基于離散元法的雙臥軸攪拌機(jī)工作性能的分析與研究

張 宏

（山西省晉中路橋建設(shè)集團(tuán)有限公司，山西 晉中 614000）

水泥混凝土、瀝青混凝土等攪拌設(shè)備的性能與研究進(jìn)展，在很大程度上影響了道路、橋梁、房屋等建筑與基礎(chǔ)設(shè)施的安全性與使用壽命，因此對(duì)相關(guān)攪拌設(shè)備開(kāi)展研究，通過(guò)改變其運(yùn)動(dòng)參數(shù)與幾何參數(shù)，從而提高攪拌的均勻性變得尤為重要［1］。但目前已有的研究方法存在較大的局限性，不能完全滿(mǎn)足并符合實(shí)際攪拌的工作要求［2］。

離散元法是用來(lái)解決不連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題的數(shù)值模擬方法，其基本思想是把散體群粒簡(jiǎn)化成一個(gè)具有質(zhì)量和形狀的顆粒的集合，被廣泛應(yīng)用于道路建設(shè)、農(nóng)業(yè)工程等行業(yè)［3-5］。蔡改貧等［6］通過(guò)離散元法研究了巖石在受到?jīng)_擊進(jìn)行破碎的情況下的受力與裂紋出現(xiàn)、延伸的關(guān)系，解釋了顆粒體破碎的微觀過(guò)程。李建生［7］應(yīng)用離散元軟件EDEM得到了立軸式破碎機(jī)喂料環(huán)角度、轉(zhuǎn)子與喂料盤(pán)高度對(duì)破碎處理量的關(guān)系。王家全等［8］采用EDEM軟件分析了土工格柵在新舊路堤的受力分布，以及加筋區(qū)域土體細(xì)觀參數(shù)的變化。離散率為攪拌均勻性能的最主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，客觀反映了單位體積內(nèi)顆粒的均勻程度，其值越小則攪拌性能越好，反之則越差。本文以“JS3000”型號(hào)雙臥軸攪拌機(jī)為研究載體，對(duì)其攪拌過(guò)程進(jìn)行研究分析，在此基礎(chǔ)上，以離散率為攪拌均勻性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，運(yùn)用離散元軟件EDEM作二次正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)，旨在利用一定的計(jì)算方法獲得攪拌機(jī)的最優(yōu)參數(shù)組合，為攪拌機(jī)的優(yōu)化提供理論依據(jù)，促進(jìn)建筑行業(yè)與筑路行業(yè)的發(fā)展。

1 模型的建立

1.1 離散元算法計(jì)算流程

在離散元法的研究中，若顆粒間表面沒(méi)有黏附作用，設(shè)置顆粒與幾何體、顆粒與顆粒之間的接觸模型為Hertz-Mindlin（no slip）built-in［9］。其計(jì)算程序流程如圖1。

圖1 離散元法計(jì)算流程

1.2 攪拌過(guò)程模型

將攪拌過(guò)程中不同顆粒含量的變化視為隨機(jī)的馬爾柯夫過(guò)程，使得攪拌過(guò)程可以采用柯?tīng)柲呗宸蛭⒎?差分方程表達(dá)［10］，即

式中：Nf為時(shí)間為t1，攪拌機(jī)內(nèi)某成分結(jié)合數(shù)量的隨機(jī)值；PNb（t）為隨機(jī)取值Nf取整數(shù)值Nb的概率，即PNb＝p｛Nf（t）＝Nb｝；γNb為常數(shù)。

對(duì)于圓柱殼體攪拌機(jī)（圖2）的攪拌過(guò)程，可以采用柯?tīng)柲呗宸蚍匠棠M攪拌動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的擴(kuò)散過(guò)程，即

式中：M為攪拌物中關(guān)鍵成分的含量（kg）；t為攪拌時(shí)間（s）；v為攪拌物的軸向速度（m／s）；c1、c2分別為攪拌物的軸向、徑向擴(kuò)散系數(shù)；l、r分別為攪拌機(jī)內(nèi)腔的軸向與徑向坐標(biāo)，軸向、徑向擴(kuò)散系數(shù)的大小主要取決于顆粒尺寸、充盈率以及攪拌速度等。但除上述攪拌過(guò)程的分析之外，混凝土等屬黏-塑混合物，且攪拌軸上的葉片運(yùn)動(dòng)破壞了顆粒行為的連續(xù)性，因此混凝土的離散率與其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)受多因素影響。本研究通過(guò)改變充盈率、攪拌軸轉(zhuǎn)速、葉片安裝角等參數(shù)，間接影響離散率。

圖2 攪拌機(jī)模型簡(jiǎn)圖

2 基于EDEM 的輔助參數(shù)設(shè)計(jì)和優(yōu)化

通過(guò)前述對(duì)攪拌工作過(guò)程的分析，為優(yōu)化攪拌機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)，提高其性能，選取攪拌軸轉(zhuǎn)速、充盈率、葉片安裝角3個(gè)因素進(jìn)行仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)采用二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)。

2.1 顆粒模型及幾何模型的建立

攪拌機(jī)中水泥、砂子、碎石的幾何尺寸等為隨機(jī)變量，同樣是影響攪拌性能的主要因素。本研究以礦渣硅酸鹽水泥、粗砂、石子為研究對(duì)象，采用落料試驗(yàn)（圖3）測(cè)得不同顆粒塌落后的休止角，通過(guò)離散元公司所提供相關(guān)網(wǎng)站輸入不同顆粒休止角獲得其部分物理特性與力學(xué)特性［11］。對(duì)華中科技大學(xué)所購(gòu)買(mǎi)某廠家所產(chǎn)的雙臥軸攪拌機(jī)（圖4）進(jìn)行測(cè)量，并建立其三維模型，由于在離散元仿真模擬中只需將與顆粒接觸的幾何部件導(dǎo)入，所以將雙臥軸攪拌機(jī)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，應(yīng)用三維軟件UG對(duì)其建模，如圖5所示。

圖3 落料試驗(yàn)裝置

圖4 雙臥軸攪拌機(jī)

圖5 雙臥軸攪拌機(jī)仿真模型

2.2 EDEM 軟件仿真

根據(jù)文獻(xiàn)、測(cè)試結(jié)果及材料庫(kù)，水泥、砂子、碎石顆粒以及雙臥軸攪拌機(jī)的物理特性和相互間的力學(xué)特性如表1（其中密度為測(cè)試結(jié)果，泊松比與剪切模量由已有文獻(xiàn)得出）、表2所示［12-14］。

表1 仿真物理特性

表2 仿真學(xué)特性

由于砂子、碎石顆粒表面無(wú)黏附作用，加之前文對(duì)離散元模型的研究得知選擇Hertz-MindLin（no slip）built-in為仿真接觸模型。但水泥具有黏結(jié)的特性，且EDEM中的JKR模型適用于具有黏結(jié)作用的仿真，因此通過(guò)API接口對(duì)該接觸模型進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)［15］。命令水泥的接觸模型為編譯后的JKR模型，其余接觸模型為Hertz-MindLin（no slip）built-in。本研究以混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25的配比為依據(jù)，同時(shí)為了保證仿真時(shí)雙臥軸攪拌機(jī)工作有足夠的顆粒和仿真時(shí)間，設(shè)置生成水泥顆粒數(shù)、砂子顆粒、碎石顆粒目分別為90 000、32 000、17 000［16］，半徑平均值為1、7、23 mm，采用正態(tài)分布的方式生成顆粒尺寸，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.086、0.102、0.093，同時(shí)對(duì)不同顆粒進(jìn)行不同顏色的著色，設(shè)置固定時(shí)間步長(zhǎng)為Rayleigth時(shí)間步長(zhǎng)20%，仿真時(shí)間共31 s，前7 s為顆粒工廠生成各類(lèi)顆粒的時(shí)間。同時(shí)為計(jì)算反映攪拌均勻性的離散率，對(duì)該雙臥軸攪拌機(jī)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖6所示。

圖6 網(wǎng)格劃分

2.3 仿真試驗(yàn)因素與指標(biāo)

本研究臥軸攪拌機(jī)的工作性能評(píng)價(jià)指標(biāo)為離散率（L），該值越大，攪拌效果越不均勻，反之則攪拌效果越均勻［17］。均勻度的離散率的求解過(guò)程為：令臥軸攪拌機(jī)內(nèi)3種顆粒數(shù)目分別Nd、Ne、Nf，攪拌機(jī)內(nèi)顆?？倲?shù)目為N＝Nd＋Ne＋Nf。同理，每個(gè)網(wǎng)格中顆粒總數(shù)目與3種顆粒數(shù)目分別為n、nd、ne、nf，實(shí)際與理想狀態(tài)下顆粒的均勻程度偏離程度總偏離程度為

式中j為仿真中網(wǎng)格的總數(shù)目，則均勻度離散率L為

根據(jù)前述理論分析及臥軸攪拌機(jī)作業(yè)要求，合理地控制試驗(yàn)因素變化范圍，每號(hào)試驗(yàn)重復(fù)9次，取其平均值作為試驗(yàn)結(jié)果，因素水平編碼如表3所示，試驗(yàn)方案與結(jié)果如表4所示。

表3 因素水平編碼

表4 試驗(yàn)方案與結(jié)果

2.4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.4.1 離散率

運(yùn)用spss數(shù)據(jù)分析軟件對(duì)表4離散率試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，其回歸方程檢驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 離散率回歸方程檢驗(yàn)表

查F表得F0.01（10，13）＝4.10，F(xiàn)＝173.619＞F0.01（10，13），因此回歸方程高度顯著，其二次回歸方程模型為

運(yùn)用Matlab繪制三維等值線(xiàn)圖，如圖7所示。分析圖7可以得知，將充盈率固定在零水平時(shí)，隨著攪拌軸轉(zhuǎn)速的增大，離散率呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，這主要是由于當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，顆粒運(yùn)動(dòng)的循環(huán)次數(shù)較低，攪拌不均勻，因此其離散率較大。但當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到一定數(shù)值時(shí)，攪拌機(jī)內(nèi)顆粒具有較大離心力，從而同樣破壞其均勻性，造成離散率增大。將攪拌軸轉(zhuǎn)速固定在零水平時(shí)，出現(xiàn)了隨著充盈率的增加，離散率先下降后上升的現(xiàn)象，這主要是因?yàn)楫?dāng)攪拌機(jī)內(nèi)充盈率較低時(shí)，相互作用的顆粒很少，減小了顆粒之間的摩擦力，不能形成大范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，從而造成了離散率的增大。但隨著充盈率增大，當(dāng)其超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，攪拌機(jī)內(nèi)部留給顆粒運(yùn)動(dòng)的空間過(guò)小，減小了顆粒整體的沸騰作用，同樣出現(xiàn)了攪拌不均勻，造成了離散率的增加。另外，將葉片安裝角固定在零水平時(shí)，隨著攪拌軸轉(zhuǎn)速的增加，離散率出現(xiàn)了先下降后上升，而將攪拌軸轉(zhuǎn)速固定在零水平時(shí)，葉片安裝角的增加對(duì)離散率的影響不大。將葉片安裝角固定在零水平時(shí)，隨著充盈率的增加，離散率出現(xiàn)了先下降后上升，而將充盈率速固定在零水平時(shí)，葉片安裝角增加對(duì)離散率的影響不大。除此之外，由回歸方程和三維等值線(xiàn)圖可知，在試驗(yàn)范圍內(nèi)三因素對(duì)雙臥軸攪拌機(jī)離散率顯著性影響大小順序是充盈率、攪拌軸轉(zhuǎn)速、葉片安裝角。

圖7 離散率等值線(xiàn)圖

2.4.2 雙臥軸攪拌機(jī)性能優(yōu)化

根據(jù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和攪拌機(jī)各性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的回歸方程，利用Matlab中非線(xiàn)性?xún)?yōu)化fmincon函數(shù)，以F（max）＝L即離散率最小為條件進(jìn)行尋優(yōu)處理。優(yōu)化處理結(jié)果為：取攪拌軸轉(zhuǎn)速為61.93 r／min，充盈率為38.02%，葉片安裝角為46.34°。在此條件下進(jìn)行仿真驗(yàn)證試驗(yàn)，試驗(yàn)表明雙臥軸攪拌機(jī)離散率為6.22%。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證離散元軟件EDEM 研究結(jié)果的可行性，在華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院工程結(jié)構(gòu)分析與安全評(píng)定湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展試驗(yàn)驗(yàn)證。在充盈率為40%，葉片安裝角為35°、39°、45°、51°、55°的情況下，使用變頻器令攪拌軸轉(zhuǎn)速分別45、55、70、85、95 r／min，用混凝土多功能無(wú)損檢測(cè)儀SCE-MATS（圖8）對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的離散率進(jìn)行測(cè)定。試驗(yàn)與仿真結(jié)果如圖9所示。

圖8 SCE-MATS型混凝土多功能無(wú)損檢測(cè)儀

圖9 不同轉(zhuǎn)速下試驗(yàn)與仿真的顆粒離散率對(duì)比

從圖9可以看出，在不同葉片安裝角角度下，隨著轉(zhuǎn)速的增加，試驗(yàn)與仿真的離散率變化趨勢(shì)基本一致，試驗(yàn)所得離散率略大于仿真所得離散率。造成該現(xiàn)象的主要原因有：試驗(yàn)中葉片傾角的加工存在誤差，無(wú)法完全達(dá)到設(shè)定值。除此之外，由于傳動(dòng)過(guò)程中摩擦等原因，造成了試驗(yàn)攪拌軸轉(zhuǎn)速與設(shè)定值的偏差。當(dāng)轉(zhuǎn)速低于70 r／minj時(shí)，離散率波動(dòng)較小，試驗(yàn)所得離散率與仿真所得離散率差異較?。划?dāng)轉(zhuǎn)速高于70 r／min時(shí)，離散率波動(dòng)較大，試驗(yàn)所得離散率與仿真所得離散率差異較大，其中最大差值為5.07%。仿真分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合，證明了采用離散元法研究雙臥軸攪拌機(jī)工作性能、攪拌均勻性的可行性。

4 結(jié)論

1）運(yùn)用EDEM作正交攪拌虛擬試驗(yàn)，通過(guò)二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)建立了以離散率為考察指標(biāo)的回歸方程。運(yùn)用Matlab繪制離散率的等值線(xiàn)圖，得到在試驗(yàn)范圍內(nèi)三因素對(duì)離散率顯著性影響大小的順序是充盈率、攪拌軸轉(zhuǎn)速、葉片安裝角。

2）確定了該型雙臥軸攪拌機(jī)的最佳參數(shù)組合，當(dāng)攪拌軸轉(zhuǎn)速為61.93 r／min，充盈率為38.02%，葉片安裝角為46.34°時(shí)，攪拌最均勻，此時(shí)雙臥軸攪拌機(jī)離散率為6.22%。

3）通過(guò)不同葉片安裝角、不同轉(zhuǎn)速下離散率的仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，得知兩者結(jié)果變化趨勢(shì)一致，結(jié)果基本相同。