高中數(shù)學(xué)教學(xué)中超出預(yù)期策略的理解與應(yīng)用

☉江蘇省常熟市梅李高級中學(xué) 黃森霞

高效果、高效益、高效率的教學(xué)必須建立在有效教學(xué)的基礎(chǔ)上才能實現(xiàn)，超出預(yù)期策略在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運用能顯著調(diào)節(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)心向并提升其學(xué)習(xí)認知，簡單說來，超出預(yù)期策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用能有效影響學(xué)生的學(xué)習(xí)情感與認知并實現(xiàn)高效教學(xué).那么，超出預(yù)期策略究竟是怎樣一種原理呢？運用超出預(yù)期策略的課堂教學(xué)又應(yīng)該如何實施呢？筆者結(jié)合自身的體會和教學(xué)實踐作出了如下思考.

一、超出預(yù)期策略的概念

學(xué)生實現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)必須建立在具有潛在意義的學(xué)習(xí)內(nèi)容和有意義學(xué)習(xí)的心向基礎(chǔ)之上，教師在實際教學(xué)中必須考慮學(xué)生的認知與情感這兩個方面，才能使學(xué)生在新知識的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生具有意義的學(xué)習(xí)心向.奧蘇泊爾從認知角度提出了先行組織者策略，這一策略針對的是教材內(nèi)容的處理，盧家楣教授則在情感角度提出了超出預(yù)期策略.

超出預(yù)期策略是指在情感層面上作出的教材處理與呈現(xiàn)的具體措施，這種使教材內(nèi)容具有了接受性的處理策略著眼于學(xué)生好奇情緒的引發(fā)，使學(xué)生在獲得學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上逐漸獲得學(xué)習(xí)心向的有效調(diào)節(jié).

二、超出預(yù)期策略的應(yīng)用

教師運用超出預(yù)期策略首先應(yīng)考慮學(xué)生面對新知識可能會產(chǎn)生的預(yù)期，然后在充分理解新知識的基礎(chǔ)上落實構(gòu)思巧妙的教學(xué)，盡量將新知識以超出學(xué)生預(yù)期的形式展現(xiàn)出來，使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上仍舊感到驚奇并因此產(chǎn)生有意義學(xué)習(xí)的心向.

1.平淡處生奇

學(xué)生在平淡的內(nèi)容學(xué)習(xí)中自然很難形成積極學(xué)習(xí)的心向，因此，教師應(yīng)對平淡內(nèi)容進行處理并使之能與奇異現(xiàn)象聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生的好奇心理并促使其在探究中逐步形成有意義學(xué)習(xí)的心向.

比如，教材利用細胞分裂對指數(shù)函數(shù)的概念進行了表達，抽象概念在抽象知識的呈現(xiàn)中自然仍舊是抽象而無趣的，指數(shù)函數(shù)“爆炸式”增長的特點也不能鮮明地凸顯出來.因此筆者將“對折報紙”這一小操作引進了課堂教學(xué)中，分成三個步驟進行了指數(shù)函數(shù)概念教學(xué)的逐步深入.

第一步，猜一猜：“將一張足夠大的報紙不停對折30 次會有多厚呢？”在學(xué)生的百般猜測面前，筆者輕輕扔出一句：“大家都太小看這個厚度了，珠穆朗瑪峰都比不上呢！”學(xué)生不對此產(chǎn)生驚奇的情緒基本不可能，面對教師的這句話，學(xué)生都會感覺不可置信，好奇與興趣自然產(chǎn)生.

第二步，估一估：“大家能算出對折30次后的層數(shù)嗎？”學(xué)生在引導(dǎo)中得出230=（210）3≈10003=109（層），將每層厚度設(shè)為0.1mm，總厚度則為109×0.1=108（mm）=105（m），10 個珠穆朗瑪峰都沒它高！學(xué)生充滿了驚奇、驚訝甚至懷疑.

第三步，折一折：請大家找出身邊最大的一張紙并對折，告訴老師對折的次數(shù).學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)對折8 次已經(jīng)是最多的了，學(xué)生也因此感受到了能夠?qū)φ?0次的紙張的大小，指數(shù)函數(shù)“爆炸式”增長的特點也因此在學(xué)生腦海中留下了鮮明的印象.

學(xué)生在上述三個步驟的學(xué)習(xí)中充分感受到了超出他們預(yù)期的結(jié)果，驚奇、不可思議的同時也因此獲得了極度高漲的學(xué)習(xí)興趣，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在學(xué)生心中也就涇渭分明了.

2.無疑處生疑

“小疑則小進，大疑則大進”是明代學(xué)者陳獻章的著名觀點.大多數(shù)學(xué)生面對看似簡單的內(nèi)容都無法產(chǎn)生疑問，習(xí)慣于接受教師的講授，看似輕松的學(xué)習(xí)，實則隱藏著很多的不理解.因此，教師應(yīng)能關(guān)注到這些看似平淡無奇的簡單知識并引導(dǎo)學(xué)生對其內(nèi)涵進行深刻理解，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生疑問并引導(dǎo)其在超出預(yù)期的疑問或認知沖突中進行探索.

比如，教師在均值不等式求函數(shù)最值的教學(xué)中可以設(shè)計如下問題：求函數(shù)的最小值.“因，所以函數(shù)的最小值是2.”這一答案幾乎是全班所有學(xué)生的答案，而且對這一答案都沒有疑義.筆者適時追問：“x等于多少時可令函數(shù)取得最小值呢？”學(xué)生在計算后才發(fā)現(xiàn)，等式對于任意實數(shù)x 是都不成立的，這就意味著根本無法取得最小值2.這一探索結(jié)果雖然超出了學(xué)生的預(yù)期，但很多學(xué)生因為定理中存在的取等號的條件而并未感到特別驚訝，因此，很多學(xué)生又給出了以下答案：“因為無法取等號，因此函數(shù)沒有最小值.”筆者又問：“確實沒有最小值嗎？”本來在學(xué)生心中毫無疑問的一個答案，卻在教師的屢次追問下頓生波瀾.學(xué)生在“有沒有最小值”、“若有，應(yīng)如何求解”等問題中變得審慎起來，在教師的一再追問和反復(fù)思考中也獲得了更好的理解.

3.枯燥處生趣

學(xué)生在枯燥乏味的學(xué)習(xí)中自然很難產(chǎn)生興趣，很多數(shù)學(xué)概念又是經(jīng)歷了多次抽象而形成的，抽象、枯燥是很多學(xué)生對數(shù)學(xué)概念形成的統(tǒng)一印象，學(xué)習(xí)中產(chǎn)生畏難情緒也就不足為奇了.因此，教師應(yīng)善于將這些枯燥而抽象的概念與生動有趣的材料進行結(jié)合，使學(xué)生能夠在始料未及的問題中產(chǎn)生驚奇和興趣，逐步克服畏懼心理的同時產(chǎn)生有意義學(xué)習(xí)的心向.

比如，在函數(shù)基礎(chǔ)上抽象而成的映射這一概念對于學(xué)生來說較為枯燥而難懂，利用函數(shù)等抽象例子進行映射的教學(xué)是極為常見的手段，但筆者在這一內(nèi)容的教學(xué)中卻首先引導(dǎo)學(xué)生進行了以下生活問題的思考：“老師有三封信請李同學(xué)代為投遞，信封上分別標有1，2，3 三個數(shù)字，現(xiàn)在有A，B，C 三個郵筒在李同學(xué)面前，大家覺得他會如何投遞呢？”看似“非數(shù)學(xué)”的問題很快引起了學(xué)生的關(guān)注，學(xué)生感到意外的同時也都興味盎然地進行了思考，對這一生活中的問題進行了解決：1，2，3→A；1，2→A，3→B；1→A，2→B，3→C等.筆者及時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：將所有的信和郵筒視作集合，投遞方式不限，每封信均必須選且只能選一個郵筒，各郵筒中可以沒有信，也可以是一封信或者多封信.事實上，映射的本質(zhì)特點就跟寄信這件事所反映的特點一樣，投遞方式不管怎么變化，信集合到郵筒集合的映射在信的投遞過程中一一建立起來.利用生活中的寄信事件幫助學(xué)生理解映射的本質(zhì)是令學(xué)生尤感意外的，很多學(xué)生因此表現(xiàn)得尤其興奮.筆者緊接著又列舉了數(shù)個關(guān)于映射的實例，學(xué)生在親身體驗、實踐中抽象出映射的概念也就水到渠成了.

4.絕境處逢生

很多學(xué)生在邏輯性特強的一些推導(dǎo)與證明中往往會選擇逃避，教師應(yīng)能提前預(yù)知、洞察學(xué)生的學(xué)習(xí)動向并及時指點迷津，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略其中的思想方法并收獲“絕處逢生”的奇妙體驗.

比如，很多學(xué)生在推導(dǎo)點P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離公式時往往會想到以下思路：過點P作直線l 的垂線m，垂足記作Q，將直線l、m 的方程聯(lián)立可得，求出交點Q 的坐標后再求得線段PQ 的長，也就是點P 到直線l 的距離.實踐證明，這是一種運算量很大的方法，計算過程中的式子也非常復(fù)雜和煩瑣，很多學(xué)生在解題一兩步之后就沒了信心.筆者及時關(guān)注到了學(xué)生的這一解題動態(tài)與心理狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生對方程組（*）與所求距離之間的直接聯(lián)系進行了思考和探尋.學(xué)生對于教師的這一引導(dǎo)大感意外并積極興奮起來.一些能夠聯(lián)想到整體思想的學(xué)生很快便尋得了簡便的推導(dǎo)方法.在學(xué)生絕望之時作出的及時引導(dǎo)帶給學(xué)生的是思想與情感上的強烈沖擊與成就感.

當然，值得教師注意的是，超出預(yù)期策略在實際教學(xué)中的運用并不是每堂課或者每個知識點的教學(xué)都能適用的.教師在實際教學(xué)中還應(yīng)積極思考盧家楣教授所提出的心理匹配策略的價值與運用，盡量從認知與情感這兩個方面來考慮教學(xué)的實際落實并有效調(diào)節(jié)學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)心向，將先行組織者、超出預(yù)期策略、心理匹配策略等綜合起來進行實際內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生在有意義的學(xué)習(xí)過程中收獲更多的體驗與感悟并最終獲得高效學(xué)習(xí)的碩果.