數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略探研

張霞

摘 要：推理能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，推理能力影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生推理能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。文章從創(chuàng)設(shè)情境——孵化推理、經(jīng)驗(yàn)移植——助力推理、直觀圖式——簡(jiǎn)化推理等方面研究數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略，以優(yōu)化推理環(huán)境，簡(jiǎn)化推理程序，降低推理難度，提高推理效能，促進(jìn)學(xué)生推理能力發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；推理能力；能力培養(yǎng)；思維能力

中圖分類號(hào)：G421；G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2019）01-0044-01

推理是人腦根據(jù)已知判斷或前提推導(dǎo)出一個(gè)新的判斷或結(jié)論的思維過程，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有極其重要的作用。推理是一種形式邏輯，具有一定的抽象性，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是一項(xiàng)較為艱巨的工作。要有效培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，教師需要采取特殊的策略助推學(xué)生推理，讓復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，使抽象的思維形象化。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者尋覓到推理的推進(jìn)器：情境、經(jīng)驗(yàn)、圖式，優(yōu)化了推理環(huán)境，簡(jiǎn)化了推理程序，降低了推理難度，提高了推理效能，有效地促進(jìn)了學(xué)生推理能力的發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)情境——孵化推理

推理如同破案，需要一定的客觀證據(jù)作為有力的支撐，現(xiàn)場(chǎng)的蛛絲馬跡為案情的推斷提供了真實(shí)可靠的依據(jù)。抽象的推理需要依賴具體的情境，情境是推理的孵化器，在具體情境中推理，不僅能夠激發(fā)學(xué)生推理的積極性，而且能使學(xué)生的思維過程趨于簡(jiǎn)單化。情境為學(xué)生的推理插上翅膀，讓抽象思維的羽翼更加有力，能促進(jìn)學(xué)生推理能力的提高。

萬丈高樓平地起，情境是推理大廈的基石。情境優(yōu)化了推理環(huán)境，讓學(xué)生思維變得豐滿，使冰冷的推理變得有溫度，讓理性的推理變得感性。有效的推理活動(dòng)必須基于具體情境，創(chuàng)設(shè)情境是推理訓(xùn)練的首要任務(wù)。例如，“可能性”一課的重點(diǎn)是“對(duì)一些事件的可能性作出正確的判斷”，這也是教學(xué)的難點(diǎn)。在教學(xué)過程中，教師可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)摸球游戲情境，組織學(xué)生猜想、驗(yàn)證。學(xué)生在摸球活動(dòng)中搜集數(shù)據(jù)，根據(jù)真實(shí)的數(shù)據(jù)歸納總結(jié)，得到一個(gè)帶有趨勢(shì)性的結(jié)論，懂得“哪種顏色球的可能性大”。摸球情境為學(xué)生提供了感性認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)感悟，使得推理活動(dòng)真實(shí)有趣，推理過程有理有據(jù)，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理能力。

二、經(jīng)驗(yàn)移植——助力推理

德拉·梅爾說：“經(jīng)驗(yàn)猶如一盞明燈的光芒，它使早已存在于頭腦中的朦朧的東西豁然開朗。”經(jīng)驗(yàn)?zāi)茏屓饲逦乜吹酵?，讓學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，經(jīng)驗(yàn)?zāi)苁谷怂季S變得靈敏，讓學(xué)生思想更加深刻。經(jīng)驗(yàn)和推理密不可分，經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生照亮推理的道路。經(jīng)驗(yàn)是推理的助推器，經(jīng)驗(yàn)可以為學(xué)生的推理活動(dòng)助力，讓學(xué)生迅速獲得推理的方法，使邏輯推理變得簡(jiǎn)單而便捷，提高推理的效率。

學(xué)生若擁有豐富的生活、學(xué)習(xí)等方面的經(jīng)驗(yàn)，在推理時(shí)就會(huì)進(jìn)行類比遷移，將已有經(jīng)驗(yàn)移植到現(xiàn)實(shí)推理中，為當(dāng)前的推理提供助力。經(jīng)驗(yàn)可以啟迪思維，讓學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)問題解決的路徑，可以簡(jiǎn)化推理程序，提高問題解決效果。例如，在教學(xué)“梯形的面積計(jì)算”一課時(shí)，教師可以首先組織學(xué)生回憶三角形、平行四邊形面積推導(dǎo)的過程，接著讓學(xué)生將梯形與三角形進(jìn)行類比。學(xué)生在類比中發(fā)現(xiàn)梯形面積推導(dǎo)與三角形面積推導(dǎo)屬于同類問題，可以采用同樣的方法進(jìn)行推導(dǎo)，于是將三角形面積推導(dǎo)時(shí)采用的“轉(zhuǎn)化策略”遷移到梯形面積的推導(dǎo)中，有效地推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。調(diào)用已有經(jīng)驗(yàn)可以有效解決問題，已有經(jīng)驗(yàn)是推理的助力器，經(jīng)驗(yàn)移植是推理的捷徑。教師在教學(xué)過程中要幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)生在推理時(shí)有意識(shí)地進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)移植。

三、直觀圖式——簡(jiǎn)化推理

蘇霍姆林斯基認(rèn)為，直觀是照亮認(rèn)識(shí)途徑的光輝。要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，利用直觀圖式是最為有效的方法之一。直觀圖式是利用直觀的數(shù)學(xué)符號(hào)或圖形，將信息以直觀形態(tài)予以呈現(xiàn)，使得抽象的思維過程得以直觀顯現(xiàn)。直觀化的認(rèn)知圖式能讓推理思路更加清晰，簡(jiǎn)化推理過程，優(yōu)化推理手段，較好地培養(yǎng)學(xué)生推理能力。

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合是一種變抽象為直觀的思想，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以利用數(shù)形結(jié)合的方法，將數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形，進(jìn)行直觀化推理，簡(jiǎn)化推理程序，幫助學(xué)生有效地獲得結(jié)論。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加法和減法”一課中，為了幫助學(xué)生掌握推導(dǎo)方法和理解計(jì)算結(jié)果，教師可以讓學(xué)生利用長(zhǎng)方形紙折一折、涂一涂、看一看。該活動(dòng)將數(shù)與形結(jié)合，將抽象的計(jì)算轉(zhuǎn)化為直觀圖形，讓難以理解的算理變得簡(jiǎn)單易懂。直觀圖式是推理的簡(jiǎn)化器，教師要教學(xué)生主動(dòng)畫圖，掌握畫圖的策略，不但要學(xué)會(huì)紙上畫圖，還要達(dá)到腦中畫圖的境界。要學(xué)會(huì)借助直觀圖形來分析和解決數(shù)學(xué)問題，以增強(qiáng)推理的直觀性，讓推理變得簡(jiǎn)單易行，實(shí)現(xiàn)高效推理。

風(fēng)箏憑風(fēng)直搖上，思維馳騁需借力，而情境、經(jīng)驗(yàn)、圖式是推理的三大利器。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教會(huì)學(xué)生畫圖策略，為學(xué)生推理能力的發(fā)展插上騰飛的翅膀。

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