基于超球優(yōu)化支持向量數(shù)據(jù)描述的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)

林 桐，陳 果, 滕春禹，王 云，歐陽(yáng)文理

(1. 南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 210016； 2. 中航工業(yè)綜合技術(shù)研究所，北京 100028)

由于單一特征易受外界條件干擾，不同特征對(duì)不同故障的靈敏度不同等原因，在滾動(dòng)軸承的振動(dòng)監(jiān)測(cè)中僅依據(jù)某一特征量評(píng)估軸承狀態(tài)，其效果往往不夠理想。為保證評(píng)估方法對(duì)各類故障均較敏感且有較好的魯棒性，滾動(dòng)軸承的狀態(tài)評(píng)估應(yīng)該充分利用時(shí)域、頻域和時(shí)頻域等多維特征信息，進(jìn)行特征融合[1]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2-3]、支持向量機(jī)[4-5]、稀疏分類[6]等特征融合方法已廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷。但是，這些方法均需要多類故障數(shù)據(jù)作為支撐，而實(shí)際工程中，滾動(dòng)軸承的故障樣本通常難以獲取。為了在僅有正常運(yùn)行數(shù)據(jù)的情況下實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障檢測(cè)與退化評(píng)估，高斯混合模型[7-8](Gaussian Mixture Model，GMM)、自組織特征映射[9-10](Self-Organizing Map, SOM)和支持向量數(shù)據(jù)描述等方法被相繼應(yīng)用。Chen等在提取了時(shí)域和頻域特征的基礎(chǔ)上，采用高斯混合模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，并通過(guò)主分量分析(Principal Component Analysis, PCA)對(duì)多維特征進(jìn)行降維；Yu認(rèn)為相比于PCA，通過(guò)保局投影(Locality Preserving Projections, LPP)能得到更有意義的低維特征，并采用基于GMM的負(fù)對(duì)數(shù)似然估計(jì)作為軸承性能劣化的評(píng)價(jià)指標(biāo)；李巍華等對(duì)軸承各運(yùn)行狀態(tài)建立相應(yīng)的GMM模型，通過(guò)計(jì)算對(duì)應(yīng)狀態(tài)GMM相對(duì)基準(zhǔn)模型的偏離程度判斷軸承退化程度。Huang等將自組織映射和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，對(duì)軸承進(jìn)行性能評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)；張全德等采用自組織特征映射，通過(guò)計(jì)算樣本到神經(jīng)元權(quán)向量的最小匹配距離來(lái)評(píng)價(jià)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)；Tax等[11]認(rèn)為GMM等方法的缺點(diǎn)在于需要大量訓(xùn)練樣本，在特征維數(shù)較高的情況下問(wèn)題更加突出，并提出了支持向量數(shù)據(jù)描述方法，能在小樣本情況下較好地解決一類分類問(wèn)題。潘玉娜等[12]提取小波包分解節(jié)點(diǎn)能量作為特征量，通過(guò)SVDD(Support Vector Data Descirption)融合后對(duì)軸承退化程度進(jìn)行了評(píng)估；Shen等[13]為得到更加魯棒的滾動(dòng)軸承劣化評(píng)價(jià)指標(biāo)，將模糊邏輯和SVDD結(jié)合，提出了基于模糊SVDD滾動(dòng)軸承狀態(tài)評(píng)估方法；此外，郝騰飛等[14]將SVDD推廣至半監(jiān)督情況，提出了一種基于小球大間隔的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)方法；文獻(xiàn)[15-16]將多核學(xué)習(xí)引入SVDD，通過(guò)仿真數(shù)據(jù)對(duì)多核SVDD進(jìn)行了研究。

SVDD的本質(zhì)是將輸入特征映射至高維特征空間后，通過(guò)在特征空間尋找最小體積超球?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)域的描述。顯然，SVDD有效的前提是特征空間中特征向量的分布能較好的通過(guò)超球來(lái)描述，因此，核函數(shù)的選擇尤為關(guān)鍵，當(dāng)核函數(shù)與輸入特征相匹配時(shí)才能獲得更優(yōu)的性能。然而，特征向量在高維空間上的分布十分復(fù)雜，在沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)的情況下選擇或構(gòu)造合適的核函數(shù)十分困難，這將導(dǎo)致特征空間中SVDD預(yù)測(cè)的描述邊界未必能與真實(shí)邊界很好地貼合。如圖1所示，當(dāng)預(yù)測(cè)的描述邊界與正常樣本的實(shí)際邊界有所偏差時(shí)將會(huì)帶來(lái)兩類誤差：①將正常樣本誤判為異常；②將異常樣本誤判為正常；這將直接影響滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)的準(zhǔn)確率。

既然特征空間分布的復(fù)雜性會(huì)為邊界的描述帶來(lái)困難，那么改善特征的空間分布就有望降低數(shù)據(jù)描述任務(wù)的難度，進(jìn)而提高滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)的準(zhǔn)確率。為此，本文提出了一種超球優(yōu)化支持向量數(shù)據(jù)描述的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)方法。

圖1 預(yù)測(cè)邊界與實(shí)際邊界偏差所引起的兩類誤差Fig.1 Two kinds of errors caused by the deviation of prediction boundary and actual boundary

1 超球優(yōu)化支持向量數(shù)據(jù)描述方法

1.1 特征提取

1.1.1 時(shí)域特征提取

表1 帶量綱時(shí)域特征Tab.1 Dimensional time domain features

無(wú)量綱特征包括：波形因數(shù)Sf、峰值指標(biāo)Cf、沖擊指數(shù)Lf、歪度Sv、峭度Kv和裕度指標(biāo)If，定義如表2所示。

表2 無(wú)量綱時(shí)域特征Tab.2 Non-dimensional time domain features

1.1.2 頻域特征提取

不同階段的軸承損傷將影響其頻譜，因此可以從信號(hào)頻譜中提取出相應(yīng)頻域特征，本文提取的頻域特征包括：重心頻率FFC、均方頻率FMSF和頻率方差FVF，定義如表3所示。其中，Sf為信號(hào)頻譜函數(shù)。

若把頻譜看成橫放于坐標(biāo)軸上的一根桿的質(zhì)量密度函數(shù)，那么重心頻率是這根桿的重心坐標(biāo)，低頻幅值較大可以看成桿原點(diǎn)附近的密度較大，重心將在原點(diǎn)附近，重心頻率的值較小，反之，當(dāng)重心距離原點(diǎn)較遠(yuǎn)，重心頻率將較大；均方頻率是桿繞原點(diǎn)的慣性半徑的平方，當(dāng)原點(diǎn)附近的密度較大時(shí)，慣性半徑較小，均方頻率的值較小，反之，則慣性半徑較大，均方頻率的值較大；頻率方差是桿繞重心的旋轉(zhuǎn)半徑的平方，當(dāng)重心附近的頻譜較大時(shí)，頻率方差較小，反之，頻率方差較大。

表3 頻域特征Tab.3 Frequency domain features

通過(guò)頻域特征可以對(duì)滾動(dòng)軸承的故障進(jìn)行初步判斷，若軸承正常工作，頻率成分主要分布在低頻，此時(shí)重心頻率較??；若軸承出現(xiàn)局部損傷，損傷導(dǎo)致的沖擊會(huì)引起共振，將使主要頻率區(qū)域向高頻方向移動(dòng)，重心頻率和均方頻率將增大。

1.1.3 基于小波變換的時(shí)頻域特征提取

軸承故障的沖擊將激發(fā)結(jié)構(gòu)的共振，會(huì)在振動(dòng)加速度響應(yīng)中存在許多共振頻帶。在這些共振頻帶中，軸承故障的特征頻率將對(duì)固有頻率進(jìn)行調(diào)制，因此需要對(duì)共振頻帶內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理以獲得故障特征信號(hào)。

小波變換具有帶通濾波特性，因此被廣泛應(yīng)用于自動(dòng)提取軸承故障振動(dòng)加速度信號(hào)中的共振頻帶，再經(jīng)過(guò)包絡(luò)解調(diào)處理得到小波包絡(luò)譜，最后從小波包絡(luò)譜中可以提取出軸承故障特征。

設(shè)在小波包包絡(luò)譜中，故障特征頻率fd及其各階倍頻附近有特征譜峰存在，設(shè)包絡(luò)頻譜分析帶寬為fe(通常fe>3max(fd)),包絡(luò)譜為W(f)，設(shè)W(f)譜線的數(shù)目為Ne，則包絡(luò)譜的平均值Sea為

(1)

再令Sed為包絡(luò)譜中故障特征頻率各階倍頻處的譜線平均值，設(shè)包絡(luò)譜中故障頻率的譜線數(shù)為ne，則

(2)

可構(gòu)造一個(gè)無(wú)量綱時(shí)頻特征

(3)

得到的ΔSe的大小反應(yīng)小波包絡(luò)譜中對(duì)應(yīng)故障特征頻率處是否存在譜峰。

實(shí)際根據(jù)軸承轉(zhuǎn)速和幾何尺寸計(jì)算出的故障特征頻率與實(shí)際包絡(luò)頻譜中的故障特征頻率總是存在差異，通常需要在理論計(jì)算的故障頻率fd附近小范圍內(nèi)尋找一個(gè)最大頻譜值作為W(fd)。

在特征量的具體計(jì)算過(guò)程中，本文采用db8小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行5層小波分解，可以得到5個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)d1，d2，d3，d4，d5和1個(gè)近似信號(hào)a5。對(duì)這6個(gè)信號(hào)分別進(jìn)行包絡(luò)譜分析，通過(guò)自動(dòng)計(jì)算可以得到內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體故障所分別對(duì)應(yīng)的3個(gè)無(wú)量綱特征量，最后求出6個(gè)信號(hào)中所計(jì)算的每個(gè)特征量的最大值，作為該特征量值。最終得到分別代表內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障的3個(gè)無(wú)量綱特征值。

1.2 超球優(yōu)化方法

在滾動(dòng)軸承在正常運(yùn)行過(guò)程中，對(duì)應(yīng)的特征向量的空間分布近似呈超橢球狀(如多維高斯分布)，因此，本節(jié)將在假設(shè)多維特征在空間上呈現(xiàn)超橢球狀分布的基礎(chǔ)上，對(duì)超球優(yōu)化的特征變換方法進(jìn)行推導(dǎo)。超球優(yōu)化的思路如下：①旋轉(zhuǎn)超橢球，使其各主軸平行于各坐標(biāo)軸；②進(jìn)一步通過(guò)尺度變換，使得超橢球狀的特征分布在新坐標(biāo)系中呈超球狀分布。

1.2.1 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)

zi=WTyi,W=[ω1,ω2,...,ωd]

(4)

因此問(wèn)題關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為尋找合適的投影矩陣W。

(5)

使用拉格朗日乘子法可得

YYTW=λW

(6)

進(jìn)一步，通過(guò)特征值分解即可得到對(duì)應(yīng)的特征向量ωi。

1.2.2 坐標(biāo)尺度變換

超球可以看作是超橢球各主軸等長(zhǎng)度的特殊情況。通過(guò)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，超橢球主軸已平行于坐標(biāo)軸，此時(shí)通過(guò)坐標(biāo)系的尺度變換則可以改變超橢球主軸的長(zhǎng)度，在主軸方向?qū)崿F(xiàn)對(duì)超橢球的“拉伸”或“壓縮”。主軸的長(zhǎng)度反映為方差的大小，因此，令尺度變換后的各維特征的方差為1，可得到空間分布呈現(xiàn)近似超球狀的特征向量xi=(xi1,xi2,...,xid)，其中

(7)

(8)

式(7)中分子部分是平移操作，分母部分是尺度操作，得到的xi呈超球心近似位于坐標(biāo)原點(diǎn)的超球狀分布。本文將yi→xi的特征變換過(guò)程稱為超球優(yōu)化。

1.2.3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證超球所提超球優(yōu)化方法的有效性，產(chǎn)生了一組二維高斯分布仿真數(shù)據(jù)(200個(gè)樣本)，同時(shí)給出了相應(yīng)的高斯描述邊界(邊界內(nèi)含97%樣本)，如圖2所示。

特征分布的復(fù)雜度尚無(wú)明確的數(shù)學(xué)定義，但可以根據(jù)描述該分布的方程所需參數(shù)的多少來(lái)衡量。如果一個(gè)二維分布的數(shù)據(jù)邊界是橢圓狀的，如圖2(a)所示，則該分布的邊界應(yīng)以橢圓方程描述最為貼切，一般橢圓方程可以寫為Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+D=0，由6個(gè)參數(shù)確定；如果一個(gè)二維分布的數(shù)據(jù)是正圓狀的，那么簡(jiǎn)單地用圓的方程就可以描述，一般圓的方程(x-a)2+(x-b)2=r2則只需3個(gè)參數(shù)就能確定。顯然，確定3個(gè)參數(shù)要比確定6個(gè)參數(shù)更容易。圖2直觀地給出了二維分布在超球變換前后的結(jié)果。通過(guò)超球優(yōu)化后，特征向量的空間分布由超橢球狀變換為超球狀，使得空間分布的復(fù)雜程度降低，這樣的超球狀分布的特征向量將使得后續(xù)分類任務(wù)更為容易。

1.3 支持向量數(shù)據(jù)描述原理

支持向量數(shù)據(jù)描述能在小樣本情況下較好地解決一類分類問(wèn)題，也被廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與評(píng)估。SVDD的目標(biāo)是尋找包圍數(shù)據(jù)集的最小體積超球，通過(guò)解決如下優(yōu)化問(wèn)題實(shí)現(xiàn)

(9)

式中：l為訓(xùn)練樣本數(shù)；R為特征空間中的超球半徑；C為懲罰系數(shù)，ξi為松弛變量；φ(·)為核函數(shù)；xi為第i個(gè)訓(xùn)練樣本對(duì)于的d維特征向量；a為特征空間超球球心。

式(9)的對(duì)偶表達(dá)為

(10)

式中：e=[1, ...,1]T,α=[α1, ...,αl]T；Q為核矩陣，滿足

Qi,j=φ(xi)Tφ(xj),?1≤i,j≤l

(11)

式(10)在形式上與支持向量機(jī)的對(duì)偶問(wèn)題一致[17]，因此現(xiàn)存的可用于求解支持向量機(jī)的優(yōu)化方法均適用用于式(10)的求解。

對(duì)于未知樣本x′，由SVDD得到融合值為

f(x′)=R2+ξi=‖Φ(x′)-a‖2

(12)

根據(jù)f(x′)的正負(fù)可判斷數(shù)據(jù)點(diǎn)的歸類，f(x′)的取值同時(shí)能看作是d維特征由SVDD算法得到的一維融合結(jié)果。

1.4 超球支持向量數(shù)據(jù)描述算法流程

所提的超球優(yōu)化支持向量數(shù)據(jù)描述算法流程，如圖3所示，包括訓(xùn)練和測(cè)試2個(gè)環(huán)節(jié)。

圖3 基于超球優(yōu)化支持向量數(shù)據(jù)描述的故障診斷流程Fig.3 Fault diagnosis flow chart based on hypersphere optimization SVDD

1.5 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)模型泛化性能進(jìn)行評(píng)估的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)就是性能度量[18]。對(duì)于滾動(dòng)軸承故障診斷，最常用的度量指標(biāo)是錯(cuò)誤率，其定義為分類錯(cuò)誤的樣本數(shù)占樣本總數(shù)的比例。然而，僅通過(guò)錯(cuò)誤率來(lái)度量分類器的性能并不嚴(yán)謹(jǐn)。正如1.3節(jié)所述，測(cè)試樣本輸入到訓(xùn)練好的SVDD，SOM和GMM模型中均會(huì)產(chǎn)生一個(gè)融合值f(x′)，融合值f(x′)將與閾值T進(jìn)行比較，若f(x′)≤T則軸承狀態(tài)正常，反之，軸承異常。顯然，閾值T的取值將會(huì)直接影響分類器的錯(cuò)誤率。為避免閾值的選擇帶來(lái)的困擾，基于ROC(Receiver Operating Characteristic)曲線構(gòu)造了泛化性能評(píng)價(jià)指標(biāo)IG，以實(shí)現(xiàn)對(duì)模型泛化能力的定量評(píng)價(jià)。

在含二類標(biāo)記的測(cè)試集上，可將測(cè)試樣本根據(jù)真實(shí)類別與分類器預(yù)測(cè)類別的組合劃分為真正例NTP、假正例NFP、真反例NTN、假反例NFN，如表4所示。

表4 分類結(jié)果混淆矩陣Tab.4 Confusion matrix of classification result

圖4 ROC曲線示例Fig.4 An example of ROC curve

于是，定義真正例率RTP=NTP/(NTP+NFN)和假正例率RFP=NFP/(NTN+NFP)。RTP和RFP會(huì)隨著分類閾值的改變而變化(范圍為0～1)，而ROC曲線則可看作由閾值變化而得到的RFP-RTP曲線，如圖4所示，ROC曲線的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與圖1所提及的2類誤差相關(guān)聯(lián)。顯然，我們希望ROC曲線上的點(diǎn)在RFP較小的時(shí)候，RTP盡可能大。如圖4所示的ROC曲線中，B基本完全包裹A，可以認(rèn)為B具有更優(yōu)的泛化能力。

然而，ROC曲線可能出現(xiàn)交叉現(xiàn)象，此時(shí)難以一般性地?cái)嘌郧€間的優(yōu)劣。一個(gè)較為合理的定量判據(jù)是ROC曲線下的面積AUC(Area Under ROC Curve)的大小，記為SAUC。設(shè)測(cè)試集中有m+個(gè)正例和m-個(gè)反例，令D+和D-分別表示正、反例的集合，則排序誤差Erank為

(13)

式中：∏(·)為指示函數(shù)，若·為真則取值為1，反之為0。根據(jù)AUC的定義有

SAUC=1-Erank

(14)

因此，我們希望SAUC越大越好。

(15)

式中：a為歸一化因子，本文取a=0.15，于是IG∈[0,1]。顯然IG，越大意味著算法性能越好，對(duì)于某融合方法，只要存在一閾值能將2類樣本100%正確分類時(shí)，該方法對(duì)應(yīng)的IG=100%。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)介紹

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，采用沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所研制的帶機(jī)匣的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障模擬試驗(yàn)[19]，分別在試驗(yàn)器垂直上方和水平方向布置加速度傳感器，獲取機(jī)匣的振動(dòng)加速度信號(hào)，振動(dòng)信號(hào)通過(guò)NI USB9234數(shù)據(jù)采集器進(jìn)行采集，加速度傳感器型號(hào)為B & K 4805，采樣頻率為10.24 kHz，試驗(yàn)器如圖5所示。

試驗(yàn)軸承參數(shù)如表5所示，采用線切割技術(shù)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器渦輪機(jī)匣處的6206型球軸承分別進(jìn)行內(nèi)圈故障、外圈故障和滾珠故障加工，見(jiàn)圖6。分別在1 500 r/min和1 800 r/min下對(duì)進(jìn)行了2組故障模擬試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程中轉(zhuǎn)速略有波動(dòng)((20 r/min)。

圖5 航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器Fig.5 Aero-engine rotor tester表5 試驗(yàn)軸承幾何參數(shù)Tab.5 Geometric parameters of the test bearing

mm

每組試驗(yàn)均從振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)中提取了12維無(wú)量綱特征量，時(shí)域特征量包括波形因數(shù)、峰值指標(biāo)、沖擊指數(shù)、歪度、峭度和裕度；頻域特征量包括重心頻率、頻率方差和均方頻率；同時(shí)，通過(guò)小波包絡(luò)譜自動(dòng)提取了對(duì)應(yīng)于內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體的3個(gè)通頻特征量。監(jiān)測(cè)過(guò)程中，每個(gè)樣本包含8 192個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，特征量每8 s計(jì)算1次，分別從正常軸承和滾動(dòng)體故障軸承上各獲取了110個(gè)樣本。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與方法對(duì)比

為驗(yàn)證所提方法的有效性，對(duì)不同軸承狀態(tài)、不同轉(zhuǎn)速、不同測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，比較了傳統(tǒng)SVDD與超球SVDD的結(jié)果。兩種方法均采用一半的軸承正常狀態(tài)樣本作為訓(xùn)練樣本，另一半軸承正常樣本和各類故障樣本作為測(cè)試樣本。文獻(xiàn)[11]對(duì)比了常用核函數(shù)在SVDD的效果，通常徑向基核能得到更優(yōu)的結(jié)果，因此，本文中核函數(shù)采用徑向基核。式(9)中的懲罰系數(shù)C、松弛變量ξi以及徑向基核中的參數(shù)通過(guò)三折交叉驗(yàn)證確定。

圖7以1 500 r/min機(jī)匣垂直測(cè)點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)為例，比較了超球優(yōu)化SVDD與傳統(tǒng)方法SVDD在內(nèi)圈故障、外圈故障和滾珠故障下的ROC曲線。對(duì)應(yīng)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)IG如表6所示。

圖7 ROC曲線對(duì)比(1 500 r/min, 垂直測(cè)點(diǎn))Fig. 7 Comparison of ROC curves (1 500 r/min, vertical test point)

圖7(a)中，傳統(tǒng)SVDD在對(duì)軸承正常狀態(tài)與內(nèi)圈故障進(jìn)行二分類的結(jié)果良好，但無(wú)論閾值T如何選取，總會(huì)有一定的錯(cuò)誤率；相比之下，采用所提超球SVDD進(jìn)行特征融合后，能夠找到某一閾值T將兩類樣本100%正確地分分類。傳統(tǒng)SVDD方法在外圈故障(見(jiàn)圖7(b))上的效果比內(nèi)圈故障上較差，但采用所提超球SVDD方法仍能100%正確地實(shí)現(xiàn)分類。如圖7(c)所示，滾珠故障最難以檢測(cè)，傳統(tǒng)SVDD方法在該組樣本上效果很差，而采用所提的超球SVDD方法，故障檢測(cè)的正確率顯著提高。表6則定量的給出了3種故障下各方法的效果。

表6 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)IG (1 500 r/min, 垂直測(cè)點(diǎn))Tab.6 Generalization index IG of different fault types (1 500 r/min, vertical test point)

為驗(yàn)證所提方法性能的魯棒性，表7比較了不同轉(zhuǎn)速、不同測(cè)點(diǎn)下，傳統(tǒng)SVDD方法和超球SVDD對(duì)滾珠故障檢測(cè)(考慮到滾珠故障最難以檢測(cè))的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)IG。結(jié)果表明，在不同的轉(zhuǎn)速和測(cè)點(diǎn)下，所提的超球優(yōu)化融合方法均具有更優(yōu)性能。

表7 不同轉(zhuǎn)速測(cè)點(diǎn)下滾珠故障的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)IGTab.7 Generalization index IG of ball fault of different speeds and different test points

3 結(jié) 論

(1)本文提出了一種超球優(yōu)化支持向量數(shù)據(jù)描述的的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)方法，通過(guò)超球優(yōu)化改善特征向量的空間分布以降低數(shù)據(jù)描述任務(wù)的難度，進(jìn)而提升滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)性能。

(2)多組軸承試驗(yàn)表明，在不同轉(zhuǎn)速、不同測(cè)點(diǎn)、不同軸承故障狀態(tài)下，所提超球SVDD方法相比于傳統(tǒng)SVDD方法，故障檢測(cè)性能顯著提高。

(3)本文研究表明，通過(guò)改善特征空間分布進(jìn)而降低特征融合或模式識(shí)別任務(wù)的難度是可行的，該思想應(yīng)能推廣于其他特征融合方法，如高斯混合模型、自組織特征映射等方法上。