一種消除BOC（m，n）信號自相關(guān)函數(shù)副峰的方法

王 劍，戚涵天

（中國民航大學a.民航空管研究院；b.中歐航空工程師學院，天津 300300）

與二相相移鍵控（BPSK-like,binary phase shift keying-like）相比，BOC信號的相關(guān)性更好[1]，且可將信號的頻譜分離。BOC調(diào)制中自相關(guān)函數(shù)（ACF,autocorrelation function）的主峰相對于相同碼速率的BPSK調(diào)制更為狹窄陡峭，利用這一特點可提高碼跟蹤精度。頻譜分離可以解決頻帶擁擠的問題，避開已經(jīng)占用的頻段。但在捕獲和跟蹤過程中，BOC信號自相關(guān)函數(shù)的多峰現(xiàn)象會引起捕獲模糊。相鄰副峰的幅度與主峰接近，使用傳統(tǒng)的算法容易將信號鎖定到副峰上，從而產(chǎn)生錯誤的捕獲。

為解決此關(guān)鍵問題，研究人員提出了不同的捕獲方法。BOC信號的直接處理法[2]與傳統(tǒng)的處理方法相似，如時域串行搜索、頻域FFT捕獲等，有學者結(jié)合時域和頻域的時頻并行捕獲算法[3]有效提高了捕獲效率。這些方法將接收信號與本地產(chǎn)生的BOC信號進行相關(guān)以判定是否捕獲成功，實現(xiàn)起來比較簡單，但捕獲效果非常不理想。BPSK-like方法[4]屬于單邊帶處理算法，處理新型BOC信號的方法與BPSK信號的處理算法類似。由于BPSK信號的功率譜經(jīng)過平移后和BOC信號的功率譜主瓣形狀接近，對BOC信號進行濾波、相干合并等處理，得到類似于BPSK信號形式的相關(guān)結(jié)果，將多峰自相關(guān)函數(shù)轉(zhuǎn)化成類似BPSK信號的單峰三角形函數(shù)，可解決BOC調(diào)制方式中出現(xiàn)的多峰模糊問題。BtoB算法通過將左右邊帶頻譜進行相位翻轉(zhuǎn)處理后再疊加的方式，對捕獲性能和計算量進行了折中[5]。BPSK-like算法能夠處理一般的BOC信號，沒有充分利用BOC調(diào)制的高精度特點，在處理過程中伴隨著較大的能量損失。相關(guān)函數(shù)法是利用相關(guān)函數(shù)的幾何特性來消除BOC的調(diào)制模糊度。對于此類問題的相關(guān)研究多集中在 BOC（n，n）類信號，主要有 ASPeCT[6]、ACF+AACF[7]、Filter[8]等算法。一些新型的捕獲算法降低了運算量[9]；有些算法對Filter算法進行了改進，保留原算法提高主峰峰值優(yōu)點的同時進一步消除了副峰，提高了捕獲性能[10]。文獻[11]提出了基于FPGA的BOC信號捕獲算法；新型精確同步方法可在消除副峰的同時保持優(yōu)良的抗多徑性能，但檢測概率只是略有下降[12]。上述方法都只適用于BOC（n，n）族系列信號捕獲，但不適用于其他族類信號。ASPeCT算法在相關(guān)函數(shù)領(lǐng)域上提供了創(chuàng)造性的思路，被廣泛應用于信號接收機捕獲模塊的設(shè)計[13]，且在其基礎(chǔ)上，提出了適用于BOC（2n，n）信號的捕獲方法，解決了更多類型信號的捕獲模糊問題[14-16]。但這些算法也只能處理特定類型的BOC信號，而能夠處理通用信號的算法[17]也往往需要對副載波進行大量的分解重構(gòu)，硬件的實現(xiàn)比較復雜。

北斗系統(tǒng)采用的調(diào)制方式有QPSK、BOC、MBOC和ALTBOC，超過一半的信號使用新型或其衍生的調(diào)制方式。利用BOC（m，n）信號的自相關(guān)函數(shù)副峰的特點，提出了降低或消除副峰的方法，其適用于任意的BOC（m，n）信號。仿真表明，該算法可有效減弱自相關(guān)函數(shù)的副峰，能提高主峰與副峰的比值。

1 BOC信號特性

1.1 BOC（m，n）的自相關(guān)函數(shù)

經(jīng)過BOC調(diào)制的信號，其頻譜會產(chǎn)生分裂，能量峰在功率譜密度曲線上向左右兩邊平移一定間隔。副載波頻率fs和碼率fc是描述BOC調(diào)制的兩個重要參數(shù)，表示為 BOC（fs，fc）。在實際使用過程中，fs和 fc通常都是基準頻率f0=1.023 MHz的整數(shù)倍，因此常用BOC（m，n）來表示BOC調(diào)制。其中m表示副載波頻率相對于基準頻率的倍數(shù)（fs=m f0），n表示碼率相對于基準頻率的倍數(shù)（fc=nf0），調(diào)制階數(shù)N=2m/n。

BOC信號的頻譜和自相關(guān)特性決定了BOC信號的頻率搬移量和自相關(guān)函數(shù)的副相關(guān)峰個數(shù)，改變這兩個參數(shù)的設(shè)置，能夠選擇性地避開已被占用的頻段，實現(xiàn)頻帶共享。

若二進制序列為[c1，c2，…，cn]，則 BOC 信號序列可表示為

其中：ci∈{0，1}；Tc為碼元寬度；P（t）為副載波調(diào)制的碼信號。BOC（m，n）的自相關(guān)函數(shù)[16]為

式中，k=0，1，…，N-1，N越大，RBOC（τ）的形式越復雜。

圖1 和圖 2 分別是 BOC（2，1）和 BOC（4，1）的自相關(guān)函數(shù)。隨著調(diào)制階數(shù)的增大，BOC信號的副峰數(shù)量也相應增加。

圖1 BOC（2，1）自相關(guān)函數(shù)Fig.1 ACF of BOC（2，1）signal

圖2 BOC（4，1）自相關(guān)函數(shù)Fig.2 ACF of BOC（4，1）signal

1.2 副峰補償相關(guān)函數(shù)的數(shù)學模型

算法的目的是消除副峰的同時盡量保持主峰，即當k取非0值時，R（k）的結(jié)果為0，而k=0時，主峰幅度R（0）不為0。為了達到這一目的，該算法使用第k個副峰的前一副峰和后一副峰的算術(shù)平均值來補償?shù)趉個副峰的幅度R（k）（k≥1），稱為補償相關(guān)函數(shù)（SCF,supplementcorrelation function）。

第k個副峰的疊加結(jié)果為

而對于主峰幅度R（0），由于自相關(guān)函數(shù)的對稱性，R（-1）=R（1），主峰剩余幅度為

此時相關(guān)函數(shù)的副峰得到了消除，而主峰幅度依然有所保留，其幅值大小為調(diào)制階數(shù)N的倒數(shù)。

由圖1、圖2可知，BOC信號的自相關(guān)函數(shù)關(guān)于中心軸對稱，且幅度集中在[-Tc，Tc]之間，各峰平均寬度M=2Tc/（2N-1），呈平均分布。因此，只需分別將原始BOC自相關(guān)函數(shù)進行左右平移2Tc/（2N-1）的寬度，并與原BOC自相關(guān)函數(shù)疊加即可實現(xiàn)上述副峰幅度的補償。

該算法處理后得到函數(shù)的最終形式為

其中：RBOC為本地BOC信號的自相關(guān)函數(shù)；Tc為碼元寬度。

1.3 算法流程和結(jié)果

單峰相關(guān)函數(shù)算法原理的流程圖如圖3所示。

首先調(diào)整信號調(diào)制參數(shù)（m、n）的取值，與需要捕獲的信號相匹配；當接收機接收到BOC信號后，生成本地BOC信號，獲得原始的BOC自相關(guān)函數(shù)；分別將BOC自相關(guān)函數(shù)向左、右平移M長度；將平移后的兩個函數(shù)相加取平均，再與原自相關(guān)函數(shù)疊加，取模平方并進行歸一化放大，所得結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，該算法對BOC（1，1）信號副峰的處理效果良好，信號的兩個副相關(guān)峰的幅值被大幅降低，而中心主峰的寬度得以保留。為驗證該算法對任意m、n都適用，分別對北斗系統(tǒng)所使用的BOC（15，10）、BOC（14，2）、BOC（15，3）信號運用該算法，結(jié)果如圖 5所示。

圖3 算法原理圖流程圖Fig.3 Flow chart of proposed algorithm

圖4 算法運用前后BOC（1，1）相關(guān)函數(shù)Fig.4 CFs of BOC（1，1）signal before/after algorithm processing

由圖5可知，該算法有效地抑制了BOC信號相關(guān)函數(shù)的副峰，保留了BOC信號的窄帶主峰，主峰寬度≤2Tc/（2N-1）。

常見的相關(guān)函數(shù)算法，如ASPeCT算法等，只適用于BOC（n，n）族信號，不能處理其他信號的多峰問題；BPSK-like算法雖然能夠處理一般的BOC信號多峰問題，但其主峰寬度增加到BPSK信號寬度2Tc，精度嚴重降低。該算法在消除信號族類限制的同時，保留了BOC調(diào)制信號高精度的優(yōu)點。

2 捕獲過程仿真和性能分析

2.1 捕獲過程

采用BOC（14，2）信號對該算法捕獲進行試驗。設(shè)定偽碼長度為1 023，則BOC信號碼長度為14×1 023=14 322。設(shè)置載波頻率為9.548 MHz，采樣頻率為2×38.192=76.384 MHz。加入43 dBHz（載噪比）的噪聲和隨機的多普勒頻移，搜索范圍為9 548±7 kHz，步長500 Hz，捕獲閾值（主峰/第一副峰）2.5，結(jié)果如圖6所示。此次仿真的多普勒頻率為-4.538 7 kHz，碼相位偏移為850×14=11 900。

圖6仿真結(jié)果是該算法的一次成功捕獲，其參數(shù)與仿真的預設(shè)一致，說明了該算法的可行性。

圖5 算法運用前后相關(guān)函數(shù)對比Fig.5 CFs before/after algorithm processing

2.2 捕獲率

信號捕獲率是評價捕獲算法的重要指標，在解決信號多峰問題的同時，還需考慮實際BOC信號在傳輸處理過程的噪聲干擾。為了定量研究噪聲對該算法捕獲率的影響，將該算法的抗噪性能與BPSK-like算法進行了比較。同樣使用BOC（14，2）信號，結(jié)果如圖7所示。

從仿真結(jié)果可以看出，該算法的性能明顯優(yōu)于BPSK-like算法。

圖6 捕獲結(jié)果Fig.6 Acquisition results

3 結(jié)語

針對BOC信號的多峰捕獲問題，研究了BOC信號自相關(guān)函數(shù)各峰之間的關(guān)系，提出了一種通過構(gòu)造合成相關(guān)函數(shù)消除信號自相關(guān)副峰的算法，給出了算法的流程和步驟。結(jié)果表明，該算法能夠抑制BOC信號的副峰，保持BOC信號主峰寬度的同時提高了主副峰的峰值比，避免了BOC族類信號中m、n取值的限制，仿真結(jié)果驗證了其捕獲的有效性。該算法的缺點在于相關(guān)函數(shù)的運算當中含有噪聲，對信號的載噪比需求較高，但仿真實驗表明，該算法的抗噪性能依然優(yōu)于傳統(tǒng)的BPSK_like算法。

圖7 捕獲率Fi.7 Acquisition rate