小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認知分析、模擬及其教學(xué)啟示

摘 要：小學(xué)作為一個培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、行為準則的重要時期，同時也作為學(xué)生對某一門學(xué)科產(chǎn)生興趣的關(guān)鍵階段，對每個學(xué)生都至關(guān)重要。數(shù)學(xué)在小學(xué)階段占據(jù)重要位置，越來越多的人關(guān)注到小學(xué)數(shù)學(xué)教育過程中問題解決認知及模擬的重要性。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)“異分母分數(shù)”相加作為典型例子，讓學(xué)生在分析問題的過程中解決認知過程，實現(xiàn)認知模擬，從而得到有效的教育啟示。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)認知分析；模擬教學(xué)啟示；分析問題

小學(xué)階段是每個學(xué)生打基礎(chǔ)的重要階段，也是人生“打地基”的時候，地基打好，人生這座高樓才不會輕易坍塌。小學(xué)作為一個培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、行為準則的重要時期，同時也作為學(xué)生對某一門學(xué)科產(chǎn)生興趣的關(guān)鍵階段，對每個學(xué)生都至關(guān)重要。數(shù)學(xué)作為一門自然學(xué)科，在每個學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中都占據(jù)著舉足輕重的地位，能不能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得好的結(jié)果，這在學(xué)生一生的學(xué)習(xí)生涯中會產(chǎn)生重要的影響。隨著對教育的重視程度不斷提升，越來越多的人關(guān)注到了小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的問題，而要學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)生必須提升自己分析問題的能力，在分析的過程中解決認知過程，實現(xiàn)認知模擬，使學(xué)生對教學(xué)的內(nèi)容深刻理解，從而高度重視認知分析和模擬，一步步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)教育水平。本文以“異分母相加”這個小學(xué)數(shù)學(xué)中的典型問題作為例子，讓學(xué)生在分析問題的過程中解決認知過程，實現(xiàn)認知模擬，從而得到有效的教育啟示，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)問題的解決方法與思路。

一、 小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認知分析、模擬發(fā)展中存在的問題

當(dāng)今時代，科學(xué)技術(shù)以前所未有的速度發(fā)展，所有領(lǐng)域都趨向于使用計算機技術(shù)解決各類問題，其在教育教學(xué)領(lǐng)域同樣占據(jù)一席之地，在數(shù)學(xué)問題的解決方面扮演著一個重要的角色。在解決數(shù)學(xué)問題時，有著縮短時間、簡化問題復(fù)雜程度的優(yōu)勢。然而，作為人工智能機器，其解決思路單一，與數(shù)學(xué)教學(xué)上要求的解答過程有很大的差別，甚至有時在某種程度上其解決方案已超越了小學(xué)生的學(xué)識范圍，難以幫助小學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)。解決數(shù)學(xué)問題是人腦學(xué)習(xí)的一個典型活動，不借助于機器，通過自身大腦分析問題解決認知過程尤為重要，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)認知規(guī)律的深刻認識。其次，多數(shù)專業(yè)人士雖已經(jīng)對相應(yīng)的認知模擬給出了理論模型，然而對于具體的認知過程卻不能呈現(xiàn)。再者小學(xué)生智力還處于學(xué)習(xí)初期，對事物認識不全面，容易只關(guān)注某些個例及淺顯的表面現(xiàn)象，對其認知結(jié)果產(chǎn)生影響。

二、 以“異分母相加”為例的問題解決認知模擬

異分母相加作為小學(xué)五年級的教學(xué)內(nèi)容，旨在讓小學(xué)生理解并學(xué)習(xí)掌握兩個異分母分數(shù)的加法。這是一個典型的關(guān)于程序性知識的認知與學(xué)習(xí)的問題。教師在進行認知模擬之前，在分析教材的重點難點、了解學(xué)生學(xué)習(xí)特點的前提下，完成對異分母相加這類題目的最基本的認知與分析。

以異分母相加這類題目的重難點為出發(fā)點，對該類型題目進行認知分析，如對下面這個問題進行認知分析：“工程隊修一條路，前三天修了25千米，后五天修了剩下的38千米，這條路全長多少千米？”

認知模型作為分析問題解決認知過程的依據(jù)。若將小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認知模型作為分析框架，該認知模型包括視覺模塊、產(chǎn)生式模塊、提取模塊、目標模塊、問題狀態(tài)（或問題空間模塊）、輸出模塊六個模塊。對該題的解決認知過程可看作是由以下程序完成的：

首先，學(xué)生看到問題后，了解題目中的相關(guān)對象，對題目在腦海中進行文字與數(shù)字之間的轉(zhuǎn)換，對該題的出題人意圖進行充分理解，鎖定目標，將題目確定為異分母分數(shù)相加的相關(guān)知識，即“25+38=？”，完成了從應(yīng)用問題到計算問題的轉(zhuǎn)換。

接著，要解決問題“25+38=？”，回憶此類題目的思路，這就涉及產(chǎn)生式模塊，促進大腦激活產(chǎn)生式，即從異分母分數(shù)相加想到求分母的最小公倍數(shù)，將解決目標確定為求5和8的最小公倍數(shù)。

下一步，就是要解決5和8的最小公倍數(shù)，激活產(chǎn)生式，“5和8的最小公倍數(shù)→5×8”，確定記憶中的既定事實“5×8=40”。

接下來，在求得最小公倍數(shù)之后，根據(jù)異分母分數(shù)相加的原則，將異分母化為同分母，也就是通分過程，“25”和“38”分別通分為“1640”“1540”。

再下一步，通分之后，這個問題就將異分母分數(shù)相加的問題轉(zhuǎn)換為同分母分數(shù)相加的問題，激活產(chǎn)生式“同分母分數(shù)相加→分母不變，分子相加”。

最后，確定記憶中的既定事實“16+15=31”，最終結(jié)果為“3140”，整個解題過程徹底完成。

從這個題目的模擬過程可以總結(jié)出，問題轉(zhuǎn)換與認知目標的設(shè)定是整個問題解決的過程中極為重要的兩個步驟，確定要解決的問題目標為起點，不斷對問題進行轉(zhuǎn)換，最終以實現(xiàn)目標作為認知完成的重點。

三、 小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中得到的啟發(fā)

從文中舉例的這道異分母分數(shù)相加的問題來看，因為5和8之間沒有直接的整倍數(shù)關(guān)系，在計算過程中只需要最基本的相乘即可得到結(jié)果，若是分母換成4和8，此時就要多思考一下，只需將分母4變成8，無需進行相乘。這就要求學(xué)生在解決問題的時候多多變換思路，在不同層面上對問題進行分析。教師要給出多元化題型，在基礎(chǔ)教育階段訓(xùn)練小學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。同時，教師也應(yīng)該加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)，讓學(xué)生充分理解接觸到的題目中每一個詞的含義，如“分數(shù)”“異分母分數(shù)”這些詞的含義。在想到異分母分數(shù)相加時，就能夠想到求分母的最小公倍數(shù)及通分這些概念，構(gòu)建此類題目規(guī)范的認知模型。這樣，教師就可以根據(jù)這個認知模型，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)認知程度，對教學(xué)進度的把握也有一定的益處。某些學(xué)生在解題過程中，從最基礎(chǔ)的語言理解上就出現(xiàn)了問題，不能夠準確抓住目標問題，這就要求教師在教學(xué)過程中不但要灌輸“數(shù)學(xué)語言”，也要加強學(xué)生的語言理解能力的培養(yǎng)，即“語文語言”，這樣有利于學(xué)生形成正確的產(chǎn)生式。最后，教師要將問題解決的過程和所采取的方法同學(xué)生一起進行回顧和總結(jié)，以此進一步加深他們對數(shù)學(xué)問題解決過程的印象。

作者簡介：

董輝，甘肅省白銀市，甘肅省會寧縣翟家所中心小學(xué)。