數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

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(山東省青島市即墨區(qū)新興中學(xué))

初中是學(xué)生思維能力、邏輯能力等發(fā)展的重要階段，同時初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進行知識的提升，同時又對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。所以，教師應(yīng)該重視初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，根據(jù)新課標的要求在課堂中有效滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力以及數(shù)學(xué)意識。但是在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師受傳統(tǒng)教學(xué)理念以及教學(xué)模式的影響頗深，在課堂教學(xué)中一味地追求學(xué)生的高成績，而忽略了對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想的滲透以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，這嚴重阻礙了學(xué)生的發(fā)展。因此，教師必須要更新教學(xué)理念，增強數(shù)學(xué)課堂的時代性、實效性。

一、數(shù)形結(jié)合思想的滲透

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較常用的一種思想，通過數(shù)形結(jié)合思想的運用，將抽象的代數(shù)知識轉(zhuǎn)化成圖形語言，實現(xiàn)數(shù)與形的有效轉(zhuǎn)化，從而將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化、形象化，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該有意識地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，無論是對教師的教學(xué)還是學(xué)生的學(xué)習(xí)，都有一定的輔助作用。

例如，在學(xué)習(xí)《勾股定理》的相關(guān)知識時，為了培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)直角三角形中三條邊之間的關(guān)系，我在黑板中畫出了幾個直角三角形，然后帶領(lǐng)學(xué)生對這幾個直角三角形的三條邊分別進行測量，測量完畢之后，讓學(xué)生進行思考，看看在直角三角形中三條邊長度之間的關(guān)系，最終在圖形的輔助下，學(xué)生得出并深刻理解了a2+b2=c2的含義。這樣就有效地將文字語言以及代數(shù)語言轉(zhuǎn)化成圖形語言，學(xué)生理解和掌握起來就會更加容易。由此可見，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，挖掘其中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想，然后在教學(xué)過程中有效地滲透在課堂中，幫助學(xué)生更好地吸收數(shù)學(xué)知識。

二、化歸思想方法的滲透

通過分析初中數(shù)學(xué)知識，我們發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)知識之間有很大的相關(guān)性，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要的目的，就是將這些數(shù)學(xué)知識有效的聯(lián)系起來，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的時候就可以有效地將其轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識，進而提高學(xué)生對新知識的理解和掌握能力，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)課堂中滲透化歸思想，還可以將復(fù)雜的知識簡單化，很好地消除學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的畏難情緒。

例如，在學(xué)習(xí)“求解二元一次方程組”的相關(guān)知識時，就可以運用到化歸思想。通過分析教材以及學(xué)生的已學(xué)知識，我們知道一元一次方程的求解是學(xué)生最先掌握的方程的解法。因此，在教學(xué)新知識時，就可以將二元一次方程的解法轉(zhuǎn)化為一元一次方程的解法。二元一次方程與一元一次方程的區(qū)別就是多了一個未知數(shù)，那么我們運用加減消元法將二元一次方程轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的一元二次方程的求解問題，在這個過程中教師有效地運用了數(shù)學(xué)的化歸思想，幫助學(xué)生將陌生的知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的數(shù)學(xué)知識，進而有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。由此可見，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于幫助學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識連接起來，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，有效滲透數(shù)學(xué)化歸思想，進而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，在之后學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問題時，就會自主地對數(shù)學(xué)問題進行分析和轉(zhuǎn)化。

三、分類討論思想的滲透

分類討論思想是學(xué)生進入初中之后新接觸的一種數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解的時候不容易掌握，只有在教師的引導(dǎo)下才能夠有效地理解這種思想，但是在學(xué)生獨立地解題過程中并不能很好地利用分類討論思想成功地解決問題，不知道從何入手。這就需要教師在教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，分析學(xué)生的思維模式，創(chuàng)設(shè)特定的教學(xué)情境，逐步地引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想的意識。

例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的相關(guān)問題時，我們遇到了這樣一道練習(xí)題：解關(guān)于x的方程|3x-2|=7，然后我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生對本題進行分析，首先我們看到這個方程中含有一個絕對值，而絕對值的結(jié)果等于7，然后我問學(xué)生：“絕對值等于7的數(shù)都有什么？”學(xué)生很快便回答：“7和-7。”因此，在解答本題的時候就要對|3x-2|進行分類討論，第一步就是去絕對值，將方程轉(zhuǎn)化為3x-2=-7和3x-2=7，然后分別對這兩個方程就行求解，最終得到x的兩種結(jié)果。在這道題的解答過程中，教師有效引導(dǎo)學(xué)生對分類討論思想進行認識和了解，進而提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率。因此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識，保證學(xué)生在做題的時候能夠做到全面的分析和解答問題。

四、類比歸納思想的滲透

類比歸納思想是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將數(shù)學(xué)知識中類似的內(nèi)容放到一起進行學(xué)習(xí)，通過一種知識的推理和論證過程，對另一種類似的新的知識的推理論證進行類比，進而得到一種新的知識的結(jié)果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透類比思想，可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的遷移能力以及綜合運用能力，進而拓展學(xué)生的思維。

例如，在學(xué)習(xí)《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》時，我在課堂中向?qū)W生詳細地介紹了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并對一次函數(shù)表達式中k的幾何意義進行了闡述，學(xué)生了解之后，我再引入正比例函數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生運用同樣的方法對正比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及表達式中k的幾何意義進行歸納，學(xué)生已經(jīng)有了經(jīng)驗，也掌握了一定的方法，便很快就推導(dǎo)出了了正比例函數(shù)的相關(guān)知識。因此，教師在進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該首先對教學(xué)內(nèi)容以及教材進行分析，找出數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的相似的知識點，然后對這些數(shù)學(xué)知識進行總結(jié)和歸納，然后在數(shù)學(xué)課堂中有效利用類比思想幫助學(xué)生將這些知識串聯(lián)起來。

五、數(shù)學(xué)建模思想的滲透

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)模型是學(xué)習(xí)和掌握的重要部分，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中從學(xué)生身邊的實際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將這些實際的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，然后運用數(shù)學(xué)理論和解決方法解決實際問題，進而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用能力，讓學(xué)生意識到在我們的生活中處處都蘊含著數(shù)學(xué)知識，進而引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

例如，在學(xué)習(xí)《應(yīng)用一元二次方程組》時，我們就可以對數(shù)學(xué)建模思想進行有效地滲透。教材中的相關(guān)例題：某工廠去年利潤為200萬元，今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年利潤為780萬元，求去年的總收入和總支出。通過對例題的分析，我們發(fā)現(xiàn)，這是一道解決實際問題中的增收節(jié)支的內(nèi)容，然后題目中出現(xiàn)了兩個未知量分別是去年的總收入和總支出，然后根據(jù)題目中的已知量，我們便可以將這道題理解為一個一元二次方程問題，接著根據(jù)題目條件列出一元二次方程組解出答案，這個解題過程就是有效運用數(shù)學(xué)建模思想的過程。因此，數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及我們的生活中到處存在，所以教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)并有效運用，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識通過數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的魅力。