層疊P階多項式主成分分析在軸承故障診斷中的應(yīng)用

牟 亮, 王 凱, 李 彥，於 輝

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中一種重要的零部件，它的主要功能是支撐機(jī)械旋轉(zhuǎn)體，降低其運動過程中的摩擦因數(shù)，并保證回轉(zhuǎn)精度。其運行狀態(tài)直接影響到整臺機(jī)器的使用壽命、可靠性。由于滾動軸承的故障多出現(xiàn)在滾動體、內(nèi)外圈壁等隱蔽位置，體現(xiàn)為輕微點蝕、輕微裂紋等故障形式，工程人員檢查時不易觀察和判斷。所以對滾動軸承的潛在故障診斷具有十分重要的意義[1]。

傳統(tǒng)的軸承故障診斷常采用解調(diào)分析。其中，經(jīng)典的解調(diào)法是帶通檢波解調(diào)法[2]。在其基礎(chǔ)上又演變出了基于諧波小波變換解調(diào)方法[3]。上述方法都有著不錯的檢測效果，但是需要工程人員熟練掌握各種解調(diào)技術(shù)；且找出調(diào)制信號豐富的、具有區(qū)分能力的特征高度依賴工程技術(shù)人員的經(jīng)驗。因此，如何自動地對信號快速、準(zhǔn)確地完成分析，辨別出軸承的故障類型成為了一個亟待解決的問題[4]。

對此，國內(nèi)外學(xué)者圍繞軸承故障的智能診斷開展了廣泛的研究。Lei等[4]利用一種深度學(xué)習(xí)的方法，通過一個具有三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的稀疏過濾器訓(xùn)練原始數(shù)據(jù),將高維的故障軸承數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為低維的編碼矢量。為了增加提取的編碼矢量的魯棒性，其在訓(xùn)練樣本中加入了一定統(tǒng)計特征的噪聲，使得訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對有輕微擾動的信號也具有較高的識別精度。Amar等[5]提出了一種針對在低信噪比條件下新型振動光譜成像的特征增強方法，通過閾值化2D平均過濾器增強信號特征，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成特征分類。Zhang等[6]提出一種基于多尺度熵和自適應(yīng)模糊神經(jīng)推理系統(tǒng)相結(jié)合的方法，通過計算相互耦合的機(jī)械零部件間的動態(tài)非線性來提取軸承的特征，將提取的特征輸入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，推理出軸承故障類型。Zheng等[7]提出利用局部尺度特征分解法將軸承振動信號分解為多個固有尺度元素，再利用模糊熵計算出主要的固有尺度元素，最后將得到的元素輸入模糊神經(jīng)推理系統(tǒng)，完成軸承的故障診斷。Zhang等提出了一種集合了置換熵、整體經(jīng)驗分解和最優(yōu)支持向量機(jī)的機(jī)器學(xué)習(xí)分類方法。李鋒等提出了一種判別式正交線性局部切空間排列方法，將時域故障信號和頻域故障信號相耦合，提高了故障辨識能力。

上述方法大都采用了淺層或深度人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。多層次的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠高度約簡特征，使提取的特征獲得較好的鑒別能力和魯棒性。然而，上述基于深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法也存在一些不足。首先，要獲得一個好的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)模型，需要尋優(yōu)學(xué)習(xí)許多參數(shù)(層與層之間的權(quán)重參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)隱藏層的層數(shù)，每一層神經(jīng)元的個數(shù)、權(quán)重衰減速率、學(xué)習(xí)速率等)，這將導(dǎo)致計算資源和內(nèi)存開銷的增加，通常需要配置高性能GPU來提高模型學(xué)習(xí)的效率。其次，為了訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型還需要提供海量的帶標(biāo)簽的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少時深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型容易欠擬合導(dǎo)致其泛化學(xué)習(xí)能力降低，為了防止模型欠擬合還要引入調(diào)優(yōu)算法，這使得深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型變得復(fù)雜，計算過程變得繁瑣?；谝陨戏治?，提出一種層疊P階多項式主成分分析方法。該方法利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多層次特征約簡的思想，結(jié)合主成分分析高效的特征約簡能力，學(xué)習(xí)具有優(yōu)秀鑒別性能的特征。試驗結(jié)果表明，提出的方法能獲得很高的故障識別精度，是一種有效的故障診斷方法。

1 主成分分析方法概述

主成分分析(Principal Components Analysis，PCA)是一種簡化數(shù)據(jù)集的技術(shù)[8]。它的目的是在盡可能多的保留原始變量表達(dá)的前提下，將一組包含有大量相關(guān)變量的高維數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)換為更低維度的變量不相關(guān)的特征集。通過主成分分析，可以求得一個由各個特征向量為基的子空間，通過其與原始數(shù)據(jù)矩陣正交，使原始數(shù)據(jù)投影至該子空間。在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，主成分分析得到的特征包含數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵信息，因此常用于數(shù)據(jù)的特征提取[9]。此外，主成分分析也可用于信號的降噪處理[10]。

PCA的一大優(yōu)點是可通過無參數(shù)化計算獲得去相關(guān)的特征。PCA盡管計算簡單、高效，但仍有如下缺點，僅僅通過PCA獲取的特征的可鑒別性能仍然有限；PCA算法可有效表征線性數(shù)據(jù)而無法直接表征非線性數(shù)據(jù)的維度特征；PCA算法的泛化能力不強，無法準(zhǔn)確表示非高斯分布數(shù)據(jù)的維度特征。

2 層疊P階多項式主成分分析方法

2.1 P階多項式主成分分析

為了進(jìn)一步增強通過PCA映射后特征的可鑒別能力及對非線性數(shù)據(jù)的有效表征，提出一種P階多項式主成分分析(P-order Polynomial Principal Component Analysis, PPCA)法。該方法將P階多項式作為非線性映射函數(shù)，將原始數(shù)據(jù)集映射至高維線性空間，然后對高維線性空間中的數(shù)據(jù)集進(jìn)行主成分分析。該方法的優(yōu)點在于剔除了原始數(shù)據(jù)中的部分冗余特征，將原本線性不可分的數(shù)據(jù)集變換為線性可分的數(shù)據(jù)集，增強了映射后特征的可鑒別能力及PCA算法的泛化能力。

設(shè)原始數(shù)據(jù)集X=[x1,x2, ,xn]∈Rd×n，其包含n個d維的變量。各個變量都經(jīng)過了中心化處理，即各個變量均值為0。首先，將數(shù)據(jù)集X代入P階多項式函數(shù)中

k(XT,X)=〈φ(XT)·φ(X)〉= [(XT·X)+1]p(p=2)

(1)

式中:φ為一種非線性映射函數(shù)，通過φ可將原始數(shù)據(jù)X映射到高維的空間F, 即φ:X→F。

根據(jù)Mercer定理[16]：假設(shè)存在兩個映射函數(shù)φ1:X→F1,φ2:X→F2，對任意的ω1∈F1，如果存在ω2∈F2使得〈ω1,φ1(X)〉=〈ω2,φ2(X)〉，則可獲得在高維空間F中線性可分的數(shù)據(jù)，且無需知道非線性映射函數(shù)φ的具體形式,即內(nèi)積〈φ(XT)·φ(X)〉的值與φ的表達(dá)形式無關(guān)，其值可由P階多項式直接計算得到。利用Mercer定理，如果要使式(1)中的原始數(shù)據(jù)X在高維空間F中線性可分，只需將式(1)中P階多項式的參數(shù)p設(shè)置為大于1的整數(shù)即可，即p=2,3,4,5,，分別對應(yīng)不同的P階多項式。參數(shù)p的取值不同，原始數(shù)據(jù)集X映射到高維空間F的結(jié)果就不同，本文提出的方法中參數(shù)p的取值，根據(jù)試驗的結(jié)果來確定(詳見3.1節(jié))。

通過式(1)求出數(shù)據(jù)集X在更高維度空間(希爾伯特空間)中的內(nèi)積〈φ(XT)·φ(X)〉。對高維空間中的數(shù)據(jù)集φ(X)=[φ(x1),φ(x2), ,φ(xn)]∈Rd×n進(jìn)行主成分分析，求出特征子空間。通過與數(shù)據(jù)集φ(X)正交，使數(shù)據(jù)集φ(X)投影至該子空間。在該子空間中，數(shù)據(jù)間的方差最大的基被稱為第一主成分，數(shù)據(jù)間的方差第二大的基為第二主成分，各主成分按降序排列，構(gòu)成特征子空間。假設(shè)特征子空間V=[v1,v2, ,vk]∈Rd×k由k個的特征向量構(gòu)成。以第一主成分v1為例，數(shù)據(jù)集φ(X)投影至v1上獲得的方差最大，可轉(zhuǎn)換為如下優(yōu)化問題

(2)

(3)

(4)

求出式(4)關(guān)于v1的極大值，即是求出v1對的偏導(dǎo)數(shù)為0的點。求得式(4)關(guān)于v1的偏導(dǎo)數(shù)為

(5)

把希爾伯特空間內(nèi)積矩陣E{φ(X)φ(X)T}記作M，式(5)可進(jìn)一步簡寫為

(6)

至此，得到一個廣義的求取特征值和特征向量的問題。通過求出的各個特征向量構(gòu)成特征子空間，將數(shù)據(jù)集與特征子空間做正交運算，完成數(shù)據(jù)集向特征子空間的投影。

2.2 層疊P階多項式主成分分析網(wǎng)絡(luò)

提出的PPCA方法雖然克服了PCA不能直接處理非線性數(shù)據(jù)的缺點，然而，通過單一層次PPCA抽象出的特征可鑒別能力仍然有限，分類識別復(fù)雜的軸承故障信號精度較低。基于此，構(gòu)建了層疊PPCA(Stacked PPCA, SPPCA)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其融合了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)多層次、高度約簡特征的優(yōu)勢，優(yōu)化了原單層特征約簡時，特征鑒別能力不足的問題。

圖1 SPPCA 軸承故障診斷網(wǎng)絡(luò)Fig.1 SPPCA bearing fault diagnosis network

求取總體映射誤差最小值，需在原始空間中重構(gòu)出映射后的目標(biāo)子空間特征，即是將約簡后的子空間特征還原到與原始數(shù)據(jù)集相同的維度。設(shè)原始數(shù)據(jù)集X=[x1,x2, ,xn]∈Rd×n含n個數(shù)據(jù)點，各數(shù)據(jù)點具有d個特征維度；其依次與特征子空間V=[v1,v2, ,vk]∈Rd×k(k個的特征向量)、特征子空間U=[u1,u2, ,ub]∈Rk×b(b個的特征向量)、特征子空間W=[w1,w2, ,wc]∈Rb×c(c個的特征向量)做正交運算，提取出子空間特征H=[h1,h2, ,hn]∈Rc×n。

H=WTUTVTX,H∈Rc×n

(7)

(8)

式中:xi∈Rd×1;hi∈Rd×1?？傮w映射誤差為各個數(shù)據(jù)點歐式距離的總和

(9)

為了求取總體映射誤差極小值，利用一種處理非線性函數(shù)全局極小值的方法——梯度下降算法，分別求出總體映射誤差ε關(guān)于特征子空間W,U,V的偏導(dǎo)

(10)

以特征子空間W為例，對其進(jìn)行更新迭代

(11)

對特征子空間U和V的更新依然采用式(11)的方式，本文不再贅述。式(11)中α被稱為學(xué)習(xí)速率，一般情況下取大于0的實數(shù)。通過式(11)總體映射誤差會沿一定梯度方向下降，最后無限逼近其極小值。

完成特征子空間的更新之后，將原始數(shù)據(jù)集依次與更新后的特征子空間V,U,W進(jìn)行正交運算獲得目標(biāo)子空間特征H。此時，目標(biāo)子空間特征H與原始數(shù)據(jù)集X的總體映射誤差最小。目標(biāo)子空間特征具有高保真性。

SPPCA方法流程如下：

步驟1 將原始數(shù)據(jù)集x代入P階多項式函數(shù)，求出其在高維希爾伯特空間中內(nèi)積φ(XT)·φ(X);

步驟2 根據(jù)式(2)～式(5)求出希爾伯特空間內(nèi)積矩陣E{φ(X)φ(X)T}對應(yīng)的特征向量vi，各個特征向量組合，構(gòu)成特征子空間V={v1,v2, ,vk};

步驟3 將原始數(shù)據(jù)集X與特征子空間V做正交運算，求出子空間特征Y;

步驟4 以子空間特征Y為輸入，重復(fù)步驟1～步驟3，輸出子空間特征Z;

步驟5 以子空間特征Z為輸入，重復(fù)步驟1～步驟3，輸出目標(biāo)子空間特征H;

步驟7 將原始數(shù)據(jù)集X投影至更新后的特征子空間上，通過層疊學(xué)習(xí)，求出目標(biāo)子空間特征H;

步驟8 將目標(biāo)子空間特征H按照表2中的比例分割為訓(xùn)練集與測試集，通過KNN(K-Nearest Neighbor)分類器判定測試集所屬類別，完成故障診斷。

3 試驗分析及驗證

3.1 試驗數(shù)據(jù)庫及試驗方法

提出的SPPCA方法對高維度、非線性、多作用域的復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障信號，進(jìn)行了層疊學(xué)習(xí)提取出高分辨性的特征?？朔藗鹘y(tǒng)信號處理中手動特征提取對先驗知識及專家經(jīng)驗的依賴，減輕了依靠人工識別的勞動強度。試驗采用凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心電氣工程實驗室的滾動軸承故障模擬試驗平臺[13]采集的軸承數(shù)據(jù)。該試驗平臺如圖2所示。其設(shè)備從左到右依次為電動機(jī)(2 hp)、加速度傳感器、轉(zhuǎn)矩傳感器、功率計。試驗數(shù)據(jù)通過安裝在電動機(jī)驅(qū)動端正上方的加速度傳感器收集。

圖2 斯西儲滾動軸承故障模擬試驗平臺Fig.2 Fault simulation experiment platform of bearings

試驗中的軸承的故障磨損形式為人工電火花加工的單點點蝕磨損。單點點蝕故障分布在軸承內(nèi)圈(IF)、滾動體(RF)、外圈(OF)。其中外圈的單點點蝕位置與軸承承載區(qū)的位置不同，外圈有3種損傷位置，分別是3點鐘、6點鐘和12點鐘方向。試驗中只選用了6點鐘方向的單點點蝕作為外圈的點蝕損傷形式。在各個位置分布的單點點蝕都存在3種點蝕直徑，分別是0.177 8 mm, 0.355 6 mm, 0.533 4 mm。每一個位置分布上的每一種單點點蝕直徑都被視為一種故障類型(試驗中將其稱為工況)，所以試驗中共有9種工況，加上一類沒有故障的工況(Normal，N)，一共有10種工況。每一種工況對應(yīng)的簡稱見表1。對每一類工況進(jìn)行故障信號采樣時，會在4種電動機(jī)轉(zhuǎn)速下(1 797 r/min，1 772 r/min，1 750 r/min，1 730 r/min)進(jìn)行重復(fù)試驗。試驗把4種轉(zhuǎn)速下采集的同一工況的所有故障信號視為同一類。

表1 不同點蝕所對應(yīng)的軸承故障代號Tab.1 The bearing fault code to different type of pitting correspondence

試驗中加速度傳感器的采樣頻率為12 kHz，每10 s采集120 000個樣本點，將每一類的120 000個樣本點劃分為100個子樣本，每個子樣本有1 200個樣本點。由于每一類工況在采樣時，會在4種電動機(jī)轉(zhuǎn)速下進(jìn)行重復(fù)試驗，這樣試驗中每一種工況的子樣本總數(shù)變成了400(4×100)。試驗中通過加速度傳感器采集嵌套在電動機(jī)主軸上的滾動軸承的加速度信號，圖3表示的是在電動機(jī)轉(zhuǎn)速為1 730 r/min時，采集的十類工況的加速度波形圖。每幅子圖的橫坐標(biāo)顯示的是采樣時間段，縱坐標(biāo)是不同時刻下電動機(jī)驅(qū)動端軸承加速度值。

圖3 十類工況的加速度波形圖Fig.3 The time-domain vibration waveform diagram of ten operating mode

試驗對4種電動機(jī)轉(zhuǎn)速下的數(shù)據(jù)樣本的分割采用了相同的6種的訓(xùn)練/測試集分割比例，分別是10∶90，15∶85，20∶80，25∶75，30∶70，40∶60，見表2。比如訓(xùn)練/測試集的分割比例為10∶90，則選取樣本總數(shù)前10%的樣本作為訓(xùn)練樣本，剩下的90%作為測試樣本。

通過SPPCA提取到的目標(biāo)子空間特征H中，每個特征可被表達(dá)為特征直方圖。試驗采用歐式距離來計算任意兩個特征h和h′之間的相似度，見式 (12)。

(12)

表2 訓(xùn)練/測試集的數(shù)據(jù)分割比例Tab.2 Data segmentation ratio of reference/test set

式中：n為特征直方圖h(h′)的維度。

試驗采用K最近鄰算法進(jìn)行分類。通過式 (12)，K最近鄰算法計算每個測試樣本與訓(xùn)練樣本間的相似度，取前K個具有最大相似度的訓(xùn)練樣本的類別投票作為該測試樣本的預(yù)測類別。參照文獻(xiàn)[14]，試驗中采用交叉驗證的方法來確定K的取值，當(dāng)K=3時，獲得了最高的識別精度。

提出的SPPCA方法將原始數(shù)據(jù)集X從1 200維抽象成為600維子空間特征Y，然后將子空間特征Y抽象成300維子空間特征Z，最后，抽象為100維的目標(biāo)子空間特征H。其目標(biāo)子空間維度的估計方法為

(13)

式中：λj為希爾伯特空間內(nèi)積矩陣E{φ(X)φ(X)T}的非零特征值;d為原始數(shù)據(jù)集X的特征維度1 200。計算出滿足約束條件的c的取值范圍，從中選取一個合適的值作為目標(biāo)子空間特征H的維度。

本文還試驗了其他特征學(xué)習(xí)策略，比如，從1 200維抽象至800維，從800維～400維等。通過試驗對比，確定了本文的特征學(xué)習(xí)策略。其能獲得更加本質(zhì)的原始數(shù)據(jù)集的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提取的特征具有更強的鑒別能力；故障診斷精度能夠達(dá)到最高。

提出的SPPCA方法中，式(1)中P階多項式參數(shù)p的具體取值，本文采用軸承故障診斷的分類精度來確定。試驗中p的取值依次取2, 3, 4, 5時，在不同的訓(xùn)練樣本占比下(10%，20%，30%和40%)，分別計算了SPPCA方法的軸承故障分類精度。如圖4所示，當(dāng)p的取值增加時，在不同訓(xùn)練樣本占比下，SPPCA的分類精度都在降低，當(dāng)p的取值為2時，SPPCA的分類精度最高。因此，式(1)中P階多項式參數(shù)p取值確定為2，即p=2。

3.2 試驗結(jié)果比較及分析

試驗驗證了PCA方法與提出的PPCA及SPPCA方法在故障診斷性能上的差異，試驗對同一數(shù)據(jù)集分別采用上述3種方法重復(fù)進(jìn)行了5次對比試驗，將每次分類精度結(jié)果收集后求平均值。圖5與圖6是3種診斷方式在不同數(shù)據(jù)分割比例下對應(yīng)的分類精度結(jié)果。

如圖5所示，經(jīng)過P階多項式函數(shù)的非線性映射后提取出的特征具有更好的區(qū)分性能。且SPPCA相比于單層PPCA，診斷精度平均提高了6%。這也印證了前文的說法：經(jīng)過層疊學(xué)習(xí)過程，能夠得到更加抽象的數(shù)據(jù)特征，從而提升對故障類別的鑒別能力，提高分類精度。并且相比前文提到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，經(jīng)過SPPCA處理后的數(shù)據(jù)對訓(xùn)練集大小并不敏感，訓(xùn)練集在占比較小時，分類精度依然很高。為了試驗方法的可靠性，對采樣頻率為48 kHz時采集到的軸承故障數(shù)據(jù)做了重復(fù)試驗，結(jié)果如圖6所示。

圖4 在p的不同取值下SPPCA對應(yīng) 的軸承故障分類精度Fig.4 The average classification accuracy of bearing faults corresponding to different values of p

圖5 3種診斷方式結(jié)果比較 (采樣頻率12 kHz)Fig.5 The comparison of three diagnosis methods (sampling frequency 12 kHz)

圖6 3種診斷方式結(jié)果比較 (采樣頻率48 kHz)Fig.6 The comparison among three diagnosis methods (sampling frequency 48 kHz)

如圖7所示，原始數(shù)據(jù)集X經(jīng)過(a)PCA方法、(b)PPCA方法和(c)SPPCA方法特征約簡后得到了子空間特征H的主成分。通過抽取子空間特征H中前三維的主成分，繪制了散點圖予以顯示。其中橫軸表示第一主成分(PC1)，縱軸表示第二主成分(PC2)，豎軸表示第三主成分(PC3)。三個主成分分別對應(yīng)試驗中加速傳感器采集的加速度信號的主成分，其物理單位為m/s2。從圖7可知，相比于PCA方法，提出的PPCA和SPPCA網(wǎng)絡(luò)約簡后獲得的子空間特征H，使得異類數(shù)據(jù)間的區(qū)分更加明顯，同類數(shù)據(jù)聚合的更加緊密；提取的特征具有更好的可區(qū)分性。SPPCA獲取的數(shù)據(jù)聚合效果比PPCA更好，例如圖7(c)中 RF-3和N的聚合效果優(yōu)于圖7(b)。

需要說明的是：數(shù)據(jù)集中每種工況下均有400個樣本點，圖7中只畫出了100個樣本點。其提取方式為從每個工況中4種電動機(jī)轉(zhuǎn)速下分別提取前25%數(shù)據(jù)。

表3對比了提出的方法與其他研究者提出方法的在最終分類的精度上的差異。文獻(xiàn)[6-7]、文獻(xiàn)[15]中將全體軸承故障信號數(shù)據(jù)的10%作為訓(xùn)練樣本，剩余的90%作為測試樣本。文獻(xiàn)[20]則采用30%的軸承故障信號數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，而剩余70%的數(shù)據(jù)用于測試。文獻(xiàn)[17-19]使用40%的軸承故障信號數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，而剩余60%用于測試。文獻(xiàn)[6]提出的方法獲得了97.5%分類精度。文獻(xiàn)[7]提出的局部尺度特征分解法在7種樣本工況條件下，獲得了96.43%的分類精度。文獻(xiàn)[15]利用稀疏自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)信號特征，獲得了96.76%的分類精度。文獻(xiàn)[17]提出的自適應(yīng)地圖(A Self-Organizing Map ,SOM)方法，達(dá)到了95.7%的分類精度。文獻(xiàn)[18]提出了置換熵、整體經(jīng)驗分解和最優(yōu)支持向量機(jī)結(jié)合的機(jī)器學(xué)習(xí)分類方法，達(dá)到了97.67%的識別精度。文獻(xiàn)[19]提出了一種判別式正交線性局部切空間排列方法，獲得了98.64%分類精度。文獻(xiàn)[20]提出一種有監(jiān)督不相關(guān)局部Fisher判別分析方法，獲得了81.25%的識別精度。提出的SPPCA方法對訓(xùn)練樣本占比分別為10%，20%，30%和40%的4種情況都進(jìn)行了故障診斷試驗，如表3所示。提出的SPPCA方法在4種訓(xùn)練樣本百分比情況下均獲得了99%以上的識別精度，并隨著訓(xùn)練樣本百分比的增加識別精度有小幅度提升。驗證了提出的SPPCA方法基于層疊學(xué)習(xí)獲得的特征具有很好的可區(qū)分性，提出的方法是一種有效的智能故障診斷方法。

圖7 目標(biāo)子空間特征H散點圖Fig.7 The scatter plots of subspace features

表3 SPPCA方法與其他方法關(guān)于軸承故障分類精度的比較Tab.3 The comparison between SPPCA and other methods about the classification of bearings fault diagnosis

4 結(jié) 論

本文構(gòu)造的SPPCA網(wǎng)絡(luò)模型能夠深度挖掘故障軸承的特征信息。SPPCA繼承了PCA方法高效約簡特征維度的優(yōu)勢，并將PCA方法與P階多項式映射結(jié)合，提出PPCA方法，獲得了對非線性數(shù)據(jù)處理的能力。通過層疊地運用PPCA方法構(gòu)建了SPPCA網(wǎng)絡(luò)，其層疊學(xué)習(xí)方式，強化了特征約簡過程，最大化異類故障數(shù)據(jù)邊界,最小化同類故障數(shù)據(jù)邊界，實現(xiàn)了高精度的類判別。并在網(wǎng)絡(luò)中引入最小化映射誤差，確保經(jīng)過SPPCA映射后的故障軸承數(shù)據(jù)樣本不失真。試驗結(jié)果證明，本文提出的SPPCA方法針對含有噪聲干擾多的復(fù)雜軸承信號具有深度抽象特征的能力，能夠準(zhǔn)確識別軸承故障類型。