基于微分等價遞歸算法的橋梁體系耐久性可靠度動態(tài)評估

黃海新 孫文豪 李環(huán)宇 程壽山

摘要：結(jié)構(gòu)耐久性可靠度評估應(yīng)以體系為對象，并且要體現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能的自身特征及動態(tài)時變特性?；谪惾~斯動態(tài)更新技術(shù)，以混凝土碳化深度為隨機(jī)變量，利用體現(xiàn)結(jié)構(gòu)個性特征的實(shí)橋檢測信息對傳統(tǒng)靜態(tài)碳化模型進(jìn)行修正。以可靠度指標(biāo)為評價標(biāo)準(zhǔn)，引入能計入構(gòu)件問相關(guān)性的微分等價遞歸算法，并將其嵌入到貝葉斯動態(tài)更新框架中，構(gòu)造出體系碳化耐久性動態(tài)評估模型和計算流程，形成了復(fù)雜體系碳化耐久性動態(tài)可靠度計算方法，采用MATLAB平臺開發(fā)了計算程序。利用碳化試驗(yàn)?zāi)M實(shí)橋檢測數(shù)據(jù)，對鋼筋混凝土拱橋進(jìn)行了體系動態(tài)耐久性評估，發(fā)現(xiàn)模型更新后拱圈和立柱的碳化耐久性可靠度比更新前有所增大，而橋面板則有所降低，體系耐久性可靠度低于構(gòu)件可靠度。

關(guān)鍵詞：微分等價遞歸算法;貝葉斯動態(tài)線性模型;體系可靠度;耐久性;碳化

中圖分類號：U447文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2019）06-0080-09

耐久性是體現(xiàn)混凝土橋梁結(jié)構(gòu)正常運(yùn)營及服役年限的重要方面，能計人影響因素隨機(jī)特性的可靠度是耐久性評定的重要指標(biāo)。但對復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)體系而言，大量的組成構(gòu)件導(dǎo)致其失效路徑眾多且彼此間存在相關(guān)性，可靠度求解難度很大，而微分等價遞歸算法是解決這一問題的有效途徑。李昕等對標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)管架平臺進(jìn)行安全評價，采用微分等價遞歸算法獲得其系統(tǒng)可靠度。劉揚(yáng)等采用微分等價遞歸算法對一簡支鋼梁在均布荷載下的承載能力進(jìn)行了分析，快速識別出其主要失效模式。陳向前等采用微分等價遞歸算法高效并精確地生成雙層框架的當(dāng)量失效狀態(tài)。目前，該算法主要限于對結(jié)構(gòu)當(dāng)前靜態(tài)承載能力評定方面的應(yīng)用，尚未引入到具有明顯時變特征的結(jié)構(gòu)體系耐久性可靠度評估中。

在碳化耐久性評估方面，貝葉斯方法能考慮構(gòu)件動態(tài)變化特性并能做出適時更新，能將橋梁客觀檢測數(shù)據(jù)與主觀先驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗳诤希⒛苡嬋霗z測信息和實(shí)際信息的誤差。劉均利等通過貝葉斯方法根據(jù)檢測信息對各碳化模型權(quán)重進(jìn)行更新，降低了模型的隨機(jī)性。李英民等等用貝葉斯方法對混凝土試件的碳化規(guī)律進(jìn)行評測。樊學(xué)平等采用貝葉斯動態(tài)模型對橋梁中一片主梁進(jìn)行了健康檢測和評價?？梢?，貝葉斯方法已構(gòu)建出了信息動態(tài)更新的理論框架，在修正模型以提升橋梁工況預(yù)測精度方面已展現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景，但主要集中于構(gòu)件層次的動態(tài)評估。

為實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)體系的耐久性可靠度動態(tài)評估，本文結(jié)合微分等價遞歸算法在體系可靠度求解和貝葉斯方法在信息更新方面各自的優(yōu)勢，將微分等價遞歸算法嵌入碳化深度動態(tài)預(yù)測模型中，建立了結(jié)構(gòu)體系碳化耐久性可靠度評估模型和計算流程，并基于MATLAB平臺開發(fā)了計算程序。通過對上承式鋼筋混凝土拱橋構(gòu)件和體系的碳化耐久性分析，初步顯示了所提方法對工程結(jié)構(gòu)體系動態(tài)更新、危險構(gòu)件篩選和維護(hù)優(yōu)先次序確定方面的重要價值。

1碳化深度貝葉斯動態(tài)線性模型的建立

1.1貝葉斯動態(tài)線性模型簡介

貝葉斯動態(tài)模型是由英國統(tǒng)計學(xué)家Harrison教授和Stevens教授提出的，其功能可實(shí)現(xiàn)對未來數(shù)據(jù)的動態(tài)概率預(yù)測。模型主要由式（1）、式（2）兩個方程確定。

將每次更新數(shù)據(jù)進(jìn)行開方，即可得到碳化深度歷次更新數(shù)據(jù)，更新結(jié)果見圖2。從圖2可見，前兩次檢測數(shù)據(jù)與牛荻濤模型預(yù)測數(shù)據(jù)差別不大，更新效果不明顯，更新后曲線和先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛶缀踔睾?，但從?次檢測開始，檢測數(shù)據(jù)與模型上一次更新數(shù)據(jù)差別較大，每次更新之后的數(shù)據(jù)開始趨向檢測值，表明體現(xiàn)結(jié)構(gòu)自身特征的信息逐漸被傳統(tǒng)模型所吸納。

由圖3可見，因前2次檢測數(shù)據(jù)均比模型預(yù)測結(jié)果大，更新后的曲線先向上偏移，而隨著第3次檢測數(shù)據(jù)的減小，更新后曲線開始向下回落。由于先驗(yàn)?zāi)Ｐ?來源于試驗(yàn)結(jié)果的回歸，因此，最終更新后的數(shù)據(jù)逼近于先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

為便于進(jìn)一步辨析兩個先驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌v次更新結(jié)果的細(xì)微差別，表2給出了部分主要數(shù)據(jù)，其中，檢測數(shù)據(jù)見表1。

綜合圖2和圖3可見，先驗(yàn)?zāi)Ｐ筒煌瑫Ω逻^程尤其初期產(chǎn)生一定的影響，但隨著檢測數(shù)據(jù)量逐漸增大，更新的結(jié)果卻相差無幾，對比結(jié)果見圖4。由此建議，對于某一實(shí)際工程而言，當(dāng)無檢測數(shù)據(jù)或檢測數(shù)據(jù)較少時，可基于專家經(jīng)驗(yàn)或相近地區(qū)類似橋梁結(jié)構(gòu)的檢測結(jié)果作為待評估工程的初始先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，而后隨著實(shí)測數(shù)據(jù)的增加，模型會動態(tài)地自動修正為能反饋實(shí)際結(jié)構(gòu)自身特點(diǎn)的客觀模型，并且可以證明只要實(shí)測數(shù)據(jù)足夠，貝葉斯動態(tài)線性模型總能逼近于結(jié)構(gòu)的真實(shí)狀態(tài)，初始先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯ζ溆绊懖淮蟆？紤]到碳化過程本就是一個隨機(jī)過程，在多種因素影響下很難和理論結(jié)果完全一致，以動態(tài)的模型來處理碳化過程，能更有效的適應(yīng)檢測數(shù)據(jù)與理論模型間的偏差。此處更新模型有效性的證實(shí)為后面將其應(yīng)用于拱橋體系可靠度分析奠定了基礎(chǔ)。

2體系耐久性可靠度模型和求解

2.1體系耐久性可靠度模型的建立

實(shí)際工程中，體系往往由若干個構(gòu)件組成，因此在計算體系可靠度時，通常需先計算構(gòu)件的可靠度。若以碳化深度達(dá)到鋼筋表面作為正常使用極限狀態(tài)，則可取抗力R為保護(hù)層厚度Co，效應(yīng)S為碳化深度c（t），考慮碳化深度的時間效應(yīng)，則

構(gòu)件功能函數(shù)為

2.3體系可靠度動態(tài)更新流程

在求解結(jié)構(gòu)體系可靠度時，若結(jié)合碳化深度貝葉斯動態(tài)線性模型，即計算構(gòu)件可靠度時，先利用檢測數(shù)據(jù)對各構(gòu)件碳化深度進(jìn)行動態(tài)更新，再根據(jù)更新后的結(jié)果，采用微分等價遞歸算法計算結(jié)構(gòu)體系可靠度，則可獲得結(jié)構(gòu)體系耐久性可靠度動態(tài)分析模型，具體更新流程見圖5。

3拱橋耐久性體系可靠度貝葉斯動態(tài)分析

3.1工程簡介和檢測數(shù)據(jù)的獲取

某上承式鋼筋混凝土箱型拱橋，計算跨徑81m，計算矢高13.5m。由于該橋梁檢測數(shù)據(jù)缺乏，難以收集到其歷年檢測數(shù)據(jù)，因此，采取在試驗(yàn)室開展混凝土碳化試驗(yàn)，以試驗(yàn)數(shù)據(jù)來代替橋梁實(shí)測數(shù)據(jù)，二者間的對應(yīng)關(guān)系按照二氧化碳濃度比采用等量代換的原則進(jìn)行。雖然，室內(nèi)碳化與野外工程實(shí)際環(huán)境碳化存在一定的差異，但本文著眼于檢測數(shù)據(jù)能否對先驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行融人并加以修正，重點(diǎn)在于考證更新后預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果向?qū)嶋H數(shù)據(jù)趨近的能力，故檢測數(shù)據(jù)此時主要起到導(dǎo)向靶的功能，其室內(nèi)外數(shù)值的差異并不影響對模型修正能力及對處于同一種碳化環(huán)境下結(jié)構(gòu)體系和構(gòu)件耐久性可靠度變化規(guī)律的探究。

對于鋼筋混凝土拱橋而言，主要構(gòu)件為橋道系、拱上立柱和主拱圈，考慮實(shí)際橋梁均是帶載荷工作，各構(gòu)件受力不盡相同，而這可能會對碳化速率帶來一定的影響，故試驗(yàn)中也以承載混凝土為研究對象來模擬受載下不同構(gòu)件的碳化。拉壓加載方式如圖6所示，施加荷載大小依據(jù)有限元模型計算結(jié)果。

碳化試驗(yàn)中，在分別到達(dá)3、7、14、28d時將試件取出切割，并測量其碳化深度，結(jié)果如圖7和表3所示。

從圖7和表3可見，對于簡支橋道板而言，其下緣受拉應(yīng)力，甚至存在微裂縫，導(dǎo)致二氧化碳更加容易進(jìn)入混凝土內(nèi)部參加反應(yīng)，其碳化速率應(yīng)大于無應(yīng)力時碳化速率;而主拱圈和拱上立柱則為偏心受壓構(gòu)件，在適當(dāng)?shù)膲簯?yīng)力作用下，混凝土更加密實(shí)，一定程度上阻礙了二氧化碳的進(jìn)入，減緩了碳化速率。

3.2動態(tài)更新結(jié)果分析

圖8給出了構(gòu)件和體系碳化耐久性可靠度指標(biāo)歷次更新結(jié)果。

隨著檢測數(shù)據(jù)對先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟粩嗳谌耍鳂?gòu)件和體系可靠度指標(biāo)均產(chǎn)生了不同幅度的修正。從構(gòu)件層面，對比圖8（a）、（b）、（c）可發(fā)現(xiàn)，拱圈和立柱可靠度指標(biāo)曲線更新后變緩，可靠度指標(biāo)變大，而橋面板更新后曲線則變陡，可靠度指標(biāo)變小，主要與各構(gòu)件自身的受力特性對碳化速率的影響有關(guān)。相對于存在彎拉區(qū)碳化速率快的橋面板而言，以受壓為主碳化速率較慢的拱圈和立柱，其在相同時間內(nèi)混凝土碳化深度較?。ㄒ姳?），由式（17）可知其對應(yīng)的可靠度指標(biāo)自然相對較大。

相比于構(gòu)件，體系可靠度修正幅度相對較小。究其原因在于，體系可靠度需計人構(gòu)件間的相關(guān)性，致使雖然更新后拱圈和立柱可靠度變大，橋面板可靠度指標(biāo)變小，但相互融合后結(jié)果對整體可靠度的修正則較為平緩，這再一次說明構(gòu)件只是體系的一部分，其更新幅度并不能完全代表體系的變化程度。圖9進(jìn)一步給出了更新后構(gòu)件與體系間可靠度指標(biāo)的對比圖。

從圖9可見，構(gòu)件可靠度總會大于體系可靠度。若以構(gòu)件可靠度評價體系可靠度，不僅會因構(gòu)件選取不同導(dǎo)致評價結(jié)果差異較大，且不論如何選擇，都會對工程運(yùn)營帶來一定的風(fēng)險。因此，在評價橋梁結(jié)構(gòu)耐久性時，建議應(yīng)以體系而非以構(gòu)件為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行可靠性評定，這也是后期維修加固指導(dǎo)的重要依據(jù)。

4結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)耐久性可靠度動態(tài)評估從構(gòu)件層次到體系層次的提升，利用貝葉斯動態(tài)線性模型對混凝土碳化預(yù)測先驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了動態(tài)更新，考慮構(gòu)件間的相關(guān)性建立了體系耐久性評估模型，據(jù)此對拱橋體系耐久性可靠度進(jìn)行了分析，主要結(jié)論及建議如下：

1）構(gòu)建的混凝土碳化貝葉斯動態(tài)線性模型，能不斷吸收檢測信息并自動修正為能反饋實(shí)際結(jié)構(gòu)自身特點(diǎn)的客觀模型，且隨著實(shí)測數(shù)據(jù)的增加，更新后模型的預(yù)測結(jié)果對先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷囊蕾嚩冉档汀?/p>

2）將微分等價遞歸算法嵌入貝葉斯理論框架，建立了具有明顯時變特征的體系耐久性可靠度動態(tài)評估方法，計算流程明晰，易操作。

3）具有碳化耐久性串聯(lián)特點(diǎn)的拱橋體系可靠度始終低于拱圈、立柱和橋面板的可靠度，表明僅依據(jù)單一構(gòu)件可靠度來評價體系耐久性可靠度工程中存在風(fēng)險，此點(diǎn)在結(jié)構(gòu)健康評定和維修加固時應(yīng)予以注意。