概念教學(xué)追求厚重而又靈巧

黃海連

摘 要：如何使概念教學(xué)既厚重悠遠(yuǎn)，又顯靈巧之意、簡(jiǎn)約之美？一方面，概念本質(zhì)需要教師對(duì)數(shù)學(xué)的理解水平進(jìn)一步提升，通過有序的、恰當(dāng)?shù)亩鄠€(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)加以凸顯。另一方面，需要對(duì)全過程進(jìn)行提煉的簡(jiǎn)縮思維；需要收放有度、取舍有道并簡(jiǎn)捷的教學(xué)設(shè)計(jì)；概念的形成過程需要“簡(jiǎn)約”地經(jīng)歷。

關(guān)鍵詞：凸顯本質(zhì)；厚重悠遠(yuǎn)；簡(jiǎn)縮思維；簡(jiǎn)捷設(shè)計(jì)；簡(jiǎn)約經(jīng)歷

一、問題提出

隨著課改的深入，概念教學(xué)注重概念的形成過程已成為共識(shí)。很多教師花費(fèi)更多的時(shí)間和精力在解題上，對(duì)概念本質(zhì)研究不夠，概念教學(xué)就像吃壓縮餅干，草草了事，取而代之的是大量的例習(xí)題操練，這種現(xiàn)象在常態(tài)課上普遍存在。另一種現(xiàn)象恰恰相反，就是“半截課”，所謂“半截課”是指概念形成過程過于冗長(zhǎng)，占據(jù)大半節(jié)甚至近整節(jié)課時(shí)間，導(dǎo)致概念鞏固或知識(shí)運(yùn)用板塊時(shí)間不足，前松后緊、虎頭蛇尾。經(jīng)常如此顯然會(huì)擾亂教學(xué)秩序、脫離教學(xué)現(xiàn)實(shí)。這就需要我們?cè)谏钊胙芯扛拍顑?nèi)涵、著力挖掘概念本質(zhì)的基礎(chǔ)上，還要做到精中求簡(jiǎn)、返璞歸真，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)特有的“教育形態(tài)”，使得學(xué)生高效率、高質(zhì)量地領(lǐng)會(huì)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力，使概念教學(xué)既顯靈巧之意又有簡(jiǎn)約之美。

本文以筆者執(zhí)教的蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)第七章第一節(jié)“正切”為例加以闡述。

二、課堂回放

1.創(chuàng)設(shè)情境

教師展示幾張中山陵的圖片。

師：這是南京著名的風(fēng)景名勝之——中山陵，同學(xué)們一定爬過中山陵的臺(tái)階。圖1中的兩段臺(tái)階哪段爬起來更累？為什么？

生（齊）：上面那個(gè)臺(tái)階爬起來更累，因?yàn)樗敢恍?/p>

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟識(shí)的中山陵臺(tái)階引入，過渡到爬哪個(gè)臺(tái)階更累，再自然地過渡到本節(jié)課的主題之——判斷坡面的陡峭程度。

2.探究學(xué)習(xí)

（1）描述坡面的傾斜程度

師：我們把臺(tái)階的坡面抽象成直角三角形的斜邊，如何描述兩個(gè)坡面的傾斜程度？

生1：可用坡面與水平線的夾角來描述，夾角越大，坡面越陡。

師：我們把坡面與水平線的夾角稱為傾斜角，傾斜角越大，坡面越陡。

師：坡面的傾斜程度除了和傾斜角有關(guān)，還和什么量有關(guān)？

生（齊）：邊。

師：邊和角是三角形中兩類基本要素。除了用角來描述，還可以用邊，用一條邊能刻畫傾斜角的大小嗎？為什么？

生2：不能。因?yàn)槿绻粭l直角邊相等，另一條直角邊不相等，傾斜角的大小也不相等。

（2）正切的定義

在直角三角形中，我們將∠A的對(duì)邊與它的鄰邊的比稱為∠A的正切，記作tanA，即：

【設(shè)計(jì)意圖】揭示函數(shù)關(guān)系。接著介紹“三角”的來歷，引出本章課題“銳角三角函數(shù)”，同時(shí)也了解到“正切”是銳角三角函數(shù)之一。將知識(shí)置于高位的、整體的、聯(lián)系的結(jié)構(gòu)中，有利于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還為最后學(xué)生提出想要研究的問題“直角三角形中銳角對(duì)邊比鄰邊叫正切，那么對(duì)邊比斜邊、鄰邊比斜邊叫什么？它們有什么性質(zhì)？它的圖像是怎樣的？”埋下伏筆，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。

三、幾點(diǎn)思考

1.凸顯主旨突出本質(zhì)需厚重悠遠(yuǎn)

常態(tài)課對(duì)“正切是銳角的函數(shù)”這個(gè)本質(zhì)往往寥寥數(shù)語一帶而過，學(xué)生并未形成深刻的理解。因?yàn)椤罢惺卿J角的函數(shù)”，我們可以得到“相等的角，它們的同名三角函數(shù)值相等”這個(gè)重要方法，通過角的轉(zhuǎn)移，進(jìn)行線段比的轉(zhuǎn)移，進(jìn)而替代相似更為簡(jiǎn)捷地去解決問題；還可以將銳角的三角函數(shù)值脫離直角三角形客觀存在，進(jìn)而學(xué)習(xí)“使用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值”、求“特殊角的三角函數(shù)”等內(nèi)容。由此可見，只有理解正切的函數(shù)本質(zhì)，才能在整章的學(xué)習(xí)過程中，形成真正理解數(shù)學(xué)的邏輯鏈。

概念本質(zhì)教學(xué)不能停留在刻意呻吟膚淺的層面，而應(yīng)通過有序的、恰當(dāng)?shù)亩鄠€(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)加以凸顯，才能使得概念教學(xué)厚重而悠遠(yuǎn)。

2.收放有度取舍有道方靈巧簡(jiǎn)約

（1）靈巧在于簡(jiǎn)縮的思維

一節(jié)課要小處著手，更要大處著眼。既要有微觀設(shè)計(jì)，又要有宏觀結(jié)構(gòu)。本課細(xì)節(jié)上精心設(shè)置每一個(gè)預(yù)設(shè)問題，反復(fù)推敲每一句過渡語言，以求承上啟下、邏輯連貫、自然銜接。同時(shí)，在整體上又將全課結(jié)構(gòu)藏于胸中，以求掌控全局、收放有度。整體一般比局部難以把握，它需要對(duì)全過程進(jìn)行提煉的簡(jiǎn)縮思維，對(duì)全局進(jìn)行掌控的駕馭能力。

（2）靈巧在于簡(jiǎn)捷的設(shè)計(jì)

筆者備課時(shí)也并非一帆風(fēng)順，曾嘗試過一種開放式設(shè)計(jì)：讓學(xué)生畫圖探究是不是可以用一邊來描述坡面的傾斜程度。結(jié)果學(xué)生有的畫圖困難，還有的偏離主題，消耗了許多不必要的時(shí)間，影響后面正切概念鞏固和應(yīng)用環(huán)節(jié)。新課程提倡開放、民主、探究的課堂，但有放就得有收。“放”培養(yǎng)發(fā)散思維、創(chuàng)新精神，“收”體現(xiàn)教師的引導(dǎo)作用。很長(zhǎng)一段時(shí)間，許多教師上課不敢講，怕評(píng)課者詬病灌輸；不敢引，怕評(píng)課者詬病牽著學(xué)生鼻子走。要辯證地看待這個(gè)問題，“倡導(dǎo)”樹立辯證思想，當(dāng)探則探、當(dāng)講則講、當(dāng)收則收、當(dāng)放則放。一位教師課堂教學(xué)若能探講得當(dāng)、收放自如，那教學(xué)技藝定是爐火純青，正所謂“教之道在于度”。一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)含很多數(shù)學(xué)思想方法，我們選擇核心的、典型的、貼切的數(shù)學(xué)思想加以揭示，做到取舍有道，力求削枝強(qiáng)干。

（3）靈巧在于簡(jiǎn)約地經(jīng)歷

注重概念的形成過程、按照概念的形成方式掌握概念并不意味著要經(jīng)歷人類認(rèn)識(shí)這一概念的原過程。不錯(cuò)，中學(xué)數(shù)學(xué)概念經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過程。但學(xué)生并不需要（也不可能）重復(fù)前人的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，而只是“簡(jiǎn)約”地經(jīng)歷。研究表明，學(xué)生掌握概念的過程與人類社會(huì)認(rèn)識(shí)概念的過程有相似性。這種相似性反映在學(xué)生形成概念的心理過程中，包括從大量的具體事例出發(fā)，辨別、抽象、分化、提出假設(shè)與檢驗(yàn)假設(shè)以及概括，最后用張奠宙教授曾經(jīng)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是要在很短的時(shí)間里，讓學(xué)生把握人類幾千年來積累的數(shù)學(xué)知識(shí)，一萬年以后怎么辦？老是探究，自己發(fā)現(xiàn)，還有效率可談嗎？關(guān)鍵在于掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，精中求簡(jiǎn)，保持核心價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]張奠宙，趙小平.當(dāng)心“去數(shù)學(xué)化”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2005，6.

[2]曹才翰，章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M].北京師范大學(xué)出版社，2008，4.