化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用

楊家林

摘 要：函數(shù)是高中數(shù)學教學中教師最為重視的內(nèi)容之一，是對事物發(fā)展與運動及其變化規(guī)劃的準確描述。本文從高中數(shù)學教學的實際出發(fā)，以函數(shù)學習為切入點，分析化歸思想分類，從問題解答與步驟優(yōu)化等方面，探討化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用策略，旨在為提升高中數(shù)學函數(shù)學習效率予以參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)學習；化歸思想；運用

思想與方法是數(shù)學學習中較為重要的內(nèi)容，而高中階段的數(shù)學學習是一個深化學習的階段，對高中生的學習能力提出更高要求?；瘹w思想是指將一個問題由難化易、由復雜化簡單的過程。從本質(zhì)來看，化歸思想是一種有效的數(shù)學思維方式，也是一種重要的解題思想?；瘹w在數(shù)學解題中幾乎無處不在。題海戰(zhàn)術(shù)是教師引導學生學習函數(shù)最傾向的學習方式，但學習效果相對較差?？紤]到高中數(shù)學函數(shù)學習的具體情況，引導學生在學習函數(shù)時靈活運用化歸思想，將難以理解的函數(shù)問題向形象化轉(zhuǎn)變，對幫助學生切實解決函數(shù)問題具有積極作用。

1化歸思想分類

將一個問題由難化易、由繁化簡、由復雜化簡單的過程被稱為化歸，而作為一種最基本的思維策略與思維方式，化歸思想在數(shù)學學習與問題解答中能夠發(fā)揮出較大優(yōu)勢。數(shù)學的學習在高中階段是一個深化學習的階段，而從復雜向簡單過度法是一種常見的化歸思想方法，主要是將復雜問題向簡單轉(zhuǎn)化，使學生能夠簡單且快速的解決數(shù)學問題。題根轉(zhuǎn)化法是指從大量的題庫中找到一類題的題根，運用所學的知識與技能學習實際問題，掌握解決這類題的有效方法，增強學生舉一反三的能力，從各種各樣看似毫無聯(lián)系的數(shù)學問題中找出關(guān)聯(lián)性，降低學生學習數(shù)學的難度。數(shù)形結(jié)合法是指將抽象的問題轉(zhuǎn)化為形象問題，如建立空間直接坐標系等，利用數(shù)形結(jié)合方式理清數(shù)學問題的解題思路，快速且有效地解決數(shù)學問題，真正掌握數(shù)學知識與技能的實際運用。

2化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用策略

2.1借助化歸思想方法解答函數(shù)問題

函數(shù)學習一直是高中生學習數(shù)學的一個難點，主要是因為函數(shù)知識較為抽象，學生在數(shù)學基礎(chǔ)不是十分牢固與理解能力相對薄弱的情況下很難快速掌握所學的函數(shù)知識?？紤]到新課改背景下高中數(shù)學教學改革的不斷深化，以及引導學生高效學習函數(shù)知識的需要，教師在高中數(shù)學函數(shù)學習中應(yīng)當積極轉(zhuǎn)變自身的教育觀念與教學理念，將新技術(shù)與新手段運用到實際教學中，將函數(shù)知識及其它數(shù)學知識統(tǒng)一整理到一個知識體系中，創(chuàng)新數(shù)學教學方法，優(yōu)化高中數(shù)學教學設(shè)計，明確高中數(shù)學函數(shù)學習的任務(wù)與目標，注重培養(yǎng)學生的思考與解決問題能力，激發(fā)學生的數(shù)學思維，利用不同函數(shù)的性質(zhì)進行化歸思想的科學應(yīng)用，將困難數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，引導學生鍛煉自身的獨立思考與分析能力，幫助學生掌握函數(shù)的基本性質(zhì)與奇偶性就賭贏法則等相關(guān)知識，引導學生深刻地學習函數(shù)知識，利用函數(shù)知識之間的關(guān)聯(lián)性融入化歸思想，仔細觀察函數(shù)圖像，切實解決函數(shù)問題。

在高中數(shù)學函數(shù)學習與解題中合理運用化歸思想，有利于提升課堂學習效率。考慮到函數(shù)學習過程中容易遇到的問題，以及部分高中生學習函數(shù)難度大的現(xiàn)實情況，學生在函數(shù)學習過程中應(yīng)當正確認識學習函數(shù)對自身學習能力與數(shù)學思維的相關(guān)要求，加強鍛煉自身的分析與解決問題能力，借助化歸思想方法解決實際的函數(shù)問題，不斷扎實自身的數(shù)學知識基礎(chǔ)，運用所學的數(shù)學知識快速理清函數(shù)問題的解題思路，消除學生對函數(shù)問題的陌生感，分析函數(shù)問題的知識規(guī)律，發(fā)揮化歸思想的價值，從而提升函數(shù)學習效率。

例如：求函數(shù)[y=x2+9+x2-4x+5]的最小值。在解題過程中利用化歸思想方法轉(zhuǎn)化上述函數(shù)的右邊：[y=x2+32+（x-2）2+1]，通過聯(lián)系向量以及兩點之間的距離等對化歸的方向予以明確。

解題思路：根據(jù)題目轉(zhuǎn)化為[y=（x-1）2+（0-3）2+（x-2）2+[0-（-1）]2]，設(shè)M=（x，0），A（0，3），B（2，-1），由此得出y=|MA|+|MB|≥|AB|。根據(jù)圖中所示，當M是M0時，等號成立，|AB|=2[5]。

2.2借助化歸思想方法優(yōu)化解題步驟

掌握解決問題的方式是高中數(shù)學函數(shù)學習的主要目的之一，而解題步驟的理解與優(yōu)化，有助于提升學生解決函數(shù)問題的效率。從當前高中數(shù)學函數(shù)學習的實際情況來看，問題解題過程較為復雜且繁亂是高中數(shù)學函數(shù)問題解題中的普遍現(xiàn)象，導致函數(shù)學習效率偏低，對學生邏輯思維與分析能力的要求較高?？紤]到高中數(shù)學教學的具體情況，借助化歸思想方法優(yōu)化解題步驟，幫助學生掌握函數(shù)相關(guān)的基礎(chǔ)知識，以及函數(shù)問題的解題思路與步驟，充分利用題根轉(zhuǎn)化這一有效的解題方式，降低解題難度，將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，促進學生解題準確率的提高。

3結(jié)束語

數(shù)學是高中學習中的重要學科，而函數(shù)是高中數(shù)學所涉及的重要內(nèi)容?？紤]到高中數(shù)學函數(shù)學習的具體情況，以及學生學習函數(shù)知識與技能面臨的困境，充分利用化歸思想方法，加強學生學習能力與解題能力鍛煉，優(yōu)化解題步驟，切實解答函數(shù)問題，鍛煉學生邏輯思維，從而提升高中數(shù)學函數(shù)學習質(zhì)量。

參考文獻

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