基于改進(jìn)遺傳算法的管道機(jī)器人摩擦參數(shù)辨識(shí)

劉 鵬，趙言正，閆維新

（上海交通大學(xué)機(jī)器人所，上海 200240）

摩擦廣泛存在于工業(yè)生產(chǎn)中，研究機(jī)器的摩擦特性對(duì)于機(jī)器性能和生產(chǎn)效率的提高具有不可忽略的意義。以一種用于管道槽口寬度檢測(cè)的機(jī)器人為研究對(duì)象，其主要由側(cè)壁支撐擋板、檢測(cè)裝置、電纜卸扣、橡膠履帶、刮油板、夾緊裝置、電控盒以及動(dòng)力機(jī)構(gòu)構(gòu)成，如圖1所示。管道機(jī)器人受到的摩擦力主要存在于橡膠履帶與特種鋼壁面、刮油板與特種鋼壁面以及電纜與特種鋼壁面之間。多油潮濕的工作環(huán)境，使得機(jī)器人在運(yùn)行過程中存在嚴(yán)重磨損，探討其摩擦力可以為進(jìn)一步研究提供參考。

圖1 管道槽口檢測(cè)機(jī)器人Fig.1 Robot for detecting pipe notch

1 研究方法

摩擦模型分為靜態(tài)摩擦模型和動(dòng)態(tài)摩擦模型。適合的摩擦模型可以準(zhǔn)確描述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性以及環(huán)境因素等對(duì)機(jī)器人所受摩擦力的影響。孫洪鑫等[1]采用改進(jìn)遺傳算法辨識(shí)LuGre模型參數(shù)，利用伺服系統(tǒng)輸出的位移和控制力直接進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，雖然辨識(shí)速度較快，但精度較低。林朝安[2]基于能量法則將參數(shù)辨識(shí)問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題，提出一種改進(jìn)后的遺傳算法，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案驗(yàn)證，但算法所采用的算子取值不變，易造成局部收斂現(xiàn)象。Alonge等[3]以定子電壓、定子電流和轉(zhuǎn)速作為輸入和輸出數(shù)據(jù)，利用遺傳算法對(duì)異步電機(jī)的離線參數(shù)辨識(shí)進(jìn)行了研究，但此參數(shù)辨識(shí)后期個(gè)體太過單一。

Stribeck摩擦模型作為參數(shù)辨識(shí)的基本模型，可較好地描述零速附近的摩擦力動(dòng)態(tài)特性，解決零速附近的非線性問題。相比經(jīng)典遺傳算法，改進(jìn)后的遺傳算法采用自適應(yīng)算子策略，即隨著代數(shù)的增加，算子也隨之改變，有利于維持種群的多樣性，有效防止局部最優(yōu)解的出現(xiàn)。

1.1 Stribeck摩擦模型

Sribeck摩擦模型具有很多區(qū)別于其他模型的優(yōu)勢(shì)：參數(shù)較少、便于辨識(shí)、對(duì)零速附近的摩擦特性具有很好的描述，可在其基礎(chǔ)上進(jìn)行修改完善，建立更符合管道機(jī)器人工作特性的摩擦力模型。Stribeck摩擦模型的數(shù)學(xué)描述為

其中：F（v）為摩擦力；FC為庫倫摩擦力；FS為最大靜摩擦力，即Stribeck曲線與摩擦力軸相交時(shí)的縱坐標(biāo)值，F(xiàn)V為粘性摩擦系數(shù)；VS為速度。當(dāng)速度v方向相反時(shí)，對(duì)應(yīng)的Stribeck摩擦模型各參數(shù)也存在差異，并在后續(xù)的改進(jìn)遺傳算法驗(yàn)證過程中分別進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

1.2 改進(jìn)遺傳算法設(shè)計(jì)

在摩擦參數(shù)辨識(shí)中，參數(shù)辨識(shí)算法的原理如下。

1）用激光位移傳感器測(cè)出管道機(jī)器人電機(jī)失能直至停止的過程中電機(jī)的速度及其加速度，測(cè)得管道機(jī)器人所受的摩擦力及其速度。

2）對(duì)Stribeck摩擦模型中待辨識(shí)的參數(shù)劃定范圍，用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行辨識(shí)，其目標(biāo)函數(shù)為

其中：M為所測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)目；F測(cè)為實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得摩擦力；F擬為通過改進(jìn)遺傳算法辨識(shí)后得到的摩擦力。

3）遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)為

其中，a為目標(biāo)函數(shù)中的一個(gè)常數(shù)參數(shù)。

4）將待辨識(shí)的參數(shù)設(shè)為遺傳算法的個(gè)體進(jìn)行編碼（編碼長(zhǎng)度由目標(biāo)精度決定），經(jīng)過N代進(jìn)化，求出最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的參數(shù)。

5）確定代溝值。代溝值的大小決定了每進(jìn)化一代，子代群體個(gè)數(shù)占父代群體的比例，能夠很大程度上加快子代群體的更新。

6）確定交叉算子。交叉算子的大小影響子代群體的多樣性，尤其是在進(jìn)化過程的漸進(jìn)階段（即前期），因此，算法采取自適應(yīng)交叉算子方式，即進(jìn)化前期階段，交叉算子值較大，隨代數(shù)增加交叉算子逐步減小的策略[4]。交叉算子變化曲線如圖2（a）所示。交叉算子為

其中：gen 為子代對(duì)應(yīng)的遺傳代數(shù)；k1、k2、PCa、PCb為交叉算子公式中的常數(shù)參數(shù)。

7）確定變異算子。變異算子的大小直接影響進(jìn)化后期子代群體的多樣性，避免進(jìn)化后期（突變階段）群體太過單一[5]。因此，采取動(dòng)態(tài)改變變異算子的策略，使得變異算子隨著代數(shù)的增加呈上升趨勢(shì)。變異算子變化曲線由圖2（b）所示。變異算子為

其中：gen 為子代對(duì)應(yīng)的遺傳代數(shù)；k3、PMa、PMb、PMc、PMd為交叉算子公式中的常數(shù)參數(shù)。

圖2 交叉算子和變異算子變化曲線Fig.2 Variation curve of cross-over operator and mutation operator

8）將步驟1）～步驟3）過程循環(huán)指定的次數(shù)，對(duì)每次求得的最優(yōu)值參數(shù)做算術(shù)平均運(yùn)算，求得最優(yōu)參數(shù)。

2 結(jié)果分析

利用仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。對(duì)Stribeck摩擦模型在相反速度方向分別進(jìn)行了摩擦參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)精度較高，接近理想值。在管道機(jī)器人本體基礎(chǔ)上搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)改進(jìn)算法作進(jìn)一步驗(yàn)證和應(yīng)用。

2.1 Stribeck摩擦模型參數(shù)辨識(shí)與動(dòng)力學(xué)仿真

為檢驗(yàn)上述算法的參數(shù)辨識(shí)精度，以Stribeck摩擦模型曲線擬合為例，用Matlab語言編寫程序，進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并觀察辨識(shí)前后曲線的擬合情況。

由于Stribeck摩擦模型在改變速度方向時(shí)，對(duì)應(yīng)的摩擦模型參數(shù)也會(huì)發(fā)生改變，因此Stribeck摩擦模型可進(jìn)一步表示為

圖3 實(shí)際值和辨識(shí)值的Stribeck曲線比較Fig.3 Stribeck comparison curve between actual and identified values

理論值及辨識(shí)結(jié)果如表1所示，參數(shù)辨識(shí)誤差小于5%，改進(jìn)遺傳算法辨識(shí)參數(shù)效果符合預(yù)期，可進(jìn)一步驗(yàn)證和應(yīng)用。

表1 Stribeck摩擦模型實(shí)際值、辨識(shí)值及誤差Tab.1 Actual value,identified value and errors of Stribeck friction model

實(shí)驗(yàn)前首先利用Adams對(duì)管道機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，進(jìn)一步了解機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中在各個(gè)方向上的震動(dòng)情況，各方向的動(dòng)力學(xué)方程[7]如式（8）所示，動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示。

圖4 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Dynamic model of robot

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中在x和y方向上隨時(shí)間變化的位移曲線如圖5（a）、圖5（b）所示。由動(dòng)力學(xué)分析可得出，在各個(gè)方向上都會(huì)有一定程度的振動(dòng)和角度偏轉(zhuǎn)，這對(duì)于精度要求較高的參數(shù)辨識(shí)，尤其是z方向振動(dòng)位移的變化而言是不能忽略的[8]。

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

為將改進(jìn)遺傳算法應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)踐中，使其辨識(shí)結(jié)果成為摩擦力計(jì)算的重要參考，設(shè)計(jì)了測(cè)量實(shí)驗(yàn)。管道機(jī)器人在減速過程中，通過LSR系列激光位移傳感器以及自帶的操作界面測(cè)量得出加速度隨時(shí)間的變化曲線。根據(jù)LSR系列激光位移傳感器的測(cè)量原理，傳感器發(fā)射的激光應(yīng)與所投射的運(yùn)動(dòng)體金屬表面盡可能保持垂直狀態(tài)，測(cè)量結(jié)果才會(huì)準(zhǔn)確[9]。

由動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果可得，管道機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中各方向上都有一定程度的震動(dòng)，真實(shí)實(shí)驗(yàn)環(huán)境更為復(fù)雜，也正因?yàn)閷?shí)驗(yàn)環(huán)境比較嘈雜以及減速過程中管道機(jī)器人本體的震動(dòng)，使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在明顯的雜波，需進(jìn)行濾波預(yù)處理[10]。圖6～圖7分別為實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)、經(jīng)過濾波后的加速度曲線圖。自適應(yīng)遺傳算法辨識(shí)前后的曲線對(duì)比如圖8所示。基于實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)以及摩擦特性分析，在基本摩擦模型中引入正弦選項(xiàng)，修正后的摩擦模型[11]為

圖5 機(jī)器人沿z、y方向振動(dòng)位移Fig.5 Robot vibration along z and y directions

圖6 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的加速度Fig.6 Measured acceleration data

圖7 經(jīng)濾波后的加速度曲線Fig.7 Filtered acceleration curve after filtering

圖8 遺傳算法辨識(shí)前后的曲線對(duì)比Fig.8 Curves comparison before and after genetic algorithm identification

實(shí)驗(yàn)過程考慮速度大于0的情況，則摩擦模型為

辨識(shí)結(jié)果如表2所示。

表2 修正后的摩擦模型參數(shù)及辨識(shí)值Tab.2 Parameters and identified values of modified friction model

在管道機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦熱會(huì)使接觸面溫度升高，運(yùn)動(dòng)速度和溫度會(huì)對(duì)粘著磨損造成很大的不利影響。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出運(yùn)動(dòng)速度和摩擦力，應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行摩擦參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)精度越高，所獲取的摩擦力值越接近實(shí)際值。由表1、表2和圖8可知，算法得出的參數(shù)辨識(shí)精度很高，可較好地跟蹤實(shí)際所測(cè)得的摩擦力曲線，幫助研究人員實(shí)時(shí)獲取管道機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中所受的摩擦力，對(duì)于研究管道機(jī)器人磨損狀態(tài)提供了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為動(dòng)力學(xué)及其他摩擦研究提供參考。

3 結(jié)語

提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法，基于經(jīng)典的Stribeck摩擦模型，對(duì)模型的4個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，誤差控制在5%以內(nèi)，有效避免了局部最優(yōu)解的問題，驗(yàn)證了算法的可行性；然后搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波預(yù)處理后，繪制加速度及速度曲線，有效消除了碰撞對(duì)摩擦的影響，運(yùn)用改進(jìn)后的自適應(yīng)遺傳算法跟蹤摩擦力曲線，誤差較小，滿足精度要求。但仍需指出，受實(shí)驗(yàn)條件限制，僅對(duì)管道機(jī)器人減速過程中的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)特性以及摩擦研究，還需進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)論證。