度慢等因素,本文采用的多冪次趨近律為

    其中:ξ1>0;ξ2>0;ξ3>0;ξ4>0;α>1;0<β<1。

    γ的取值為

    設(shè)李雅普諾夫函數(shù)為

    對(duì)其求導(dǎo)有

    聯(lián)立式(19)得:

    由李雅普諾夫穩(wěn)定性判定定理可得,系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定,即在有限時(shí)間內(nèi),系統(tǒng)可由初始狀態(tài)到達(dá)滑模面。且當(dāng)s=0時(shí),˙s=0,即保證系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生抖振現(xiàn)象。

    聯(lián)立式(18)和式(19)得

    即多冪次滑??刂破鞯目刂坡蕿?/p>

    3 穩(wěn)定性分析

    滑??刂频姆€(wěn)定性考察的是所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)能否在狀態(tài)變量平面上運(yùn)行至滑模切換面,最后沿著此軌道抵達(dá)相平面原點(diǎn),達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)。本文將傳統(tǒng)滑??刂葡到y(tǒng)與所設(shè)計(jì)多冪次趨近律滑??刂葡到y(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性對(duì)比分析。

    圖5為兩種不同控制策略下的驅(qū)鳥機(jī)器人直流電機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)變量相圖。圖中AB段為趨近階段,BC段為滑動(dòng)階段。圖5(a)顯示:傳統(tǒng)滑??刂频南到y(tǒng)狀態(tài)變量相圖存在滑模切換抖振區(qū)域,系統(tǒng)無法快速沿切換軌跡回到0點(diǎn)(相平面原點(diǎn)),系統(tǒng)有較大的穩(wěn)態(tài)誤差。由圖5(b)可知:本文研究的多冪次趨近律滑??刂谱儞Q器的瞬態(tài)響應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)能夠沿切換軌跡快速回到狀態(tài)變量中心原點(diǎn),其抖振影響較小,證明該方法的軌跡跟蹤更精確。

    4 仿真分析

    為了驗(yàn)證本文所提出的多冪次滑??刂品椒▽?duì)驅(qū)鳥機(jī)器人軌跡精確跟蹤的有效性,在Matlab環(huán)境中對(duì)其進(jìn)行建模仿真。所用直流電機(jī)參數(shù)為:P0=0.2 kW,n0=3 000 r/min,U0=12 V,R=0.64Ω,I0=1.5 A,L=10 mH,Kε=0.037 rad/s,J=0.06 g·m2,KT=0.035 N·m/A?;C嫦禂?shù)分別為:k1=1,k2=3.5,k3=0.05;趨近律系數(shù)分別為:ξ1=1.2,ξ2=0.7,ξ3=1.4,ξ4=0.8,α=1.6,β=0.8;白噪聲干擾為:d(t)=50*rand(1,1)。

    圖5 驅(qū)鳥機(jī)器人直流電機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)變量相圖

    仿真結(jié)果如圖6、7所示。采用多冪次趨近律滑??刂品椒ǎ?qū)鳥機(jī)器人可以較好地沿著理想軌跡運(yùn)動(dòng),其位置和速度跟蹤的速度都較小,且收斂速度較快,魯棒性好,有效解決了傳統(tǒng)滑??刂破鞑荒苋コ墩竦膯栴},滿足驅(qū)鳥機(jī)器人所需的快速精確定位要求。

    圖8為所設(shè)計(jì)的多冪次趨近律滑??刂破髟诓煌琸值下的驅(qū)鳥機(jī)器人直流電機(jī)系統(tǒng)趨近律相軌跡圖。由趨近過程圖可以看出,隨著取值k的不斷增大,其趨近時(shí)間越短,系統(tǒng)完成滑模面切換后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)最后趨近原點(diǎn),不存在大幅度抖振,控制效果顯著。

    圖6 位置跟蹤曲線

    圖7 速度跟蹤曲線

    圖8 不同k值下的系統(tǒng)趨近律相軌跡圖

    5 結(jié)束語(yǔ)

    本文提出一種多冪次趨近律滑模路徑跟蹤控制方法。忽略驅(qū)動(dòng)輪所受的滑動(dòng)摩擦力,基于實(shí)際角速度和期望角速度誤差搭建并分析了驅(qū)鳥機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型,根據(jù)直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了新型滑??刂破?,并利用李雅普諾夫定理證明了該滑??刂葡到y(tǒng)漸進(jìn)收斂。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:相對(duì)于傳統(tǒng)的滑模控制策略,該方法魯棒性更強(qiáng),其位置精度和速度跟蹤精度都較小,且可以削弱抖振現(xiàn)象,使得機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)跟隨理想軌跡,研究成果為變電站實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)驅(qū)鳥提供了有效依據(jù)。

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