基于科學(xué)思維水平層次,培養(yǎng)學(xué)生建模能力
——以“圓錐擺模型”為例

居 津

(江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)，江蘇 蘇州 215011)

2018年1月,教育部正式發(fā)布了《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》(以下簡(jiǎn)稱“高中課標(biāo)2017版”)要求在教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)建構(gòu)物理模型的思維方法,理解物理模型的適用條件,能通過(guò)建構(gòu)物理模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題,并明確指出引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷物理概念的建構(gòu)過(guò)程和物理規(guī)律的形成過(guò)程,是發(fā)展科學(xué)思維的重要途徑．同時(shí),高中課標(biāo)2017版尤其關(guān)注學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的提升,將科學(xué)思維按學(xué)業(yè)質(zhì)量要求進(jìn)行了詳細(xì)的水平劃分,每一水平對(duì)于物理模型有不同的、明確的能力要求,具體如圖1表示.

圖1

高中課標(biāo)2017版的科學(xué)思維對(duì)于建構(gòu)模型的要求劃分明確,但由于篇幅限制,課標(biāo)中并未舉例說(shuō)明如何進(jìn)行教學(xué)實(shí)施.本文嘗試以“圓錐擺模型”為例,按5個(gè)水平要求序化物理教學(xué),談?wù)勅绾沃鸩教岣邔W(xué)生的建模能力和問(wèn)題解決能力．

1 認(rèn)識(shí)物理模型——萌生建立

科學(xué)思維水平1要求學(xué)生能說(shuō)出一些簡(jiǎn)單的物理模型．著名科學(xué)家錢(qián)學(xué)森指出:模型即使通過(guò)對(duì)問(wèn)題現(xiàn)象的分解,利用我們考慮得來(lái)的原理吸收一切主要的因素,略去一切次要的因素,所創(chuàng)造出來(lái)的一幅圖畫(huà)……高中物理涉及很多物理模型，如:勻變速直線運(yùn)動(dòng),分子動(dòng)理論等．要培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力,就建模、解決問(wèn)題能力而言,最基本的就是需要了解物理模型的基本規(guī)律.我們姑且把此過(guò)程稱為萌生,即在學(xué)生腦中有物理模型的基本原理,以便于在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)可以提取相關(guān)信息,解決物理問(wèn)題,提高學(xué)科核心素養(yǎng)．

圖2

“圓錐擺模型”指細(xì)線一端系一小球,另一端固定于天花板,使小球以一定的速度在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),細(xì)線在空中所圍成的形狀類(lèi)似于圓錐,這就制作成了一個(gè)“圓錐擺”． “圓錐擺模型”是勻速圓周運(yùn)動(dòng)中一個(gè)基本模型,如圖2．該模型中,小球受到重力G和繩中拉力T兩個(gè)力作用,這兩個(gè)力的合力F提供小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．設(shè)繩長(zhǎng)為l,小球質(zhì)量為m,懸線與豎直方向的夾角為α,則向心力F=mgtanα,對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其合外力提供向心力,可以得到

其中r=lsinα.可計(jì)算得到

以上是圓錐擺模型的基本規(guī)律,只有達(dá)到水平1,掌握最簡(jiǎn)單的原理,萌生建立模型思想,才能達(dá)到更高的層次水平,進(jìn)一步解決較為復(fù)雜的問(wèn)題．

2 應(yīng)用熟悉的物理模型——運(yùn)用熟悉

掌握了最基本、最簡(jiǎn)單的模型后,科學(xué)思維水平2要求學(xué)生能應(yīng)用熟悉的物理模型．這就是第二層次即運(yùn)用．對(duì)于這一層次的要求,學(xué)生應(yīng)該能一眼辨識(shí)出實(shí)際問(wèn)題與模型的共同點(diǎn),并用基本物理模型和簡(jiǎn)單的物理量轉(zhuǎn)化,解決相關(guān)問(wèn)題．

圖3

例1.兒童樂(lè)園里的游戲“空中飛椅”簡(jiǎn)化模型如圖3所示,座椅通過(guò)鋼絲繩與頂端轉(zhuǎn)盤(pán)連接．已知正常工作時(shí)轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速一定．設(shè)繩長(zhǎng)為l,繩與豎直方向夾角為θ,座椅中人的質(zhì)量為m．則下列說(shuō)法正確的是

(A)l變長(zhǎng)時(shí),θ將變大.

(B)l變短時(shí),θ將變大.

(C)m越大,θ越小.

(D)m越大,θ越大.

對(duì)于以上實(shí)際問(wèn)題,與水平1的基本模型相比,有兩處相關(guān)變形:(1) 本例題中提到的勻速圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)物理量是轉(zhuǎn)速n;(2) 圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r′=lsinθ+r,因此,很快可以得到

在這一水平層次中,學(xué)生的科學(xué)思維能力略有提高,不僅要識(shí)記基本物理模型,還要在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用物理模型,但實(shí)際問(wèn)題與物理模型非常接近,不需要過(guò)多的比較或轉(zhuǎn)換．

3 選擇恰當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ汀治隼斫?/h2>

科學(xué)思維水平3要求學(xué)生能在熟悉的問(wèn)題情境中,根據(jù)需要選用恰當(dāng)?shù)哪Ｐ徒鉀Q簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題．這一水平要求明顯高于前一層次,重點(diǎn)在于選擇,這就需要將問(wèn)題情境與學(xué)生頭腦中的眾多物理模型進(jìn)行對(duì)比、比較,找出與實(shí)際問(wèn)題最類(lèi)似的模型,從而解決問(wèn)題．

圖4

例2.如圖4所示,桿OO′是豎直放置的轉(zhuǎn)軸,水平輕桿BC的長(zhǎng)為L(zhǎng),B端通過(guò)鉸鏈與軸相連(它們之間無(wú)摩擦),C端固定小球P,細(xì)線AC的一端固定在軸上的A點(diǎn)、另一端連在小球P上．已知小球的質(zhì)量為m,細(xì)線AC與軸的夾角θ,重力加速度為g．求:(1)當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),桿BC對(duì)小球的彈力F1的大小;(2)當(dāng)輕桿BC對(duì)小球的彈力為0時(shí),系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω的大小和細(xì)線上的彈力F2的大小;并據(jù)此判斷當(dāng)ω變化時(shí)細(xì)線上的彈力大小是否變化．

在上述物理問(wèn)題中,有輕桿、有細(xì)線,并不是典型的“圓錐擺模型”,第(1)問(wèn)中,利用靜力學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題．第(2)問(wèn)中,考察學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)科學(xué)思維的模型對(duì)比能力．當(dāng)桿中力為0時(shí),小球在細(xì)線的作用下隨桿OO′發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),由小球重力和細(xì)線中拉力的合力提供向心力,與“圓錐擺模型”的基本原理完全一致.這需要學(xué)生將此問(wèn)題略作轉(zhuǎn)化,與頭腦中的眾多模型進(jìn)行比較,并作出正確的選擇,最后將該模型運(yùn)用到解決本問(wèn)題中去．在這一層次中,學(xué)生需要分析所遇到的場(chǎng)景,對(duì)模型加以理解,才能更好地應(yīng)用解決問(wèn)題,達(dá)到這一層次的學(xué)生能力較上一層次有了進(jìn)一步的提高．

4 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成物理模型——轉(zhuǎn)換提高

圖5

例3.蔡氏飛車(chē)走壁技藝由著名雜技藝術(shù)家蔡少武于20世紀(jì)50年代在遼寧省沈陽(yáng)市創(chuàng)立,是一種在木桶或在環(huán)球進(jìn)行飛車(chē)(一般為摩托車(chē)或自行車(chē))走壁的高難度表演技藝,集體育與雜技融為一體．為沈陽(yáng)市第一批市級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn),現(xiàn)仍有蔡氏后人傳承這一獨(dú)特技藝．此表演深受青少年的喜愛(ài),表演者沿表演臺(tái)的側(cè)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖5．若表演時(shí)雜技演員和摩托車(chē)的總質(zhì)量不變,摩托車(chē)與側(cè)壁間沿側(cè)壁傾斜方向的摩擦力恰好為零,軌道平面離地面的高度為H,側(cè)壁傾斜角度α不變,則下列說(shuō)法中正確的是

(A) 摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高,向心力越大.

(B) 摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高,線速度越大.

(C) 摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高,向心力做功越多.

(D) 摩托車(chē)對(duì)側(cè)壁的壓力隨高度H變大而減小.

解決物理原始問(wèn)題,情境教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的重要渠道．而提高學(xué)生科學(xué)思維水平的重要表現(xiàn)就是能解決實(shí)際問(wèn)題．物理是最貼近生活的一門(mén)學(xué)科,建立物理模型的最終目的也就是為了通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力,培養(yǎng)關(guān)鍵能力．科學(xué)思維水平4要求學(xué)生能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成相關(guān)物理模型．轉(zhuǎn)換過(guò)程一般可以分為以下幾個(gè)步驟.

4.1 排除干擾因素

上述實(shí)際問(wèn)題中,“蔡氏飛車(chē)走壁技藝由著名雜技藝術(shù)家蔡少武于20世紀(jì)50年代在遼寧省沈陽(yáng)市創(chuàng)立,是一種在木桶或在環(huán)球進(jìn)行飛車(chē)(一般為摩托車(chē)或自行車(chē))走壁的高難度表演技藝,集體育與雜技融為一體．為沈陽(yáng)市第一批市級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn),現(xiàn)仍有蔡氏后人傳承這一獨(dú)特技藝”都屬于轉(zhuǎn)換干擾因素,在利用物理模型解決問(wèn)題時(shí),可以暫且不予理會(huì)．

4.2 提取重要信息

本題中的重要信息有4條:(1) 表演者做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng);(2) 軌道平面離地面高度不變,即圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變;(3) 傾角不變,表演者的受力不變．(4) 不受摩擦力作用．

4.3 加工類(lèi)比

提取重要信息之后,就要對(duì)信息進(jìn)行加工類(lèi)比,演員受到重力G與斜面支持力F兩個(gè)力的作用.這兩個(gè)力的合力提供他做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力,雖然表面上該問(wèn)題與圓錐擺不同,但受力的本質(zhì)是相同的,分析方法也相同．因此,解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題,可以應(yīng)用圓錐擺模型．

4.4 轉(zhuǎn)換應(yīng)用

通過(guò)上述步驟,相信學(xué)生對(duì)于處理一般的實(shí)際問(wèn)題有了大概的了解,科學(xué)思維水平也得到了再次的提高,建模能力和問(wèn)題解決能力都得到了大大的鍛煉．

5 較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成物理模型——抽象領(lǐng)悟

科學(xué)思維的最高水平是能將較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中的對(duì)象和過(guò)程轉(zhuǎn)換成物理模型．這一層次較上一層次而言,更接近于實(shí)際生活,學(xué)生遇到的情境更為復(fù)雜,學(xué)生所具備的能力不僅是轉(zhuǎn)化分析能力,還需要一定的抽象和領(lǐng)悟能力．

圖6

相對(duì)于水平4而言,水平5的問(wèn)題情境更為復(fù)雜,但將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成物理模型的一般步驟仍然適用．排除無(wú)關(guān)干擾因素,提取重要信息后,不難發(fā)現(xiàn),小球A最后在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),而向心力是由重力和繩中拉力提供的,由于物塊B處于靜止?fàn)顟B(tài),所以物塊物塊B的重力大小與繩中拉力大小相同．只要搞清楚此關(guān)鍵點(diǎn),那么本問(wèn)題也就迎刃而解了．此處不再贅述．

對(duì)于水平5的能力層次,要求學(xué)生具有一定的抽象概括能力,并加以領(lǐng)悟,這顯然是所有層次中要求最高的,要達(dá)到這個(gè)層次要求,必須有意識(shí)的在教學(xué)中從水平1開(kāi)始逐步引導(dǎo),讓學(xué)生熟悉各種物理模型的不同特點(diǎn),并不斷加深鞏固,在簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中慢慢加深,從而達(dá)到解決復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題的能力,最終實(shí)現(xiàn)科學(xué)思維能力的培養(yǎng),學(xué)科核心素養(yǎng)的提高!

以上是筆者基于科學(xué)思維水平劃分的物理建模能力要求所提出的的一點(diǎn)看法,希望起到拋磚引玉的作用,與廣大同仁一起探討如何提高學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生建模能力和問(wèn)題解決能力.