應(yīng)用型案例教學(xué)在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的探索與實(shí)踐

周永強(qiáng) 李燕娟

摘要：主要根據(jù)應(yīng)用型人才培養(yǎng)要求，思考《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程在傳統(tǒng)教學(xué)中存在的問題，探索如何將寓言、諺語、歷史故事、專業(yè)特點(diǎn)及社會(huì)生活實(shí)例等有機(jī)融入課堂教學(xué)。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；應(yīng)用型案例；寓言故事；專業(yè)特點(diǎn)；社會(huì)生活

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2019）33-0153-03

一、引言

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為“賭博起家”的理論，是一門具有傳奇色彩的學(xué)科。它主要研究和探索客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、軍事科學(xué)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[1]。正如法國大數(shù)學(xué)家拉普拉斯所說：“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問題。”

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)現(xiàn)狀多數(shù)是以老師為中心的“灌輸式”“填鴨式”、說教式教學(xué)模式，老師講得口干舌燥，學(xué)生聽得如墮五里霧中。目前高校在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)方面面臨的問題是：怎么改變這種枯燥的教學(xué)現(xiàn)狀，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的獨(dú)立思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性和自主性。通過教學(xué)實(shí)踐、對(duì)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)效果采訪以及學(xué)生后期學(xué)習(xí)工作跟蹤調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)案例教學(xué)是一種行之有效的教學(xué)方法。文獻(xiàn)[2]給出了案例教學(xué)流程圖，通過案例，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)方法的理解和應(yīng)用。而目前大多數(shù)文獻(xiàn)僅從理論角度對(duì)案例教學(xué)在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的應(yīng)用進(jìn)行了研究，比如：文獻(xiàn)[3]從理論角度研究了案例教學(xué)法“真案例、多手段、巧布局、勤動(dòng)手”的特點(diǎn)，但未應(yīng)用到具體知識(shí)點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]將案例教學(xué)法應(yīng)用于古典概型知識(shí)點(diǎn)的課堂教學(xué)中，但所給案例局限于“擲骰子”和“摸彩中賭主能掙多少錢”問題，不利于學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀，容易對(duì)學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)。也有少數(shù)文獻(xiàn)專門針對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)給出了具體案例，比如文獻(xiàn)[5]給出了數(shù)學(xué)期望、貝葉斯公式及中心極限定理有關(guān)具體實(shí)例。文獻(xiàn)[6]分析了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)現(xiàn)狀，強(qiáng)調(diào)了應(yīng)用案例教學(xué)法的必要性，引用了隨機(jī)概率史上的著名案例，“賭金評(píng)分”。但這些案例缺乏趣味性和實(shí)用性、局限于經(jīng)典案例而不能與時(shí)俱進(jìn)、與學(xué)生的專業(yè)相關(guān)性不夠。

為解決目前《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中面臨的問題和存在的瓶頸，進(jìn)一步回答學(xué)生“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有什么用？”問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出將應(yīng)用型案例融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)。本文應(yīng)用型案例教學(xué)以寓言、諺語、歷史故事、學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)、實(shí)際生活、生產(chǎn)、工程等為背景，對(duì)其進(jìn)行剖析，指出存在的問題，給出解決問題的方法。這種方法有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。應(yīng)用型案例教學(xué)從實(shí)際中來，到實(shí)際中去，從而幫助學(xué)生建立“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是有用的”思想觀念。

二、將寓言、諺語及歷史故事等有機(jī)應(yīng)用到課堂教學(xué)

為了讓學(xué)生在課堂上找到“學(xué)以致用”的感覺，我們通常在介紹定理之后，立刻給學(xué)生引入一個(gè)實(shí)際應(yīng)用案例。比如，在介紹完貝葉斯公式后，我們會(huì)引入“狼來了”的寓言故事：

又比如，在學(xué)習(xí)了事件的獨(dú)立性后，我們會(huì)引入“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”這個(gè)諺語是否正確[7]。

設(shè)每個(gè)臭皮匠獨(dú)立解決問題的概率分別是0.5，0.6，0.6，諸葛亮自己解決這個(gè)問題的能力是0.9。那么三個(gè)臭皮匠同心協(xié)力，能夠解決問題的概率為1-（1-0.5）×（1-0.6）×（1-0.6）=0.92，而聰明的諸葛亮解決問題的概率也只有0.9。此例來源于生活，不但活躍了課堂氣氛，而且引導(dǎo)學(xué)生要有團(tuán)隊(duì)合作精神。

再比如，在講解“實(shí)際推斷原理”時(shí)，即“小概率事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上幾乎不可能發(fā)生”。我們引入狄青拋銅錢激勵(lì)士氣的故事[8]。

北宋大將軍狄青平定邕州（今廣西南寧）時(shí)，為了鼓舞士氣，在眾將士矚目下狄青拿出100枚銅錢說：“此次出征，成敗在天。如果上天保佑我們，那么我手中這100枚銅錢拋灑在地，一定會(huì)全部正面朝上?！苯Y(jié)果100枚銅錢全部是刻有“宋元通寶”四字的正面朝上。于是將士們士氣大振，一舉殲滅了敵軍。這真的是“天意”嗎？當(dāng)然不是！事實(shí)上，同學(xué)們通過簡(jiǎn)單的計(jì)算就能得出100枚銅錢全部正面朝上的概率為1/2100，這是個(gè)小概率事件，在實(shí)際試驗(yàn)中幾乎是不會(huì)發(fā)生的。狄青的聰明之處在于將銅錢的兩面都印上“宋元通寶”四字，怎樣拋都是正面朝上。原來早在900多年前，狄青將軍就將概率知識(shí)巧妙地運(yùn)用到軍事作戰(zhàn)上了。

三、根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)選擇匹配的應(yīng)用型案例

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)時(shí)有一個(gè)困惑，特別是到中后期，感覺自己只記得一些公式和定理，與老師第一次上課時(shí)所說的這是一門幾乎可以應(yīng)用到各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域的課程不相符，感覺和自己所學(xué)的專業(yè)毫不相關(guān)，當(dāng)初的激情蕩然無存。我們會(huì)選取一些和專業(yè)相符合的應(yīng)用型案例。比如：針對(duì)食品科學(xué)相關(guān)專業(yè)，在學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)之后，我們會(huì)引入案例：

參考文獻(xiàn)：

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