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    水滴變形及其對(duì)阻力特性影響的實(shí)驗(yàn)研究

    2020-11-03 07:40:26劉森云趙獻(xiàn)禮
    實(shí)驗(yàn)流體力學(xué) 2020年5期
    關(guān)鍵詞:結(jié)冰水滴氣流

    郭 龍, 劉森云, 王 橋, 趙獻(xiàn)禮, 易 賢

    (1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 西安 710072; 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 結(jié)冰與防除冰重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽(yáng) 621000)

    0 引 言

    飛機(jī)在穿越云層時(shí)可能遭遇過(guò)冷水滴,進(jìn)而在迎風(fēng)部位發(fā)生結(jié)冰現(xiàn)象。飛機(jī)結(jié)冰會(huì)改變其氣動(dòng)外形,嚴(yán)重影響飛機(jī)的飛行性能和操作性能,威脅飛行安全[1]。1994年美國(guó)鷹航ATR72飛機(jī)發(fā)生空難,事故調(diào)查表明飛機(jī)遭遇了尺寸超過(guò)50 μm的過(guò)冷大水滴,發(fā)生了嚴(yán)重結(jié)冰,導(dǎo)致飛機(jī)操控失效而墜毀[2]。隨后,在1996-1997年冬季,NASA-Lewis研究中心聯(lián)合美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)、美國(guó)國(guó)家大氣研究中心(NCAR)和美國(guó)聯(lián)邦航空管理局(FAA)進(jìn)行了結(jié)冰云中水滴直徑測(cè)量的飛行試驗(yàn),在29次飛行試驗(yàn)中出現(xiàn)了3次直徑超過(guò)50 μm的過(guò)冷大水滴[3]。加拿大國(guó)家研究委員會(huì)(NRC)開(kāi)展了同樣的試驗(yàn),過(guò)冷大水滴的出現(xiàn)概率達(dá)到8%,水滴直徑覆蓋50~3000 μm[4]。此后,過(guò)冷大水滴環(huán)境下的結(jié)冰研究引起了人們的廣泛關(guān)注[5-7]。

    結(jié)冰數(shù)值模擬中,有2個(gè)最基本的假設(shè):一是水滴的剛性球假設(shè),即水滴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持球形,不發(fā)生變形和破碎現(xiàn)象,水滴阻力采用經(jīng)典的球形阻力模型計(jì)算;二是水滴在碰撞固壁后不發(fā)生飛濺現(xiàn)象,即水滴撞擊量與結(jié)冰量守恒[8]。在常規(guī)飛機(jī)的飛行中,飛機(jī)周圍流場(chǎng)的壓力梯度一般不會(huì)導(dǎo)致小于50 μm的水滴產(chǎn)生變形和破碎等動(dòng)力學(xué)特性[9],因此針對(duì)小水滴,以上的假設(shè)是合理的。Gunn等[10]觀測(cè)了大水滴的降落過(guò)程,發(fā)現(xiàn)水滴由圓球形變成橢球形,并嚴(yán)重地影響水滴下降速度,這說(shuō)明大水滴會(huì)發(fā)生變形現(xiàn)象,而變形會(huì)導(dǎo)致水滴阻力特性的變化。Tan等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段觀測(cè)到大水滴在靠近機(jī)翼的過(guò)程中會(huì)發(fā)生變形和破碎現(xiàn)象,在碰撞機(jī)翼時(shí)會(huì)發(fā)生飛濺現(xiàn)象。因此,前文介紹的2個(gè)基本假設(shè)不再適用于大水滴的結(jié)冰數(shù)值模擬。大水滴動(dòng)力學(xué)特性的存在使得其結(jié)冰數(shù)值模擬更加復(fù)雜。

    以往對(duì)水滴變形形態(tài)和阻力特性的研究通常采用水滴受重力作用而自由下落的實(shí)驗(yàn)方式[12-14],但是該實(shí)驗(yàn)獲得的水滴變形量有限,不能充分展示水滴在飛機(jī)周圍流場(chǎng)中的變形。本文通過(guò)搭建水滴動(dòng)力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)平臺(tái),研制水滴發(fā)生器,利用高速相機(jī)記錄水滴在氣動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)和變形過(guò)程,拓展水滴變形及阻力特性研究范圍,希望可為飛機(jī)大水滴結(jié)冰數(shù)值計(jì)算模型的修正提供實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持。

    1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和方法

    1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

    整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在某0.3 m×0.2 m結(jié)冰風(fēng)洞駐室的基礎(chǔ)上進(jìn)行改造搭建,如圖1所示。實(shí)驗(yàn)風(fēng)道采用回流式設(shè)計(jì),通過(guò)2個(gè)拐角將駐室、豎直風(fēng)道、風(fēng)機(jī)相連,形成回路。結(jié)冰風(fēng)洞駐室配有制冷系統(tǒng),能夠調(diào)節(jié)風(fēng)道內(nèi)的氣流溫度;豎直風(fēng)道和拐角段以透光率超過(guò)90%的有機(jī)玻璃制成。風(fēng)道收縮段采用二元維多辛斯基曲線設(shè)計(jì),收縮比為4;收縮段長(zhǎng)0.2 m,其入口尺寸為0.3 m×0.3 m,出口尺寸為0.3 m×0.075 m。水滴的變形過(guò)程主要發(fā)生在收縮段,為避免曲面給拍攝結(jié)果帶來(lái)誤差,將高速相機(jī)安裝于二元平面?zhèn)?,采用鹵素?zé)舯彻夥绞秸彰鳌?/p>

    圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

    根據(jù)Plateau-Rayleigh不穩(wěn)定的原理,水柱會(huì)自然地趨向不穩(wěn)定、發(fā)生振蕩,形成不同大小的水滴。壓電式等徑離散水滴發(fā)生器(見(jiàn)圖2)通過(guò)壓電陶瓷振動(dòng)向水柱引入一個(gè)合理的初始擾動(dòng),提供水柱表面波形成的初始波長(zhǎng),該初始波不斷發(fā)展成為水柱振蕩的主波,當(dāng)波的振幅接近水柱直徑時(shí),波幅不能繼續(xù)增大,水柱將被打斷形成離散的等徑水滴,如圖3所示。水滴的大小可以通過(guò)水壓、孔口直徑、壓電片振動(dòng)頻率和振幅聯(lián)合控制,實(shí)驗(yàn)調(diào)試獲得的水滴直徑范圍為240~910 μm。較大直徑的水滴可以通過(guò)點(diǎn)滴器獲取,其水滴直徑取決于點(diǎn)滴針頭內(nèi)徑與剪切氣流的速度。

    圖2 壓電式等徑離散水滴發(fā)生器

    圖3 等徑離散水滴

    1.2 實(shí)驗(yàn)方法

    收縮段內(nèi)氣流速度的分布是利用空速管對(duì)其入口和出口風(fēng)速進(jìn)行測(cè)量、再利用數(shù)值模擬的方法計(jì)算獲得。水滴的運(yùn)動(dòng)過(guò)程利用HG-100K高速相機(jī)進(jìn)行拍攝,相機(jī)參數(shù)選取1024 pixel×1024 pixel,幀數(shù)為1500幀/s。拍攝前對(duì)水滴進(jìn)行對(duì)焦,然后將標(biāo)尺固定在水滴焦平面進(jìn)行標(biāo)尺拍攝,利用標(biāo)尺建立單位像素與單位長(zhǎng)度的關(guān)系。水滴圖片經(jīng)過(guò)處理后,利用圖片中的像素信息可以計(jì)算出水滴的各項(xiàng)所需參數(shù)。

    利用MATLAB程序?qū)λ螆D片進(jìn)行處理。處理過(guò)程大致如下:首先對(duì)圖片進(jìn)行灰度處理,然后通過(guò)中值濾波和高斯濾波對(duì)圖片進(jìn)行降噪與光順,利用Sobel算子進(jìn)行水滴邊緣的初步檢測(cè),再進(jìn)行非極大抑制并用雙閾值算法最終完成水滴的邊緣檢測(cè)和連接,最后去除水滴內(nèi)部點(diǎn)進(jìn)行重心位置檢測(cè)。各步驟處理結(jié)果如圖4所示。

    圖4 水滴圖像處理

    2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

    2.1 收縮段速度分布

    利用空速管測(cè)量不同電機(jī)轉(zhuǎn)速下收縮段入口與出口的氣流速度,測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1。以入口氣流速度作為邊界條件,出口氣流速度作為壓力邊界條件,利用Fluent軟件計(jì)算整個(gè)收縮段與實(shí)驗(yàn)段內(nèi)的氣流速度分布情況。不同條件下風(fēng)道收縮段與實(shí)驗(yàn)段中心線氣流速度分布如圖5所示。S為收縮段入口到實(shí)驗(yàn)段中心線的距離。將收縮段出口氣流速度的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖6),計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,驗(yàn)證了計(jì)算方法的正確性和速度參數(shù)的可靠性。

    表1 不同轉(zhuǎn)速下收縮段入口與出口氣流速度

    圖5 收縮段和實(shí)驗(yàn)段中心線氣流速度

    圖6 收縮段出口氣流速度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

    2.2 水滴的變形

    由于表面張力的作用,水滴會(huì)自發(fā)地趨向于球形,以達(dá)到最小的表面積和表面能。對(duì)于穩(wěn)定的球形水滴,其對(duì)稱面受向內(nèi)的表面張力和由內(nèi)外壓差形成的向外的壓力作用,兩個(gè)力大小相等,方向相反,如圖7所示:

    2πrσ=Δpπr2

    (1)

    即有:

    (2)

    式中,r為水滴半徑,Δp為水滴內(nèi)外壓差,σ為水滴表面張力系數(shù),取值0.073 N/m。

    圖7 穩(wěn)定球形水滴受力

    由式(2)可知,水滴受到均勻穩(wěn)定的外部壓力作用時(shí),能夠保持球形;水滴受到不均勻表面壓力作用時(shí),表面受力將失衡,發(fā)生變形甚至破碎現(xiàn)象。水滴在氣流作用下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)便是這種情況。在氣流作用下加速運(yùn)動(dòng)的水滴,其形狀主要由以下3個(gè)因素共同決定[9]:

    (1) 由表面張力產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)

    ps=4σ/d

    (3)

    (2)水滴外部動(dòng)壓

    p外=ρa(bǔ)U2/2

    (4)

    (3)由加速度產(chǎn)生的內(nèi)部靜壓

    p內(nèi)=ρwad

    (5)

    式中,d為水滴等效直徑,ρa(bǔ)為空氣的密度,U為氣流與水滴的速度差,ρw為水的密度,a為水滴的加速度。

    無(wú)量綱數(shù)We表征慣性力與表面張力之比,其值為水滴外部動(dòng)壓與附加壓強(qiáng)之比的8倍:

    We=ρa(bǔ)U2d/σ=p外/8ps

    (6)

    無(wú)量綱數(shù)Bo表征重力與表面張力之比,其值為水滴內(nèi)部靜壓與附加壓強(qiáng)之比的4倍:

    Bo=ρwad2/σ=p內(nèi)/4ps

    (7)

    可見(jiàn),水滴的形狀與We、Bo有很大關(guān)系。

    圖8為水滴在氣動(dòng)力作用下變形的演化過(guò)程。水滴直徑為2.18 mm,收縮段入口和出口氣流速度分別為8.84 m/s和35.90 m/s。水滴由球形逐漸變扁,最終形成圓盤(pán)形,整個(gè)變化過(guò)程所用時(shí)間約為4.69 ms。

    圖8 水滴變形演化過(guò)程

    通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察,水滴在變形過(guò)程中隨著We和Bo的增大,依次歷經(jīng)了4種典型的形狀(如圖9所示):①圓球形,水滴各個(gè)方向曲率半徑相當(dāng);②橢球形,水滴迎風(fēng)面和背風(fēng)面曲率半徑增大,并大于側(cè)面曲率半徑;③半球形,水滴迎風(fēng)面變?yōu)槠矫?,背風(fēng)面仍為曲面,曲率半徑繼續(xù)增大;④圓盤(pán)形,水滴迎風(fēng)面與背風(fēng)面均呈平面。

    利用水滴縱橫比E來(lái)表征水滴變形程度:

    圖9 水滴變形形狀

    (8)

    式中,dh為水滴縱向厚度,dv為水滴橫向?qū)挾取?/p>

    水滴縱橫比E與We的關(guān)系如圖10所示。隨著We增大,E呈線性減小。實(shí)驗(yàn)中氣流和水滴經(jīng)過(guò)收縮段時(shí)都作加速運(yùn)動(dòng),而水滴加速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力主要來(lái)源于氣流,因此,氣流與水滴速度差會(huì)沿著收縮段增大,水滴外部動(dòng)壓增大,We增大,水滴變形量增大,E減小。

    圖10 水滴縱橫比與We的關(guān)系

    水滴縱橫比E與Bo的關(guān)系如圖11所示。隨著B(niǎo)o的增大,E減小,呈雙曲線變化。水滴收縮段加速運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度不斷增大,Bo增大,水滴變形量增大,E減小。

    圖11 水滴縱橫比與Bo的關(guān)系

    由式(6)和(7)可知,We只體現(xiàn)了水滴外部動(dòng)壓與附加壓強(qiáng)對(duì)水滴變形的影響,Bo只體現(xiàn)了水滴內(nèi)部靜壓與附加壓強(qiáng)對(duì)水滴變形的影響,兩者均未完全考慮影響水滴形狀的3個(gè)因素。在此,結(jié)合We與Bo,引入新的無(wú)量綱參數(shù)Sn:

    (9)

    根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),建立水滴縱橫比E與Sn的關(guān)聯(lián)式:

    E=a1×e(-Sn/t1)+b1×e(-Sn/t2)+c1

    (10)

    如圖12所示,利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),通過(guò)非線性擬合,得出a1、b1、c1、t1、t2的值分別為0.508 91、0.176 82、0.291 56、160.462 18、9.161 61。將其帶入式(8)可得E與Sn的關(guān)系式:

    (11)

    圖12 水滴縱橫比與Sn的關(guān)系

    圖13為式(11)計(jì)算所得E與實(shí)驗(yàn)測(cè)得E的對(duì)比圖。計(jì)算所得E與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的偏差絕對(duì)值大部分都在10%以內(nèi),說(shuō)明Sn與E所建立的關(guān)系式能夠很好地預(yù)測(cè)水滴變形后的縱橫比。

    圖13 水滴縱橫比的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與計(jì)算值對(duì)比

    2.3 變形對(duì)水滴阻力特性影響

    阻力是物體在流體中作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反的力。本實(shí)驗(yàn)中水滴受氣流阻力和重力作用加速向下運(yùn)動(dòng),水滴阻力系數(shù)定義為水滴所受到的阻力與氣流動(dòng)壓和迎風(fēng)面積之比。對(duì)水滴進(jìn)行受力分析,利用牛頓第二定律可得:

    (12)

    式中,g為重力加速度,CD為水滴阻力系數(shù),Dx為水滴迎風(fēng)面直徑。

    由式(12)可得出考慮水滴變形效應(yīng)的CD計(jì)算表達(dá)式:

    (13)

    式中,ρd為水滴的密度。水滴在氣動(dòng)力作用下會(huì)發(fā)生變形現(xiàn)象,水滴變形會(huì)增大水滴迎風(fēng)面的面積,同時(shí)迎風(fēng)面曲率半徑增大會(huì)促進(jìn)水滴后緣更早地流動(dòng)分離,這將導(dǎo)致水滴的阻力增大。引入考慮變形效應(yīng)的水滴雷諾數(shù)Re,計(jì)算式如下:

    (14)

    式中,μa為空氣動(dòng)力黏度。

    根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可得CD隨Re變化的曲線,如圖14所示。由圖可知,在本實(shí)驗(yàn)Re范圍內(nèi),CD隨著Re的增大先略有減小后逐漸增大。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的CD擬合關(guān)系式如下:

    CD=-170.48+206.65x-92.29x2+18x3-1.29x4

    (15)

    式中,x=log10Re。

    圖14 水滴阻力系數(shù)隨Re變化

    水滴變形主要?dú)v經(jīng)了4種典型的形狀:圓球形、橢球形、半球形和圓盤(pán)形。圖15為圓球形阻力系數(shù)[15]、圓盤(pán)形阻力系數(shù)[16]和水滴阻力系數(shù)隨Re變化的對(duì)比圖。由圖可知,本文測(cè)得的CD與Gunn等測(cè)量自由下落水滴獲得的阻力系數(shù)非常接近,并且本文中水滴變形直至破碎,測(cè)得的CD很好地?cái)U(kuò)展到接近圓盤(pán)形阻力系數(shù);水滴變形后阻力系數(shù)明顯增大,CD在Re≤500時(shí)與圓球形阻力系數(shù)吻合較好,當(dāng)Re>500時(shí)CD開(kāi)始偏離圓球形阻力系數(shù),并不斷增大至圓盤(pán)形阻力系數(shù),這與水滴變形形狀相對(duì)應(yīng)。結(jié)合Clift等給出的球形阻力系數(shù)模型和本文測(cè)量擬合的水滴變形后的阻力系數(shù)模型,給出考慮變形的水滴阻力計(jì)算模型如下:

    (16)

    圖15 水滴阻力系數(shù)與圓球形、圓盤(pán)形阻力系數(shù)對(duì)比

    3 結(jié) 論

    采用實(shí)驗(yàn)的手段對(duì)水滴加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變形現(xiàn)象及其對(duì)水滴阻力特性的影響進(jìn)行了研究,結(jié)果表明:

    (1) 水滴在加速過(guò)程中會(huì)發(fā)生變形現(xiàn)象,變形主要?dú)v經(jīng)圓球形、橢球形、半球形和圓盤(pán)形4個(gè)過(guò)程。

    (2) 隨著We和Bo的增大,水滴變形量增大,水滴縱橫比E分別呈線性和雙曲線性減小。

    (3) 引入的無(wú)量綱數(shù)Sn與E的關(guān)聯(lián)式能夠很好地預(yù)測(cè)水滴變形量,實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與計(jì)算值偏差的絕對(duì)值大部分在10%以內(nèi)。

    (4) 水滴變形會(huì)導(dǎo)致水滴阻力系數(shù)CD增大,其增大過(guò)程與其變形過(guò)程一致,由圓球形阻力系數(shù)向圓盤(pán)形阻力系數(shù)過(guò)渡。

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