曹陽(yáng)杰

摘 要：數(shù)學(xué)是高中最重要的一門學(xué)科，在高考中占有大量的分值。其中，函數(shù)是其最重要的組成部分，并且也是數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，該知識(shí)具有抽象性、復(fù)雜性特點(diǎn)，學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)有很大難度，不利于學(xué)習(xí)效率提高。為此，本文主要論述了多元化解題思路的重要性，并重點(diǎn)對(duì)其思路進(jìn)行了分析，以便更好的掌握函數(shù)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)題；多元化解題思路

在高中階段，學(xué)好函數(shù)是十分必要的，不僅關(guān)系著自身分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力的提升，而且還影響著后期學(xué)習(xí)的可持續(xù)性。并且在高中一直存在著“得函數(shù)者得數(shù)學(xué)”的說(shuō)法，可見(jiàn)函數(shù)的重要性。但在解函數(shù)題時(shí)，由于涉及的知識(shí)比較廣，題型變化多端，所以存在著很大難度，為了攻克這一難題，必須運(yùn)用多元化解題思路。

一、多元化解題思路的重要性

在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用多元化的解題思路，可以發(fā)散思維，使自身邏輯更加清晰，對(duì)相關(guān)題考慮的也會(huì)全面，這樣不僅可以在一定程度上提升解題效率，而且還能夠保證答案的正確性。與此同時(shí)，學(xué)習(xí)和掌握解題思路，不僅能夠?qū)ο嚓P(guān)題進(jìn)行深入的理解，而且還能夠真正懂得解題的意義，進(jìn)而提升自身數(shù)學(xué)綜合能力。此外，多元化解題思路的掌握，可以激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，不管是對(duì)當(dāng)前函數(shù)題的解決，還是其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都有一定幫助，能夠終身受益。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)題多元化解題思路

（一）利用創(chuàng)新思維

創(chuàng)新是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是提升數(shù)學(xué)能力與水平的有效途徑。尤其是針對(duì)函數(shù)題，只有不斷樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，利用創(chuàng)新思維，才能有效解決相關(guān)問(wèn)題。主要是因?yàn)楹瘮?shù)知識(shí)抽象性比較強(qiáng)，雖然通過(guò)函數(shù)練習(xí)題可以對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行鞏固，但是如果只是采用單一的方法進(jìn)行解題，不僅會(huì)限制思維的發(fā)散，而且總體解題思路還是比較模糊的，在長(zhǎng)期中就會(huì)使自身思維固定化，難以對(duì)相關(guān)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行靈活的運(yùn)用。一旦出現(xiàn)新的題型，就很難應(yīng)對(duì)，難以提升解題效率與質(zhì)量，會(huì)嚴(yán)重阻礙自身數(shù)學(xué)成績(jī)提高。為了有效避免這一現(xiàn)象，必須要不斷開(kāi)拓自身思維，在實(shí)際學(xué)習(xí)中，注重運(yùn)用創(chuàng)新思維解函數(shù)題，并對(duì)不同解題方法進(jìn)行積極的探索。

例如，在進(jìn)行函數(shù)練習(xí)中，如果遇到了求f（x）=x2+1/x的值域，其中函數(shù)題中的X大于0這道題時(shí)，就不能局限直接運(yùn)用不等式解題的方法，求其最大值和最小值?？梢詮牧硪粋€(gè)角度進(jìn)行思考，采取新的解題方式，這樣就可以運(yùn)用不同方法解決函數(shù)題，不僅能夠?qū)ο嚓P(guān)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行深入的理解，扎實(shí)的掌握，而且對(duì)自身數(shù)學(xué)水平的提高也具有重要意義。如，還可以對(duì)該函數(shù)化簡(jiǎn)處理，進(jìn)而得到f（x）=（[x-1]/[x]）+2，這也是解決該函數(shù)最主要的方法之一，最終可知f（x）的值域在[2，+∞）。

雖然函數(shù)知識(shí)比較繁雜，函數(shù)題也有很大難度，但是只要樹(shù)立創(chuàng)新思維，并進(jìn)行有效的利用，就可以將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，有一個(gè)比較清晰的解題思路，在眾多方法中，選擇最優(yōu)的解題方式，對(duì)解題效率與質(zhì)量的提高都具有重要意義。

（二）利用發(fā)散思維

在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，雖然課本上所給的解題思路比較單一，但是只要不斷促進(jìn)自身思維發(fā)散，對(duì)教師所講解的知識(shí)進(jìn)行深入而全面的思考，對(duì)不懂的地方及時(shí)提出質(zhì)疑，這樣既能深入的理解相關(guān)知識(shí)，又有利于提升自身思考的全面性，打破固定思維的束縛，進(jìn)而形成良好的數(shù)學(xué)思想，提高自身思維能力。而且在做函數(shù)練習(xí)題時(shí)，如果只是運(yùn)用固定思維，采用單一的解題方法，很難提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，難以從根本上提高數(shù)學(xué)水平。因此，在解決函數(shù)題時(shí)，需要對(duì)發(fā)散思維進(jìn)行有效的應(yīng)用，積極探尋一題多解，進(jìn)而可高效的解決函數(shù)問(wèn)題。并且還要從不同角度對(duì)相應(yīng)題進(jìn)行思考，便可以從根本上提高做題效率與質(zhì)量。

例如，在解決函數(shù)值域求解過(guò)程時(shí)，要以發(fā)散的思維思考相關(guān)的題。一般來(lái)說(shuō)，面對(duì)這類題型時(shí)，腦海中應(yīng)該出現(xiàn)多個(gè)解題思路。例如，觀察法、判別式法、函數(shù)有界性、配方法，這樣發(fā)散性的思維，能夠順利的應(yīng)對(duì)各種題型。如y=1/x很顯然可以運(yùn)用觀察法。再如，y=b/（k+x2），通過(guò)對(duì)以上方法分析，最終可知判別法是最簡(jiǎn)單的。

（三）逆向思維

一般來(lái)說(shuō)，人的思維主要分為兩種形式，一種是正向思維，另一種是逆向思維。通常情況下，我們都會(huì)運(yùn)用正向思維解決相關(guān)問(wèn)題。而逆向思維雖然難以運(yùn)用，但是它可以使特殊的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，降低做題的難度。利用逆向思維解決函數(shù)問(wèn)題，可以改變問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，找到不同的解題關(guān)鍵點(diǎn)。而且針對(duì)函數(shù)題，運(yùn)用正向思維會(huì)很難，所以可以利用逆向思維解決相關(guān)問(wèn)題。

例如，在遇到Sn是等比數(shù)列前n項(xiàng)的和，如果S6，S9，S12是等差數(shù)列，求a2，a8，a5成等差數(shù)列。針對(duì)這一道題，就可以利用逆向思維進(jìn)行解決。如，可以由Sn=a1（1-qn）/1-q這個(gè)式子進(jìn)行逆向推斷，這樣該問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

（四）運(yùn)用多種解題思路

由于自身數(shù)學(xué)水平有限，運(yùn)用不同方法解決函數(shù)問(wèn)題是有一定的難度的，因此為了自己的思路不受限制，在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，需要從不同方面對(duì)其函數(shù)知識(shí)的含義進(jìn)行理解，將相關(guān)知識(shí)吃透，這樣在實(shí)際做題時(shí)，就會(huì)不斷形成多個(gè)解題思路。

例如，在學(xué)習(xí)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以從不同角度對(duì)其個(gè)數(shù)進(jìn)行考慮，要有舉一反三的能力。不僅要考慮f（x）=0能解時(shí)其零點(diǎn)個(gè)數(shù)，也要分析f（x）=0不能解時(shí)，它的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。如，當(dāng)f（x）=0不能解題時(shí)，可以運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，通過(guò)了解函數(shù)值與自變量的關(guān)系可知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。這樣通過(guò)多種思考，可以逐漸形成多元化的解題思路，同時(shí)還有利于保證解題的全面性，提升其正確率。

三、結(jié)論

總而言之，高中數(shù)學(xué)函數(shù)題具有很大的難度，為了提高解題效率，需運(yùn)用多元化的解題思路，不僅可以利用逆向思維解決函數(shù)問(wèn)題，而且在實(shí)際做題中還需要不斷發(fā)散自身思維，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，從多方面思考問(wèn)題，進(jìn)而可運(yùn)用多種思路解決相關(guān)函數(shù)題，對(duì)解題效率與質(zhì)量的提高都具有重要作用。

參考文獻(xiàn)

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