對鋼筋混凝土受彎構(gòu)件最大裂縫控制的可靠度研究

葉夢琦 李 揚

（湖北工業(yè)大學土木建筑與環(huán)境學院 湖北武漢 430068）

引言

混凝土材料在結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用十分廣泛。但是它的抗拉強度遠遠小于抗壓強度，這就意味著混凝土構(gòu)件在受拉狀態(tài)下很容易產(chǎn)生裂縫，裂縫即成一種普遍現(xiàn)象。混凝土裂縫作為一種常見的結(jié)構(gòu)性病害，盡管在一定的規(guī)范范圍內(nèi)影響受彎構(gòu)件的使用，但隨著其不斷的發(fā)展和延伸，裂縫便不僅僅只是會破壞建筑物外觀美感，它還會影響鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的適用性和耐久性，大大降低結(jié)構(gòu)混凝土的強度，更是會對混凝土構(gòu)件的使用效益和安全性造成長遠的威脅[1]。結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生裂縫的原因及所成裂縫帶來的危害情況都十分復雜，不同原因產(chǎn)生的裂縫對結(jié)構(gòu)構(gòu)件使用功能的影響也會不盡相同[2]，這無不表明著混凝土構(gòu)件裂縫控制研究的重要性。本文以三級鋼筋混凝土受彎構(gòu)件為研究對象，采用蒙特卡洛法進行分析，旨在討論當配筋率和荷載效應(yīng)比產(chǎn)生變化時混凝土構(gòu)件裂縫控制可靠度指標的變化。

1 現(xiàn)行裂縫控制方法

我國混凝土構(gòu)件裂縫控制的等級分為三級，每級的要求各不相同[3]。本文取三級鋼筋混凝土受彎構(gòu)件為研究對象，它對于裂縫控制的要求相對寬松，在作用準永久組合下考慮長期作用影響時，它允許出現(xiàn)的最大裂縫寬度要滿足下列公式，即：

上式中，αcr為構(gòu)件受力特征系數(shù)，作為鋼筋混凝土構(gòu)件αcr取1.9。deq為鋼筋直徑，mm。cs為鋼筋保護層厚度，cs的值小于20mm時取20mm；大于65mm時取65mm。ψ為裂縫縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，取值規(guī)律同cs類似，小于0.2時取0.2；當其大于1.0時取1.0。ρte為縱向受拉鋼筋的有效配筋率。

這里僅考慮承受永久作用G和一個可變作用Q的受彎構(gòu)件，因此存在下列公式，即：

上式中，MGK、MQK分別為G、Q的標準值產(chǎn)生的彎矩；ψq為Q的準永久值系數(shù)，取值0.4。

2 可靠度分析模型

論文采用蒙特卡洛法進行可靠度分析。蒙特卡洛法也叫做隨機模擬方法，是一種以數(shù)理統(tǒng)計原理為基礎(chǔ)，隨著計算機發(fā)展而逐步發(fā)展起來的獨特的數(shù)值方法[4]。蒙特卡洛法應(yīng)用十分廣泛，能夠解決確定性問以及不確定性問題，而且計算精度相對來說比較高。蒙特卡洛法的原理是，如果進行一次抽樣，將得到的樣本值代入結(jié)構(gòu)功能函數(shù)得到Z的值，則根據(jù)計算結(jié)果可以判定結(jié)構(gòu)的狀態(tài)——當Z＞0時，結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；反之，結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)。隨著抽樣次數(shù)的增加，將得到結(jié)構(gòu)多個不同狀態(tài)，將Z＜0的狀態(tài)進行統(tǒng)計分析，我們便可得到結(jié)構(gòu)失效概率的估計值，在此基礎(chǔ)上也就能夠分析其可靠度。目前使用蒙特卡洛法解決問題時，具體操作方法是查找相關(guān)規(guī)范要求，根據(jù)量間關(guān)系來求得目標功能函數(shù)[5]，假設(shè)隨機變量的概率分布已知并將其帶入功能函數(shù)進行模擬抽樣。隨著抽樣次數(shù)的增加，統(tǒng)計結(jié)構(gòu)的失效狀態(tài)，進而求得失效概率的估計值，即為結(jié)構(gòu)可靠度指標。

由上述公式代換可得，三級裂縫控制等級的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為：

上式中，ftk為混凝土抗拉強度；Kp為最大裂縫寬度的計算模式的不確定系數(shù)；Es為鋼筋彈性模量；cs為保護層厚度。上述變量均按隨機變量考慮，忽略其他幾何參數(shù)、配筋率等變量的變異性[6]。

表1 各種因素對三級鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫控制可靠度指標的影響

結(jié)構(gòu)功能函數(shù)中相關(guān)基本變量的概率特性見表2。

表2 隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)

根據(jù)工程實際中可能出現(xiàn)的情況，這里按照ρQk=0.1～2.0，ρte=0.01～0.05的取值范圍來確定。

3 可靠度分析結(jié)果

對于三級鋼筋混凝土構(gòu)件，根據(jù)可靠度分析結(jié)果（見圖1），荷載效應(yīng)比ρQk并不是最主要的影響因素。當縱向受拉鋼筋配筋率ρte增大，構(gòu)件裂縫控制可靠度指標越來越??；荷載效應(yīng)比ρQk增大，構(gòu)件裂縫控制可靠度指標越來越大，且配筋率的變化對可靠度指標的影響要大于荷載效應(yīng)比，特別是配筋率ρte在0.01～0.02這個區(qū)間，可靠度指標的變化最為顯著。根據(jù)表1進一步可得，ρQk越大，可靠度越大，其引起的可靠度指標變化幅度為0.7826～1.2548；反之，ρte越大，可靠度越低，其引起的可靠度指標變化幅度為0.7956～1.2678，由變化幅度可知，配筋率的變化對可靠度指標的影響要大于荷載效應(yīng)比。

圖1 荷載效應(yīng)比ρQk與可靠指標β的關(guān)系

4 結(jié)論

論文采用蒙特卡洛模擬法系統(tǒng)分析了配筋率和荷載效應(yīng)比發(fā)生變化的情況下我國混凝土受彎構(gòu)件裂縫控制可靠度水平，結(jié)論如下：

對于三級鋼筋混凝土構(gòu)件，根據(jù)可靠度分析結(jié)果，可變作用效應(yīng)相對數(shù)值ρQk并不是最主要的影響因素。隨著縱向受拉鋼筋配筋率的增大，構(gòu)件裂縫控制可靠度指標越來越??；隨著荷載效應(yīng)比的增大，構(gòu)件裂縫控制可靠度指標越來越大，且配筋率的變化對可靠度指標的影響要大于荷載效應(yīng)比。