以“畫圖分析”學(xué)習(xí)方法促小學(xué)低年段學(xué)生有效學(xué)習(xí)

盧美紅

小學(xué)生對數(shù)學(xué)文本語言的理解水平較低，導(dǎo)致在做題時錯誤較多。主要表現(xiàn)在填空、判斷、選擇、應(yīng)用題的解答方面，而學(xué)生往往經(jīng)過教師的領(lǐng)讀，領(lǐng)會語句的意義后，就能正確解答。這說明學(xué)生的障礙在于對題意的理解。怎樣才能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)文本的理解能力，從而能夠正確分析題意并解答呢？目前，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的手段多樣，實驗、操作是小學(xué)課堂用得比較多的學(xué)習(xí)方法，而實踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生動手操作完后，再進(jìn)行經(jīng)驗交流時就較難，問題出在：操作活動結(jié)束后，事情的經(jīng)過僅僅停留在腦海，而兒童形象思維需要材料的呈現(xiàn)來支撐。因此，只有圖畫能以靜止的模式表現(xiàn)“過程”，圖畫的形象性優(yōu)于文字，這對學(xué)生的思維活動提供了很好的材料支撐。布魯納的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”“知識的獲得建立在經(jīng)驗之上”等教育理論也給了我們很好的啟示。因此，我們在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的“畫圖分析”學(xué)習(xí)能力，把抽象的語言和身體的動作經(jīng)歷用圖畫的形式形象呈現(xiàn)，能促進(jìn)低年段學(xué)生有效學(xué)習(xí)。

本文就如何從“計算算理教學(xué)、解決問題教學(xué)、數(shù)概念的認(rèn)識”三方面培養(yǎng)學(xué)生巧妙利用“畫圖分析”方法進(jìn)行學(xué)習(xí)展開論述。

一、“畫簡易圖示”熟悉和運用算理，提高計算準(zhǔn)確率

計算教學(xué)是小學(xué)最重要的組成部分，計算過程要依據(jù)一定的算理法則來進(jìn)行。但在教學(xué)中很多教師忽視引導(dǎo)學(xué)生理解算理，在新課探究中強調(diào)算法多樣化，忽視了對算理的理解，導(dǎo)致計算準(zhǔn)確率不高。對算理的理解比較抽象，需要在練習(xí)中借助一定的手段反復(fù)鞏固形成清晰的思維過程，我們在教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷教材主題圖圖式的探究，并通過“畫簡易圖示”熟悉和運用算理，有效提高計算準(zhǔn)確率。

以“退位減法”教學(xué)為例：

如上例所示，教師在教學(xué)中，先組織學(xué)生經(jīng)歷探究教材呈現(xiàn)的圖式，發(fā)現(xiàn)算理的內(nèi)在規(guī)律，但經(jīng)歷過一次探究，學(xué)生對規(guī)律的認(rèn)知還停留在直觀認(rèn)知中，如何在練習(xí)中，鞏固對直觀認(rèn)知的提升呢？顯然讓學(xué)生再參照教材畫出直觀圖式，是不可取的，因此教師引導(dǎo)學(xué)生用較簡易的方式呈現(xiàn)計算的算理規(guī)律（如上表所示）。通過算式中的箭頭示意，一步一步明白每次是在相同計數(shù)單位內(nèi)運算，從最初的兩位數(shù)減一位數(shù)退位減法就用這樣的示意圖，到100以內(nèi)退位減法與三位數(shù)減三位數(shù)退位減法時，學(xué)生已能進(jìn)行知識遷移，自己列出帶有箭頭示意的算式來說明算理，明白在豎式計算中為什么必須相同數(shù)位對齊，從而為算法的總結(jié)打下了堅實基礎(chǔ);這個過程也是學(xué)生對退位減法的建模過程，使抽象的算理呈現(xiàn)在簡易的畫圖過程中（畫箭頭示意）。這種連貫式學(xué)習(xí)方法（畫箭頭示意計算過程）的引導(dǎo)，促進(jìn)了學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，讓學(xué)生不斷積累經(jīng)驗，在同一內(nèi)容體系的探究中，舉一反三，形成個體的認(rèn)知能力。

二、學(xué)習(xí)多種“畫圖策略”，優(yōu)化“畫線段圖”策略正確解決問題

解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。尤其低段的學(xué)生，對文字描述的數(shù)量關(guān)系理解有困難，我們在教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)問題情景，通過“圖文互譯”，學(xué)習(xí)多種“畫圖策略”，并優(yōu)化“畫線段圖”策略理解問題數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系的模型，從而正確解決問題。

“畫圖分析”是用圖形直觀來表征問題或分析數(shù)量關(guān)系的一種方式，包括畫線段圖、示意圖等，這是小學(xué)生最常用的一種思考方法。我們在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生明確畫圖的兩大要點：一是以老師的范例為模型畫自己的圖，畫別人看得懂的圖;二是在畫圖過程中，要注明每個細(xì)節(jié)所表示的數(shù)量，及這些數(shù)量的關(guān)系。我們根據(jù)學(xué)生“畫線段圖”存在的困難，注重引導(dǎo)學(xué)生花較多的時間來把文字描述的數(shù)量信息，轉(zhuǎn)化成圖形，開始學(xué)生作圖有點難，特別是畫線段圖，要精確地表示平均分有點難度，后來經(jīng)學(xué)生的討論研究，發(fā)現(xiàn)了簡易方法：先確定一個單位長度，然后再依次增加幾個這樣的單位長度（這樣就做出了一段平均分的線段），學(xué)生有了作圖技巧，畫線段圖的積極性就高了，這樣也為“畫圖分析學(xué)習(xí)方法”提供了學(xué)習(xí)動力。

三、利用幾何圖形構(gòu)建數(shù)概念模型

數(shù)概念是非常抽象的，尤其是分?jǐn)?shù)和小數(shù)的認(rèn)識，如何讓學(xué)生按整數(shù)的認(rèn)知邏輯去理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)的計數(shù)單位，理解它們的本質(zhì)，需要“畫圖分析”把抽象的概念具體形象化，幫助學(xué)生理解和運用。以三年級下冊《小數(shù)的初步認(rèn)識》為例，通過具象圖、線段圖、幾何圖形來逐步提升學(xué)生對“十分之幾可以用一位小數(shù)表示”的認(rèn)知，構(gòu)建小數(shù)概念模型。

“畫圖分析”理解數(shù)概念，本身也有一個循序漸進(jìn)的過程，先從具體數(shù)量單位的轉(zhuǎn)化開始認(rèn)識（并輔以形象圖示的呈現(xiàn)）：如，1角= 元=0.1元、1分米= 米=0.1米，再過渡到把單位“1”平均分成10分（數(shù)軸圖），每份是 （0.1），最后，抽象成用幾何圖形的分割來表示分?jǐn)?shù)（小數(shù)）的計數(shù)單位，學(xué)生這個過程中，對數(shù)的認(rèn)識具有了形象感知的支撐，能夠靈活用幾何圖形表示出“幾點幾”，為學(xué)習(xí)小數(shù)的數(shù)量關(guān)系奠定了堅實的基礎(chǔ)。

“畫圖分析”學(xué)習(xí)方法是“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。它是理論與實際的有機聯(lián)系，是思維的起點，是兒童建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基本方法?！爱媹D分析”學(xué)習(xí)方法讓學(xué)生習(xí)得把抽象的數(shù)學(xué)文本內(nèi)容轉(zhuǎn)化成直觀圖，借助直觀圖把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，從而幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念內(nèi)涵、數(shù)量關(guān)系等內(nèi)在的邏輯知識，找到其中蘊含的規(guī)律，從而歸納出解決問題的方法;同時，畫圖又是對數(shù)學(xué)問題情境的提煉，本身也是一個思維過程，畫圖的重要性是可以把動態(tài)的思維過程呈現(xiàn)在直觀圖中，變成靜態(tài)，為學(xué)生的抽象思維活動提供了很好的材料支撐，提高了學(xué)習(xí)技能。概而言之，“畫圖分析”學(xué)習(xí)方法，具有一定的創(chuàng)作性和個性化，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并使學(xué)生找到了打開數(shù)學(xué)知識大門的鑰匙，讓學(xué)生享受到更多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與快樂，使之成為促進(jìn)低段學(xué)生有效學(xué)習(xí)的手段。

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