熱防護(hù)系統(tǒng)單自由度動態(tài)特性理論模型

黃 杰，姚衛(wèi)星,2，單先陽

(1.南京航空航天大學(xué) 飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京 210016；2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016； 3.湖北航天技術(shù)研究院總體設(shè)計(jì)所，武漢 430040)

航天飛機(jī)軌道器在發(fā)射/再入階段受到氣動加熱的作用[1-3]，為保證內(nèi)部機(jī)體結(jié)構(gòu)在可承受的溫度范圍內(nèi)，需要在機(jī)體表面附加熱防護(hù)系統(tǒng)[4-6]。其中陶瓷防熱瓦是應(yīng)用最廣泛的防熱結(jié)構(gòu)之一，它通過應(yīng)變隔離墊黏接在機(jī)體表面。防熱瓦除了在上升/再入階段抵御氣動加熱以外，還受到防熱瓦外表面聲壓激勵和機(jī)體基礎(chǔ)激勵的作用[7]，這些激勵為動態(tài)機(jī)械載荷，防熱瓦和SIP(Strain Isolation Pad)將產(chǎn)生動態(tài)響應(yīng)，如防熱瓦和SIP的加速度響應(yīng)，它們將直接影響飛行器的振動品質(zhì)；除此之外，SIP將產(chǎn)生動態(tài)應(yīng)力，若動態(tài)應(yīng)力值超過了SIP的強(qiáng)度值，SIP將發(fā)生破壞，造成防熱瓦與機(jī)體表面的分離，軌道器將發(fā)生災(zāi)難性的事故。因此，在TPS(Thermal Protection System)的設(shè)計(jì)時，必須分析熱防護(hù)系統(tǒng)在聲壓激勵和機(jī)體基礎(chǔ)激勵作用下防熱瓦和SIP的動態(tài)響應(yīng)。

TPS的動態(tài)特性問題研究還比較少，并且主要通過試驗(yàn)方法來研究。Miserentino等[8]通過試驗(yàn)研究了正弦激勵作用下防熱瓦/SIP系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。Cooper等[9]研究了模擬靜態(tài)和隨機(jī)動態(tài)載荷對TPS動態(tài)特性和SIP的完整性的影響，以確保第一次飛行前TPS的完整性；Housner等[10]和Edighoffer等[11]在考慮SIP的非線性剛度遲滯現(xiàn)象和黏性效應(yīng)的情況下，研究了蒙皮的正弦及其隨機(jī)運(yùn)動對防熱瓦/SIP系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響。

以上學(xué)者通過試驗(yàn)方法對TPS動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究，取得了一些重要的研究成果。由于試驗(yàn)研究方法主要有受試驗(yàn)環(huán)境和試驗(yàn)復(fù)雜程度限制的缺點(diǎn)，難以開展大規(guī)模的參數(shù)研究，并且難以反映機(jī)理問題。

為了研究防熱瓦的加速度響應(yīng)以及SIP動強(qiáng)度，本文將防熱瓦視為剛性體，將其簡化為質(zhì)量點(diǎn)，而將SIP簡化為線性和非線性剛度的彈簧和阻尼單元，提出了在聲壓和機(jī)體加速度基礎(chǔ)激勵的作用下，TPS的隨機(jī)動態(tài)特性的單自由度理論模型，推導(dǎo)了線性理論模型的解，并應(yīng)用統(tǒng)計(jì)線性化法[12]研究了非線性理論模型的求解過程和等效線性剛度系數(shù)的迭代流程，最后進(jìn)行了算例分析，并將本文理論模型的解與數(shù)值解進(jìn)行了對比。

1 熱防護(hù)系統(tǒng)

熱防護(hù)系統(tǒng)起到阻隔外部熱量進(jìn)入到內(nèi)部結(jié)構(gòu)的作用，如圖1所示，其平面形狀通常為矩形，寬度大約為50～300 mm。TPS最上面為高輻射率的涂層，輻射率通常高于0.8，其主要作用是將大部分氣動熱輻射到大氣中，對結(jié)構(gòu)傳熱性能影響較?。幌聦邮欠罒嵬?，它是一種低導(dǎo)熱系數(shù)的材料，是TPS隔熱的最主要部件，其厚度一般在20～100 mm內(nèi)；防熱瓦通過應(yīng)變隔離墊與機(jī)體黏接在一起，而應(yīng)變隔離墊主要作用是保證防熱瓦與機(jī)體之間的變形協(xié)調(diào)，其厚度往往在1～8 mm，SIP通常為nomex織物。故TPS由涂層、防熱瓦、及SIP構(gòu)成，抵御外部氣動加熱，保證機(jī)體最高溫度在機(jī)體材料可承受范圍內(nèi)。

圖1 單塊TPS標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)Fig.1 An element of standard TPS assembly

2 振動環(huán)境

TPS處于多種任務(wù)環(huán)境下，包括熱環(huán)境、外表面氣動力和機(jī)體傳遞的基礎(chǔ)激勵，本文研究TPS的動態(tài)問題，其振動環(huán)境為脈動聲壓和機(jī)體基礎(chǔ)激勵，如圖2所示，其中機(jī)體基礎(chǔ)激勵一般為加速度激勵，作用于TPS底部，主要來自于發(fā)動機(jī)的振動，而脈動聲壓作用于防熱瓦外表面，主要來自于湍流邊界層的脈動，這些動力學(xué)激勵主要發(fā)生在飛行器發(fā)射和再入階段。

圖2 TPS動態(tài)載荷來源Fig.2 TPS dynamic load sources

脈動聲壓和機(jī)體基礎(chǔ)激勵具有隨機(jī)性，故動態(tài)分析采用隨機(jī)振動方法分析，脈動聲壓PSD函數(shù)通常為限帶白噪聲，其在頻率范圍內(nèi)為常值，而機(jī)體基礎(chǔ)激勵PSD函數(shù)一般為階梯譜，典型機(jī)體加速度基礎(chǔ)激勵PSD函數(shù)如圖3所示，聲壓和機(jī)體加速度激勵頻率范圍大約在20～2 000 Hz。PSD函數(shù)通常通過試驗(yàn)和信號處理獲得，首先通過試驗(yàn)測得監(jiān)測點(diǎn)時域信號，再將時域信號通過快速傅里葉變換轉(zhuǎn)換為頻域激勵，最后通過信號處理方法獲得PSD函數(shù)[13]。

圖3 典型基礎(chǔ)加速度PSD函數(shù)Fig.3 Typical base acceleration PSD

3 熱防護(hù)系統(tǒng)動態(tài)特性理論模型

由于SIP剛度遠(yuǎn)小于防熱瓦剛度，故在建立TPS動力學(xué)理論模型時將防熱瓦簡化為剛性體，而將SIP簡化為彈性體，構(gòu)成了單自由度系統(tǒng)。由于TPS尺寸較小，寬度大概在50～200 mm，可近似認(rèn)為防熱瓦外表面的聲壓激勵均勻分布，機(jī)體對TPS底部的加速度激勵也是均勻的。故在建立TPS非線性動力學(xué)理論模型時作如下假設(shè)：

(1) 系統(tǒng)進(jìn)行平穩(wěn)隨機(jī)振動，且激勵服從Gauss隨機(jī)過程；

(2) 將防熱瓦簡化為質(zhì)量點(diǎn)以描述防熱瓦的慣性力；

(3) 將SIP簡化為質(zhì)量點(diǎn)、彈簧和阻尼器，分別描述SIP的慣性力、彈性力和阻尼力，并通過函數(shù)q(u)描述彈簧的載荷q和位移u的關(guān)系；

(4) 聲壓激勵和加速度基礎(chǔ)激勵均勻地作用于防熱瓦外表面和TPS底部。

圖4 動態(tài)理論模型Fig.4 Dynamic theoretical models

3.1 線性理論模型

當(dāng)SIP具有線性剛度時，在聲壓激勵和加速度基礎(chǔ)激勵作用下的TPS單自由度系統(tǒng)運(yùn)動方程分別為

(1)

為了方便推導(dǎo)等效線性系統(tǒng)運(yùn)動方程，式(1)中的單自由度系統(tǒng)運(yùn)動方程統(tǒng)一為

(2)

令外載荷F(t)=eiωt和位移響應(yīng)z(t)=H(ω)eiωt，將其代入式(2)即可得系統(tǒng)的位移頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)

(3)

根據(jù)隨機(jī)振動理論可得防熱瓦的位移、速度及加速度PSD響應(yīng)函數(shù)為

(4)

3.2 非線性理論模型

由于SIP往往具有非線性剛度，由于文獻(xiàn)中的載荷-位移試驗(yàn)曲線近似呈三次函數(shù)關(guān)系，即SIP的載荷-位移函數(shù)可采用三次函數(shù)q(u)=au+bu3來近似表達(dá)，故將SIP簡化為三次函數(shù)表達(dá)的非線性彈性體。

非線性理論模型將SIP簡化為非線性彈簧，系統(tǒng)為非線性動力系統(tǒng)，非線性隨機(jī)振動問題的求解方法有Foker-Planck-Kokomogrov(FPK)法、統(tǒng)計(jì)線性化法和攝動法等。本文采用統(tǒng)計(jì)線性化法進(jìn)行非線性隨機(jī)振動的分析，統(tǒng)計(jì)線性化法的基本出發(fā)點(diǎn)是尋求一個等效的線性系統(tǒng)，使它與原非線性系統(tǒng)之間的均方“偏差”最小，從而達(dá)到代替原有的非線性系統(tǒng)的目的，它的基本假設(shè)是非線性隨機(jī)系統(tǒng)的響應(yīng)接近于Gauss隨機(jī)過程。在聲壓激勵和加速度基礎(chǔ)激勵作用下的TPS單自由度非線性系統(tǒng)運(yùn)動方程分別為

(5)

為了方便推導(dǎo)等效線性系統(tǒng)運(yùn)動方程，式(5)中的單自由度非線性系統(tǒng)運(yùn)動方程統(tǒng)一為

(6)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)線性化理論，單自由度等效線性理論模型運(yùn)動方程可表示為

(7)

式中：ke和ce分別為等效剛度系數(shù)和等效阻尼系數(shù)。

非線性模型與等效線性模型運(yùn)動方程之間的偏差為

(8)

為了獲得等效線性理論模型中的等效參數(shù)，令偏差的均方值E[ε2]取極小值

(9)

將式(8)代入式(9)可得

(10)

根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)過程及其導(dǎo)數(shù)過程之間的正交特性，即

(11)

利用式(11)中的正交特性，式(11)可簡化為

(12)

通過式(12)即可解得等效剛度系數(shù)和等效阻尼系數(shù)的表達(dá)式

(13)

假設(shè)非線性函數(shù)q(z)可表達(dá)為如下三次函數(shù)

q(z)=az+bz3

(14)

利用式(14)和式(11)中的正交特性可得

(15)

將式(15)代入式(13)即可得到等效剛度系數(shù)ke和等效阻尼系數(shù)ce

(16)

將變量x替換式(16)中的變量z即可得到在聲壓激勵作用下的等效剛度系數(shù)ke和等效阻尼系數(shù)ce

(17)

將變量u替換式(16)中的變量z即可得到在加速度基礎(chǔ)激勵作用下的等效剛度系數(shù)ke和等效阻尼系數(shù)ce

(18)

由式(17)和式(18)可知等效線性系統(tǒng)相對于原非線性系統(tǒng)黏性阻尼系數(shù)未改變，而等效線性剛度系數(shù)是位移均方值的函數(shù)，原非線性單自由度理論模型可由圖5中的等效線性理論模型代替，并且圖中在聲壓激勵和機(jī)體加速度基礎(chǔ)激勵作用下SIP的等效線性剛度系數(shù)ke不同。

圖5 等效線性系統(tǒng)Fig.5 Equivalent linear systems

通過以上推導(dǎo)可知SIP的等效線性剛度系數(shù)ke出現(xiàn)了位移的均方值E(x2)和E(u2)，故需迭代求解，迭代流程為如圖6所示。首先假設(shè)SIP等效線性剛度系數(shù)ke的初始值，即可得到等效線性系統(tǒng)的初始剛度，通過單自由度線性理論模型求解方法即可獲得位移的均方值E(x2)和E(u2)，代入式(18)和式(19)求得新的ke值，若ke收斂，則結(jié)束迭代；若ke未收斂，則更新ke進(jìn)行下一輪的迭代直至收斂為止。

圖6 迭代流程Fig.6 Iteration process

3.3 TPS動態(tài)響應(yīng)

通過圖6中的迭代流程即可獲得SIP的等效線性剛度，系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為單自由度線性系統(tǒng)，按單自由度線性理論模型進(jìn)行求解可獲得防熱瓦的加速度、速度及位移PSD函數(shù)，將以上PSD函數(shù)在頻域下積分，即可得防熱瓦的加速度、速度及位移均方值

(19)

(20)

式中：ke和c分別為SIP的等效線性剛度系數(shù)和等效黏性阻尼系數(shù)；S為SIP面積。

(21)

式中：m為系統(tǒng)總質(zhì)量；S為SIP面積。

4 算例及討論

以上內(nèi)容推導(dǎo)了TPS單自由度動態(tài)系統(tǒng)的線性理論解以及非線性系統(tǒng)等效線性剛度系數(shù)ke的迭代流程。利用本文的理論模型進(jìn)行算例分析，算例模型中，TPS的寬度W及厚度h、防熱瓦和SIP的密度ρ及其結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)g如表1所示。防熱瓦外表面聲壓激勵PSD函數(shù)為限帶白噪聲，大小Sf=400 N2/Hz，頻域范圍為20～2 000 Hz，機(jī)體加速度基礎(chǔ)激勵PSD函數(shù)為階梯譜，如圖3所示。其中系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)g與黏性阻尼系數(shù)c可通過固有頻率轉(zhuǎn)換。

c=gmωn

(22)

式中：ωn為系統(tǒng)固有頻率。

表1 TPS參數(shù)Tab.1 Parameters of TPS

4.1 線性理論模型分析及數(shù)值驗(yàn)證

針對線彈性的SIP，其彈性模量E1=1.62 MPa，將其轉(zhuǎn)換為線性彈簧剛度系數(shù)k=7.0 kN/mm。為了驗(yàn)證理論模型的合理性，建立了TPS動態(tài)特性分析的有限元數(shù)值模型，如圖7所示，其中防熱瓦彈性模量E2=60 MPa。采用Nastran軟件進(jìn)行了TPS隨機(jī)振動有限元分析，將有限分析的結(jié)果范圍和線性理論解進(jìn)行了對比，如表2所示?？梢杂^察到無論在聲壓激勵還是在加速度基礎(chǔ)激勵作用下，線性理論解均落在有限元結(jié)果的范圍內(nèi)，即通過有限元解驗(yàn)證了線性理論模型的合理性。故理論模型可用來估算聲壓激勵作和加速度基礎(chǔ)激勵作用下的TPS加速度響應(yīng)和SIP應(yīng)力響應(yīng)。

圖7 TPS有限元模型Fig.7 FEM models of TPS表2 有限元解和線性理論解對比Tab.2 Comparison between the solutions of finite element method and linear theoretical model

激勵方法防熱瓦加速度RMS×103/(m·s-2)SIP應(yīng)力RMS/MPa聲壓FEM(5.66,7.36)(0.113,0.17)理論5.160.133基礎(chǔ)FEM(2.71,4.25)(0.054,0.096)理論3.150.081

4.2 非線性理論分析及討論

針對SIP的非線性剛度，其載荷(N)-位移(m)曲線滿足三次函數(shù)q(u)=au+bu3，其中a=2.0×106，b=2.0×1012。為了進(jìn)行非線性模型與線性模型的對比分析，對以上三次函數(shù)曲線點(diǎn)進(jìn)行最小二乘擬合引入SIP線性剛度，如圖8中的直線，線性剛度系數(shù)為7.0 kN/mm。下面將進(jìn)行基于SIP非線性剛度與線性剛度的TPS隨機(jī)動力響應(yīng)對比分析。

采用等效線性化法分析非線性隨機(jī)振動問題，假設(shè)SIP等效線性剛度系數(shù)ke初始值為7.0 kN/mm，按照圖6中的非線性理論模型迭代流程進(jìn)行迭代求解，ke迭代過程如圖9所示，從圖中可以觀察到在機(jī)體加速度基礎(chǔ)激勵和聲壓激勵作用下的收斂的SIP等效線性剛度系數(shù)ke值不同，分別為3.19 kN/mm和4.25 kN/mm，與線性剛度7.0 kN/mm的對比如圖10所示，可知線性剛度并不能較好的反映TPS非線性隨機(jī)動態(tài)問題，且SIP等效線性剛度系數(shù)與激勵的類型有關(guān)，即激勵類型不同，SIP等效線性剛度系數(shù)也不同。

圖8 SIP載荷-位移函數(shù)Fig.8 Load-displacement curves of SIP

圖9 ke的迭代歷程Fig.9 Iteration history of ke

圖10 剛度系數(shù)比較Fig.10 Comparison between the stiffness coefficients

采用上述在加速度基礎(chǔ)激勵和聲壓激勵作用下獲得的等效線性剛度系數(shù)3.19 kN/mm和4.25 kN/mm以及線性剛度系數(shù)7.0 kN/mm進(jìn)行了TPS隨機(jī)振動分析，獲得了防熱瓦的加速度均方根值以及SIP動態(tài)應(yīng)力均方根值，如表3所示。從表中可以觀察到非線性剛度模型與線性剛度模型獲得的結(jié)果有明顯的差異，這種差異主要是由于線性模型沒有考慮SIP剛度的非線性效應(yīng)帶來的影響，故SIP剛度非線性較顯著時必須考慮其影響。

表3 非線性和線性結(jié)果比較Tab.3 Comparison between the results of nonlinear and linear models

有必要研究激勵大小對等效線性剛度系數(shù)及非線性動態(tài)響應(yīng)的影響，由于聲壓激勵和機(jī)體加速度基礎(chǔ)激勵的PSD函數(shù)分別為限帶白噪聲和階梯譜，故研究了白噪聲值從200～1 000 N2/Hz內(nèi)及階梯譜水平部分值從2.5～12.5 G2/Hz內(nèi)等效線性剛度系數(shù)及非線性動態(tài)響應(yīng)的變化情況，機(jī)體加速度基礎(chǔ)激勵PSD函數(shù)，如圖11所示。

采用非線性理論模型求解方法獲得了單自由度等效線性系統(tǒng)的等效線性剛度ke、固有頻率、黏性阻尼系數(shù)、防熱瓦的加速度均方根值以及SIP的動態(tài)應(yīng)力均方根值隨激勵PSD函數(shù)值的變化情況，如圖12～圖14所示，從圖中可知，在聲壓激勵和機(jī)體加速度基礎(chǔ)激勵作用下等效線性剛度ke、固有頻率、黏性阻尼系數(shù)、防熱瓦的加速度均方根值以及SIP的動態(tài)應(yīng)力均方根值均隨PSD函數(shù)值的增加而增加，其主要原因在于增加載荷會導(dǎo)致響應(yīng)的增加，由式(18)和式(19)可知等效線性剛度系數(shù)也將增加。此影響規(guī)律有助于TPS的非線性動態(tài)響應(yīng)的研究與SIP的非線性動強(qiáng)度分析。

圖11 基礎(chǔ)加速度PSD函數(shù)Fig.11 Base acceleration PSD functions

圖12 等效剛度系數(shù)vs. PSD峰值Fig.12 Equivalent stiffness coefficient vs. peak value of PSD

以上研究內(nèi)容表明SIP剛度非線性對TPS動態(tài)特性和SIP動態(tài)應(yīng)力有明顯影響，SIP剛度非線性較顯著時必須考慮其影響，并且SIP等效線性剛度系數(shù)與激勵的類型及載荷大小有關(guān)，這樣就可以更加精確的研究防熱瓦的加速度響應(yīng)以及SIP動強(qiáng)度問題，以提高TPS的完整性與安全性。

圖13 固有頻率和黏性阻尼系數(shù)vs. PSD峰值Fig.13 Natural frequency and viscous damping coefficient vs. peak value of PSD

圖14 動態(tài)響應(yīng)vs. PSD峰值Fig.14 Dynamic responses vs. peak value of PSD

5 結(jié) 論

(1) 提出了在聲壓和機(jī)體加速度基礎(chǔ)激勵的作用下的TPS隨機(jī)動態(tài)特性單自由度理論模型。推導(dǎo)了線性理論模型的解，并將其與有限元解進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了線性理論模型的合理性。

(2) 研究了非線性理論模型的求解流程，且與線性理論模型的解相比，SIP非線性剛度對系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生的明顯影響，故在TPS動態(tài)特性研究及SIP動強(qiáng)度分析時必須考慮SIP非線性彈性影響效應(yīng)。

(3) 研究了外載荷大小對TPS非線性動態(tài)特性以及SIP動態(tài)應(yīng)力的影響，表明增加載荷大小會增加系統(tǒng)的等效線性剛度，并且響應(yīng)也隨之提高。

(4) 本文的研究工作為防熱瓦的加速度響應(yīng)和SIP的動強(qiáng)度分析提供了理論依據(jù)。