高三數(shù)學復習教學的實踐性思考

☉安徽省臨泉第二中學 李曉東

教師在高三數(shù)學復習教學中應引導學生在自身思維的基礎上將知識條理化和系統(tǒng)化，使學生能夠在自主思考的過程中掌握數(shù)學思想方法并發(fā)展自身的思維品質(zhì)與能力，因此，優(yōu)化教學流程并提升復習效益和質(zhì)量這一問題值得所有高三教師思考.

一、強化知識的系統(tǒng)性

課程標準和考試說明對高中數(shù)學教學涉及的三個基礎、四大能力、三個層次、三種題型及三個指標都進行了具體說明.三個基礎指的是基本知識、基本技能、基本思想與方法.四大能力指的是邏輯思維、運算、空間想象、分析與解決問題的能力.三個層次指的是學生對知識的了解、理解與掌握程度.三種題型指的是選擇題、填空題與解答題.三個指標則是題型配比及難度上的要求，即填空題與解答題在試卷總分上的分值占比為40%、13%和47%；容易題、中檔題和難題在分值上的比值則應控制為3∶5∶2；整張試卷的試題難度系數(shù)應控制在0.55.

對基礎知識進行簡單的重復或者對教材內(nèi)容的機械翻版往往難以促進學生知識的內(nèi)化和系統(tǒng)化，教師在基本內(nèi)容的復習中，應注意突破章節(jié)界限并結(jié)合框圖進行知識點的講解，使學生能夠在前后連貫的知識點的呈現(xiàn)及知識網(wǎng)絡的編織過程中突破重難點，在弄清知識間縱橫聯(lián)系的過程中始終對知識復習保持新鮮感.

不僅如此，借助典型例題進行內(nèi)容的歸類、拓展與引申也是高三數(shù)學復習教學過程中特別有效的手段，教師應善于借助典型例題進行知識網(wǎng)絡的編織并引導學生進行反思，使學生能夠在有深度、有廣度的思考中獲得進步.

例1已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點的一條直線與其相交，兩交點的縱坐標分別是y1、y2，證明：y1y2=-p2.

證法1：（1）當直線與x軸不垂直時，設該直線方程為代入y2=2px，整理得ky2-2py-kp2=0.該方程的兩個根正是題中兩交點的縱坐標，由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2=-p2.

（2）當直線與x軸垂直時，直線方程為，代入y2=2px，得y2=p2，故y1y2=-p2.

綜上可得，y1y2=-p2.

這是一種將問題進行簡單分類并證明的一般方法，不過很多學生容易把直線和x軸垂直這一情形漏掉，因而證明過程也就不完整了.事實上，此題的證明方法是可以優(yōu)化的.

證法2：設過焦點的直線方程為，代入y2=2px，整理可得y2-2pky-p2=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y2=-p2.

這是一種一步到位且能防止錯誤發(fā)生的證明方法，與證法1相比，顯然更加完美.如果從題目本身出發(fā)，證明了此題即已完成了任務，但若對題目條件與結(jié)論進行觀察不難發(fā)現(xiàn)其條件與結(jié)論的一般性，因此，教師應善于對解決問題進行總結(jié)并引導學生對題目展開新的探討，使學生能夠在此題的證明中獲得解決一類問題的方法與手段.事實上，若對問題進行條件的改變，這一問題還能得到推廣.由此可見，立足課本并對習題進行多證、演變、引申和運用往往能使學生在由點及面、由題及類的探究中獲得應變能力、創(chuàng)造能力、思維能力的發(fā)展.

二、強化教學的針對性

鞏固知識并促使知識轉(zhuǎn)化成能力是高三數(shù)學復習的總目標，遵循針對性、典型性、綜合性、靈活性、整體性原則進行例題的選取與編制，能有效地填補學生認知結(jié)構(gòu)的漏洞并對問題的本質(zhì)達成新的理解.因此，教師應結(jié)合學生的實際及考綱的各項要求進行例題的選擇并因此提升學生的解題能力.

例如，以下的題目就是筆者在復數(shù)的復習教學中所選擇的例題.

例2 已知復數(shù)z1、z2，滿足|z1|=3，|z2|=2，|z1-z2|=4，求

求解此題會涉及復數(shù)的代數(shù)形式、復數(shù)的三角形式、共軛復數(shù)的性質(zhì)及復數(shù)的幾何意義等知識，教師應善于引導學生從上述知識的應用中理解復數(shù)與實數(shù)、三角、幾何等知識之間的廣泛聯(lián)系并進行求解，使學生形成復數(shù)問題可轉(zhuǎn)化成實數(shù)、三角、幾何問題進行解決的認知并在解題中更具規(guī)范性，轉(zhuǎn)換思想的滲透及學生應用知識能力的提升，也促進了實數(shù)知識、解析幾何知識的鞏固與發(fā)展.

例3若a＞b＞c，求證：

解決這一問題往往可以運用通分、配方法及換元法等常規(guī)方法，教師首先應教會學生運用以上常規(guī)方法進行解題，同時，教師還應引導學生把不等式內(nèi)容和函數(shù)理論、解析幾何知識進行聯(lián)系并解題，培養(yǎng)學生聯(lián)想類比能力的同時獲得函數(shù)法、斜率法這兩種非常規(guī)解法，不過，對于非常規(guī)解法的產(chǎn)生，教師應注意順其自然，刻意強求也是沒有必要的.

三、增強訓練的有效性

教師應能與學生一起對教材和參考書中的典型例習題進行深入研討，使學生獲得更多動腦、動手探索的機會，并因此更加系統(tǒng)地掌握和理解基礎知識、基本方法、基本技能.不僅如此，教師還應能夠結(jié)合學生的學習狀況對復習資料進行增減并對學生進行分層指導.

例如，教師在三角恒等式的證明訓練中就可以先教會學生對角、三角函數(shù)名、恒等式結(jié)構(gòu)上的差異進行分析，使學生能夠獲得在此類問題中找差異、建聯(lián)系的解決辦法.

再如，在三角函數(shù)中，有已知條件sinx+siny=a，cosx+cosy=b的一類命題，教師在此類題目的復習教學中應讓學生掌握其中的解題思想方法，并使其能夠在轉(zhuǎn)換信息的基礎上進行最佳解題方案的選擇，避免題海訓練的同時也令學生的解題能力得到提升.

教師在布置作業(yè)或練習時應注意做到“少”而“精”，以及難度和時間上的平衡，并在學生完成作業(yè)或練習后及時引導學生進行總結(jié)和積累.不僅如此，教師在整個高三復習教學中還應重視數(shù)學概念、數(shù)學命題、數(shù)學結(jié)論、數(shù)學思路的發(fā)生、形成、導出與探究的過程，使學生能夠在教師的指導下順利概括出知識點的分布與聯(lián)系，以及所涉及的數(shù)學思想與方法.比如，教師在復數(shù)這一章節(jié)內(nèi)容的復習教學之后，首先應令學生得到一定的訓練，然后再幫助學生對復數(shù)整章內(nèi)容中的三塊知識及八個概念進行充分的認識，三塊知識即為復數(shù)的概念、運算及應用這三塊知識，八個概念則是學生學習復數(shù)時在虛數(shù)單位、代數(shù)形式、復數(shù)分類、復平面、復數(shù)的模、向量形式、共軛復數(shù)、復數(shù)相等上容易產(chǎn)生的錯誤.

這樣的訓練雖然有限，但對于學生各種能力的提升卻是極為有效的，不僅如此，應有效避免“疲勞戰(zhàn)”的同時還能幫助學生對知識形成更為深刻且有效的回顧和認識，在高考之前打好學科之間的“時間戰(zhàn)”，同時確保自己的高三復習穩(wěn)而有效.

四、提升復習的科學性

考試在復習面廣且量大的高三數(shù)學復習中是一種極為有效的訓練檢測手段，因此講評課在復習教學中也占據(jù)著極為重要的地位.講評教學一樣需要教學大綱的指引并明確教學目的，只有這樣，才能使講評教學與學生的知識狀況、思維能力、認識水平相吻合，并形成具有針對性和有效性的課堂教學.

首先，課前準備應到位.教師應深入研究試題并對試題的難易、知識要點、學生的薄弱環(huán)節(jié)、學生存在的問題進行深入的了解和把握，統(tǒng)計學生每道題的答題情況及題中所涉及的知識點、解題方法、錯誤人數(shù)等內(nèi)容，分析學生錯誤的原因并對其進行針對性的教學.

其次，復習目的應明確.復習知識、糾正錯誤、彌補缺陷、鞏固三基、發(fā)展思維、提升能力是講評課最為根本的目的，因此，教師一定要將矯正反饋工作落實到位，要求學生認真糾錯并建立“錯解答案”，針對重點知識、思想方法及學生的知識缺陷進行練習題的設計，使學生能夠再次得到針對性的訓練并再次反饋出學習上的問題，也為后續(xù)的復習教學提供依據(jù).

第三，以學生為主體的原則不能忽略.課堂教學中應為學生創(chuàng)造自主分析、歸納和總結(jié)的機會，學生在成為學習活動主角的同時也能令其學習潛能得到有力的激發(fā).

總之，高三數(shù)學復習教學的緊迫性與高標準值得每位教師思考，高三數(shù)學教師應將復習教學的每個環(huán)節(jié)落實到位，只有這樣，才能不斷提升高三數(shù)學復習的質(zhì)量，并因此為學生的高考成功奠定堅實的基礎.