優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題教學(xué) 提高學(xué)生解決問(wèn)題能力
——以切割圓柱的習(xí)題教學(xué)為例

天津市武清區(qū)石各莊鎮(zhèn)石各莊中心小學(xué) 陳寶松

一、以習(xí)題為載體，將數(shù)學(xué)概念進(jìn)行二次提升

數(shù)學(xué)概念二次提升指學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的知識(shí)進(jìn)一步鞏固提升的過(guò)程，其目的是在鞏固中理解概念的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想，并將數(shù)學(xué)思想回歸于解決問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力和創(chuàng)新意識(shí)值。

空間觀念指由物體特征抽象幾何圖形，根據(jù)圖形想象出相應(yīng)物體，它是解決圖形與幾何問(wèn)題的重要紐帶。它是圖形與幾何教學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生思維和邏輯的起點(diǎn)，是建立問(wèn)題模型的核心。

二、數(shù)學(xué)概念二次提升的實(shí)踐（人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)圓柱與圓錐中練習(xí)四13題）

一根圓柱形木料底面半徑0.3m，長(zhǎng)2m，將它截成四段（如圖示），這些木料的表面積比原來(lái)增加了多少平方米？

（一）化繁為簡(jiǎn)，動(dòng)手操作，初步感知

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)過(guò)程中“變”和“不變”。先讓大家伸出雙手攥成拳頭：“兩個(gè)拳頭就相當(dāng)于兩個(gè)小圓柱。把兩個(gè)拳頭貼一起就成一個(gè)大圓柱，在這個(gè)過(guò)程中有什么變化？”“少兩個(gè)面?！薄拔矣玫栋阉虚_(kāi)有什么變化？”“多兩個(gè)面?！蔽易穯?wèn)：“還有什么變化？”學(xué)生會(huì)說(shuō)：“表面積變化?！薄霸趺醋?？”“多了?！薄岸嗍裁戳?？”“多兩個(gè)底面。” “請(qǐng)你和同桌把拳頭貼一起，和這個(gè)題有聯(lián)系嗎？”學(xué)生一看便知“把大圓柱切成小圓柱。”“怎么切？”學(xué)生說(shuō)：“豎著切。”“切幾次？”學(xué)生可能會(huì)說(shuō)“切三次、四次”“請(qǐng)你試試切幾次？”學(xué)生自然答出：“切三次?！蓖ㄟ^(guò)動(dòng)手切，學(xué)生感受數(shù)學(xué)過(guò)程，體會(huì)分析問(wèn)題思路。

（二）閉上雙眼，感受過(guò)程

由動(dòng)手做到閉上眼想是將學(xué)生由初步感知到數(shù)學(xué)過(guò)程的內(nèi)化，是空間觀念二次提升的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，學(xué)生空間觀念在動(dòng)和想中得到二次提升。

（三）自主探索，建構(gòu)模型

引導(dǎo)學(xué)生探究解決切割圓柱表面積變化問(wèn)題，建立起解決問(wèn)題的模型。

“我們發(fā)現(xiàn)切割過(guò)程中，圓柱表面積增加了，你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？”這時(shí)學(xué)生會(huì)根據(jù)切割過(guò)程想到：“每切一次多了兩個(gè)面?！薄叭绻袃傻?、三刀…n刀你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？”學(xué)生馬上說(shuō)出：“四個(gè)、六個(gè)…2n個(gè)?！?/p>

（四）拓展提高，舉一反三

圓柱的切割包括橫切和縱切（圖示），我順勢(shì)引入另外一種切割方式。

“還能怎么切？”有同學(xué)會(huì)馬上說(shuō)出：“沿高切或沿直徑切?！蔽易尨蠹议]上眼感受切割過(guò)程?！氨砻娣e有什么變化？”學(xué)生自然說(shuō)出：“增加兩個(gè)長(zhǎng)方形或增加了兩個(gè)切面?！薄扒忻婷娣e是圓柱……”學(xué)生馬上說(shuō)：“d×h”現(xiàn)在我們知道不管如何切，不論哪種物體，切完以后物體表面積之和增加的是每次切出的兩個(gè)切面。

三、數(shù)學(xué)概念二次提升的教學(xué)思考

（一）激發(fā)興趣，引發(fā)思考，探究源泉

興趣對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性不言而喻，我們要結(jié)合學(xué)生性格特點(diǎn)和實(shí)際去激發(fā)學(xué)生興趣，并使之持久。學(xué)生生硬的、機(jī)械性的接受解題方法，再按圖索驥的模仿是沒(méi)有意義的，因?yàn)閷W(xué)生的思維沒(méi)發(fā)展，能力沒(méi)提升。興趣是思考的源泉，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，對(duì)提升學(xué)生思維能力具有積極作用。

教學(xué)中學(xué)生雙手攥成拳頭，就是借助學(xué)生的肢體活動(dòng)激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生入題，引發(fā)學(xué)生的思考。經(jīng)歷圓柱切割的過(guò)程，再閉上眼想，體驗(yàn)圓柱切過(guò)程，思考變化規(guī)律，使問(wèn)題模型水到渠成的建構(gòu)。

（二）積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在知識(shí)的形成、發(fā)展和運(yùn)用中，在思考、交流、推理中逐步感悟數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)價(jià)值深植于數(shù)學(xué)思想中，它和數(shù)學(xué)知識(shí)是一體的，不可分割的。我們要善于引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)，循序漸進(jìn)的感受數(shù)學(xué)思想是解決問(wèn)題的工具，提高學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)切割時(shí)隱藏的規(guī)律，化繁為簡(jiǎn)，合理類推，建立解決問(wèn)題的模型。舉一反三，想象另外一種切割，感悟兩種切割的異同，總結(jié)規(guī)律，提高學(xué)生應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)。整個(gè)過(guò)程，學(xué)生借助空間觀念來(lái)探究問(wèn)題解決策略，學(xué)生空間觀念既得到二次提升，又感悟了數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值。

一道習(xí)題在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，動(dòng)手操作，內(nèi)化觀念，自主探索、拓展提升，透過(guò)問(wèn)題看到數(shù)學(xué)本質(zhì)?？臻g觀念二次提升中，經(jīng)歷操作、體驗(yàn)思考，感悟思想，體會(huì)價(jià)值，可見(jiàn)教師優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題教學(xué)，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力的重要性不可小視。