基于圖像法的離體小麥葉片幾何參數(shù)計算

張萬紅

（西北農(nóng)林科技大學(xué)水土保持研究所，陜西楊凌712100）

葉片是植物進行光合作用、蒸騰作用和合成有機物的主要器官[1-2]，葉片的幾何參數(shù)則是衡量植物生長發(fā)育、產(chǎn)量形成和品種特性的重要指標(biāo)，也是植物進行合理栽培管理及病蟲害發(fā)生監(jiān)測的重要數(shù)據(jù)支撐[3]。小麥（Triticum aestivum L.）在中國種植歷史悠久，種植范圍廣[4-6]，因此，準(zhǔn)確地測量小麥的葉長、葉寬、周長、葉面積等幾何參數(shù)，對指導(dǎo)小麥生產(chǎn)及病蟲害防治等有重要的意義。

目前，測量離體植物葉片幾何參數(shù)的方法可以分為傳統(tǒng)方法、葉面積儀法和圖像法[7]。在傳統(tǒng)方法中，葉長、葉寬通常采用直尺或者游標(biāo)卡尺直接測量，周長采用直尺結(jié)合細繩等工具進行測量，葉面積則主要以坐標(biāo)紙法、系數(shù)法、復(fù)印稱質(zhì)量法等進行測定，這些方法的操作一般較為煩瑣，且其中一些方法得到的結(jié)果誤差較大[7-8]。葉面積儀法的測量精確度較高，但儀器昂貴[9-10]，維修不方便，不適于過寬和過長葉片的葉面積測量[7,11]，目前大多數(shù)研究利用葉面積儀來驗證其他方法測量葉面積的結(jié)果[12-14]。圖像法與其他方法相比，測量精度高、成本低廉、操作相對容易[7]，具有隨待測目標(biāo)的特點、測定要求的不同而靈活多變等特征。目前采用圖像法對葉面積進行測量的方法主要分為計算目標(biāo)影像像素數(shù)法[8,15]、邊界鏈碼法和邊界坐標(biāo)計算法。利用以上3種方法計算得到的面積參數(shù)值非常相近，測量精度也相差不多，但是在理論上，用像素數(shù)法計算植物葉片面積的精度比后兩者高[16]。采用圖像法計算植物葉片的周長，通常以影像分割為基礎(chǔ)，對分割后的目標(biāo)影像求邊緣鏈碼長度、統(tǒng)計邊緣像素數(shù)和計算隙碼數(shù)目，最后將鏈碼長度、像素數(shù)和隙碼數(shù)換算為葉片實際周長值[16-17]。就計算結(jié)果的準(zhǔn)確率而言，鏈碼法高于統(tǒng)計邊緣像素數(shù)法和隙碼法，這是因為在周長的計算方法中，鏈碼法對像素鄰域范圍內(nèi)傾斜方向像素間的距離也進行了計算[16]，但鏈碼法對邊界的跟蹤效率差，耗時長[18]。對于葉長和葉寬的測定，圖像法通常通過旋轉(zhuǎn)法[19]求得葉片的最小外接矩形，再以此外接矩形的長和寬作為葉片的長和寬[20-21]。此方法對于細長且對稱的葉片測量準(zhǔn)確率高，但對形狀不規(guī)則的葉片測量準(zhǔn)確率低[22]。

針對上述問題，結(jié)合小麥葉片特征，本文借助Matlab平臺，以影像分割為基礎(chǔ)，主要對以最小外接矩形長和寬為依據(jù)確定葉長和葉寬的方法進行了改進。改進后的方法首先確定外接矩形與葉片間切點的像素坐標(biāo)，然后以切點與對邊葉緣連線間的線段長度為依據(jù)確定葉長和葉寬。利用改進后的方法計算的結(jié)果不受葉片形狀的影響，方法具有普適性且準(zhǔn)確率高。對于周長和葉面積的計算，選擇更適宜于小麥葉片的統(tǒng)計像素數(shù)法和計算葉邊緣相鄰像素間距離的方法進行。

1 材料與方法

1.1 試驗地概況

小麥葉片采集于中國科學(xué)院長武黃土高原農(nóng)業(yè)生態(tài)試驗站，該試驗站地處黃土高原中南部，地理坐標(biāo)為107°41′E，35°12′N，屬暖溫帶半濕潤大陸性季風(fēng)氣候，年均降水量580 mm，年均氣溫9.1℃，無霜期171 d，地下水位50～80 m，地帶性土壤為黑壚土，母質(zhì)是深厚的中壤質(zhì)馬蘭黃土，土體疏松，通透性好。

1.2 小麥葉片圖像采集

2017年5月初，將采集到的20片離體小麥葉片平鋪并正放在長寬已知的白色背景紙（29.7 cm×21 cm）上，在室內(nèi)自然光照條件下，使用華為榮耀7手機（自然曝光模式）垂直對小麥葉片進行拍照。在圖像進行分割處理前，為方便圖像處理，在不影響圖像中目標(biāo)與背景形狀及顏色的前提下，圖像統(tǒng)一變換為2 385×1 672像素，并以JPEG格式導(dǎo)入計算機。

1.3 小麥葉片幾何特征提取方法及步驟

1.3.1 小麥葉片圖像的分割

對小麥葉片RGB（紅、綠、藍）圖進行灰度化處理，并做直方圖，根據(jù)直方圖波谷值確定圖像二值化的閾值?；叶葓D像直方圖（圖1）顯示，波峰和波谷清晰可辨，圖像明顯被分為3個部分，左邊波峰為目標(biāo)圖像，右邊波峰為背景圖像，波谷為分割圖像的邊緣。當(dāng)灰度圖像像素值為150時，前景目標(biāo)可被完整分割。因此，本文選擇像素值等于150作為小麥葉圖像的分割閾值。將小麥葉片圖像進行分割后，對圖像進行孔洞填充和去除干擾點操作。

1.3.2 小麥葉片幾何特征提取

1.3.2.1 小麥葉面積的計算

采用統(tǒng)計像素法，對二值化后的小麥葉片圖像統(tǒng)計前景目標(biāo)的像素數(shù)，并計算前景圖像像素數(shù)占整個二值圖像素數(shù)的百分比，將百分比數(shù)乘以二值圖的實際面積數(shù)，乘積即為小麥葉片的實際葉面積，計算公式如下：

式中：S為小麥葉片面積，Pa為小麥葉片像素數(shù)，Pt為二值圖像素數(shù)，Ra為二值圖的實際面積。

圖1 灰度圖像柱狀圖Fig.1 Histogram of grayscale image

1.3.2.2 小麥葉周長的計算

使用Matlab中的“bwboundaries”命令提取二值圖中小麥葉片邊緣像素坐標(biāo)，并利用兩點間距離公式[20]計算相鄰像素間的距離，對所有像素間的距離進行累加，和即為葉周長。兩點間距離公式如下：

式中：Pe為小麥葉周長，k為小麥葉邊緣像素，Nb為小麥葉邊緣像素個數(shù)，Ck、Wk為小麥葉邊緣像素坐標(biāo)。

1.3.2.3 小麥葉寬和葉長的計算

葉片圖像可以有多個外接矩形，其中面積最小的稱為最小外接矩形[23]。最小外接矩形與小麥葉片4個方向的切點分別代表了小麥葉片圖像上、下、左、右4個方向的邊界點。分別對小麥葉片圖像4個方向的邊界點坐標(biāo)進行確定，從確定后的邊界點中選取左右2個方向的邊界點，并分別從左右2個方向的邊界點作最小外接矩形對邊的垂線，垂線與葉緣相交，交點與切點間有多條線段，其中最長的線段長度確定為葉寬[24]。葉片頂端到末端的距離稱為葉長[24]，計算葉片上邊界點與下邊界點像素之間的距離，其長度確定為葉長。

1.4 結(jié)果評價

為了對本文算法結(jié)果進行檢驗，用LI-3100C便攜葉面積儀（LI-COR公司，美國）測量目標(biāo)葉片的葉面積、葉長、葉寬各3次，取其平均值為測量值，并對測量結(jié)果與本文算法結(jié)果進行決定系數(shù)（R2）和均方根誤差（root mean square error,RMSE）計算[25]，計算公式如式（3）和（4）所示。由于周長的測量目前尚無可靠的實測方法，因此使用本文算法對硬幣的周長進行計算，并將計算結(jié)果與硬幣實際周長值進行比較，以檢驗本文算法對小麥葉片周長計算結(jié)果的可靠性。

決定系數(shù)（R2）：相關(guān)系數(shù)r的平方值，表明預(yù)測值解釋實際值變差的程度。

式中：n為樣-本數(shù)；Xi為根據(jù)本文算法求取的樣本的測量值，X為Xi的平均值；Yi為樣本i的測量值，為Yi的平均值。

用RMSE檢驗本文算法結(jié)果與實測值的符合精確度，計算公式為：

式中：n為樣本數(shù)；Xi為根據(jù)本文算法求取的樣本i的測量值；Yi為樣本i的測量值。

2 結(jié)果與分析

2.1 小麥葉片圖像二值化

對小麥葉片圖像（圖2A）進行灰度化處理后（圖2B），采用閾值法對目標(biāo)圖像進行分割，分割效果圖如圖2C所示?？梢钥闯?，分割后的圖像前景突出，背景與前景目標(biāo)區(qū)分明確，前景目標(biāo)結(jié)構(gòu)完整，前景邊緣清晰可辨，圖像中影響后續(xù)計算的干擾項少，但圖像邊緣層次不齊，圖像中有獨立的干擾點，有些葉片圖像中也有小孔洞存在。在本研究中，前景的唯一性和小麥葉片圖像的完整性是準(zhǔn)確計算小麥葉面積、周長、葉長和葉寬的前提，其中圖像的完整性則直接影響后續(xù)小麥葉片幾何參數(shù)的計算結(jié)果。為了實現(xiàn)小麥葉片二值圖中前景目標(biāo)的唯一性，對圖像二值化過程中產(chǎn)生的干擾點進行清除處理，使二值圖中小麥葉片為僅有的前景目標(biāo)；為了恢復(fù)圖像的完整性，使用Matlab的“imfill”命令對圖像中的孔洞進行填充。小麥葉片二值圖經(jīng)過干擾點清除及孔洞填充后的效果如圖2D所示?？梢钥闯?，獨立的細小干擾點已被清除，前景目標(biāo)清晰明確，背景干凈，圖像邊緣完整，前景圖像中的孔洞被填充后葉片結(jié)構(gòu)完整，葉邊緣無缺失且清晰。

圖2 小麥葉片的二值化圖像Fig.2 Binary image of wheat leaves

2.2 小麥葉面積、周長、葉寬及葉長的計算

對小麥葉片圖像進行二值化處理后計算葉面積、周長、葉寬和葉長。首先采用統(tǒng)計像素數(shù)法對小麥葉面積進行計算，該方法可以計算多個小麥葉片的葉面積，對小麥葉片圖像中的單個葉片進行分離后，也可以實現(xiàn)對單個葉片葉面積的計算。為了實現(xiàn)對單個葉片葉面積的計算，分離圖2D中的葉片，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，采用分離算法的單個葉片被完整分離，每張葉片在原圖中的位置保留不變，且葉片形狀完整，邊緣清晰。對分離后的葉片采用統(tǒng)計像素數(shù)法計算葉面積，并將計算結(jié)果與測量結(jié)果進行比較，結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，葉面積值緊靠1∶1線且大部分數(shù)值在1∶1線以上呈單側(cè)排列，表明計算值與測量值接近且計算值略高于測量值。

圖3 單張小麥葉片的最小外接矩形Fig.3 Minimum enclosing rectangle of single leaf separated from the whole

提取圖2D中每個小麥葉片的邊緣像素坐標(biāo)，并計算小麥葉片周長。提取后的單個葉片小麥邊緣像素坐標(biāo)信息如圖5所示，圖中的藍色曲線代表邊緣像素的坐標(biāo)值?？梢钥闯觯~片尖端邊緣像素的縱坐標(biāo)最小，葉片末端邊緣像素的縱坐標(biāo)最大，橫坐標(biāo)最大的邊緣像素為葉片的右邊界，橫坐標(biāo)最小的像素為葉片的左邊界，隨著每張葉片形狀的不同，其邊緣像素在圖像中的坐標(biāo)值也發(fā)生相應(yīng)變化。使用周長算法計算小麥葉片周長，并對計算結(jié)果進行驗證。由于目前沒有較好的求葉片周長的非圖像處理方法的報道，因此本文采用間接的方法對計算結(jié)果進行驗證。驗證方法為：根據(jù)本文算法分別計算1元、5角和1角硬幣的周長，并將計算結(jié)果分別與真實值進行比較。根據(jù)本文算法的計算值分別為7.72、6.31和5.90 cm，真實值為7.85、6.28和5.97 cm，計算值與真實值接近。

使用最小外接矩形法對小麥葉片上、下、左、右4個方向的邊界進行界定后，計算小麥葉長和葉寬。圖3中葉片外紅色的邊框即為小麥葉片的最小外接矩形，葉片的尖端、末端及葉片兩側(cè)邊緣分別與最小外接矩形相切，切點為葉片上、下、左、右4個方向的邊界點。在計算開始之前，根據(jù)葉長和葉寬的定義[24]，首先必須對葉片4個方向的邊界點像素坐標(biāo)進行確定，由于葉片邊緣像素的坐標(biāo)值在周長計算階段已被確定，因此只需找出4個方向的邊界點像素坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點間距離公式即可求解葉長和葉寬。在實際計算過程中，由于葉尖和葉末端與最小外接矩形的接觸面小，它們的邊界像素數(shù)少，有時候尖端和末端的邊緣像素往往各自都只有1個，這樣只要對2個像素間的距離進行計算，就可以確定葉長，計算量小。但小麥葉寬的計算與小麥葉長不同，由于小麥葉緣的結(jié)構(gòu)往往不是突出的尖端，而是多呈現(xiàn)為平緩的曲線，部分葉緣的外形甚至呈現(xiàn)為直線，這樣最小外接矩形與小麥葉緣的切點有時候會有多個，圖3中最小外接矩形與葉緣相切部位呈現(xiàn)為直線也證明了這種現(xiàn)象的存在，因此在葉寬計算過程中增加循環(huán)運算。計算結(jié)束后，對計算結(jié)果與實測值進行比較，結(jié)果如圖4所示。可以看出，葉長和葉寬的計算值與實測值緊密貼近1∶1線排列，表明計算值與實測值接近。

圖4 小麥葉面積（A）、葉長（B）和葉寬（C）的測量值與計算值Fig.4 Calculated and measured values of wheat leaf area(A),leaf length(B)and leaf width(C)

圖5 單張小麥葉片的邊緣坐標(biāo)信息Fig.5 Marginal coordinate information of single wheat leaf

2.3 結(jié)果評價

通過R2和RMSE對計算結(jié)果進行評價。由表1可知，葉面積、葉長和葉寬的RMSE值分別為0.49 cm2、0.57 cm 和 0.04 cm，R2值分別為 0.99、0.97和0.96，靠近0值的RMSE值和接近1值的R2表明，本文計算小麥葉面積、葉長和葉寬的結(jié)果與實測值接近，計算結(jié)果的準(zhǔn)確率高。

表1 小麥葉片幾何特征參數(shù)的測量值與計算值之間的均方根誤差和決定系數(shù)Table1 Determination coefficient and root mean square error between measured and calculated geometrical characteristic parameters of wheat leaf

3 討論

將綠色的葉片與已知尺寸的白色背景結(jié)合后進行圖像采集，采集后的影像在灰度值等于150時可以明顯區(qū)分前景與背景，該閾值在背景相似的條件下，也具有通用性，可以為類似的圖像分割研究提供借鑒。本文中圖像背景尺寸已知，使后續(xù)以像素數(shù)為結(jié)果的葉面積、周長、葉長和葉寬與實際尺寸之間的轉(zhuǎn)換成為可能。

在眾多葉面積和周長的計算方法中，本文選用統(tǒng)計像素法計算葉面積，采用對葉片邊緣像素坐標(biāo)進行定位，然后累計像素間距離的方法計算葉周長。這2種方法對葉片相應(yīng)幾何參數(shù)的計算結(jié)果準(zhǔn)確度高，且計算過程簡單，其中統(tǒng)計像素數(shù)法的計算方法靈活，通過與圖像分離算法結(jié)合可實現(xiàn)對單個小麥葉片葉面積的計算，累計像素間距離的方法則避免了使用鏈碼法追蹤邊界效率差的問題。這2種方法的選擇使計算小麥葉面積和周長的工作效率得到提高，且計算結(jié)果的準(zhǔn)確性得到了進一步提升。

因為小麥葉片細長但并不完全對稱，因此沒有選擇最小外接矩形法[22]對小麥葉片長度和寬度進行確定，而是在最小外接矩形法的基礎(chǔ)上，尋找小麥葉片上、下、左、右4個方向邊界點的坐標(biāo)，通過計算上邊界點與下邊界點間的距離求葉長，通過從左邊界點和右邊界點分別向?qū)呑鞔咕€的方法獲取多條線段，以其中最長的線段確定葉寬。這種方法克服了傳統(tǒng)測量法中用眼睛目測判斷葉片的最寬位置，然后使用直尺或游標(biāo)卡尺再進行葉寬測量所產(chǎn)生的主觀誤差，同時該方法也克服了葉片形狀對計算結(jié)果的影響，適用于任何形狀的小麥葉片。外推該方法，也可以對其他作物，例如大麥、棉花、黃豆、蘋果、桃、大棗等葉片的長和寬進行精確計算，這也使得一些作物的葉長、葉寬與葉面積等參數(shù)之間函數(shù)關(guān)系的準(zhǔn)確建立成為可能。

4 結(jié)論

在已知尺寸的特定背景下，采集離體小麥葉片圖像，在圖像灰度值為150時可明顯區(qū)分綠色前景和白色背景。使用本文中計算小麥葉面積、葉長、葉寬的方法計算相應(yīng)的小麥葉片幾何參數(shù)，并對計算結(jié)果和實測值進行比較，發(fā)現(xiàn)葉面積、葉長和葉寬的計算值接近實測值。對計算結(jié)果進行統(tǒng)計分析，葉面積、葉長和葉寬的RMSE值分別為0.49 cm2、0.57 cm 和0.04 cm，R2值分別為 0.99、0.97 和0.96，接近0值的RMSE和接近1值的R2進一步肯定了本文中計算小麥葉面積、葉長和葉寬方法的準(zhǔn)確性。使用周長算法計算不同規(guī)格硬幣的周長，以間接驗證本文計算小麥葉周長算法的準(zhǔn)確性，結(jié)果顯示計算值接近實測值。因此，采用改進后的方法計算離體小麥葉長和葉寬結(jié)果可靠，且不受葉片形狀的影響；針對小麥葉片特征，所選計算小麥葉面積和周長方法的結(jié)果精度高，適用性好。