基于超越閾值模型的低矮房屋實(shí)測風(fēng)壓極值估計(jì)方法

黃 鵬, 藍(lán)鑫玥, 鐘 奇

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

大量的風(fēng)洞試驗(yàn)和現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)表明[1-5]，低矮房屋處在大氣邊界層中湍流度較高的底部區(qū)域。屋面邊、角、脊等位置受結(jié)構(gòu)本身體型所引起特征湍流的影響，往往會產(chǎn)生幅值很大的風(fēng)壓“脈沖”。脈動風(fēng)荷載產(chǎn)生的極值風(fēng)壓是低矮房屋破壞的重要原因，合理估計(jì)脈動風(fēng)荷載產(chǎn)生的極值風(fēng)壓是計(jì)算低矮房屋風(fēng)荷載的關(guān)鍵，是有效減少低矮房屋風(fēng)致?lián)p壞及毀壞的重要途徑。為此，研究人員基于零值穿越理論與經(jīng)典極值理論提出了一系列的極值估計(jì)方法。

以Davenport[6]為代表的研究人員假定零均值的脈動風(fēng)壓服從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，根據(jù)零值穿越理論提出適用于高斯分布的脈動風(fēng)壓極值估計(jì)方法(下文稱為Davenport法)。然而在高湍流風(fēng)場的條件下或在風(fēng)場的流動分離區(qū)，風(fēng)荷載極值分布嚴(yán)重偏離高斯假設(shè)，采用Davenport法得到的極值估計(jì)值與實(shí)際結(jié)果差別較大。Sadek等[7]在Rice[8]零值穿越理論的基礎(chǔ)上，假設(shè)時(shí)程的母體符合三參數(shù) Gamma分布，應(yīng)用Grigoriu[9]的“轉(zhuǎn)換過程法(Translation Process Approach)”將非高斯風(fēng)壓時(shí)程的概率分布映射成標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，由此提出了非高斯過程的極值計(jì)算方法(下文稱為Sadek & Simiu法)。映射的標(biāo)準(zhǔn)高斯過程的概率分布函數(shù)中的零值穿越率必須由原非高斯時(shí)程獲得，該過程對于非高斯較強(qiáng)的時(shí)程存在較大的誤差。Quan等[10-12]以經(jīng)典極值理論為基礎(chǔ)，假定脈動極值風(fēng)壓時(shí)程滿足極值Ⅰ型分布，利用樣本的自相關(guān)系數(shù)確定母樣本的分段長度，以子段的極值分布規(guī)律估算母樣本的極值期望值(下文稱為Quan et al法)。相對于零值穿越理論，該方法在理論上有很大的突破，對極值負(fù)壓取得了較為滿意的擬合效果。上述方法均以風(fēng)洞試驗(yàn)的風(fēng)壓數(shù)據(jù)判斷各種極值估計(jì)方法的合理性，而通過現(xiàn)場實(shí)測進(jìn)行合理性驗(yàn)證的較少，此外，上述方法以零值穿越理論和經(jīng)典極值理論下的極大值模型(Block Maxima Method, BMM)為基礎(chǔ)。零值穿越理論的核心是假定脈動風(fēng)壓時(shí)程服從高斯分布，而極大值模型存在極值估計(jì)準(zhǔn)確性受樣本分布影響較大的問題。

因此，本文依托同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的風(fēng)荷載實(shí)測基地，以15°屋面坡角低矮房屋在臺風(fēng)作用下的屋面風(fēng)壓實(shí)測數(shù)據(jù)為樣本，基于經(jīng)典極值理論下的超越閾值模型，提出一種以廣義Pareto分布為擬合分布的脈動風(fēng)壓極值估計(jì)方法。首先確定閾值的上下限，將閾值等分為若干區(qū)間，并計(jì)算每一區(qū)間經(jīng)驗(yàn)平均超額分布函數(shù)的斜率，以擬合殘差平方和最小的方式選擇合理的閾值區(qū)間，且將該區(qū)間第一個(gè)值作為最優(yōu)閾值。本文分析了分段數(shù)的不同對擬合結(jié)果的影響，同時(shí)，探討了本文方法在不同閾值選取方式中的優(yōu)越性。此外，以10 min標(biāo)準(zhǔn)時(shí)距下觀察風(fēng)壓極值的平均值作為標(biāo)準(zhǔn)極值，比較了本文方法所得極值估計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)極值的誤差，并將本文方法與常用極值估計(jì)方法進(jìn)行對比。

1 實(shí)測概況

實(shí)測基地依托同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，位于上海浦東國際機(jī)場附近沿海入?？趨^(qū)域，包括一棟屋面坡角可連續(xù)調(diào)節(jié)的足尺實(shí)測房，一座高約10 m和一座高約40 m的格構(gòu)式測風(fēng)塔[13]。其中，低矮房屋實(shí)測房長約10 m，寬約6 m，建筑檐口高度為8 m，代表了大部分村鎮(zhèn)房屋的外形特征，屋面坡角可從0°～35°自由調(diào)節(jié)，滿足對一般低矮房屋風(fēng)荷載研究的需要。風(fēng)壓采集系統(tǒng)主要布置在屋面，其測點(diǎn)布置圖如圖1所示。

圖1 浦東實(shí)測基地概況Fig.1 Pudong experimental base

本文使用實(shí)測風(fēng)速樣本為2016年第16號強(qiáng)臺風(fēng)“馬勒卡”，其中心附近最大風(fēng)力有14級(45 m/s)。下節(jié)將基于同濟(jì)大學(xué)實(shí)測基地所采集到的在強(qiáng)臺風(fēng)“馬勒卡”影響下低矮房屋15°坡角屋面風(fēng)壓結(jié)果，對典型位置關(guān)鍵測點(diǎn)的脈動風(fēng)壓時(shí)程進(jìn)行分析。

2 脈動風(fēng)壓特性

結(jié)合“馬勒卡”影響上海的實(shí)際時(shí)間，本文所選取的樣本風(fēng)速時(shí)程為2016年9月17日23時(shí)后48 h內(nèi)實(shí)測基地10 m高度處的風(fēng)速數(shù)據(jù)。

2.1 脈動風(fēng)壓分布特性

根據(jù)前人的研究成果，低矮房屋鈍體形態(tài)明顯，風(fēng)荷載作用在低矮房屋的同時(shí)會形成明顯的沖擊、分離及旋渦脫落等特征湍流。因此，本文選取迎風(fēng)面前端角部處測點(diǎn)74、背風(fēng)面靠近屋脊位置測點(diǎn)36、背風(fēng)面靠近山墻測點(diǎn)29及背風(fēng)面后端中間位置測點(diǎn)6這4個(gè)具有代表性的測點(diǎn)進(jìn)行脈動風(fēng)壓系數(shù)的研究。圖2給出了典型測點(diǎn)在臺風(fēng)“馬勒卡”影響下，平均風(fēng)速為12.16～15.32 m/s湍流強(qiáng)度為0.35、湍流積分尺度為52 m、屋面坡度為15°時(shí)脈動風(fēng)壓系數(shù)隨風(fēng)向角的變化。

從圖2 可以看出，當(dāng)風(fēng)向角在0°～50°內(nèi)，背風(fēng)面靠近屋脊位置測點(diǎn)36、背風(fēng)面靠近山墻測點(diǎn)29的脈動風(fēng)壓系數(shù)隨著風(fēng)向角的增大而增大，且在風(fēng)向角為30°～35°時(shí)數(shù)值增大速率較大。背風(fēng)面后端中間位置測點(diǎn)6的脈動風(fēng)壓系數(shù)穩(wěn)定在0.2～0.3，迎風(fēng)面前端角部處測點(diǎn)74的脈動風(fēng)壓系數(shù)穩(wěn)定在0.7～0.8。

可見，當(dāng)風(fēng)向角在0°～35°內(nèi)，隨著風(fēng)向角度的增大，屋脊對來流的氣動分離作用對背風(fēng)面靠近屋脊位置和背風(fēng)面靠近山墻區(qū)域屋面測點(diǎn)的脈動風(fēng)壓系數(shù)的影響逐漸加強(qiáng)，而整個(gè)屋面其他區(qū)域的脈動風(fēng)壓系數(shù)維持穩(wěn)定。

圖2 關(guān)鍵測點(diǎn)脈動風(fēng)壓系數(shù)隨風(fēng)向角的變化Fig.2 Curve of fluctuating wind pressure coefficient with wind direction angle at critical points

2.2 脈動風(fēng)壓概率特性

研究表明[14-17]，屋面風(fēng)壓具有非高斯性，特別是邊、角、脊等典型位置的風(fēng)壓存在幅值較大的“脈沖”(見圖3(a))，當(dāng)然，屋面部分區(qū)域測點(diǎn)的非高斯性并不明顯(見圖3(b))。

(a)特征湍流作用區(qū)域測點(diǎn)

(b) 非特征湍流作用區(qū)域測點(diǎn)圖3 實(shí)測風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程Fig.3 Measured wind pressure coefficient time history

為直觀分析低矮房屋屋面風(fēng)壓的非高斯性及概率分布特性，本文對10 min平均風(fēng)速為13.56 m/s、平均風(fēng)向角為39°的屋面關(guān)鍵測點(diǎn)實(shí)測脈動風(fēng)壓時(shí)程的概率分布采用Gauss分布、Lognormal分布、GEV分布與Gamma分布進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見圖4。

圖4 關(guān)鍵測點(diǎn)風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程概率分布特性及擬合效果Fig.4 Probability distribution characteristics and fitting effect of wind pressure coefficient time histories at critical points

從圖4可以看到，測點(diǎn)74和測點(diǎn)34的概率分布呈現(xiàn)較為明顯的負(fù)偏態(tài)，且均不服從Gauss分布、Gamma分布、Lognormal分布與GEV分布。在風(fēng)壓系數(shù)概率密度曲線的尾部即極端值區(qū)域的擬合效果并不理想。而測點(diǎn)67的風(fēng)壓實(shí)測數(shù)據(jù)與高斯分布擬合值相對誤差不大，擬合效果優(yōu)于測點(diǎn)74與測點(diǎn)34。其原因在于，測點(diǎn)74與測點(diǎn)34位于受特征湍流影響的邊、角、脊位置，這些位置在旋渦脫落等湍流效應(yīng)影響下，偏度系數(shù)與峰度系數(shù)絕對值較大(測點(diǎn)74的偏度系數(shù)為-1.82、峰度系數(shù)為8.16，測點(diǎn)34的偏度系數(shù)為-1.43、峰度系數(shù)為5.86)，風(fēng)壓具有較強(qiáng)的非高斯性，采用Gauss分布(標(biāo)準(zhǔn)高斯過程的偏度系數(shù)范圍為-0.5～0.5，峰度系數(shù)范圍為2.5～3.5)描述風(fēng)壓系數(shù)的概率特性是不合適的。而測點(diǎn)67位于迎風(fēng)屋面中央，受特征湍流的影響小，風(fēng)壓基本圍繞均值對稱分布，非高斯性不顯著，但Gauss分布對風(fēng)壓極值的擬合精度仍然不高。

由此可見，風(fēng)壓系數(shù)無法采用單一確定性函數(shù)較準(zhǔn)確地描述其概率特性，風(fēng)壓極值的合理估計(jì)是比較困難的。以下采用基于經(jīng)典極值理論下超越閾值模型的極值估計(jì)方法估計(jì)實(shí)測風(fēng)壓極值。

3 風(fēng)壓極值估計(jì)方法

3.1 超越閾值模型及廣義Pareto分布

超越閾值模型以超過某一閾值的數(shù)據(jù)作為研究對象，有效地利用了有限的極端觀察值，被廣泛應(yīng)用于極值分析、可靠性研究等領(lǐng)域。超越閾值模型分析超出閾值的數(shù)據(jù)(超閾值)的概率特性，即該模型主要針對母體樣本分布的尾部區(qū)域。

選擇適當(dāng)?shù)拈撝?，是?zhǔn)確估計(jì)廣義Pareto分布形狀參數(shù)與尺度參數(shù)的前提，也是正確分析數(shù)據(jù)的關(guān)鍵。研究人員發(fā)現(xiàn)，極值估計(jì)值對閾值非常敏感：閾值太

大，則樣本數(shù)據(jù)容量有限，樣本不具有代表性；閾值太小，則樣本數(shù)據(jù)無法滿足廣義Pareto分布的要求，所得極值并不準(zhǔn)確。目前，選取閾值的方法主要分為圖解法和計(jì)算法兩大類，計(jì)算法以峰度法及漸進(jìn)均方誤差法為代表。但上述兩種方法計(jì)算效率較低，存在一定的局限性。

研究發(fā)現(xiàn)，超閾值服從廣義Pareto分布。本節(jié)對廣義Pareto分布進(jìn)行介紹。

廣義Pareto分布的概率分布表達(dá)式為

(1)

式中:μ∈R為位置參數(shù);ξ∈R為形狀參數(shù);σ>0為尺度參數(shù)。

總體分位數(shù)函數(shù)為

(2)

極大似然估計(jì)是漸近正態(tài)分布的，且所得參數(shù)比較穩(wěn)定，本文采用極大似然估計(jì)方法對形狀參數(shù)ξ和尺度參數(shù)σ進(jìn)行估計(jì)，具體方法如下：

超閾值的廣義Pareto分布的概率密度函數(shù)為

(3)

式中:u為閾值。

那么對數(shù)似然函數(shù)為

(4)

分別對ξ和σ求偏導(dǎo)并令其等于0，可得

(5)

求解上述方程即可得到廣義Pareto分布中參數(shù)ξ和σ的估計(jì)值。對于0

(6)

3.2 本文風(fēng)壓極值估計(jì)步驟

平均超額分布函數(shù)為超過閾值的樣本均值，對于廣義Pareto分布而言，其相應(yīng)的表達(dá)式為

(7)

對于離散數(shù)據(jù)，可以定義經(jīng)驗(yàn)平均超額分布函數(shù)為

(8)

本文方法基于兩個(gè)原理。首先，若超閾值服從廣義Pareto分布，則平均超額分布函數(shù)可描述為閾值的線性函數(shù)，如式(7)所示；其次，現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)平均超額分布函數(shù)圖法(計(jì)算法)通過構(gòu)造曲線肉眼選擇使平均超額分布函數(shù)近似線性且斜率為正的閾值u0為合理閾值，屬于定性判斷，憑直覺和經(jīng)驗(yàn)，存在主觀性明顯的缺陷，有時(shí)受樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)影響甚至無法適用。本文提出以擬合殘差平方和最小的方式對經(jīng)驗(yàn)平均超額分布函數(shù)圖法的合理改進(jìn)，直接給出最優(yōu)閾值u的大小，提高選取閾值的穩(wěn)定性。

為了便于理解和采用，將此方法的計(jì)算步驟總結(jié)如下：

步驟1 根據(jù)浦東實(shí)測基地采集到的脈動風(fēng)壓時(shí)程數(shù)據(jù)，選擇合適的閾值下限u1和上限un；

步驟2 將閾值區(qū)間[u1,un]進(jìn)行等分，以k(k

步驟3 計(jì)算每一組數(shù)據(jù)中的第一個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)連成直線的斜率，由定義有

(9)

步驟4 設(shè)q(li)為每一組數(shù)據(jù)對直線li的擬合殘差平方和，由定義有

(10)

步驟5 選取擬合殘差值最小的那組數(shù)據(jù)，并在其中選取第一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)的脈動風(fēng)壓大小作為最優(yōu)閾值；

3.3 分段數(shù)的確定

從擬合殘差公式得到的參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系式(10)可以看出，分段數(shù)(n-k+1)越大，每段中的數(shù)據(jù)越少，則越能反映經(jīng)驗(yàn)平均超額分布與閾值之間線性關(guān)系，即所得到的擬合殘差值越具有說服力。但是隨著分段數(shù)的增大，則相鄰段子樣本之間的相關(guān)性較強(qiáng)，且明顯地增大計(jì)算時(shí)間，降低計(jì)算效率。因此，有必要研究最優(yōu)閾值與k值之間的相互關(guān)系。

(1)以現(xiàn)有方法的最優(yōu)閾值為標(biāo)準(zhǔn)

圖5給出了屋面15°坡角低矮房屋屋面典型測點(diǎn)脈動風(fēng)壓分別采用本文方法、峰度法及漸進(jìn)均方誤差法得到的最優(yōu)閾值與k的關(guān)系曲線。本文對各測點(diǎn)10 min標(biāo)準(zhǔn)時(shí)距下的脈動風(fēng)壓時(shí)程樣本采用本文方法將閾值區(qū)間分別按3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20個(gè)數(shù)據(jù)為一組等分得到最優(yōu)閾值，并以峰度法及漸進(jìn)均方誤差法下的最優(yōu)閾值作為參考。由圖5可以看出，當(dāng)k的值為5時(shí)，利用本方法得到的最優(yōu)閾值與漸進(jìn)均方誤差法得到的最優(yōu)閾值比較接近。更多測點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果同樣也證實(shí)了這一結(jié)論的正確性。

(a)測點(diǎn)34

(b)測點(diǎn)67圖5 不同閾值選擇方式最優(yōu)閾值的比較Fig.5 Comparison of different threshold selection methods

(2)以K-S檢驗(yàn)法作為擬合優(yōu)度的評判標(biāo)準(zhǔn)

為進(jìn)一步確定本文方法的合理性，本文選取Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)法作為判斷超閾值是否服從廣義Pareto分布的標(biāo)準(zhǔn)，并引入擬合優(yōu)度判斷指標(biāo)來合理區(qū)分不同情況。其值為0時(shí)表明在顯著型水平0.05下接受原假設(shè)，即認(rèn)為超閾值服從廣義Pareto分布；其值為1時(shí)表明在顯著型水平0.05下拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為超閾值并不服從廣義Pareto分布；其值為2時(shí)表明由于閾值較高，超閾值樣本數(shù)量不足以與廣義Pareto分布進(jìn)行比較。

由Pickands[18]的理論研究成果可知，若最大值Mn近似服從廣義極值分布，則超閾值X|X-u與超出量X-u近似服從廣義Pareto分布，因此，可利用GPD(Generalized Pareto Distribution)擬合超閾值，從而利用超閾值分布求總體分布函數(shù)。

從圖6中可以看出，當(dāng)k=5時(shí)低矮房屋屋面各測點(diǎn)基于本文方法得到的超閾值與廣義Pareto分布擬合程度較好，可以認(rèn)為超閾值服從廣義Pareto分布。更多的擬合結(jié)果同樣也證實(shí)了這一結(jié)論的正確性。

圖6 超閾值與廣義Pareto分布的擬合效果Fig.6 Fitting effect of data beyond threshold and generalized Pareto distribution

3.4 不同閾值選取方式的比較

峰度法、漸進(jìn)均方誤差法是目前較為常用的超越閾值模型極值估計(jì)方法。本文采用標(biāo)準(zhǔn)時(shí)距(臺風(fēng)工況采用10 min)下脈動風(fēng)壓時(shí)程的觀察極值作為標(biāo)準(zhǔn)極值，將上述兩種方法及本文方法所得脈動風(fēng)壓極值估計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)極值進(jìn)行比較，以標(biāo)準(zhǔn)誤差率均值來衡量屋面關(guān)鍵測點(diǎn)在不同閾值選取方式下估計(jì)極值與標(biāo)準(zhǔn)極值之間的接近程度。

標(biāo)準(zhǔn)誤差率平均值的表達(dá)式為

(11)

式中：M為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)距樣本數(shù)；N為所包含測點(diǎn)總數(shù)。

圖7表示的是臺風(fēng)作用下超越閾值模型不同閾值選取方式所得極值估計(jì)值與低矮房屋屋面實(shí)測脈動風(fēng)壓的標(biāo)準(zhǔn)極值的比較。從誤差率均值的角度而言，漸進(jìn)均方誤差法與本文方法所選取的閾值比較可信，而峰度法得到的閾值其估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值誤差率在-0.1～-0.5，并不穩(wěn)定。而漸進(jìn)均方誤差法由于采用最小二乘法估計(jì)參數(shù)值，因此，在計(jì)算效率上比本文方法低得多，在工程及風(fēng)洞試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理時(shí)其優(yōu)越性并不突出。

3.5 不同極值估計(jì)方法的比較

基于零值穿越理論的Davenport法、Sadek & Simiu法以及基于經(jīng)典極值理論的Quan et al法是目前較為常用的風(fēng)壓極值計(jì)算方法。本文用上述方法得到屋面測點(diǎn)脈動風(fēng)壓極值估計(jì)值，并與標(biāo)準(zhǔn)極值進(jìn)行比較。

本文提出以擬合殘差平方和最小的方法對經(jīng)驗(yàn)平均超額分布函數(shù)圖法進(jìn)行改進(jìn)，可直接得到最優(yōu)閾值u，并將超閾值與廣義Pareto分布進(jìn)行擬合，以擬合廣義Pareto分布的期望值作為估計(jì)極值，并與標(biāo)準(zhǔn)極值進(jìn)行比較。

(a)估計(jì)極值與標(biāo)準(zhǔn)極值

(b)誤差率均值圖7 不同閾值選取方式的比較Fig.7 Comparison of different threshold selection methods

對于標(biāo)準(zhǔn)極值的選取，陶玲等[19-20]將多次采樣獲得的樣本極大值的均值作為標(biāo)準(zhǔn)極值用于比較各種極值估計(jì)方法的準(zhǔn)確性，并論證了選取均值作為比較標(biāo)準(zhǔn)是偏于保守的。本文根據(jù)上述結(jié)論截取浦東實(shí)測基地實(shí)測房屋面2 h脈動風(fēng)壓時(shí)程數(shù)據(jù)，以10 min為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)距，將12個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)距中的觀察極值的期望值作為標(biāo)準(zhǔn)極值，以標(biāo)準(zhǔn)誤差率均值來考察不同方法估計(jì)極值的準(zhǔn)確性。

圖8表示臺風(fēng)作用下常用極值估計(jì)方法所得極值估計(jì)值與低矮房屋屋面實(shí)測脈動風(fēng)壓的標(biāo)準(zhǔn)極值的比較。從圖8中可知，Davenport法所給出的極值估計(jì)結(jié)果(絕對值)比標(biāo)準(zhǔn)極值小，誤差均值基本集中在-0.4～-0.6，即采用Davenport法所擬合得到的脈動風(fēng)壓極值會極大地低估風(fēng)壓對結(jié)構(gòu)的作用，特別對于極端值區(qū)域偏離程度更大；Sadek & Simiu法的極值估計(jì)效果優(yōu)于Davenport法，誤差均值基本保持在-0.4～0.1，離散程度較大，表明極值估計(jì)的效果不太好。Quan et al法給出的極值估計(jì)值結(jié)果較均勻地分布在標(biāo)準(zhǔn)極值上下，擬合結(jié)果較好，但離散程度仍較大。而本文方法離散程度最小，受來流擾動的影響較小，且極值估計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)極值誤差率基本控制在5%以內(nèi)。

表1給出了低矮房屋屋面特征湍流影響區(qū)域(迎風(fēng)面前端角部、背風(fēng)面靠近屋脊角部)關(guān)鍵測點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)極值與估計(jì)極值及其誤差率?？梢姡珼avenport法由于假定風(fēng)壓系數(shù)服從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，與實(shí)測風(fēng)壓系數(shù)的概率分布相差較大，因此，非高斯性較強(qiáng)區(qū)域風(fēng)壓系數(shù)極值估計(jì)值的誤差也很大。Sadek & Simiu法以及Quan et al法極值估計(jì)結(jié)果相比Davenport法有較大改善，但對于非高斯性較強(qiáng)的風(fēng)壓系數(shù)極值估計(jì)仍不太理想。

(a)標(biāo)準(zhǔn)極值與估計(jì)極值

(b)誤差率均值圖8 常用極值估計(jì)方法的比較Fig.8 Comparison of common extreme value estimation methods

本文方法對風(fēng)壓較大區(qū)域的極值估計(jì)結(jié)果與實(shí)測值的誤差率均值控制在-5%以內(nèi)，因此，采用本文方法對低矮房屋屋面風(fēng)壓極值估計(jì)是可行的、有效的。

表1 標(biāo)準(zhǔn)極值與估計(jì)極值的誤差Tab.1 Error of standard extreme values and estimated extreme values

4 結(jié) 論

通過對臺風(fēng)作用下位于上海浦東國際機(jī)場附近實(shí)測基地的實(shí)測房15°坡角屋面脈動風(fēng)壓的研究，采用極值理論下的超越閾值模型，并以廣義Pareto分布作為風(fēng)壓極值的擬合分布合理估計(jì)屋面風(fēng)壓極值，可得到以下結(jié)論：

(1)Davenport法對脈動風(fēng)壓極值的估計(jì)結(jié)果誤差較大，誤差率均值達(dá)到40%～60%，因此，采用Davenport法作為極值估計(jì)方法會顯著低估脈動風(fēng)壓極值對結(jié)構(gòu)的影響；而Sadek & Simiu法對于非高斯性較強(qiáng)的時(shí)程所得極值估計(jì)值存在較大誤差；Quan et al法雖然在一定程度上減小估計(jì)極值與標(biāo)準(zhǔn)極值的誤差，但方法本身并不穩(wěn)定，部分測點(diǎn)的誤差率仍在10%以上。

(2)本文方法是對超越閾值模型的有益嘗試，以廣義Pareto分布作為風(fēng)壓極值的擬合分布得到的極值估計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)極值誤差率控制在5%以內(nèi)，特別對極值風(fēng)壓較大區(qū)域的估計(jì)結(jié)果較為理想，體現(xiàn)了該方法在現(xiàn)場實(shí)測條件下對屋面脈動風(fēng)壓極值估計(jì)準(zhǔn)確性。

(3)超越閾值模型對閾值比較敏感，基于不同閾值選取方式得到的極值估計(jì)值相差極大。從誤差率均值的角度分析，漸進(jìn)均方誤差法與本文方法所得到的最優(yōu)閾值比較可信，而峰度法所得到的最優(yōu)閾值無法作為超越閾值模型的合理閾值。