高中數(shù)學(xué)教學(xué)中知識(shí)遷移的幾點(diǎn)策略

摘 要：本文結(jié)合自己的教學(xué)，探討知識(shí)遷移在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用：全面概括，注重知識(shí)遷移；一題多變，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；多題一解，培養(yǎng)思維的深刻性；對比學(xué)習(xí)，避免知識(shí)誤區(qū)。

關(guān)鍵詞：知識(shí)遷移；思維；策略

“知識(shí)遷移是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，任何學(xué)習(xí)都是在學(xué)習(xí)者已經(jīng)具有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)、已獲得的動(dòng)作技能、習(xí)得的態(tài)度等基礎(chǔ)上進(jìn)行的”。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生普遍反映知識(shí)點(diǎn)多，思維難度大，數(shù)學(xué)成效低。這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)以課本知識(shí)為依托，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，從而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中知識(shí)遷移的幾點(diǎn)策略。

一、 全面概括，注重知識(shí)遷移

概括是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)只要多做題就可學(xué)好，殊不知卻事與愿違。歸結(jié)原因，往往是忽略了概念的學(xué)習(xí)，忽略了概括的作用。概括是逐步深入的。這要求教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況，不斷發(fā)展學(xué)生的概括能力。比如，在學(xué)習(xí)極值和最值的概念時(shí)，很多學(xué)生會(huì)把極值等同于最值，這時(shí)我們可以創(chuàng)設(shè)如下習(xí)題，使學(xué)生對原有極值的知識(shí)進(jìn)行擴(kuò)張，形成最值。

案例1是原題條件下極值知識(shí)點(diǎn)的歸納，變式1和變式2在案例1前提下加了區(qū)間限制。讓學(xué)生自主探究后，教師引導(dǎo)學(xué)生把概括的結(jié)論具體化，極值是一個(gè)局部概念，不同于最值，但是最值可通過求極值和端點(diǎn)值比較大小得到。這樣的知識(shí)遷移大大節(jié)省講解時(shí)間，還提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。變式3和變式4進(jìn)一步加深對極值概念的理解，在獲得知識(shí)的同時(shí)，也提高了思維概括能力。

二、 一題多變，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)總與解題分不開。深化簡單內(nèi)容的學(xué)習(xí)，即避免了學(xué)生對大量數(shù)學(xué)題的害怕心理，又能讓學(xué)生以知識(shí)為載體，理解研究數(shù)學(xué)問題的思路和方法，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。一題多變，減輕了重復(fù)計(jì)算的負(fù)擔(dān)，將學(xué)生的精力轉(zhuǎn)移到知識(shí)的理解和運(yùn)用上。

以上一題多變的變式設(shè)計(jì)將函數(shù)單調(diào)性的問題“一網(wǎng)打盡”。變式解題之后，老師要留足夠時(shí)間與學(xué)生一起再回顧思考的過程。這樣的課堂體驗(yàn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生解題的方法和思考的習(xí)慣，形成關(guān)于單調(diào)性問題的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

三、 多題一解，培養(yǎng)思維的深刻性

多題一解，就是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，將構(gòu)成問題的各個(gè)要素進(jìn)行局部的調(diào)整，得到形式雖異而解法類似的一系列問題，不斷強(qiáng)化學(xué)生對一種特定解法的理解和掌握，并用以解決其他問題。多題一解能挖掘不同題目的內(nèi)在聯(lián)系，歸納出統(tǒng)一的解法，形成一種模式，從而培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。

案例3 求下列幾何體的外接球表面積：

（1） 邊長分別為1，2，3的長方體；

（2） 三棱錐P-ABC中，PA=1，PB=2，PC=3且兩兩垂直；

（3） 三棱錐P-ABC中，AC=2，AB=5，BC=7且兩兩垂直。

學(xué)生往往很怕解答有關(guān)幾何體的外接球問題，通過以上多題一解，引導(dǎo)學(xué)生熟悉正方體、長方體的常見切割方式及其三視圖，在熟悉正方體和長方體模型外接球直徑求法的前提下，將不同幾何體的外接球問題轉(zhuǎn)化成處理正方體或長方體外接球的問題。這種多題一解的知識(shí)遷移能使不同的學(xué)生都有相應(yīng)的獲得，從而培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維的深刻性。

四、 對比學(xué)習(xí)，避免知識(shí)誤區(qū)

對比學(xué)習(xí)就是將題目容易混淆的條件和知識(shí)點(diǎn)放在一起設(shè)計(jì)成對比題組，讓學(xué)生在辨析、討論、質(zhì)疑中進(jìn)一步弄清這類問題的區(qū)別，這種知識(shí)遷移策略可以培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

案例4 在區(qū)間[0，10]上任意取一個(gè)整數(shù)x，則x不大于3的概率為。

變式1.在區(qū)間[0，10]上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x不大于3的概率為。

案例5 已知一元二次方程x2+ax+b2=0，若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)整數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)整數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率。

變式2：已知一元二次方程x2+ax+b2=0，若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率。

幾何概型與古典概型有相同之處又有不同之處，學(xué)生初學(xué)時(shí)，往往不能識(shí)別幾何概型的特點(diǎn)，容易犯一些似是而非的錯(cuò)誤。我們需要認(rèn)真辨析學(xué)生犯錯(cuò)的原因，在學(xué)好古典概型的前提下，可以更好地促進(jìn)學(xué)生理解幾何概型的實(shí)質(zhì)，準(zhǔn)確解決幾何概型問題。

美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個(gè)方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域?！敝R(shí)遷移是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，利用好前一種學(xué)習(xí)，可以更好地學(xué)習(xí)另外一個(gè)知識(shí)。教師能夠引導(dǎo)學(xué)生靈活地進(jìn)行知識(shí)的遷移，有利于學(xué)生對知識(shí)的掌握，體驗(yàn)獲取知識(shí)的過程，感受數(shù)學(xué)世界的魅力。

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作者簡介：

冼銀英，廣東省云浮市，廣東省云浮市新興縣惠能中學(xué)。