例談學(xué)生求異思辨思維能力的培養(yǎng)

江蘇省無錫市塔影中學(xué) 費 琦

隨著新課程改革進程的加速，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)是時代賦予我們教育者的一項重任.創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力的核心，它具有求異性、思辨性、靈活性、獨創(chuàng)新、聯(lián)想性等思維特征.筆者結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)和實例，就如何培養(yǎng)學(xué)生思維的求異性和思辨性，談一些粗淺的體會.

一、在表達中激發(fā)思維的求異性

案例1：以“有理數(shù)除法”的復(fù)習(xí)片段為例.

師：首先我們一起來回顧一下“有理數(shù)的乘法法則”.

生陳述法則.

師：請大家算算：（-3）×（-4）=______.

生1：9.

師：（環(huán)顧全班）其他學(xué)生算出的結(jié)果也是9嗎？有沒有不同的結(jié)果呢？

生2：我的結(jié)果是12.首先依據(jù)同號得正，然后將絕對值相乘，可得：（-3）×（-4）=3×4=12.

師：講解得很棒.法則很清晰，運用得也很嫻熟，計算過程也很準(zhǔn)確.

……

評析：生1給出的答案被教師否決了，而生2出示的答案，教師給予了他完整表述的權(quán)利，并表揚了他.下課后，筆者很好奇地詢問生1的答案是如何得出的.生1給出了以下解釋：我首先畫出了一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標(biāo)出代表-3的點，再從這個點出發(fā)，向著相反的方向移動3個單位，重復(fù)移動4次，即4個3總共移動了12個單位，得出了結(jié)果為9.此時，筆者不禁內(nèi)心默默感嘆：即便是一個有偏差的想法，也是豐富的！

對此，筆者有著以下深刻的體驗，表達的過程是暴露思維的過程，也是展示個性化想法的過程.若本人同樣能給予生1完整表述的權(quán)利，一領(lǐng)生1思維的風(fēng)采，并及時伸出援手，將跑偏的思維及時撥正，想必可以給學(xué)生“導(dǎo)”一條求知新路.而反觀教學(xué)過程中“匆匆略過”的做法，不僅僅失去了無意中閃現(xiàn)的求異思維火花，也遺失了對知識產(chǎn)生和發(fā)展過程的欣賞.若筆者能及時捕捉這一生成性資源，可以體現(xiàn)師生之間的尊重和平等關(guān)系，可以促進豐富多彩的解題思路的形成，可以分析學(xué)生的思維過程.

基于此，筆者得出了如下改進措施：

師：（-3）×（-4）=9？你能否和大家說說你是怎么想的？

生1陳述思考過程.

師：運用數(shù)軸來求解，很有創(chuàng)意的想法.不過，為什么以-3這個點為出發(fā)點呢？

生1：這個算式前面那個數(shù)就是-3?。?/p>

師：（聚焦問題）前一個乘數(shù)為-3，我們就需以-3這個點代表出發(fā)點嗎？

生1陷入沉思.

師：其他同學(xué)有什么想法呢？

學(xué)生熱情很高，展開了火熱的交流和討論.

師：（總結(jié)歸納）若需借助數(shù)軸來求解兩個數(shù)的相乘，無論點如何運動，我們的出發(fā)點都需為數(shù)軸的原點.我們再次回到生1的求解方法，解題步驟為：從一個乘數(shù)（-3）著手，首先從原點出發(fā)向數(shù)軸的負方向移動3個單位；再從另一個乘數(shù)（-4）著手，相當(dāng)于向數(shù)軸的負方向的反向連續(xù)移動4次.也就是說從原點出發(fā)，向著數(shù)軸的正方向以每次3個單位連續(xù)移動4次，所以得出結(jié)果為12.

……

感悟：數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是引領(lǐng)學(xué)生進行思維活動的過程，也是師生互動、生生交流促進思維發(fā)展的過程.教師作為學(xué)生思維活動的引導(dǎo)者，需給足學(xué)生表達的時間，了解學(xué)生的思維過程，糾正偏差思維，使課堂教學(xué)呈現(xiàn)學(xué)生勇于表達、教師及時點撥的師生互動的課堂風(fēng)采.教師需以課標(biāo)的新理念為載體，從促進學(xué)生自主發(fā)展的高度著手，啟發(fā)、引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生.這種“講出來”的方式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，外顯了學(xué)生的思維，激發(fā)了學(xué)生思維的求異性.

二、在質(zhì)疑中誘發(fā)思維的思辨性

案例2：以“用一元一次方程（組）解決問題”的教學(xué)片段為例.

練習(xí)題：體育組有教師24人，體育組教師的人數(shù)比數(shù)學(xué)組少，求數(shù)學(xué)組有教師多少人.

師：經(jīng)過思考，如何才能求出數(shù)學(xué)組教師的人數(shù)呢？

生1：我認(rèn)為可以確定數(shù)學(xué)組教師的人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，即設(shè)數(shù)學(xué)組教師人數(shù)為x，可得方程，解得x=32，也就是數(shù)學(xué)組有教師32人.

生3：怎么可以有兩種答案出現(xiàn)？你的解法一定是錯的.

生2：（辯解）答案當(dāng)然不可能出現(xiàn)兩個，但是出錯的并非一定是我啊.舉個例子來說，我們第三小組有4個女生和5個男生，女生比男生少1人，反過來不就是男生比女生多1人嗎？

師：（制止）生1的解題過程和結(jié)果都是正確的，生2的解答過程中存在一定的問題，這個問題就留到課后大家再進行討論.

……

評析：生1和生2兩名學(xué)生的想法都是典型的思維，一種是列方程求解，另一種為列算式計算，均凸顯了“部分與總數(shù)”之間的關(guān)系，而生2的理解“A比B少多少就是B比A多多少”中的“多少”只能解決具體數(shù)量的問題，無法使用在分率問題的解決中.將“4個女生和5個男生，女生比男生少1人即男生比女生多1人”的理解遷移運用到分率求解中，才造成了這一錯誤的出現(xiàn).

課堂教學(xué)中，教師需善于抓住錯解，讓學(xué)生去找尋錯誤的根源，為學(xué)生的思維發(fā)展供給能量，引發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑思辨，辨別錯誤，修正錯誤，探究新解，樹立勇于表達的意識.教師應(yīng)及時捕捉這一生成性資源，并合理利用，引導(dǎo)學(xué)生分析“數(shù)量”與“分率”的區(qū)別，為學(xué)生搭建生成性的“思維腳手架”，讓學(xué)生在思考中掌握數(shù)學(xué)本質(zhì).而教師的“令行禁止”，抹滅了學(xué)生的思辨意識，抑制了學(xué)生的創(chuàng)造性思維.課堂教學(xué)是引領(lǐng)學(xué)生生成知識的場所，是幫助學(xué)生獲取思想方法、提升思維能力的主營地，教師這種“將問題留到課后”的教學(xué)應(yīng)對顯然是錯誤的.

基于此，筆者做了如下的改進：

師：好奇怪??！問題出在哪里呢？

學(xué)生都在思考著.

師：剛剛生2所例舉的“4個女生和5個男生，女生比男生少1人就是男生比女生多幾人”？

生3：1人啊！

師：（點撥）你們看，這里求的是人數(shù)，那假如問題是“女生比男生少1人，女生少的人數(shù)是男生的幾分之幾”，我們現(xiàn)在還是求“數(shù)量”的問題嗎？

生4：不是.

師：那求的不是“數(shù)量”問題，是什么問題呢？

生5：是求的比例問題.

師：那么這里的比例是多少呢？

師：（拾級而上）男生比女生多1人，多的人數(shù)又是女生的幾分之幾？生2你來說一說.

學(xué)生熱情很高，展開了激烈的討論.

師：由此可見，求數(shù)量的問題與求比例的問題是兩個完全不同的問題.我們再回過來思考一下生2的理解，正確嗎？思考一下，該如何列式呢？

……

感悟：原本單一的問題，由于學(xué)生的思維障礙，產(chǎn)生了思維沖突，教師牢牢把握學(xué)生的偏差認(rèn)識，適時點撥，及時誘導(dǎo)，使學(xué)生對問題產(chǎn)生了濃厚的興趣，質(zhì)疑“數(shù)量”與“分率”之間的區(qū)別，真正進入思考的狀態(tài)，思考時，聚氣凝神，討論時，面紅耳赤，回答時，創(chuàng)意無限.在教師的巧妙改造下，學(xué)生有了思想的碰撞和智慧的生成，激發(fā)了學(xué)生的表現(xiàn)欲和求知欲，塑造了學(xué)生的好奇心和批判品質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的思辨性.

愛因斯坦曾說“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.”事實上，教師若能做一個有心人，在教學(xué)中時時為學(xué)生供給思維信號，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑和爭辯，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，那么，在教師的啟迪下，學(xué)生定能多一份質(zhì)疑，多一份見解，多一份頓悟，提高學(xué)生獨立思考、與人合作溝通、語言表達等終生必備品質(zhì)和關(guān)鍵能力，形成解決問題的智慧，從思維的“必然王國”跨入“自由王國”.