培養(yǎng)良好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

上外靜中 汪興華

隨著教育部《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見書》的發(fā)布，“核心素養(yǎng)”一詞迅速升溫為“熱詞”，課標(biāo)修訂組給出了數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在多次的教研活動中，對提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展開了一些討論，學(xué)校備課組也經(jīng)常討論這一新理念，作為第一線的數(shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐者，我更關(guān)心有哪些途徑可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在平凡的日常數(shù)學(xué)教育中怎么具體的操作才能提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)無非課前準(zhǔn)備，課中探索，課后延續(xù)，但基于數(shù)學(xué)是理科思維的龍頭學(xué)科，我想從這三部曲中培養(yǎng)學(xué)生良好習(xí)慣，有效提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、培養(yǎng)課前準(zhǔn)備數(shù)學(xué)工具的習(xí)慣，是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)

最基本的數(shù)學(xué)工具有：三角尺，圓規(guī)，直尺等等，數(shù)學(xué)的新知識往往都是概念教學(xué)，數(shù)學(xué)工具的使用很大程度上調(diào)動學(xué)生準(zhǔn)確直觀的獲得感性知識，通過工具的使用讓學(xué)生感知直觀形象的圖形，反復(fù)試驗(yàn)通過表象概括出事物的本質(zhì)，從而形成概念，特別是一些數(shù)形結(jié)合的探索題，更需要利用工具，精準(zhǔn)畫圖，才能準(zhǔn)確進(jìn)行邏輯推理和直觀想象，可以更好的激發(fā)學(xué)生的思維，所以課前準(zhǔn)備好工具并正確的使用是提升素養(yǎng)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)工具的使用能使學(xué)生正確的探索，是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步，是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)課中學(xué)生動口說的習(xí)慣，是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵

現(xiàn)代教學(xué)論指出“教學(xué)過程是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，沒有交往，沒有互動，就不存在或發(fā)生教學(xué)”。因而在課堂上教師要引導(dǎo)學(xué)生動口說，以學(xué)生說出的問題、思想、方法、甚至錯(cuò)誤為契機(jī)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，在課堂中產(chǎn)生共鳴，這樣才可以有效地組織合作學(xué)習(xí)，共同學(xué)習(xí)，相互促進(jìn)，在這一過程中，學(xué)生才能將邏輯推理，數(shù)學(xué)的直觀與抽象，數(shù)學(xué)的運(yùn)算等等數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到有效提升。當(dāng)代數(shù)學(xué)家G·波利亞認(rèn)為：“我們?nèi)绻挥谩}目的變更’，幾乎是不能有什么進(jìn)展的?！?/p>

三、培養(yǎng)課后探索與研究的習(xí)慣，是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分

課后對數(shù)學(xué)的探索與研究是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要方法之一，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，在班級授課制情況下，課堂教學(xué)中學(xué)生的基礎(chǔ)、能力、個(gè)性特點(diǎn)等往往有較大差異，學(xué)習(xí)困難學(xué)生要達(dá)到最基本的要求，而基礎(chǔ)較好、能力較強(qiáng)的學(xué)生如何進(jìn)一步提高？關(guān)注學(xué)生差異發(fā)展，為此我設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)提供給學(xué)生探索與研究，例如，：（2017年黃浦區(qū)一模第25題）

這是學(xué)生最害怕的第25題幾何型綜合題，如果直接給學(xué)生完成原題，會有很多學(xué)生作業(yè)留空白，因?yàn)槠瘘c(diǎn)高，中等以下的同學(xué)無從下手，時(shí)間久了學(xué)生就會產(chǎn)生一種恐懼感，因此將原題設(shè)計(jì)為A,B,C三種不同層次的練習(xí)，練習(xí)A設(shè)計(jì)側(cè)重于培養(yǎng)思考方法與思維方式，提供給能力較強(qiáng)學(xué)生練習(xí)，練習(xí)B設(shè)計(jì)側(cè)重于培養(yǎng)數(shù)學(xué)的基本方法，提供給中等學(xué)生練習(xí)；練習(xí)C設(shè)計(jì)側(cè)重于培養(yǎng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解與掌握，提供給學(xué)習(xí)中等以下學(xué)生練習(xí)，并在每層都給定相應(yīng)的題后思考，給學(xué)生進(jìn)行反思或進(jìn)行啟發(fā)。

練習(xí)A：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4. 點(diǎn)D、E在邊AB上，滿足∠DCE=∠ABC.設(shè)AD=x，BE=y，

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）當(dāng)△CDE是等腰三角形時(shí)，求線段AD的長.

（圖1）

題后思考：（1）求線段長有哪些常用的方法？本題還有不同的解法嗎？

（2）本題確定函數(shù)定義域用了什么方法？應(yīng)注意什么？

（3）解第（2）小題采用了怎樣的策略或方法?

練習(xí)B：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4. 點(diǎn)D、E在邊AB上，滿足∠DCE=∠ABC. 設(shè)AD=x，BE=y，

（1）當(dāng)CD⊥AB時(shí)（如圖2），求線段BE的長；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

（圖1）

（圖2）

題后思考：（1）條件中的角相等有什么作用？求線段長有哪些方法？

（2）解答本題的關(guān)鍵是將線段CD作了怎的處理？

練習(xí)C：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4. 點(diǎn)D、E在邊AB上，滿足∠DCE=∠ABC. 設(shè)AD=x，BE=y，

（1）當(dāng)CD⊥AB時(shí)（如圖2），求線段DE的長；

（2）用x的代數(shù)式表示線段CD的長；

（3）找出圖中相似三角形；

（4）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

（圖1）

（圖1）

題后思考：（1）第（1）小題用到哪些知識？還能用什么知識？

（2）用x的代數(shù)式表示線段CD的長，可將CD放在怎樣的三角形中？

實(shí)踐證明，這種個(gè)性化的作業(yè)為每一位學(xué)生精心設(shè)計(jì)對應(yīng)的學(xué)習(xí)機(jī)會，每個(gè)學(xué)生都有任務(wù)可做，有適合自己能力水平的問題可做，為不同的學(xué)生制造了學(xué)習(xí)的契機(jī)，找到了適合自己探索與研究的起點(diǎn)，大大提高了作業(yè)的質(zhì)量，特別是在學(xué)習(xí)中相互交流，逆向求助，從而實(shí)現(xiàn)知識、方法、思維逐步提升，數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)素養(yǎng)呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美，良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣就是基本功，只有扎實(shí)的基本功才能展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，因此在平凡的日常教育教學(xué)中培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，才能有效提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。