吳文俊院士：中國數(shù)學的旗幟

張慧

還有兩年，吳文俊便要迎來他的百歲壽辰。這位在中國拓撲學和數(shù)學機械證明領(lǐng)域貢獻一時無兩、地位堪稱泰斗的老人家，被尊稱為“中國數(shù)學的旗幟”。著名數(shù)學家陳省身評價吳文俊“是十分杰出的數(shù)學家”“利用代數(shù)幾何，把方程求解的問題做了系統(tǒng)研究，引進了許多獨特且創(chuàng)新的觀念?！彼群髽s獲過陳嘉庚數(shù)理科學獎，首屆求是科技基金會杰出科學家獎，首屆國家最高科學技術(shù)獎，邵逸夫國際數(shù)學大獎。這些金光閃閃的獎項背后，是他在拓撲學和數(shù)學機械化證明領(lǐng)域孜孜不倦的探索。

傾慕物理，卻成了數(shù)學家

1919年，吳文俊出生在上海。

吳文俊的父親吳福同曾經(jīng)就讀于南洋公學，畢業(yè)后在上海的醫(yī)藥公司工作，薪酬可觀。除了養(yǎng)家，他最大的支出就是購書、藏書。父親的書房對于幼年的吳文俊來說，幾乎是童年全部的色彩。

因為弟弟文杰幼年時不幸夭折，吳文俊的父母對他這個獨子格外愛護，連他到弄堂里玩耍都不放心。不能出去瘋跑的吳文俊只好在父親的書房里消磨時光，雖然培養(yǎng)了對書籍的愛，卻沒什么機會釋放兒童好動的天性。

4歲就進入小學的吳文俊因為年紀小，讀了兩次六年級，才夠著升入中學的年紀。當時，數(shù)學并不是他最青睞的學科，反倒是文學水平和作文能力經(jīng)常受到老師的夸獎。初中時，吳文俊和家人到鄉(xiāng)下避日軍轟炸之亂，耽誤了幾個月的課程，回到學校后參加期末考試，吳文俊的數(shù)學竟破天荒地考了個零分。

吳老對于人生中這唯一一個零分還是很介意的，多年以后提起，他還認真地解釋：“這是突發(fā)事件，不是我數(shù)學不行，我數(shù)學還是比較行的。

進入高中之后，吳文俊的數(shù)學成績更“行”了。他的數(shù)學老師特意給他“吃小灶”，留給他許多難度超過高中水平的幾何題，吳文俊樂在其中。在父親的指導下，吳文俊在高中已經(jīng)可以用英文寫作和閱讀外文原著，中學時開始學習的德語也達到了熟練閱讀的程度。杰出的外語能力讓吳文俊后來的學術(shù)研究如虎添翼。

吳文俊后來成為數(shù)學大師其實是“命運造成的美妙的錯誤”，用他自己的話說，“我學數(shù)學是被動的。”

中學時期，他最喜歡、最有心得的學科是物理。但是物理老師認為吳文俊在題目困難的時候還能拿到高分，主要是因為數(shù)學好，還專門游說學校給吳文俊定向的獎學金，讓他去考上海交大數(shù)學系。吳文俊苦于學費高，“要是沒有這個獎學金，家里面條件不夠”，只好投身數(shù)學系。吳文俊多年后回憶，“我個人比較喜歡物理，我到現(xiàn)在還是這個樣子。假如我是搞物理的，我相信我在物理上面一定也可以搞出東西。”“我有一種孜孜不倦的鉆研精神，要把這個客觀的事情搞清楚。但是能搞出什么名堂來已經(jīng)不知道了。

大學期間，吳文俊對數(shù)學逐漸“開竅”，打下了拓撲學的基礎。當時正是點集拓撲發(fā)展的黃金時期，吳文俊認真研究了幾種經(jīng)典的數(shù)學著作，還通過波蘭著名數(shù)學專業(yè)期刊《數(shù)學基礎》上的論文拓展眼界，那些論文代表了數(shù)學各分支領(lǐng)域當時的最高水平。

不過，大學期間的吳文俊在“照顧自己”這門學問上并不合格。雖然校方規(guī)定新生必須住校，但愛子心切的吳爸爸吳媽媽還是特意在交大對面買下一棟房子，舉家從青浦朱家角搬來，以便照顧吳文俊的生活起居。成年后的吳文俊在生活上的馬虎也沒有“好轉(zhuǎn)”。他的夫人透露，即使過了耳順之年，著作等身的吳文俊還時常穿著一只襪子就出門了。

“撰文還債”

每個人的職業(yè)選擇都是連串偶然和必然碰撞的結(jié)果。誤打誤撞進入數(shù)學系的吳文俊大學畢業(yè)后仍然走在數(shù)學之路上，得益于良師益友的幫扶。這位益友正是他的同班同學趙孟養(yǎng)。

吳文俊和趙孟養(yǎng)是那一屆上海交大數(shù)學系僅有的兩名學生，倆人關(guān)系很好。吳文俊有時候整天泡在趙孟養(yǎng)家里，還跟隨趙父學會了圍棋。到大學畢業(yè)的時候，吳文俊去了中學當數(shù)學教師，趙孟養(yǎng)則留在上海交大數(shù)學系當了助教。吳文俊回憶，當中學老師期間他曾經(jīng)很沮喪，研究數(shù)學的愿望完全淡掉了，變得不可行了?！背藳]有看書的時間和空間，“主要是思想上面的不安定，覺得對繼續(xù)走數(shù)學這條路的意念變得淡泊了，要搞數(shù)學根本不可能”。

為了幫助吳文俊繼續(xù)從事數(shù)學研究，趙孟養(yǎng)借口“想要做其他事情”，把自己的助教職位讓給了吳文俊，實際上他卻賦閑在家。趙孟養(yǎng)還安排吳文俊結(jié)識了數(shù)學大師陳省身。這些因緣讓吳文俊至今感激趙孟養(yǎng)，每次去上海必與趙孟養(yǎng)約見。

有人問過趙孟養(yǎng)為何一再把機會讓給吳文俊，趙孟養(yǎng)說，“他是個天才。他要什么，我就給什么?！?/p>

與陳省身的會面是吳文俊數(shù)學研究征途中的重要里程碑。當時，已經(jīng)在國際上成名的陳省身正在籌建中央研究院數(shù)學研究所，打算從全國著名高校的數(shù)學系抽調(diào)青年人才，充實數(shù)學所的力量。吳文俊與陳省身首次見面就坦言想到數(shù)學所工作，陳省身答應“放在心上”，卻出人意料地將吳文俊調(diào)到了數(shù)學所的圖書館管理圖書。

吳文俊每天倘佯在書架之間，如饑似渴地飽覽數(shù)學書籍，樂在某中。一日，陳省身找到他說，“你整天看書、看論文。看得夠多了，應該還債了?！标惱辖忉尩溃戳饲叭说臅扔谇妨饲叭说膫?，而“還債”的方式就是寫論文和著書，為推動數(shù)學發(fā)展做出自己的貢獻。吳文俊這才明白陳省身的良苦用心，開始認真地投入到選題和研究中去了。經(jīng)陳省身推薦，他完成的第一篇論文就在《法國科學周報》上得以發(fā)表。

陳省身是吳文俊投身拓撲學研究的啟蒙者和引路人。吳文俊完成的第一篇拓撲學研究論文被陳省身批評“方向不對頭”，吳文俊冷靜地調(diào)整題目，很快將美國數(shù)學家惠特尼的拓撲學乘積公式作為自己的研究方向，并取得了突破性的成就。

“幾何圖形在連續(xù)變形下的不變形”是拓撲的官方定義。而惠特尼乘積公式則是拓撲示性類的基礎理論。吳文俊自稱對惠特尼乘積公式進行驗證是“我在科學研究上第一個比較有意義的工作”。這個工作持續(xù)了1947年一整年，經(jīng)過了無數(shù)次反復和修正。如此迅速地對這個復雜的理論獲得深入的研究成果令人稱贊，吳文俊的論文被數(shù)學領(lǐng)域最權(quán)威的學術(shù)雜志《數(shù)學年刊》采用，被后人視為學術(shù)經(jīng)典。彼時的吳文俊還不到30歲，就已經(jīng)引起了很多大師的注意，成為“可畏的后生”。

蜚聲海外，年少成名

在陳省身身邊工作1年后，吳文俊在陳老的建議下來到法國斯特拉斯堡大學，原計劃師從聞名世界的法國數(shù)學家亨利·嘉當。當他到達斯特拉斯堡，嘉當卻轉(zhuǎn)到巴黎教書了，吳文俊轉(zhuǎn)投另一位教授埃瑞斯曼門下，卻因禍得?！Ｈ鹚孤难芯糠较蚝完愂∩韺俏目〉闹笇馔就瑲w，讓吳文俊少走了不少彎路。經(jīng)過兩年多的刻苦鉆研，1950年春天，吳文俊引進了新的示性類，也就是后來以他的姓氏命名的“吳示性類”，并證明了“吳公式”：W=SqV，在拓撲學界引起了轟動。此前他已經(jīng)憑借在拓撲學的研究成果完成論文和答辯，獲得了法國國家博士學位。

在法國求學和從事研究期間，吳文俊的生活并不寬裕，他的住處因為逼仄不見陽光，被法國的師友戲稱為“地獄”。他的大部分研究都是在家附近的咖啡館里完成的，那里才是他的“臨時書房”。

在完成既定研究后，吳文俊向?qū)煱Ｈ鹚孤鼌R報成果時，無意中提到了他得到的“另外一個小結(jié)果”。這個并沒有被吳文俊重視的關(guān)于近復結(jié)構(gòu)的結(jié)論卻獲得了導師的稱贊，埃瑞斯曼讓他快點寫出來發(fā)表。文章發(fā)表后，吳文俊迅速獲得了業(yè)內(nèi)大家的稱贊，因為他解決的正是當時拓撲學研究的熱點，證明4k維球無近復結(jié)構(gòu)。而更令國際學界驚訝的是，解決這個問題的是個來自中國的年輕人。

拿到博士學位后，法國的師友極力挽留吳文俊在海外工作，普林斯頓大學也萬里迢迢給他寄去了聘書。但是吳文俊毅然回國了。他說，“出國留學，學業(yè)有成之后回國是天經(jīng)地義的，當時大家都這樣做，這是非常自然的，又有什么特別的考慮呢？其實，這個問題倒要問問那些滯留國外的人，是什么原因沒有回國。”

1951年，吳文俊回到祖國，他先后在北京大學和中科院數(shù)學所工作，短短幾年內(nèi)，吳文俊寫出了20多篇論文和一部專著。其時恰逢拓撲學高速發(fā)展的時期，在他最初取得成果的幾年里，國際拓撲學發(fā)展也在不斷攀登高峰，吳文俊成了國際知名的拓撲學專家。1956年，吳文俊成為首屆國家自然科學獎一等獎得主，與他同期獲獎的是當時家喻戶曉的華羅庚和錢學森。次年，吳文俊當選為中國科學院學部委員，也是當年最年輕的學部委員。

攜數(shù)學茍全于亂世

“大躍進”開始后，中科院數(shù)學所響應號召，主張“以理論聯(lián)系實際”，將從事純理論研究的人員改組為數(shù)理學部、微分方程、邏輯與計算以及應用運籌學等幾個小組。吳文俊被分到了應用運籌學小組，他平靜地接受了這個安排，投入了陌生的運籌學的研究中，并且很快也取得了突破性的成果。然而，隨著“文革”的全面展開，他進行數(shù)學研究的時間和機會越來越少，吳文俊就隨遇而安地在“關(guān)禁閉”的單位房間里學習馬列著作和毛澤東思想，并將他認為有意思的語句抄到小卡片上。這些卡片至今仍然放在他家里的書架上，在他看來“所有這些對數(shù)學思維并沒有害處”，反而會對一個人的思維方式有所啟發(fā)。

“文革”期間，數(shù)學所定下的研究方向可以概括為4條：不跟外國人走，獨立自主，根植國內(nèi)，研究數(shù)學史。這四點是相互聯(lián)系的，其中研究中國的數(shù)學史是基礎。吳文俊借機讀了不少與中國古代數(shù)學相關(guān)的典籍，他在1975年發(fā)表的《中國古代數(shù)學對世界文化的偉大貢獻》一文中稱，代數(shù)學是無可爭辯的中國創(chuàng)造。而西方數(shù)學史的撰寫者因為不了解情況，“制造了不少巴比倫神話與印度神話，極力貶低中國數(shù)學的輝煌成就，甚至視而不見、一筆抹殺?！倍袊糯膸缀螌W也已經(jīng)有了卓越的成就和完善的體系。他認為從西漢到宋元，中國數(shù)學一直居于世界領(lǐng)先水平，16世紀后，中國的數(shù)學發(fā)展才一度中斷。但是吳文俊有信心，中國的數(shù)學在未來仍然能夠崛起，為此“我們要珍惜中國傳統(tǒng)數(shù)學的機械化思想?！?/p>

“文革”期間，吳文俊家的5間房屋被占用，只剩下兩間。他不得不精簡藏書，將書當做廢品賣。廢品收購站嫌棄精裝的大部頭太重，壓秤，不愛收。吳文俊只好坐在家里痛心地將精裝的封面撕掉，然后把書瓢當成廢紙，八分錢一斤賤賣掉。好在他保留了很多影印本的德文版數(shù)學書，這些書很多圖書館都沒有，在“文革”后的數(shù)學研究中派上了大用場。

老驥伏櫪，志在千里

在中關(guān)村中科院黃莊小區(qū)吳文俊的家里，有一條專用電纜和一臺專用計算機。這份“特權(quán)”是吳文俊“數(shù)學機械化研究專家”的頭銜賺來的。

當“文革”對數(shù)學研究的桎梏終于解開時，吳文俊已經(jīng)年逾六旬。他沒有選擇躺在功勞簿上享清福，而是重整旗鼓投入到數(shù)學機械化的研究中。這與他在20世紀70年代初被下放到無線電廠參加勞動的經(jīng)歷不無關(guān)系。他在那里首次真正接觸計算機，并被計算機的效率折服，同時意識到了將數(shù)學與計算機結(jié)合起來的必要性。

想要攻克數(shù)學機械證明中的關(guān)鍵難題，掌握計算機語言是最基本的要求。60歲的吳文俊開始自學編程，立志要在過去20年幾乎停滯的數(shù)學機械證明領(lǐng)域取得突破。

據(jù)中科院數(shù)學所的老同志回憶，當時吳文俊為了在不夠精細的計算機設備和尚不發(fā)達的計算機算法基礎上研究數(shù)學機械化，“狠下了一番笨功夫?！彼菟阒谐霈F(xiàn)的多項式很多時候有數(shù)百上千項，僅是抄下來就要用好幾頁紙。吳文俊夜以繼日地演算推導，結(jié)論還必須在計算機上得到驗證。

吳文俊自學了Basic語言，當他能編寫4000行Basic語言程序時，日新月異的計算機領(lǐng)域已經(jīng)淘汰了Basic語言。他只好又從頭開始學習Algol語言。好不容易能夠熟練使用Algol語言編程了，飛速發(fā)展的計算機領(lǐng)域又開始普及Fortran語言。吳文俊已經(jīng)編好的程序再次作廢，又一次重頭再來。

當時的數(shù)學所只有一臺計算機，吳文俊經(jīng)常旱晨7點就到機房等著管理員開門，整整工作一天，午飯就是從包里拿出的一個饅頭，一邊工作一邊吃。傍晚回家吃完晚飯，將白天的演算結(jié)果整理出來，又回到研究所繼續(xù)工作到深夜乃至凌晨，幾年如一日。這讓吳文俊成為整個數(shù)學所中上機時間最長的人。

就這樣，他終于研究出了用計算機證明數(shù)學原理的“吳方法”。他意識到隨著計算機的發(fā)展，計算機對于數(shù)學家來說，將是必不可少的工具和伙伴，“將與顯微鏡之于生物學家，望遠鏡之于天文學家那樣不可或缺?！薄半娮佑嬎銠C可以使人們從某些邏輯推理的腦力勞動中解放出來，因而使數(shù)學家得以把聰明才智，更多地真正用到創(chuàng)造性的工作中去?！?/p>

“吳方法”的問世以1977年吳文俊在《中國科學》上發(fā)表的《初等幾何判定問題與機械化問題》為標志。1984年，吳文俊出版了《幾何定理機器證明的基本原理》一書，闡明了幾何定理機械化證明的基本原理。1985年，他又發(fā)表了《關(guān)于代數(shù)方程組的零點》一文，進一步闡述了幾何定理機器證明的實現(xiàn)途徑。這一系列研究成果先在國外引起了轟動，然后影響力才逐漸轉(zhuǎn)移到國內(nèi)，帶動了國內(nèi)的機械證明研究。這個事情還要從吳文俊的弟子青年學者周咸青到美國深造說起。1981年，周咸青進入德克薩斯大學數(shù)學系，該系在用機器證明數(shù)學定理方面居世界領(lǐng)先水平，周咸青在中科院讀研究生時，曾經(jīng)旁聽過吳文俊關(guān)于機器證明的課程，他向德克薩斯大學的老師博耶提到了吳文俊的授課內(nèi)容，博耶對此十分感興趣，于是建議周咸青向全班同學系統(tǒng)介紹吳文俊的機器證明方法和成果。當時周咸青對于吳文俊的研究內(nèi)容還沒有深入地消化和吸收，他開始和另一位中國同學王鐵城搜集相關(guān)資料。

最快的辦法當然是直接向吳文俊本人求助。1982年，他們寫信給吳文俊索要文章，吳文俊很快將1977年《中國科學》上的那篇論文和1980年的一篇會議論文發(fā)給了他們。周咸青用了一個多星期才初步讀懂了吳文俊的文章，隨后開始在計算機上驗證“吳方法”，結(jié)果發(fā)現(xiàn)進展格外迅速。他的程序不到兩個星期就證明了第一個定理，隨后更多的定理相繼證出，包括一些非常復雜的定理。之前用德克薩斯大學已有的兩個證明器來證明這些定理根本無從下手。

周咸青整理了實驗中使用“吳方法”的心得，在博耶的安排下，在UT計算機科學系大會上做了大會報告，報告很成功。周咸青隨后被安排在美國數(shù)學年會的定理證明專題會上做40分鐘的報告。

1983年1月，在丹佛舉行的美國數(shù)學年會上，周咸青的報告不出所料取得了成功，會后許多人向他索取資料。周咸青回憶，從這里開始吳文俊的兩篇文章被復印了近百份，連同吳文俊的名字，也開始從德克薩斯大學傳向了世界。當時，周咸青已經(jīng)用吳方法證明了130多個幾何定理，而丹佛會議之后，更多的人陸續(xù)用吳方法證明出了更多的定理。為此，1984年美國數(shù)學機械化學術(shù)研討會的刊物特意刊登了吳文俊1977年發(fā)表的文章，盡管吳文俊并未參會。自動推理權(quán)威卡普爾在刊物的發(fā)刊詞中寫道，“吳的方法使得幾何定理證明得以復興。”因為國際上需要吳文俊文章的人太多，行業(yè)內(nèi)頂尖刊物《自動推理》破例轉(zhuǎn)載了吳文俊在中科院院刊上發(fā)表的關(guān)于機器證明的長文。

博耶不僅向國際社會極力推薦“吳方法”，還在1984年給中國有關(guān)部門寫信，建議為吳文俊配備更高速的機器，以便加速其研究。正是因為如此，吳文俊的家中才有了專用計算機和電纜。

有學者評價，在“吳方法”出現(xiàn)之前的20年，幾何定理自動證明領(lǐng)域進展甚微。而這種局面是由一個人完全扭轉(zhuǎn)的，這個人就是吳文俊。

最關(guān)鍵的是，“吳方法”簡單自然，水到渠成，非常容易講解和使用。它將公認的難題用最基本的方法加以解決，正是數(shù)學界最高的境界。

在國際上享有盛名的吳文俊雖然應邀訪問了美、加、意、法等國，然而他對幾何定理機器證明的貢獻，最初并沒有在國內(nèi)引起轟動。而這個領(lǐng)域?qū)τ诋敃r的中國社會來說，也是陌生且新鮮的。后來還是中國駐美國大使館將吳文俊在美國引起的轟動整理成文字材料傳回國內(nèi)，國家相關(guān)部門才專門撥款給中科院，用于支持數(shù)學定理機器證明的研究，中科院數(shù)學所借機成立了數(shù)學機械化研究中心，機器證明在中國終于從一個人的單打獨斗，變?yōu)榱艘恢ш犖榈墓餐@研。

在“文藝老年”和“老頑童”間自由切換

吳文俊家中的老式木書架上，除了數(shù)學典籍，還有歷史、社會學著作和通俗小說。他的書多數(shù)捐獻給了中科院數(shù)學所和清華大學數(shù)學系，留在家中的這些是老先生難以割舍的摯愛，其中還有他童年時逛書攤掏來的書籍。

吳文俊的心得是“做數(shù)學不是成天趴在桌子上”。他總結(jié)自己在數(shù)學上能夠有所成就，主要得益于自己在數(shù)學以外也常看些“雜書”，無論是歷史、文學、戲劇、哲學、生物，只要是有趣的書都能夠引起他的注意。他認為這些書中表現(xiàn)出的思維對活躍數(shù)學的思維是大有幫助的。退休之后，吳文俊仍然時常到海淀圖書城淘書，在書店里一泡就是一天，餓了就到門口的小店吃一碗牛肉面。

作為一名“文藝老年”，電影是除了書籍之外，吳文俊另一個心頭大愛。他和同事出差的時候，只有兩個小時的空閑時間，他也會拉上同事去看一場電影。

雖然幼年時是個“書呆子”，到了老年吳文俊卻成了個老頑童，對于很多年輕人熱愛的事情都抱有強烈的好奇心。1997年，他去澳大利亞參加一個國際會議——受頒Herbrand自動推理杰出成就獎。誰知領(lǐng)完獎之后，吳文俊就不見了蹤影，到了吃晚飯的時候，代表團里的年輕人問他下午去了哪里，他呵呵笑著“坦白”：“我去游樂場了，還過了把玩蛇的癮?！睂W生們瞠目結(jié)舌之余，不忘問他玩蛇是什么感覺，他回答：“冰冰涼?！痹谙愀鄣貐^(qū)參加會議時，他也曾“逃會”一個人悄悄去游樂場玩，還對“激流勇進”這個游戲項目發(fā)生了興趣。工作人員看他年紀太大阻攔他，他就裝作聽不懂，跟著人群，徑直走了進去。

吳文俊的妻子陳圣和稱他是個“自由自在，貪玩的人，連腳都不愿意受襪子的束縛”吳文俊則調(diào)皮地反問老伴：“你們女的都不穿襪子，為什么男的非要穿，這不公平?！?/p>

在很多人看來，吳文俊似乎做什么都會成功：早年在拓撲學取得不菲成就后，晚年又憑借計算機機械證明數(shù)學定理重回數(shù)學界的視野。

數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院副院長劉卓軍曾師從吳文俊，他對吳文俊的評價是：“作為一個學術(shù)大家，他取得如此成就有很多原因，但有兩點非常突出：一是非常勤奮，非?？炭?；二是非常放得開，不在乎別人怎么說，心胸寬廣、豁達，不受私利困擾?！?/p>

吳文俊則認為數(shù)學“是笨人學的”，因為“數(shù)學要用笨的腦筋來考慮，老老實實，客觀是什么就是什么，你不要異想天開想什么歪招怪招，我沒這個本領(lǐng)。我就是老老實實，客觀東西我把它弄清楚，把它的關(guān)鍵弄清楚。這個要下笨功夫，老老實實，機靈不起作用，你再靈也不對頭?！?/p>